江西专版2020中考数学复习方案第七单元图形的变化课时训练27轴对称与中心对称

江西专版2020中考数学复习方案第七单元图形的变化课时训练27轴对称与中心对称

课时训练(二十七)　轴对称与中心对称 ‎(限时:45分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·扬州]下列图案中,是中心对称图形的是 (　　)‎ 图K27-1‎ ‎2.[2019·徐州]下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是轴对称图形的是 (　　)‎ 图K27-2‎ ‎3.[2019·北京]下列倡导节约的图案,是轴对称图形的是 (　　)‎ 图K27-3‎ ‎4.[2019·嘉兴]如图K27-4,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C',再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是 (　　)‎ 图K27-4‎ A.(2,-1) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(-2,-1)‎ ‎5.如图K27-5,△ABC中,点D在BC上,将点D分别以AB,AC为对称轴,画出对称点E,F,并连接AE,AF.则∠EAF的度数是 (　　)‎ 图K27-5‎ A.113 B.124 C.129 D.134‎ 7‎ ‎6.[2019·兰州]如图K27-6,边长为‎2‎的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线DF折叠,点C落在对角线BD上的点E处,折痕DF交AC于点M,则OM= (　　)‎ 图K27-6‎ A.‎1‎‎2‎ ‎ B.‎2‎‎2‎ ‎ C.‎3‎-1 ‎ D.‎2‎-1‎ ‎7.[2019·南充]如图K27-7,正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端,对折正方形MNCB得到折痕AE,再翻折纸片,使AB与AD重合,以下结论错误的是 (　　)‎ 图K27-7‎ A.AH2=10+2‎5‎ ‎ B.CDBC=‎‎5‎‎-1‎‎2‎ C.BC2=CD·EH ‎ D.sin∠AHD=‎‎5‎‎+1‎‎5‎ ‎8.[2017·乐山]如图K27-8,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,AB=2,则阴影部分的面积之和为　　　　. ‎ 图K27-8‎ ‎9.[2019·长春]如图K27-9,有一张矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,先将矩形纸片ABCD折叠,使边AD落在边AB上,点D落在点E处,折痕为AF;再将△AEF沿EF翻折,AF与BC相交于点G,则△GCF的周长为　　　 ‎ 图K27-9‎ 7‎ ‎10.[2019·徐州]如图K27-10,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.‎ 求证:(1)∠ECB=∠FCG;‎ ‎(2)△EBC≌△FGC.‎ 图K27-10‎ ‎11.[2018·眉山]在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图K27-11所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题:‎ ‎(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;‎ ‎(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;‎ ‎(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数解析式.‎ 图K27-11‎ 7‎ ‎|拓展提升|‎ ‎12.[2019·山西]综合与实践 动手操作:‎ 第一步:如图K27-12①,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平,再沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF.如图②.‎ 第二步:再沿AC所在的直线折叠,△ACE与△ACF重合,得到图③.‎ 第三步:在图③的基础上继续折叠,使点C与点F重合,得到图④,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图⑤.图中的虚线为折痕.‎ 问题解决:‎ ‎(1)在图⑤中,∠BEC的度数是　　　　,AEBE的值是　　　　; ‎ ‎(2)在图⑤中,请判断四边形EMGF的形状,并说明理由;‎ ‎(3)在不增加字母的条件下,请你以图⑤中的字母表示的点为顶点,动手画出一个菱形(正方形除外),并写出这个菱形:　　　　. ‎ 图K27-12‎ 7‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.D　2.D　3.C ‎4.A　[解析]∵点C的坐标为(2,1),∴点C'的坐标为(-2,1),∴点C″的坐标为(2,-1).‎ ‎5.D　[解析]如图,连接AD.‎ ‎∵将点D分别以AB,AC为对称轴,画出对称点E,F,∴∠EAB=∠BAD,∠FAC=∠CAD.‎ ‎∵∠B=62°,∠C=51°,∴∠BAC=180°-62°-51°=67°,∴∠EAF=2∠BAC=134°.‎ ‎6.D　[解析]在正方形ABCD中,OC=OD,AC⊥BD.‎ 由折叠可知,DF⊥EC,CD=DE=‎2‎,∴∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3.又∵OC=OD,∠DOM=∠COE=90°,∴△ODM≌△OCE(ASA),∴OM=OE,在Rt△BCD中,BD=‎(‎2‎‎)‎‎2‎+(‎‎2‎‎)‎‎2‎=2,∴OD=1,∴OE=DE-OD=‎2‎-1,∴OM=‎2‎-1.故选D.‎ ‎7.D　[解析]在Rt△AEB中,AB=AE‎2‎+BE‎2‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎5‎.‎ ‎∵AB∥DH,BH∥AD,∴四边形ABHD是平行四边形.‎ ‎∵AB=AD,∴四边形ABHD是菱形,‎ ‎∴AD=AB=‎5‎,∴AH2=AE2+EH2,AH2=22+(1+‎5‎)2=10+2‎5‎,故选项A正确.‎ ‎∴CD=AD-AC=‎5‎-1,∴CDBC=‎5‎‎-1‎‎2‎,故选项B正确.‎ ‎∵BC2=4,CD·EH=(‎5‎-1)(‎5‎+1)=4,∴BC2=CD·EH,故选项C正确,‎ ‎∵四边形ABHD是菱形,∴∠AHD=∠AHB,‎ ‎∴sin∠AHD=sin∠AHB=AEAH=‎2‎‎2‎‎2‎‎+(‎5‎+1‎‎)‎‎2‎≠‎5‎‎+1‎‎5‎,故选项D错误.故选D.‎ ‎8.6　[解析]过点A作AE⊥b于点E,如图.‎ ‎∵AB⊥a,AE⊥b,‎ ‎∴四边形ABOE是矩形.又曲线C关于点O成中心对称,‎ 易知S阴影=S矩形ABOE=AB·OB=2×3=6.‎ ‎9.4+2‎2‎　[解析]由折叠的性质可知∠A=45°,AD=DF,∴FC=2,∠AFC=45°,∴CG=2,∴FG=2‎2‎,‎ ‎∴△GCF的周长为4+2‎2‎.故答案为4+2‎2‎.‎ 7‎ ‎10.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠A=∠BCD.‎ 由折叠的性质可知,∠A=∠ECG,‎ ‎∴∠BCD=∠ECG,‎ ‎∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF,‎ ‎∴∠ECB=∠FCG.‎ ‎(2)由折叠的性质可知,∠D=∠G,‎ AD=CG.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠D=∠B,AD=BC,‎ ‎∴∠B=∠G,BC=GC.‎ 又∵∠ECB=∠FCG,‎ ‎∴△EBC≌△FGC.‎ ‎11.解:(1)如图①所示,点C1的坐标为(-1,2).‎ ‎(2)如图①所示,点C2的坐标是(-3,-2).‎ ‎(3)如图②,连接AA3.∵OA3=OA,∴AA3的垂直平分线必经过点O,且∠A3OF=∠AOF,易证△OA3D≌△OAE,∴∠A3OD=∠AOE,‎ ‎∴∠DOF=∠EOF,易得F(-1,1),∴直线l的函数解析式为y=-x.‎ ‎12.解:(1)67.5°　‎2‎　[解析]如图①,‎ ‎∵正方形ABCD,‎ ‎∴∠ACB=45°,‎ 由折叠知:∠1=∠2=22.5°,∠BEC=∠CEN,BE=EN,∴∠BEC=90°-∠1=67.5°,‎ ‎∴∠AEN=180°-∠BEC-∠CEN=45°,‎ 7‎ ‎∴cos45°=ENAE=‎2‎‎2‎,AEEN=‎2‎,AEBE=AEEN=‎2‎.‎ 故答案为67.5°;‎2‎.‎ ‎(2)四边形EMGF是矩形.理由如下:‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠B=∠BCD=∠D=90°.‎ 由折叠可知∠1=∠2=∠3=∠4,CM=CG,∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC,‎ ‎∴∠1=∠2=∠3=∠4=‎90°‎‎4‎=22.5°,‎ ‎∴∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=67.5°.‎ 由折叠的性质知,MH,GH分别垂直平分EC,FC,‎ ‎∴MC=ME,GC=GF.‎ ‎∴∠5=∠1=22.5°,∠6=∠4=22.5°,‎ ‎∴∠MEF=∠GFE=90°.‎ ‎∵∠MCG=90°,CM=CG,∴∠CMG=45°.‎ 又∵∠BME=∠1+∠5=45°,‎ ‎∴∠EMG=180°-∠CMG-∠BME=90°,‎ ‎∴四边形EMGF是矩形.‎ ‎(3)答案不唯一,画出正确的图形(一个即可).如图②,这个菱形是菱形FGCH(或菱形EMCH).‎ 7‎