2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

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2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

‎2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分.每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.)‎ ‎1.(4分)的倒数是  ‎ A.3 B. C. D.‎ ‎2.(4分)计算所得结果是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(4分)某手机芯片采用16纳米工艺纳米米),其中16纳米用科学记数法表示为  ‎ A.米 B.米 C. D.米[来源:学科网]‎ ‎4.(4分)如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(4分)如图,在中,,平分,交于,,交于,则的大小是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(4分)合肥市统计局资料显示,2016年全市生产总值为6274.3亿元,2018年全市生产总值为7822.9亿元,假设2017年,假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为,则下列方程式正确的是  ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎7.(4分)为了响应学校“皖疆手拉手,书香飘校园”的爱心捐书活动,励志班的同学们积极捐书,其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是:5,7,,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是  ‎ A.5,5.5,10 B.5,5, C.5,5, D.6,5.5,‎ ‎8.(4分)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.(4分)如图,,、相交于点,过点的直线分别交、于点、,则下列结论不一定成立的是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.(4分)如图直线,都与直线垂直,垂足分别为、,,等腰直角的斜边,在直线上,,且点位于点处,将等腰直角沿直线向右平移,直到点与点重合为止,记点平移平移的距离为,等腰直角的边位于直线,之间部分的长度和为,则关于的函数图象大致为  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.(5分)方程的解是  .‎ ‎12.(5分)分解因式:   .‎ ‎13.(5分)如图,点在反比例函数的图象上,过点分别与轴和轴的垂线,垂足分别是和,点的坐标为,取轴上一点,,过点作轴的垂线交反比例函数图象于点,过点作线段交于点,得到矩形,依次在轴上取点 ,,,按此规律作矩形,则矩形为正整数)的面积为  .‎ ‎14.(5分)如图,在矩形中,,,过矩形的对角线交点 作直线分别交、于点、,连接,若是等腰三角形,则  .‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.(8分)计算:‎ ‎16.(8分)先化简,再求值:,其中.‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.(8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,,,.‎ ‎(1)将先向下平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,作出平移后的△.‎ ‎(2)将△绕点逆时针旋转,作出旋转后的△.‎ ‎(3)在(2)的旋转过程中,点经过的路径长为  .‎ ‎18.(8分)《九章算术》中有这样一道题,原文如下:‎ 今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?‎ 大意为:‎ 今有甲、乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;若甲把其的钱给乙,问甲、乙各有多少钱?‎ 请解答上述问题.‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.(10分)如图,、、三地在同一直线上,在的北偏东方向,在的北偏西方向,在的北偏西方向,且,求与之间的距离.‎ ‎20.(10分)如图,已知四边形的外接圆的半径为4,弦与的交点为,与相交于点,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,,求的面积.‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.(12分)随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性,中国移动支付在世界处于领先水平,为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式,因此在某步行街对行人进行随机抽样调查,以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图.‎ 移动支付方式 支付宝 微信 其他 人数人 ‎200[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎75‎ 请你根据上述统计表和统计图提供的信息.完成下列问题 ‎(1)在此次调查中,使用支付宝支付的人数为  人,表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为  度.‎ ‎(2)某天该步行街人流量为10万人,其中的人购物并选择移动支付,请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数.‎ ‎(3‎ ‎)甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付,并且他们选择这两种支付的可能性是相同的,请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22.(12分)小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业,准备经营水果生意,他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系 批发量 批发单价(元 ‎6‎ ‎5‎ ‎(1)写出批发该种水果的资金金额(元与批发量之间的函数关系式;并在如图的坐标系网格中画出该函数图象;指出资金金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.‎ ‎(2)经市场调查,销售该种水果的日最高销量与零售价(元之间满足函数关系,小明同学拟每日售出以上该种水果(不考虑损耗),且当日零售价不变,请问他批发多少千克该种水果,零售价定为多少元时,能使当日获得的利润最大,最大利润是多少?‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.(14分)如图,在中,,于点,是边上一点,连接交于点,作交于点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若是边的中点,‎ ‎①如图2,当时,求证:;‎ ‎②如图3,当时,探究的值,并说明理由.‎ ‎2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分.每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.)‎ ‎1.(4分)的倒数是  ‎ A.3 B. C. D.‎ ‎【解答】解:的倒数是3,‎ 故选:.‎ ‎2.(4分)计算所得结果是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:,‎ 故选:.‎ ‎3.(4分)某手机芯片采用16纳米工艺纳米米),其中16纳米用科学记数法表示为  ‎ A.米 B.米 C. D.米 ‎【解答】解:16纳米米米 故选:.‎ ‎4.(4分)如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:先由三视图确定该几何体是圆柱体,底面半径是,高是.‎ 所以该几何体的侧面积为.‎ 故选:.‎ ‎5.(4分)如图,在中,,平分,交于,,交于,则的大小是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:在中,,‎ ‎,‎ 平分,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 故选:.‎ ‎6.(4分)合肥市统计局资料显示,2016年全市生产总值为6274.3亿元,2018年全市生产总值为7822.9亿元,假设2017年,假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为,则下列方程式正确的是  ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【解答】解:设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为,‎ 根据题意得:‎ ‎,‎ 故选:.‎ ‎7.(4分)为了响应学校“皖疆手拉手,书香飘校园”的爱心捐书活动,励志班的同学们积极捐书,其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是:5,7,,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是  ‎ A.5,5.5,10 B.5,5, C.5,5, D.6,5.5,‎ ‎【解答】解:由5,7,,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,得 ‎.‎ 众数是5,中位数是5,‎ 方差,‎ 故选:.‎ ‎8.(4分)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:根据题意得△,‎ 解得.‎ 故选:.‎ ‎9.(4分)如图,,、相交于点,过点的直线分别交、于点、,则下列结论不一定成立的是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:‎ ‎,,‎ 正确),,‎ 正确),‎ 正确)‎ 故选:.‎ ‎10.(4分)如图直线,都与直线垂直,垂足分别为、,,等腰直角的斜边,在直线上,,且点位于点处,将等腰直角沿直线向右平移,直到点与点重合为止,记点平移平移的距离为,等腰直角的边位于直线,之间部分的长度和为,则关于的函数图象大致为  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:①当时,如图1所示.‎ 此时,则,在中,利用勾股定理得,‎ 所以等腰直角的边位于直线,之间部分的长度和为,‎ 是一次函数,当时,点到达点,;‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎②当时,如图2所示,‎ 是等腰直角三角形,,,‎ 此时.‎ 即当时,的值不变是.‎ ‎③当时,如图3所示,‎ 此时是等腰直角三角形,,则,‎ ‎,是一次函数,当时,.‎ 综上所述只有答案符合要求.‎ 故选:.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.(5分)方程的解是 1 .‎ ‎【解答】解:两边都乘以,得:,‎ 解得:,‎ 检验:时,,‎ 所以原分式方程的解为,‎ 故答案为:1.‎ ‎12.(5分)分解因式:  .‎ ‎【解答】解:原式,‎ 故答案为:.‎ ‎13.(5分)如图,点在反比例函数的图象上,过点分别与轴和轴的垂线,垂足分别是和,点的坐标为,取轴上一点,,过点作轴的垂线交反比例函数图象于点,过点作线段交于点,得到矩形,依次在轴上取点 ,,,按此规律作矩形,则矩形为正整数)的面积为  .‎ ‎【解答】解:第1个矩形的面积,‎ 第2个矩形的面积,‎ 第3个矩形的面积,‎ 第个矩形的面积.‎ 矩形为正整数)的面积为.‎ 故答案为:‎ ‎14.(5分)如图,在矩形中,,,过矩形的对角线交点作直线分别交、于点、,连接,若是等腰三角形,则 或4 .‎ ‎【解答】解:连接,如图1所示:‎ 四边形是矩形,‎ ‎,,,,‎ ‎,‎ 在和中,,‎ ‎,‎ ‎,若是等腰三角形,分三种情讨论:‎ ‎①当时,如图1所示:‎ 设,则,‎ 在中,由勾股定理得:,‎ 解得:,即;‎ ‎②当时,‎ 作于,如图2所示:‎ 则,‎ 设,则,,‎ ‎,解得:;‎ ‎③当时,作于,如图3所示:‎ 则,设,则,,‎ ‎,‎ 在中,由勾股定理得:,‎ 整理得:,‎ ‎△,‎ 此方程无解;‎ 综上所述:是等腰三角形,则为或4;‎ 故答案为:或4.‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.(8分)计算:‎ ‎【解答】解:‎ ‎.‎ ‎16.(8分)先化简,再求值:,其中.‎ ‎【解答】解:原式 ‎.‎ 当时,原式.‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.(8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,,,.‎ ‎(1)将先向下平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,作出平移后的△.‎ ‎(2)将△绕点逆时针旋转,作出旋转后的△.‎ ‎(3)在(2)的旋转过程中,点经过的路径长为  .‎ ‎【解答】解:(1)如图,△为所作;‎ ‎(2)如图,△为所作;‎ ‎(3),‎ 所以点经过的路径长.‎ 故答案为.‎ ‎18.(8分)《九章算术》中有这样一道题,原文如下:‎ 今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?‎ 大意为:‎ 今有甲、乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;若甲把其的钱给乙,问甲、乙各有多少钱?‎ 请解答上述问题.‎ ‎【解答】解:设甲持钱为,乙持钱为,‎ 根据题意,可列方程组:,‎ 解得.‎ 答:甲持钱为25,乙持钱为50.‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.(10分)如图,、、三地在同一直线上,在的北偏东方向,在的北偏西方向,在的北偏西方向,且,求与之间的距离.‎ ‎【解答】解:过作于,,‎ ‎,‎ ‎,‎ 是等边三角形,‎ ‎,‎ ‎,‎ 与之间的距离为.‎ ‎20.(10分)如图,已知四边形的外接圆的半径为4,弦与的交点为,与相交于点,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,,求的面积.‎ ‎【解答】(1)证明:‎ 又 而 即:得证.‎ ‎(2)连接,如下图所示[来源:学科网]‎ ‎,‎ 又 且 ‎,‎ 而 故的面积为.‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.(12分)随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性,中国移动支付在世界处于领先水平,为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式,因此在某步行街对行人进行随机抽样调查,以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图.‎ 移动支付方式 支付宝 微信 其他 人数人 ‎200‎ ‎75‎ 请你根据上述统计表和统计图提供的信息.完成下列问题 ‎(1)在此次调查中,使用支付宝支付的人数为 500 人,表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为  度.‎ ‎(2)某天该步行街人流量为10万人,其中的人购物并选择移动支付,请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数.‎ ‎(3)甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付,并且他们选择这两种支付的可能性是相同的,请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率.‎ ‎【解答】解:(1)被调查的总人数为(人,‎ 使用支付宝支付的人数为(人,‎ 表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为,‎ 故答案为:500,144;‎ ‎(2)估计当天使用微信支付的人数为(万人);‎ ‎(3)画树状图如下:‎ 由树状图知,共有8种等可能结果,其中三人恰好选择同一种支付方式的有2种,‎ 所以三人恰好选择同一种支付方式的概率为.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22.(12分)小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业,准备经营水果生意,他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系 批发量 批发单价(元 ‎6‎ ‎5‎ ‎(1)写出批发该种水果的资金金额(元与批发量之间的函数关系式;并在如图的坐标系网格中画出该函数图象;指出资金金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.‎ ‎(2)经市场调查,销售该种水果的日最高销量与零售价(元之间满足函数关系,小明同学拟每日售出以上该种水果(不考虑损耗),且当日零售价不变,请问他批发多少千克该种水果,零售价定为多少元时,能使当日获得的利润最大,最大利润是多少?‎ ‎【解答】解:(1)由图象可知,当资金金额时,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.‎ ‎(2)销售该种水果的日最高销量与零售价(元之间满足函数关系,‎ 小明同学拟每日售出以上该种水果,则其批发单价为5元,设利润为元,则由题意得:‎ 当,时,时,能使当日获得的利润最大,最大利润为360元.‎ 答:他批发120千克该种水果,零售价定为8元时,能使当日获得的利润最大,最大利润是360元 八、(本题满分14分)‎ ‎23.(14分)如图,在中,,于点,是边上一点,连接交于点,作交于点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若是边的中点,‎ ‎①如图2,当时,求证:;‎ ‎②如图3,当时,探究的值,并说明理由.‎ ‎【解答】(1)证明:,,‎ ‎、、、四点共圆,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 同理,,‎ ‎,‎ ‎;‎ ‎(2)①证明:作交于,‎ 是边的中点,‎ 是边的中点,‎ ‎,,‎ ‎,[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎;‎ ‎②解:作交于,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 由①得,,‎ ‎,‎ ‎.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/6 17:20:41;用户:老王;邮箱:41608708@qq.com;学号:1007195‎
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