2012年福建省莆田市中考数学试题(含答案)

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2012年福建省莆田市中考数学试题(含答案)

‎2012年莆田市初中毕业、升学考试试卷 数学试题 ‎(满分:150分;考试时间:120分钟)‎ ‎ 注意:本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分,答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答,答案写在答题卡上的相应位置.‎ 一、精心选一选:本大题共8小题,每小题4分,共32分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得O分.‎ ‎1.下列各数中,最小的数是( )‎ ‎ A.-l B.O  C.1 D.‎ ‎2.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )‎ ‎3.下列运算正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同,身高的平均数均为166 cm,且方差分别为=1.5,=2.5,=2.9,=3.3,则这四队女演员的身高最整齐的是( )‎ ‎ A.甲队 B.乙队 C.丙队 D.丁队 ‎5.方程的两根分别为( )‎ ‎ A.=-1,=2 B.=1,=2 C.=―l,=-2 D.=1,=-2‎ ‎6.某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图,如图所示,则该几何组合体的俯视图不可能是( )‎ ‎ ‎ ‎7.甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班少植2棵树,甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等.若设甲班每天植树x棵,则根据题意列出方程正确的是( )‎ ‎  A.    B.    C.   D.‎ ‎8.如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A—B—C-D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是( )‎ ‎ A.(1,-1)   B.(-1,1)‎ ‎   C.(-1,-2)  D.(1,-2)‎ 二、细心填一填:本大题共8小题,每小题4分,共32分.[来源:学。科。网]‎ ‎9.如图,△A’B’C’是由ABC沿射线AC方向平移2 cm得到,若AC=3cm,则A’C=    cm.‎ ‎10.2012年6月15日,中国“蛟龙号”载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟区域进行下潜试验中,成功突破6500米深度,创中国载人深潜新纪录.将6500用科学记数法表示为      .‎ ‎11.将一副三角尺按如图所示放置,则1=      度.‎ ‎12.如果单项式与是同类项,那么     .‎ ‎13.某学校为了做好道路交通安全教育工作,随机抽取本校100名学生就上学的交通方式进行调查,根据调查结果绘制扇形图如图所示.若该校共有1000名学生,请你估计全校步行上学的学生人数约有     人.‎ ‎14.若扇形的圆心角为60°,弧长为2,则扇形的半径为      .‎ ‎15.当时,代数式的值为      .‎ ‎16.点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上,建立平面直角坐标系如图所示.若P是x轴上使得的值最大的点,Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点,则=      .‎ 三、耐心做一做:本大题共9小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分8分) ‎ 计算:‎ ‎18.(本小题满分8分)‎ ‎ 已知三个一元一次不等式:,,,请从中选择你喜欢的两个不等式,组成一个不等式组,求出这个不等式组的解集,并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎(1)(2分)你组成的不等式组是 ‎(2)(6分)解:‎ ‎19.(本小题满分8分)‎ ‎ 如图,四边形ABCD是平行四边形,连接AC.‎ ‎(1)(4分)请根据以下语句画图,并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画).‎ ‎ ①过点A画AE⊥BC于点E;‎ ‎ ②过点C画CF∥AE,交AD于点F;[来源:学|科|网]‎ ‎(2)(4分)在完成(1)后的图形中(不再添加其它线段和字母),‎ ‎ 请你找出一对全等三角形,并予以证明.‎ ‎20.(本小题满分8分)‎ 人数(人)‎ 答对的题数(道)‎ 班级 ‎ 已知甲、乙两个班级各有50名学生.为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况,黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析,得到统计表如下:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 甲班 ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎11‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎2‎ 乙班 ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎2‎ 请根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)(2分)甲班学生答对的题数的众数是______;‎ ‎(2)(2分)若答对的题数大于或等于7道的为优秀,则乙班该次考试中选择题答题的优秀率=______(优秀率=×100%).‎ ‎(3)(4分)从甲、乙两班答题全对的学生中,随机抽取2人作选择题解题方法交流,则抽到的2人在同一个班级的概率等于______.‎ ‎21.(本小题满分8分)‎ ‎ 如图,某种新型导弹从地面发射点L处发射,在初始竖直加速飞行阶段,导弹上升的高度y(km)与飞行时间x(s)之间的关系式为 .发射3 s后,导弹到达A点,此时位于与L同一水平面的R处雷达站测得AR的距离是2 km,再过3s后,导弹到达B点.‎ ‎(1)(4分)求发射点L与雷达站R之间的距离;‎ ‎(2)(4分)当导弹到达B点时,求雷达站测得的仰角(即∠BRL)的正切值.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 如图,点C在以AB为直径的半圆O上,延长BC到点D,使得CD=BC,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,点G为DF的中点,连接CG、OF、FB.‎ ‎(1)(5分)求证:CG是⊙O的切线;‎ ‎(2)(5分)若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍,求证:OF∥BC.‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ ‎ 如图,一次函数的图象过点A(0,3),且与反比例函数(x>O)的图象相交于B、C两点.‎ ‎(1)(5分)若B(1,2),求的值;‎ ‎(2)(5分)若AB=BC,则的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.‎ ‎24.(本小题满分12分)‎ ‎(1)(3分)如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D.‎ ‎ 求证:AB2=AD·AC;‎ ‎(2)(4分)如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为BC边上的点,BE⊥AD于点E,延长BE交AC于点F.,求的值;‎ ‎(3)(5分) 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合),直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F。若,请探究并直接写出的所有可能的值(用含n的式子表示),不必证明.‎ ‎25,(本小题满分14分)‎ ‎ 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(0,3),B(6,3),C(6,0),抛物线过点A。[来源:学科网]‎ ‎(1)(2分)求c的值; .‎ ‎(2)(6分)若=-l,且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E,求△ADE的面积S的最大值;‎ ‎(3)(6分)若抛物线与矩形有且只有三个交点A、M、N,线段MN的垂直平分线过点0,交线段BC于点F。当BF=1时,求抛物线的解析式.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎
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