2020中考数学复习基础小卷速测十等边腰三角形相关计算与证明

2020中考数学复习基础小卷速测十等边腰三角形相关计算与证明

基础小卷速测（十） 等边（腰）三角形相关计算与证明 一、选择题 ‎1.等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm，则它的周长为（ ）‎ A．17cm B．19cm C．21cm D．17cm或19cm ‎2.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(　　)‎ A．40°　　B．50°　　C．60°　　D．70°‎ ‎3．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N,作直线MN，交BC于D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）‎ A.65° B.60° C.55° D.45° ‎ ‎4．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（　　）‎ A．8‎ B．9‎ C．10‎ D．11‎ ‎5．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE．下面给出的四个结论，①BD⊥AC；②BD平分∠ABC；③BD=DE；④∠BDE=120°．其中正确的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是边PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为( ).‎ A.44° B.66° C.88° D.92°‎ 二、填空题 ‎7．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为______． ‎ 5‎ ‎8.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是______．‎ 1． 如图，已知点B、C、D、E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CG=CD，DF=DE，‎ 则∠E=______． ‎ ‎10.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点为F，‎ 则图中等腰三角形有 ______个．‎ 三、解答题 ‎11.如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．‎ ‎12.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．‎ ‎（1）求证：AB=CD． （2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．‎ ‎13.如图，△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：‎ ‎△ABC为等腰三角形．‎ 5‎ ‎14．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，且PD∥AB，PE∥AC，BC=5，求△PDE的周长．‎ ‎15．如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上． 求证：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60°．‎ 参考答案 ‎1. D 2.D 3．A ‎ ‎4．C 【解析】∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，‎ ‎∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．‎ ‎5．D 【解析】∵△ABC是等边三角形，BD是AC上的中线， ∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC， ∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，CD=CE， ∴∠CDE=∠DEC=30°， ∴∠CBD=∠DEC， ∴DB=DE． ∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°. 所以这四项都是正确的． 6．D【解析】∵PA=PB，∴∠A=∠B，‎ 在△AMK和△BKN中，‎ ‎∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，‎ ‎∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，‎ ‎∴∠A=∠MKN=44°，‎ ‎∴∠P=180°-∠A-∠B=92°。‎ 5‎ ‎7．55°【解析】AB=AC，D为BC中点， ∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C， ∵∠BAD=35°， ∴∠BAC=2∠BAD=70°， ∴∠C=（180°-70°）=55°。‎ ‎8. 18°【解析】∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB=72°， ∵BD是AC边上的高， ∴BD⊥AC， ∴∠DBC=90°-72°=18°。 9． 15°【解析】∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，∠ACD=120°， ∵CG=CD， ∴∠CDG=30°，∠FDE=150°， ∵DF=DE， ∴∠E=15°. 10. 8【解析】∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ACE=∠A=36°， ∠ABC=∠ACB=∠CDB=∠CFD=∠BFE=∠BEF=72°， ∴△ABC，△ABD，△ACE，△BEF，△CDF，△BCF，△BCE，△BCD均为等腰三角形， ∴共有8个等腰三角形.‎ ‎11.证明：∵AB=AC=AD， ∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD， ∴∠ABC=∠CBD+∠D， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠D， ∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D， 又∵∠C=∠ABC， ∴∠C=2∠D．‎ ‎12.解:（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C， 在△ABE和△CDF中，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴AB=CD。 （2）∵△ABE≌△CDF， ∴AB=CD，BE=CF， ∵AB=CF，∠B=30°， ∴AB=BE， ∴△ABE是等腰三角形， ∴∠D=×(180°−30°)＝75°．‎ 5‎ ‎13.证明：∵DF⊥AC， ∴∠DFA=∠EFC=90°， ∴∠A=90°-∠D，∠C=90°-∠CEF， ∵BD=BE， ∴∠BED=∠D． ∵∠BED=∠CEF， ∴∠D=∠CEF． ∴∠A=∠C． ∴△ABC为等腰三角形．‎ ‎14．解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE， 又∵PD∥AB，PE∥AC， ∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE， ∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，‎ ‎∴BD=PD，CE=PE， ∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5．‎ 1． 证明：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形， ∴AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， 即∠BAD=∠CAE， ∴△BAD≌△CAE， ∴BD=EC， ∵BD=BC+CD=AC+CD， ∴CE=BD=AC+CD。 （2）由（1）知△BAD≌△CAE， ∴∠ACE=∠ABD=60°， ∴∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=60°， ∴∠ECD=60°.‎ 5‎