2020中考数学三轮复习——对称与位移 练习

2020中考数学三轮复习——对称与位移 练习

对称与位移 ‎1． 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎2． 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为 A．10 B．6 ‎ C．3 D．2‎ ‎ ‎ ‎3． 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是 A．（2，–1） B．（1，–2） ‎ C．（–2，1） D．（–2，–1）‎ ‎4． 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎5． 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是 A． B．1 ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎6． 下列品牌图形中，是中心对称图形的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎7． 已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是 A．（6，1） B．（–2，1） ‎ C．（2，5） D．（2，–3）‎ ‎ ‎ ‎8． 如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有 A．3种 B．4种 ‎ C．5种 D．6种 ‎ ‎ ‎9． 如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好 落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF=__________．‎ ‎ ‎ ‎10． 若点与关于原点对称，则__________．‎ ‎ ‎ ‎11． 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上……，依次进行下去，若点A（，0），B（0，2），则点B2019的坐标为__________．‎ ‎ ‎ ‎12． 如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________．‎ ‎ ‎ ‎13． 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：‎ ‎（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．‎ ‎（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．‎ ‎（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）‎ ‎ ‎ ‎14． 如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证：MF=PF；‎ ‎（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使 AQ=AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎15． 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．‎ ‎（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；‎ ‎（2）若α=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案 ‎1． C ‎2． C ‎3． A ‎4． B ‎5． A ‎6． A ‎7． D ‎8． D ‎9． ‎ ‎10． 1‎ ‎11． （6058，0）‎ ‎12． 2–2‎ ‎13． （1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；‎ ‎（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．‎ ‎14． （1）设AP=FD=a，∴AF=2–a，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，‎ ‎∴△AFP∽△DFC，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴a1，∴AP=FD1，‎ ‎∴AF=AD–DF=3，∴．‎ ‎（2）如图，在CD上截取DH=AF，‎ ‎∵AF=DH，∠PAF=∠D=90°，AP=FD，‎ ‎∴△PAF≌△FDH（SAS），∴PF=FH，‎ ‎∵AD=CD，AF=DH，∴FD=CH=AP1，‎ ‎∵点E是AB中点，∴BE=AE=1=EM，∴PE=PA+AE，‎ ‎∵EC2=BE2+BC2=1+4=5，∴EC，‎ ‎∴EC=PE，CM1，∴∠P=∠ECP，‎ ‎∵AP∥CD，∴∠P=∠PCD，‎ ‎∴∠ECP=∠PCD，且CM=CH1，CF=CF，‎ ‎∴△FCM≌△FCH（SAS），∴FM=FH，∴FM=PF．‎ ‎（3）若点B'在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，‎ ‎∵EN⊥AB，AE=BE，∴AQ=BQ=AP1，‎ 由旋转的性质可得AQ=AQ'1，AB=AB'=2，Q'B'=QB1，‎ ‎∵点B（0，–2），点N（2，–1），∴直线BN解析式为：yx–2，‎ 设点B'（x，x–2），‎ ‎∴AB'2，‎ ‎∴x，∴点B'（，），‎ ‎∵点Q'（1，0），‎ ‎∴B'Q'1，‎ ‎∴点B旋转后的对应点B'不落在线段BN上． ‎ ‎15． （1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，‎ ‎∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30°，∠DEC=∠ABC=90°，‎ ‎∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=（180°–30°）=75°，‎ ‎∴∠ADE=90°–75°=15°；‎ ‎（2）如图2，‎ ‎∵点F是边AC中点，∴BF=AC，‎ ‎∵∠ACB=30°，∴AB=AC，∴BF=AB，‎ ‎∵△ABC绕点A顺时针旋转60得到△DEC，‎ ‎∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，DE=AB，‎ ‎∴DE=BF，△ACD和△BCE为等边三角形，‎ ‎∴BE=CB，‎ ‎∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，‎ 易证得△CFD≌△ABC，‎ ‎∴DF=BC，∴DF=BE，‎ 而BF=DE，‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形． ‎