二次函数y=ax2+k的图像和性质　　教案

二次函数y=ax2+k的图像和性质　　教案

课题 ‎22.1.3.1 二次函数y=ax2+k ‎ 的图像和性质 课 时 第三课时 主备教师 成 员 教学目标 ‎1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。‎ ‎2、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。‎ 重点：‎ 难点：‎ 会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。[来源:Zxxk.Com]‎ 正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。‎ 教学过程：‎ 一、提出问题[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。‎ ‎2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?‎ 二、分析问题，解决问题 问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?‎ ‎ 问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?‎ 解：(1)列表：‎ x ‎…‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y＝x2‎ ‎…[来源:学.科.网]‎ ‎18‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎…‎ y＝x2＋1‎ ‎…‎ ‎19‎ ‎9‎ ‎3[来源:Z|xx|k.Com]‎ l ‎3‎ ‎9‎ ‎19‎ ‎…‎ ‎ (2)描点：(3)连线：‎ ‎ 问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?‎ ‎ 学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。‎ ‎ 教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。‎ ‎ 问题4：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?‎ ‎ 由问题3的探索，可以得到结论：函数y＝2x2＋1的图象可以看 二次备课建议：‎ 2‎ 成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。‎ ‎ 问题5： 让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。‎ ‎ 问题6：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?‎ ‎ 完成填空：‎ ‎ 当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．‎ 网三、做一做 问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?‎ ‎ 问题8：你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?‎ ‎ 问题9：在同一直角坐标系中。函数y＝－x2＋2图象与函数y＝－x2的图象有什么关系?‎ ‎ 问题10：你能说出函数y＝－x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?‎ ‎ 问题11：这个函数图象有哪些性质?‎ ‎ 让学生观察函数y＝－x2＋2的图象得出性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；当x＞0时，函数值y随x的增大而减小；当x＝0时，函数取得最大值，最大值y＝2。‎ 四、练习：‎ 五、小结1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?‎ ‎ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?‎ 六、作业设置：同步学习30页“课堂作业” ‎ 板书设计 教学反思：‎ 2‎