2020九年级数学上册 第1章 二次函数阶段性测试（二）练习 （新版）浙教版
阶 段 性 测 试(二)
(见学生单册)
[考查范围：二次函数(1.4)]
一、选择题(每小题5分，共30分)
第1题图
1．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2 s与第6 s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( B )
A．第3 s B．第4 s C．第5 s D．第6 s
2．抛物线y＝x2－4x＋m的顶点在x轴上，则m的值等于( B )
A．2 B．4 C．6 D．8
3．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是( B )
A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3
C．x＜－1或x＞4 D．x＜－1或x＞3
第3题图
第4题图
4．有长24 m的篱笆，一面利用围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃垂直于墙的一边长为x(m)，面积是S(m2)，则S关于x的表达式是( A )
A．S＝－3x2＋24x B．S＝－2x2＋24x
4
C．S＝－3x2－24x D．S＝－2x2－24x
5．已知0≤x≤，那么函数y＝－2x2＋8x－6的最大值是( C )
A．－10.5 B．2 C．－2.5 D．－6
6．二次函数y1＝x2＋bx＋c与一次函数y2＝kx－9的图象交于点A(2，5)和点B(3，m)，要使y1
2 C．x<3 D．x<2或x>3
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式是s＝v2.在一辆车速为100 km/h的汽车前方80 m处，停放着一辆故障车，此时刹车__会__(填“会”或“不会”)有危险．
8．若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为 x1＝－1，x2＝7 ．
9．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆的盈利与每盆种植的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆盈利达到最大，则每盆应植__4或5__株．
10．将进价为70元的某种商品按零售价100元一个售出，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，应降价__5__元．
三、解答题(5个小题，共50分)
11．(10分)(1)人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是a元，求两年后的本息和y(元)与x的解析式．
(2)有一个周长为40厘米的正方形，从四个角各剪去一个正方形，做成一个无盖盒子．设这个盒子的底面积为y，剪去的正方形的边长为x，求y关于x的解析式．
解：(1)一年后的本息和为a(1＋x)，将是第二年的本金，∴两年后的本息和y＝a(1＋x)2.
(2)根据题意可得正方形的边长为40÷4＝10(厘米)，
y＝(10－2x)2＝4x2－40x＋100.
第12题图
12．(8分)如图所示，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.
(1)求点B的坐标；
(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．
解：(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，
∴抛物线的函数表达式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，
∴点C(0，3)．
∵对称轴为直线x＝－2，点B，C关于对称轴对称，
4
∴点B(－4，3)．
(2)由图象可知，(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x≤－4或x≥－1.
第13题图
13．(10分)如图所示，如果一条抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
(1)“抛物线三角形”一定是__等腰__三角形；
(2)若抛物线y＝－x2＋bx的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求此抛物线的顶点坐标．
解：(2)∵抛物线y＝－x2＋bx的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，
∴该抛物线的顶点为，
满足＝，∴b＝2，
∴顶点坐标为(1，1)．
14．(10分)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价(元/件)
100
110
120
130
…
月销量(件)
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
(1)请用含x的式子表示：
①销售该运动服每件的利润是________元；
②月销量是________件；(直接写出结果)
(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大？最大利润是多少？
解：(1)①x－60
②设月销量W与x的关系式为W＝kx＋b.由题意，得解得
∴W＝－2x＋400.
(2)由题意，得y＝(x－60)(－2x＋400)
＝－2x2＋520x－24000
＝－2(x－130)2＋9800，
∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．
第15题图
4
15．(12分)农民张伯伯准备用160 m的篱笆建一个矩形的蔬菜采摘园，如图所示，它的一边AB借用90 m长的墙体，另三边用篱笆围成．设AB＝x m.
(1)这个矩形采摘园的长x应在什么范围内？
(2)用现有的材料能否围成面积是3000 m2的采摘园？如果能，求出x的值；如果不能，说明理由．
(3)在M点处有一棵苹果树，与墙体AB的距离为40 m，与边AD的距离为60 m，要将这棵苹果树围在采摘园中，且它的周围留有2 m的空地，求所围成的采摘园的最大面积．
解：(1)0
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