2017年浙江省湖州市中考数学试卷

2017年浙江省湖州市中考数学试卷

‎2017年浙江省湖州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（3分）实数2，，，0中，无理数是（　　）‎ A．2 B． C． D．0‎ ‎2．（3分）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（　　）‎ A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）‎ ‎3．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）一元一次不等式组的解集是（　　）‎ A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤2‎ ‎5．（3分）数据﹣2，﹣1，0，1，2，4的中位数是（　　）‎ A．0 B．0.5 C．1 D．2‎ ‎6．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎7．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　）‎ A．200cm2 B．600cm2 C．100πcm2 D．200πcm2‎ ‎9．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×‎ ‎4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　）‎ A．13 B．14 C．15 D．16‎ ‎　‎ 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11．（4分）把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是　 　．‎ ‎12．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足　 　．‎ ‎13．（4分）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是　 　．‎ ‎14．（4分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则的度数是　 　度．‎ ‎15．（4分）如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是　 　．‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（6分）计算：2×（1﹣）+．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎18．（6分）解方程：=+1．‎ ‎19．（6分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．‎ ‎（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；‎ ‎（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．‎ ‎20．（8分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：‎ 请根据所给信息，解答下列问题：‎ ‎（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？‎ ‎（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）‎ ‎（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？‎ ‎21．（8分）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以 OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E．已知BC=，AC=3．‎ ‎（1）求AD的长；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎22．（10分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．‎ ‎（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE=OG；‎ ‎（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，‎ ‎①求证：∠ODG=∠OCE；‎ ‎②当AB=1时，求HC的长．‎ ‎23．（10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．‎ ‎（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；‎ ‎（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．‎ ‎①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；‎ ‎②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）‎ ‎24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C（m，0）是线段A B上一点（与 A，B点不重合），抛物线L1：y=ax2+b1x+c1（a＜0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：y=ax2+b2x+c2（a＜0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F．‎ ‎（1）若a=﹣，m=﹣1，求抛物线L1，L2的解析式；‎ ‎（2）若a=﹣1，AF⊥BF，求m的值；‎ ‎（3）是否存在这样的实数a（a＜0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017年浙江省湖州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（3分）（2017•湖州）实数2，，，0中，无理数是（　　）‎ A．2 B． C． D．0‎ ‎【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．‎ ‎【解答】解：2，，0是有理数，‎ 是无理数，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2017•湖州）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（　　）‎ A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）‎ ‎【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．‎ ‎【解答】解：点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（﹣1，﹣2），‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2017•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据余弦的定义解答即可．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，‎ ‎∴cosB==，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2017•湖州）一元一次不等式组的解集是（　　）‎ A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤2‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，‎ 解不等式x≤1，得：x≤2，‎ 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2017•湖州）数据﹣2，﹣1，0，1，2，4的中位数是（　　）‎ A．0 B．0.5 C．1 D．2‎ ‎【分析】根据中位数的定义即可得．‎ ‎【解答】解：这组数据的中位数为=0.5，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查中位数，掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2017•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【分析】连接CP并延长，交AB于D，根据重心的性质得到CD是△ABC的中线，PD=CD，根据直角三角形的性质求出CD，计算即可．‎ ‎【解答】解：连接CP并延长，交AB于D，‎ ‎∵P是Rt△ABC的重心，‎ ‎∴CD是△ABC的中线，PD=CD，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴CD=AB=3，‎ ‎∵AC=BC，CD是△ABC的中线，‎ ‎∴CD⊥AB，‎ ‎∴PD=1，即点P到AB所在直线的距离等于1，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2017•湖州）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，‎ ‎∴两次摸出红球的概率为；‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2017•湖州）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　）‎ A．200cm2 B．600cm2 C．100πcm2 D．200πcm2‎ ‎【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．‎ ‎【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，‎ 侧面积为：πdh=2×π=2π，‎ ‎∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，‎ ‎∴原几何体的侧面积=100×2π=200π，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2017•湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答．‎ ‎【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的．‎ 故选C ‎【点评】此题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2017•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　）‎ A．13 B．14 C．15 D．16‎ ‎【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．‎ ‎【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3，‎ ‎∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，‎ 又∵MN=20，‎ ‎∴20÷3=，（不是整数）‎ ‎∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，‎ 此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，‎ ‎∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．解决问题的关键是找出变换的规律．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11．（4分）（2017•湖州）把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是　x（x﹣3）　．‎ ‎【分析】直接提公因式x即可．‎ ‎【解答】解：原式=x（x﹣3），‎ 故答案为：x（x﹣3）．‎ ‎【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2017•湖州）要使分式有意义，x的取值应满足　x≠2　．‎ ‎【分析】分式有意义时，分母不等于零．‎ ‎【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，‎ 解得x≠2．‎ 故答案是：x≠2．‎ ‎【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2017•湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是　5　．‎ ‎【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．‎ ‎【解答】解：边数n=360°÷72°=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2017•湖州）如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则的度数是　140　度．‎ ‎【分析】首先连接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得的度数．‎ ‎【解答】解：连接AD、OD，‎ ‎∵AB为直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ 即AD⊥BC，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，‎ ‎∴∠ABD=70°，‎ ‎∴∠AOD=140°‎ ‎∴的度数为140°；‎ 故答案为140．‎ ‎【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2017•湖州）如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是　29　．‎ ‎【分析】作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，易找出圆半径的规律，即可解题．‎ ‎【解答】解：作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，‎ ‎∵∠AOB=30°，‎ ‎∴OO1=2CO1，OO2=2DO2，OO3=2EO3，‎ ‎∵O1O2=DO2，O2O3=EO3，‎ ‎∴圆的半径呈2倍递增，‎ ‎∴⊙On的半径为2n﹣1 CO1，‎ ‎∵⊙O1的半径为1，‎ ‎∴⊙O10的半径长=29，‎ 故答案为29．‎ ‎【点评】本题考查了圆切线的性质，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中找出圆半径的规律是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）（2017•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是　或　．‎ ‎【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论①AB=BC，②AC=BC，即可解题．‎ ‎【解答】解：∵点B是y=kx和y=的交点，y=kx=，‎ 解得：x=，y=3，‎ ‎∴点B坐标为（，3），‎ 点A是y=kx和y=的交点，y=kx=，‎ 解得：x=，y=，‎ ‎∴点A坐标为（，），‎ ‎∵BD⊥x轴，‎ ‎∴点C横坐标为，纵坐标为=，‎ ‎∴点C坐标为（，），‎ ‎∴BA≠AC，‎ 若△ABC是等腰三角形，‎ ‎①AB=BC，则=3﹣，‎ 解得：k=；‎ ‎②AC=BC，则=3﹣，‎ 解得：k=；‎ 故答案为 k=或．‎ ‎【点评】本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用k表示点A、B、C坐标是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（6分）（2017•湖州）计算：2×（1﹣）+．‎ ‎【分析】根据二次根式的乘法以及合并同类二次根式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣2+2‎ ‎=2．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握合并同类二次根式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2017•湖州）解方程：=+1．‎ ‎【分析】方程两边都乘以x﹣1得出2=1+x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘以x﹣1得：2=1+x﹣1，‎ 解得：x=2，‎ 检验：∵当x=2时，x﹣1≠0，‎ ‎∴x=2是原方程的解，‎ 即原方程的解为x=2．‎ ‎【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）（2017•湖州）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．‎ ‎（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；‎ ‎（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．‎ ‎【分析】（1）根据新定义列出关于x的方程，解之可得；‎ ‎（2）根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，得：2×3﹣x=﹣2011，‎ 解得：x=2017；‎ ‎（2）根据题意，得：2x﹣3＜5，‎ 解得：x＜4．‎ ‎【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2017•湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：‎ 请根据所给信息，解答下列问题：‎ ‎（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？‎ ‎（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）‎ ‎（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？‎ ‎【分析】（1）根据折线统计图即可直接求解；‎ ‎（2）根据折线图确定违章8次的天数，从而补全直方图；‎ ‎（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．‎ ‎【解答】解：（1）根据统计图可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次；‎ 这20天，行人交通违章6次的有5天；‎ ‎（2）根据折线图可得交通违章次数是8次的天数是5．‎ ‎；‎ ‎（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是=7（次）．‎ ‎7﹣4=3．‎ 答：通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2017•湖州）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以 OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E．已知BC=，AC=3．‎ ‎（1）求AD的长；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎【分析】（1）首先利用勾股定理求出AB的长，再证明BD=BC，进而由AD=AB﹣BD可求出；‎ ‎（2）利用特殊角的锐角三角函数可求出∠A的度数，则圆心角∠DOA的度数可求出，在直角三角形ODA中求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）在Rt△ABC中，∵BC=，AC=3．‎ ‎∴AB==2，‎ ‎∵BC⊥OC，‎ ‎∴BC是圆的切线，‎ ‎∵⊙O与斜边AB相切于点D，‎ ‎∴BD=BC，‎ ‎∴AD=AB﹣BD=2﹣=；‎ ‎（2）在Rt△ABC中，‎ ‎∵sinA===，‎ ‎∴∠A=30°，‎ ‎∵⊙O与斜边AB相切于点D，‎ ‎∴OD⊥AB，‎ ‎∴∠AOD=90°﹣∠A=60°，‎ ‎∵=tanA=tan30°，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OD=1，‎ ‎∴S阴影==．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2017•湖州）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．‎ ‎（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE=OG；‎ ‎（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，‎ ‎①求证：∠ODG=∠OCE；‎ ‎②当AB=1时，求HC的长．‎ ‎【分析】（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；‎ ‎（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；‎ ‎②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得=，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解决问题；‎ ‎【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AC⊥BD，OD=OC，‎ ‎∴∠DOG=∠COE=90°，‎ ‎∴∠OEC+∠OCE=90°，‎ ‎∵DF⊥CE，‎ ‎∴∠OEC+∠ODG=90°，‎ ‎∴∠ODG=∠OCE，‎ ‎∴△DOG≌△COE（ASA），‎ ‎∴OE=OG．‎ ‎（2）①证明：如图2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，‎ ‎∴△ODG≌△OCE，‎ ‎∴∠ODG=∠OCE．‎ ‎②解：设CH=x，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，AB=1，‎ ‎∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，‎ ‎∵EH⊥BC，‎ ‎∴∠BEH=∠EBH=45°，‎ ‎∴EH=BH=1﹣x，‎ ‎∵∠ODG=∠OCE，‎ ‎∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，‎ ‎∴∠HDC=∠ECH，‎ ‎∵EH⊥BC，[来源:学。科。网]‎ ‎∴∠EHC=∠HCD=90°，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴△CHE∽△DCH，‎ ‎∴=，‎ ‎∴HC2=EH•CD，‎ ‎∴x2=（1﹣x）•1，‎ 解得x=或（舍弃），‎ ‎∴HC=．‎ ‎【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2017•湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．‎ ‎（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；‎ ‎（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．‎ ‎①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；‎ ‎②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）‎ ‎【分析】（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；‎ ‎（2）①分0≤t≤50、50＜t≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；‎ ‎②就以上两种情况，根据“利润=销售总额﹣总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，得：，‎ 解得，‎ 答：a的值为0.04，b的值为30；‎ ‎（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y=k1t+n1，‎ 将（0，15）、（50，25）代入，得：，‎ 解得：，‎ ‎∴y与t的函数解析式为y=t+15；‎ 当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y=k2t+n2，[来源:Zxxk.Com]‎ 将点（50，25）、（100，20）代入，得：，‎ 解得：，‎ ‎∴y与t的函数解析式为y=﹣t+30；‎ ‎②由题意，当0≤t≤50时，‎ W=20000（t+15）﹣（400t+300000）=3600t，‎ ‎∵3600＞0，‎ ‎∴当t=50时，W最大值=180000（元）；‎ 当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）‎ ‎=﹣10t2+1100t+150000‎ ‎=﹣10（t﹣55）2+180250，‎ ‎∵﹣10＜0，‎ ‎∴当t=55时，W最大值=180250（元），‎ 综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．‎ ‎【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2017•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C（m，0）是线段A B上一点（与 A，B点不重合），抛物线L1：y=ax2+b1x+c1（a＜0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：y=ax2+b2x+c2（a＜0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F．‎ ‎（1）若a=﹣，m=﹣1，求抛物线L1，L2的解析式；‎ ‎（2）若a=﹣1，AF⊥BF，求m的值；‎ ‎（3）是否存在这样的实数a（a＜0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法，将A，B，C的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；‎ ‎（2）过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，易证△ADG～△EBH，根据相似三角形对应边比例相等即可解题；‎ ‎（3）开放性答案，代入法即可解题；‎ ‎【解答】解：（1）将A、C点带入y=ax2+b1x+c1中，可得：，解得：，‎ ‎∴抛物线L1解析式为y=；‎ 同理可得：，解得：，‎ ‎∴抛物线L2解析式为y=；‎ ‎（2）如图，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，‎ 由题意得：，解得：，‎ ‎∴抛物线L1解析式为y=﹣x2+（m﹣4）x+4m；‎ ‎∴点D坐标为（，），‎ ‎∴DG==，AG=；‎ 同理可得：抛物线L2解析式为y=﹣x2+（m+4）x﹣4m；‎ ‎∴EH==，BH=，‎ ‎∵AF⊥BF，DG⊥x轴，EH⊥x轴，‎ ‎∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°，‎ ‎∵∠DAG+∠ADG=90°，∠DAG+∠EBH=90°，‎ ‎∴∠ADG=∠EBH，‎ ‎∵在△ADG和△EBH中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADG～△EBH，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，化简得：m2=12，‎ 解得：m=±；‎ ‎（3）存在，例如：a=﹣，﹣；‎ 当a=﹣时，代入A，C可以求得：‎ 抛物线L1解析式为y=﹣x2+（m﹣4）x+m；‎ 同理可得：抛物线L2解析式为y=﹣x2+（m+4）x﹣m；‎ ‎∴点D坐标为（，），点E坐标为（，）；‎ ‎∴直线AF斜率为，直线BF斜率为；‎ 若要AF⊥BF，则直线AF，BF斜率乘积为﹣1，‎ 即×=﹣1，化简得：m2=﹣20，无解；‎ 同理可求得a=﹣亦无解．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求解析式，还考查了相似三角形的判定和相似三角形对应边比例相等的性质；本题作出辅助线并证明△ADG～△EBH是解题的关键．‎ ‎　‎