中考数学复习：轴对称与中心对称课件（36张

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轴对称与中心对称 第七单元　图形的变化 【 考情分析 】 考点 2015 中考 相关题 2016 中考 相关题 2017 中考 相关题 2018 中考 相关题 2019 中考 相关题 2020 中考 预测 轴对称 24 题 ,12 分 14 题 ,3 分 9 题 ,3 分 12 题 ,3 分 19 题 ,2 分 9 题 ,3 分 ★★ 中心对称 8 题 ,3 分 12 题 ,3 分 ★★ 考点一　轴对称与中心对称 考点聚焦 轴对称 中心对称 图形 ( 续表 ) 轴对称 中心对称 性质 (1) 成轴对称的两个图形是全等图形 ; (2) 成轴对称的两个图形只有一条对称轴 ; (3) 对应点连线被对称轴 ① 　　   (1) 成中心对称的两个图形是全等图形 ; (2) 成中心对称的两个图形只有一个对称中心 ; (3) 对应点连线交于对称中心 , 并且被对称中心 ② 　 　   垂直平分 平分 考点二　轴对称图形与中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 图形 判断 方法 (1) 有对称轴 —— 直线 ; (2) 图形沿对称轴折叠后完全重合 (1) 有对称中心 —— 点 ; (2) 图形绕对称中心旋转 ③ 　　 　 后完全重合   180° 【 温馨提示 】 常见的轴对称图形、中心对称图形 考点三　图形的折叠及最短路径问题 1 . 图形的折叠 (1) 位于折痕两侧的图形关于折痕 ④ 　　 　　 ;  (2) 折叠前后的两部分图形全等 , 对应边、角、线段、周长、面积等均相等 ; (3) 折叠前后 , 对应点的连线被折痕所在直线垂直平分 . 成轴对称 2 . 求最短路径问题 (1) 基本问题 : 如图 28-1 ① , 在直线 l 上找一点 P , 使得点 P 到点 A 和点 B 的距离之和最短 , 即 PA + PB 的值最小 . (2) 方法 : 作轴对称图形 . 依据 : 轴对称的性质 ; 两点之间线段最短 . (3) 具体作法 : 如图② , 作点 A 关于直线 l 的 对称点 A' , 连接 A'B 与直线 l 相交于点 P , 连 接 PA , PB , 则点 P 即为所求 , 此时 PA + PB 的 值最小 . 图 28-1 题组一　必会题 对点演练 图 28-2 1 . [2019· 烟台 ] 下列智能手机的功能图标中 , 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( 　　 ) C 2 . [2018· 梧州 ] 如图 28-3, 在 △ ABC 中 , AB = AC , ∠ C =70°,△ AB'C' 与 △ ABC 关于直线 EF 对称 , ∠ CAF =10°, 连接 BB' , 则∠ ABB' 的度数是 ( 　　 ) A . 30° B . 35° C . 40° D . 45° 图 28-3 C 3 . 如图 28-4, 将 △ ABC 沿直线 DE 折叠 , 使点 C 与点 A 重合 , 已知 AB =7, BC =6, 则 △ BCD 的周长为 　　　　 .  图 28-4 [ 答案 ] 13 　 [ 解析 ] ∵将 △ ABC 沿直线 DE 折叠后 , 点 C 与点 A 重合 , ∴ AD = CD. ∵ AB =7, BC =6, ∴ △ BCD 的周长为 BC + BD + CD = BC + BD + AD = BC + AB =6+7=13 . 4 . [2019· 江西 ] 如图 28-5, 在 △ ABC 中 , 点 D 是 BC 上的点 , ∠ BAD = ∠ ABC =40°, 将 △ ABD 沿着 AD 翻折得到 △ AED , 则∠ CDE = 　　　　 ° .  图 28-5 [ 答案 ] 20 　 [ 解析 ] ∵∠ BAD = ∠ ABC =40°, ∴∠ ADC = ∠ BAD + ∠ ABC =40°+40°=80° . ∵将 △ ABD 沿着 AD 翻折得到 △ AED , ∴∠ ADE = ∠ ADB =180°- ∠ ADC =180°-80°=100° . ∴∠ CDE = ∠ ADE - ∠ ADC =100°-80°=20° . 【 失分点 】 对轴对称和中心对称的性质理解不准确导致错误 ; 几何变换问题中图形的位置不确定时 , 注意分析问题所有可能性 . 题组二　易错题 5 . 线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形 , 既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ( 　　 ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 [ 答案 ] B 　 [ 解析 ] 线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形 , 平行四边形不是轴对称图形 , 是中心对称图形 , 等腰三角形是轴对称图形 , 不是中心对称图形 . 故选 B . 6 . 如图 28-6,△ ABC 是等边三角形 , 点 M , N 分别是边 AB , BC 上的点 ( 异于两端点 ), 将 △ BMN 沿着直线 MN 翻折 , 得到 △ DMN , 且 DM , DN 分别交 AC 于点 E , F , 若 △ DEF 是直角三角形 , 则∠ BMN 的度数为 　　　　 .  图 28-6 [ 答案 ] 75° 或 45° 考向一　轴对称图形与中心对称图形的识别 图 28-7 例 1 [2019· 菏泽 ] 下列图形中 , 既是轴对称图形 , 又是中心对称图形的是 ( 　　 ) C | 考向精练 | 图 28-8 [2013· 鄂尔多斯 4 题 ] 下列汽车标志中 , 既是轴对称图形 , 又是中心对称图形的是 ( 　　 ) B 考向二　图形的折叠与轴对称 图 28-9 [ 答案 ] C 　 [ 解析 ] ∵四边形 ABCD 是矩形 , ∴∠ D' = ∠ D =90°, AD' = CD =4, D'F = DF. 设 D'F = x , 则 AF = AD - DF =8- x , 在 Rt△ AFD' 中 , 由勾股定理得 AF 2 = AD' 2 + D'F 2 , 即 (8- x ) 2 =16+ x 2 , 解得 x =3, 即 D'F =3 . 故选 C . 【 方法点析 】 图形折叠的本质是轴对称 , 折痕两侧的两部分全等 , 对应角相等 , 对应边相等 . | 考向精练 | 图 28-10 1 . 如图 28-10, 正方形纸片 ABCD 的边长为 3, 点 E , F 分别在边 BC , CD 上 , 将 AB , AD 分别沿 AE , AF 折叠 , 点 B , D 恰好都落在点 G 处 , 已知 BE =1, 则 EF 的长为 ( 　　 ) A . 1 . 5 B . 2 . 5 C . 2 . 25 D . 3 [ 答案 ] B 　 [ 解析 ] ∵正方形纸片 ABCD 的边长为 3, ∴∠ C =90°, BC = CD =3 . 根据折叠的性质知 , EG = BE =1, GF = DF. 设 DF = x , 则 EF = EG + GF =1+ x , FC = DC - DF =3- x , EC = BC - BE =3-1=2 . ∵在 Rt△ EFC 中 , EF 2 = EC 2 + FC 2 , 即 ( x +1) 2 =2 2 +(3- x ) 2 , 解得 x =1 . 5, ∴ DF =1 . 5, ∴ EF =1+1 . 5=2 . 5 . 故选 B . 图 28-11 [ 答案 ] A 例 3 [2019· 宁波 ] 图 28-12 ① , ②都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格 , 每个网格图中有 5 个小等边三角形已涂上阴影 , 请在余下的空白小等边三角形中 , 按下列要求选取一个涂上阴影 : (1) 使得 6 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形 ; (2) 使得 6 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形 . ( 请将两个小题依次作答在图① , 图②中 , 均只需画出符合条件的一种情形 ) 考向三　与轴对称或中心对称有关的作图 图 28-12 解 :(1) 画出下列其中一种即可 . 例 3 [2019· 宁波 ] 图 28-12 ① , ②都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格 , 每个网格图中有 5 个小等边三角形已涂上阴影 , 请在余下的空白小等边三角形中 , 按下列要求选取一个涂上阴影 : (2) 使得 6 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形 . ( 请将两个小题依次作答在图① , 图②中 , 均只需画出符合条件的一种情形 ) 图 28-12 解 :(2) 画出下列其中一种即可 . | 考向精练 | [2018· 长春 ] 图 28-13 ① , ②均是 8×8 的正方形网格 , 每个小正方形的顶点称为格点 , 线段 OM , ON 的端点均在格点上 , 在图① , 图②给定的网格中以 OM , ON 为邻边分别画一个四边形 , 使第四个顶点在格点上 . 要求 : (1) 所画的两个四边形均是轴对称图形 ; (2) 所画的两个四边形不全等 . 图 28-13 解 : 如图 . 考向四　利用轴对称解决最值问题 图 28-14 【 方法点析 】 有关几条线段的和最短的问题 , 一般借助轴对称把它们转化到同一条直线上 , 然后利用 “ 两点之间线段最短 ” 来解题 . | 考向精练 | 图 28-15 [ 答案 ] A 图 28-16 [ 答案 ] D 图 28-17