2019年辽宁省大连市中考数学试卷

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文档介绍

2019年辽宁省大连市中考数学试卷

‎2019年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题(本题共10小題,每小題3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)‎ ‎1.(3分)﹣2的绝对值是(  )‎ A.2 B. C.﹣ D.﹣2‎ ‎2.(3分)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.(3分)2019年6月5日,长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验,该火箭重58000kg,将数58000用科学记数法表示为(  )‎ A.58×103 B.5.8×103 C.0.58×105 D.5.8x104‎ ‎4.(3分)在平面直角坐标系中,将点P(3,1)向下平移2个单位长度,得到的点P′的坐标为(  )‎ A.(3,﹣1) B.(3,3) C.(1,1) D.(5,1)‎ ‎5.(3分)不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.(3分)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A.等腰三角形 B.等边三角形 C.菱形 D.平行四边形 ‎7.(3分)计算(﹣2a)3的结果是(  )‎ A.﹣8a3 B.﹣6a3 C.6a3 D.8a3‎ ‎8.(3分)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.(3分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,若AB=4,BC=8.则D′F的长为(  )‎ A.2 B.4 C.3 D.2‎ ‎10.(3分)如图,抛物线y=﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D在抛物线上,且CD∥AB.AD与y轴相交于点E,过点E的直线PQ平行于x轴,与拋物线相交于P,Q两点,则线段PQ的长为   .‎ 二、填空题(本题共6小题,每小題分,共18分)‎ ‎11.(3分)如图AB∥CD,CB∥DE,∠B=50°,则∠D=   °.‎ ‎12.(3分)某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是   .‎ ‎13.(3分)如图,△ABC是等边三角形,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD.若AB=2,则AD的长为   .‎ ‎14.(3分)我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”其大意为:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hu,是古代的一种容量单位).1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛?若设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据题意,可列方程组为   .‎ ‎15.(3分)如图,建筑物C上有一杆AB.从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则旗杆AB的高度约为   m(结果取整数,参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33).‎ ‎16.(3分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条多路上的A,B两处同时出发,都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时x(单位:min)的函数图象,图2是甲、乙两人之间的距离(单位:m)与甲行走时间x(单位;min)的函数图象,则a﹣b=   .‎ ‎[来源:Z。xx。k.Com]‎ 三、解答题(本题共4小题,17、18、19题各9分,20题12分,共39分)‎ ‎17.(9分)计算:(﹣2)2++6‎ ‎18.(9分)计算:÷+‎ ‎19.(9分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证:AF=DE.‎ ‎20.(12分)某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.‎ 成绩等级 频数(人)‎ 频率 优秀 ‎15‎ ‎0.3‎ 良好 及格 不及格 ‎5‎ 根据以上信息,解答下列问题 ‎(1)被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为   人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为   %;‎ ‎(2)被测试男生的总人数为   人,成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为   %;‎ ‎(3)若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.‎ 四、解答题(本共3小,其中21、22题各分,23题10分,共28分)‎ ‎21.(9分)某村2016年的人均收入为20000元,2018年的人均收入为24200元 ‎(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率;‎ ‎(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年村该村的人均收入是多少元?‎ ‎22.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在OA的廷长线上,BC⊥x轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD.‎ ‎(1)求该反比例函数的解析式;‎ ‎(2)若S△ACD=,设点C的坐标为(a,0),求线段BD的长.‎ ‎23.(10分)如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径,过点A的切线与CD的延长线相交于点P.且∠APC=∠BCP ‎(1)求证:∠BAC=2∠ACD;‎ ‎(2)过图1中的点D作DE⊥AC,垂足为E(如图2),当BC=6,AE=2时,求⊙O的半径.‎ 五、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26題各12分,共35分)‎ ‎24.(11分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别相交于点A,B,点C在射线BO上,点D在射线BA上,且BD=OC,以CO,CD为邻边作▱COED.设点C的坐标为(0,m),▱COED在x轴下方部分的面积为S.求:‎ ‎(1)线段AB的长;‎ ‎(2)S关于m的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围.‎ ‎[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎25.(12分)阅读下面材料,完成(1)﹣(3)题 数学课上,老师出示了这样一道题:如图1,△ABC中,∠BAC=90°,点D、E在BC上,AD=AB,AB=kBD(其中<k<1)∠ABC=∠ACB+∠BAE,∠EAC的平分线与BC相交于点F,BG⊥AF,垂足为G,探究线段BG与AC的数量关系,并证明.同学们经过思考后,交流了自已的想法:‎ 小明:“通过观察和度量,发现∠BAE与∠DAC相等.”‎ 小伟:“通过构造全等三角形,经过进一步推理,可以得到线段BG与AC的数量关系.”‎ ‎……‎ 老师:“保留原题条件,延长图1中的BG,与AC相交于点H(如图2),可以求出的值.”‎ ‎(1)求证:∠BAE=∠DAC;‎ ‎(2)探究线段BG与AC的数量关系(用含k的代数式表示),并证明;‎ ‎(3)直接写出的值(用含k的代数式表示).‎ ‎26.(12分)把函数C1:y=ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)的图象绕点P(m,0)旋转180°‎ ‎,得到新函数C2的图象,我们称C2是C1关于点P的相关函数.C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t,0).‎ ‎(1)填空:t的值为   (用含m的代数式表示)‎ ‎(2)若a=﹣1,当≤x≤t时,函数C1的最大值为y1,最小值为y2,且y1﹣y2=1,求C2的解析式;‎ ‎(3)当m=0时,C2的图象与x轴相交于A,B两点(点A在点B的右侧).与y轴相交于点D.把线段AD原点O逆时针旋转90°,得到它的对应线段A′D′,若线A′D′与C2的图象有公共点,结合函数图象,求a的取值范围.‎ ‎2019年辽宁省大连市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共10小題,每小題3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)‎ ‎1.(3分)﹣2的绝对值是(  )‎ A.2 B. C.﹣ D.﹣2‎ ‎【考点】15:绝对值.菁优网版权所有 ‎【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离,可得答案.‎ ‎【解答】解:﹣2的绝对值是2.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了绝对值,正数的绝对值等于它本身;负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值等于0.‎ ‎2.(3分)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【考点】U2:简单组合体的三视图.菁优网版权所有 ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.‎ ‎【解答】解:左视图有3列,每列小正方形数目分别为2,1,1.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.‎ ‎3.(3分)2019年6月5日,长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验,该火箭重58000kg,将数58000用科学记数法表示为(  )‎ A.58×103 B.5.8×103 C.0.58×105 D.5.8x104‎ ‎【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有 ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:将数58000用科学记数法表示为5.8×104.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎4.(3分)在平面直角坐标系中,将点P(3,1)向下平移2个单位长度,得到的点P′的坐标为(  )‎ A.(3,﹣1) B.(3,3) C.(1,1) D.(5,1)‎ ‎【考点】Q3:坐标与图形变化﹣平移.菁优网版权所有 ‎【分析】根据向下平移,横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解.‎ ‎【解答】解:将点P(3,1)向下平移2个单位长度,得到的点P′的坐标为(3,1﹣2),即(3,﹣1),‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,熟记平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键.‎ ‎5.(3分)不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【考点】C4:在数轴上表示不等式的解集;C6:解一元一次不等式.菁优网版权所有 ‎【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.‎ ‎【解答】解:5x+1≥3x﹣1,‎ 移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1,‎ 合并同类项得2x≥﹣2,[来源:学,科,网]‎ 系数化为1得,x≥﹣1,‎ 在数轴上表示为:‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.‎ ‎6.(3分)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A.等腰三角形 B.等边三角形 C.菱形 D.平行四边形 ‎【考点】P3:轴对称图形;R5:中心对称图形.菁优网版权所有 ‎【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.‎ ‎【解答】解:A、等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;‎ B、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;‎ C、菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;‎ D、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.‎ ‎7.(3分)计算(﹣2a)3的结果是(  )‎ A.﹣8a3 B.﹣6a3 C.6a3 D.8a3‎ ‎【考点】47:幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有 ‎【分析】利用积的乘方的性质求解即可求得答案.‎ ‎【解答】解:(﹣2a)3=﹣8a3;‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题考查了积的乘方的性质.此题比较简单,注意掌握指数的变化是解此题的关键.‎ ‎8.(3分)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】X6:列表法与树状图法.菁优网版权所有 ‎【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果,然后看符合条件的占总数的几分之几即可.‎ ‎【解答】解:两次摸球的所有的可能性树状图如下:‎ ‎∴P两次都是红球=.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率,关键是列举出所有等可能出现的结果数,然后用分数表示,同时注意“放回”与“不放回”的区别.‎ ‎9.(3分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,若AB=4,BC=8.则D′F的长为(  )‎ A.2 B.4 C.3 D.2‎ ‎【考点】LB:矩形的性质;PB:翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有 ‎【分析】连接AC交EF于点O,由矩形的性质得出AD=BC=8,∠B=90°,由勾股定理得出AC==4,由折叠的性质得出EF⊥AC,AO=CO=AC=2,证出Rt△FOA∽Rt△ADC,则=,求出AF=5,即可得出结果.‎ ‎【解答】解:连接AC交EF于点O,如图所示:‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD=BC=8,∠B=∠D=90°,‎ AC===4,‎ ‎∵折叠矩形使C与A重合时,EF⊥AC,AO=CO=AC=2,‎ ‎∴∠AOF=∠D=90°,∠OAF=∠DAC,‎ ‎∴则Rt△FOA∽Rt△ADC,‎ ‎∴=,即:=,‎ 解得:AF=5,‎ ‎∴D′F=DF=AD﹣AF=8﹣5=3,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识,熟练掌握折叠的性质,证明三角形相似是解题的关键.‎ ‎10.(3分)如图,抛物线y=﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D在抛物线上,且CD∥AB.AD与y轴相交于点E,过点E的直线PQ平行于x轴,与拋物线相交于P,Q两点,则线段PQ的长为 2 .‎ ‎【考点】H5:二次函数图象上点的坐标特征;HA:抛物线与x轴的交点.菁优网版权所有 ‎【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A,B,C,D的坐标,由点A,D的坐标,利用待定系数法可求出直线AD的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标,再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P,Q 的坐标,进而可求出线段PQ的长.‎ ‎【解答】解:当y=0时,﹣x2+x+2=0,‎ 解得:x1=﹣2,x2=4,‎ ‎∴点A的坐标为(﹣2,0);‎ 当x=0时,y=﹣x2+x+2=2,‎ ‎∴点C的坐标为(0,2);‎ 当y=2时,﹣x2+x+2=2,‎ 解得:x1=0,x2=2,‎ ‎∴点D的坐标为(2,2).‎ 设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0),‎ 将A(﹣2,0),D(2,2)代入y=kx+b,得:‎ ‎,解得:,‎ ‎∴直线AD的解析式为y=x+1.‎ 当x=0时,y=x+1=1,‎ ‎∴点E的坐标为(0,1).‎ 当y=1时,﹣x2+x+2=1,‎ 解得:x1=1﹣,x2=1+,‎ ‎∴点P的坐标为(1﹣,1),点Q的坐标为(1+,1),‎ ‎∴PQ=1+﹣(1﹣)=2.‎ 故答案为:2.‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P,Q的坐标是解题的关键.‎ 二、填空题(本题共6小题,每小題分,共18分)‎ ‎11.(3分)如图AB∥CD,CB∥DE,∠B=50°,则∠D= 130 °.‎ ‎【考点】JA:平行线的性质.菁优网版权所有 ‎【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°,再根据BC∥DE可根据两直线平行,同旁内角互补可得答案.‎ ‎【解答】解:∵AB∥CD,‎ ‎∴∠B=∠C=50°,‎ ‎∵BC∥DE,‎ ‎∴∠C+∠D=180°,‎ ‎∴∠D=180°﹣50°=130°,‎ 故答案为:130.‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补. 两直线平行,内错角相等.‎ ‎12.(3分)某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是 25 .‎ ‎【考点】W5:众数.菁优网版权所有 ‎【分析】根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数.‎ ‎【解答】解:观察条形统计图知:为25岁的最多,有8人,‎ 故众数为25岁,‎ 故答案为:25.‎ ‎【点评】考查了众数的定义及条形统计图的知识,解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义,难度较小.‎ ‎13.(3分)如图,△ABC是等边三角形,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD.若AB=2,则AD的长为 2 .‎ ‎【考点】KK:等边三角形的性质;KO:含30度角的直角三角形.菁优网版权所有 ‎【分析】AB=AC=BC=CD,即可求出∠BAD=90°,∠D=30°,解直角三角形即可求得.‎ ‎【解答】解:∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°,‎ ‎∵CD=AC,‎ ‎∴∠CAD=∠D,‎ ‎∵∠ACB=∠CAD+∠D=60°,‎ ‎∴∠CAD=∠D=30°,‎ ‎∴∠BAD=90°,‎ ‎∴AD===2.‎ 故答案为2.‎ ‎【点评】本题考查了等边三角形的性质,等腰三角形的性质以及解直角三角形等,证得△ABD是含30°角的直角三角形是解题的关键.‎ ‎14.(3分)我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”‎ 其大意为:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hu,是古代的一种容量单位).1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛?若设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据题意,可列方程组为  .‎ ‎【考点】1O:数学常识;99:由实际问题抽象出二元一次方程组.菁优网版权所有 ‎【分析】设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组.‎ ‎【解答】解:设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,‎ 根据题意得:,‎ 故答案为.‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键.‎ ‎15.(3分)如图,建筑物C上有一杆AB.从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则旗杆AB的高度约为 3 m(结果取整数,参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33).‎ ‎【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.菁优网版权所有 ‎【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC,结合图形计算即可.‎ ‎【解答】解:在Rt△BCD中,tan∠BDC=,‎ 则BC=CD•tan∠BDC=10,‎ 在Rt△ACD中,tan∠ADC=,‎ 则AC=CD•tan∠ADC≈10×1.33=13.3,‎ ‎∴AB=AC﹣BC=3.3≈3(m),‎ 故答案为:3.‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.‎ ‎16.(3分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条多路上的A,B两处同时出发,都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时x(单位:min)的函数图象,图2是甲、乙两人之间的距离(单位:m)与甲行走时间x(单位;min)的函数图象,则a﹣b=  .‎ ‎【考点】FH:一次函数的应用.菁优网版权所有 ‎【分析】从图1,可见甲的速度为=60,从图2可以看出,当x=时,二人相遇,即:(60+V已)×=120,解得:已的速度V已=80,已的速度快,从图2看出已用了b分钟走完全程,甲用了a分钟走完全程,即可求解.‎ ‎【解答】解:从图1,可见甲的速度为=60,‎ 从图2可以看出,当x=时,二人相遇,即:(60+V已)×=120,解得:已的速度V已=80,‎ ‎∵已的速度快,从图2看出已用了b分钟走完全程,甲用了a分钟走完全程,‎ a﹣b==,‎ 故答案为.‎ ‎【点评】‎ 本题考查了一次函数的应用,把一次函数和行程问题结合在一起,关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式,明确三个量的关系:路程=时间×速度.‎ 三、解答题(本题共4小题,17、18、19题各9分,20题12分,共39分)‎ ‎17.(9分)计算:(﹣2)2++6‎ ‎【考点】79:二次根式的混合运算.菁优网版权所有 ‎【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案.‎ ‎【解答】解:原式=3+4﹣4+2+6×‎ ‎=3+4﹣4+2+2‎ ‎=7.‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.‎ ‎18.(9分)计算:÷+[来源:学_科_网]‎ ‎【考点】6C:分式的混合运算.菁优网版权所有 ‎【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简,进而利用分式的加减运算法则计算得出答案;‎ ‎【解答】解:原式=×﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=.‎ ‎【点评】此题主要考查了分式的混合运算,正确化简是解题关键.‎ ‎19.(9分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证:AF=DE.‎ ‎【考点】KD:全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有 ‎【分析】利用SAS定理证明△ABF≌△DCE,根据全等三角形的性质证明结论.‎ ‎【解答】证明:∵BE=CF,‎ ‎∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,‎ 在△ABF和△DCE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABF≌△DCE(SAS)‎ ‎∴AF=DE.‎ ‎【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.‎ ‎20.(12分)某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.‎ 成绩等级 频数(人)‎ 频率 优秀 ‎15‎ ‎0.3‎ 良好 及格 不及格 ‎5‎ 根据以上信息,解答下列问题 ‎(1)被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为 15 人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 90 %;‎ ‎(2)被测试男生的总人数为 50 人,成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 10 %;‎ ‎(3)若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.‎ ‎【考点】V5:用样本估计总体;V7:频数(率)分布表;VB:扇形统计图.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)由统计图表可知,成绩等级为“优秀”‎ 的男生人数为15人,被测试男生总数15÷0.3=50(人),‎ 成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比:;‎ ‎(2)被测试男生总数15÷0.3=50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比:;‎ ‎(3)由(1)(2)可知,优秀30%,及格20%,不及格10%,则良好40%,该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%=72(人).‎ ‎【解答】解:(1)由统计图表可知,成绩等级为“优秀”的男生人数为15人,‎ 被测试男生总数15÷0.3=50(人),‎ 成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比:,‎ 故答案为15,90;‎ ‎(2)被测试男生总数15÷0.3=50(人),‎ 成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比:,‎ 故答案为50,10;‎ ‎(3)由(1)(2)可知,优秀30%,及格20%,不及格10%,则良好40%,‎ 该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%=72(人)‎ 答:该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人.‎ ‎【点评】本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.‎ 四、解答题(本共3小,其中21、22题各分,23题10分,共28分)‎ ‎21.(9分)某村2016年的人均收入为20000元,2018年的人均收入为24200元 ‎(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率;‎ ‎(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年村该村的人均收入是多少元?‎ ‎【考点】AD:一元二次方程的应用.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x,根据某村2016年的人均收入为20000元,2018年的人均收入为24200元,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;‎ ‎(2)由2019年村该村的人均收入=2018年该村的人均收入×(1+年平均增长率),即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x,‎ 根据题意得:20000(1+x)2=24200,‎ 解得:x1=0.1=10%,x2=1.1(不合题意,舍去).‎ 答:2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%.‎ ‎(2)24200×(1+10%)=26620(元).‎ 答:预测2019年村该村的人均收入是26620元.‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(2)根据数量关系,列式计算.‎ ‎22.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在OA的廷长线上,BC⊥x轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD.‎ ‎(1)求该反比例函数的解析式;‎ ‎(2)若S△ACD=,设点C的坐标为(a,0),求线段BD的长.‎ ‎【考点】G5:反比例函数系数k的几何意义;G6:反比例函数图象上点的坐标特征;G7:待定系数法求反比例函数解析式.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)把点A(3,2)代入反比例函数y=,即可求出函数解析式;‎ ‎(2)直线OA的关系式可求,由于点C(a,0),可以表示点B、D的坐标,根据S△ACD=,建立方程可以解出a的值,进而求出BD的长.‎ ‎【解答】解:(1)∵点A(3,2)在反比例函数y=(x>0)的图象上,‎ ‎∴k=3×2=6,‎ ‎∴反比例函数y=;‎ 答:反比例函数的关系式为:y=;‎ ‎(2)过点A作AE⊥OC,垂足为E,连接AC,‎ 设直线OA的关系式为y=kx,将A(3,2)代入得,k=,‎ ‎∴直线OA的关系式为y=x,‎ ‎∵点C(a,0),把x=a代入y=x,得:y=a,把x=a代入y=,得:y=,‎ ‎∴B(a,),即BC═a,‎ D(a,),即CD=‎ ‎∵S△ACD=,‎ ‎∴CD•EC=,即,解得:a=6,‎ ‎∴BD=BC﹣CD==3;‎ 答:线段BD的长为3.‎ ‎【点评】考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质,将点的坐标转化为线段的长,利用方程求出所设的参数,进而求出结果是解决此类问题常用的方法.‎ ‎23.(10分)如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径,过点A的切线与CD的延长线相交于点P.且∠APC=∠BCP ‎(1)求证:∠BAC=2∠ACD;‎ ‎(2)过图1中的点D作DE⊥AC,垂足为E(如图2),当BC=6,AE=2时,求⊙O的半径.‎ ‎【考点】M5:圆周角定理;M6:圆内接四边形的性质;MC:切线的性质.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)作DF⊥BC于F,连接DB,根据切线的性质得到∠PAC=90°,根据圆周角定理得到∠ADC=90°,得到∠DBC=∠DCB,得到DB=DC,根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可;‎ ‎(2)根据垂径定理求出FC,证明△DEC≌△CFD,根据全等三角形的性质得到DE=FC=3,根据射影定理计算即可.‎ ‎【解答】(1)证明:作DF⊥BC于F,连接DB,‎ ‎∵AP是⊙O的切线,‎ ‎∴∠PAC=90°,即∠P+∠ACP=90°,‎ ‎∵AC是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADC=90°,即∠PCA+∠DAC=90°,‎ ‎∴∠P=∠DAC=∠DBC,‎ ‎∵∠APC=∠BCP,‎ ‎∴∠DBC=∠DCB,‎ ‎∴DB=DC,‎ ‎∵DF⊥BC,‎ ‎∴DF是BC的垂直平分线,‎ ‎∴DF经过点O,‎ ‎∵OD=OC,‎ ‎∴∠ODC=∠OCD,‎ ‎∵∠BDC=2∠ODC,‎ ‎∴∠BAC=∠BDC=2∠ODC=2∠OCD;‎ ‎(2)解:∵DF经过点O,DF⊥BC,‎ ‎∴FC=BC=3,‎ 在△DEC和△CFD中,‎ ‎,‎ ‎∴△DEC≌△CFD(AAS)‎ ‎∴DE=FC=3,‎ ‎∵∠ADC=90°,DE⊥AC,‎ ‎∴DE2=AE•EC,‎ 则EC==,‎ ‎∴AC=2+=,‎ ‎∴⊙O的半径为.‎ ‎【点评】本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.‎ 五、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26題各12分,共35分)‎ ‎24.(11分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别相交于点A,B,点C在射线BO上,点D在射线BA上,且BD=OC,以CO,CD为邻边作▱COED.设点C的坐标为(0,m),▱COED在x轴下方部分的面积为S.求:‎ ‎(1)线段AB的长;‎ ‎(2)S关于m的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围.[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征;L5:平行四边形的性质.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)由直线y=﹣x+3与令x=0,或y=0,分别求出对应的y、x的值,从而确定A、B两点的坐标;‎ ‎(2)分两种情况进行分别探究,①当<m≤3时,②当0<m≤时,分别画出相应的图象,根据三角形相似,求出相应的边的长用含有m的代数式表示,再表示面积,从而确定在不同情况下S与m的函数解析式.‎ ‎【解答】解:(1)当x=0时,y=3,‎ 当y=0时,x=4,‎ ‎∴直线y=﹣x+3与x轴点交A(4,0),与y轴交点B(0,3)‎ ‎∴OA=4,OB=3,‎ ‎∴AB=,‎ 因此:线段AB的长为5.‎ ‎(2)当CD∥OA时,如图,‎ ‎∵BD=OC,OC=m,‎ ‎∴BD=m,‎ 由△BCD∽△BOA得:‎ ‎,即:,解得:m=;‎ ‎①当<m≤3时,如图1所示:过点D作DF⊥OB,垂足为F,‎ 此时在x轴下方的三角形与△CDF全等,‎ ‎∵△BDF∽△BAO,‎ ‎∴,‎ ‎∴DF=,同理:BF=m,‎ ‎∴CF=2m﹣3,‎ ‎∴S△CDF==(2m﹣3)×=m2﹣2m,‎ 即:S=m2﹣2m,(<m≤3)‎ ‎②当0<m≤时,如图2所示:DE=m≤,此时点E在△AOB的内部,‎ S=0 (0<m≤);‎ 答:S与m的函数关系式为:S=m2﹣2m,(<m≤3)或S=0 (0<m≤).‎ ‎【点评】考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质,全等三角形等知识,分类讨论,分别探究在不同情况下,存在的不同函数解析式,根据不同情况,画出相应的图形,再利用所学的知识探究出不同函数解析式.‎ ‎25.(12分)阅读下面材料,完成(1)﹣(3)题 数学课上,老师出示了这样一道题:如图1,△ABC中,∠BAC=90°,点D、E在BC上,AD=AB,AB=kBD(其中<k<1)∠ABC=∠ACB+∠BAE,∠EAC的平分线与BC相交于点F,BG⊥AF,垂足为G,探究线段BG与AC的数量关系,并证明.同学们经过思考后,交流了自已的想法:‎ 小明:“通过观察和度量,发现∠BAE与∠DAC相等.”‎ 小伟:“通过构造全等三角形,经过进一步推理,可以得到线段BG与AC的数量关系.”‎ ‎……‎ 老师:“保留原题条件,延长图1中的BG,与AC相交于点H(如图2),可以求出的值.”‎ ‎(1)求证:∠BAE=∠DAC;‎ ‎(2)探究线段BG与AC的数量关系(用含k的代数式表示),并证明;‎ ‎(3)直接写出的值(用含k的代数式表示).‎ ‎【考点】SO:相似形综合题.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)利用三角形的外角性质可求解;‎ ‎(2)由直角三角形的性质和角平分线的性质可得AF=FC,AF=BF,通过证明△ABG∽△BCA和△ABF∽△BAD,利用相似三角形的性质可求解;‎ ‎(3)通过证明△ABH∽△ACB,可得AB2=AC×AH,设BD=m,AB=km,由勾股定理可求AC的长,可求AH,HC的长,即可求解.‎ ‎【解答】证明:(1)∵AB=AD ‎∴∠ABD=∠ADB ‎∵∠ADB=∠ACB+∠DAC,∠ABD=∠ABC=∠ACB+∠BAE ‎∴∠BAE=∠DAC ‎(2)设∠DAC=α=∠BAE,∠C=β ‎∴∠ABC=∠ADB=α+β ‎∵∠ABC+∠C=α+β+β=α+2β=90°,∠BAE+∠EAC=90°=α+∠EAC ‎∴∠EAC=2β ‎∵AF平分∠EAC ‎∴∠FAC=∠EAF=β ‎∴∠FAC=∠C,∠ABE=∠BAF=α+β ‎∴AF=FC,AF=BF ‎∴AF=BC=BF ‎∵∠ABE=∠BAF,∠BGA=∠BAC=90°‎ ‎∴△ABG∽△BCA ‎∴‎ ‎∵∠ABE=∠BAF,∠ABE=∠AFB ‎∴△ABF∽△BAD ‎∴,且AB=kBD,AF=BC=BF ‎∴k=,即 ‎∴‎ ‎(3)∵∠ABE=∠BAF,∠BAC=∠AGB=90°‎ ‎∴∠ABH=∠C,且∠BAC=∠BAC ‎∴△ABH∽△ACB ‎∴‎ ‎∴AB2=AC×AH 设BD=m,AB=km,‎ ‎∵‎ ‎∴BC=2k2m ‎∴AC==km ‎∴AB2=AC×AH ‎(km)2=km×AH ‎∴AH=‎ ‎∴HC=AC﹣AH=km﹣=‎ ‎∴‎ ‎【点评】本题是相似形综合题,考查了相似三角形的判定和性质,直角三角形的性质,灵活运用相似三角形的判定是本题的关键.‎ ‎26.(12分)把函数C1:y=ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)的图象绕点P(m,0)旋转180°‎ ‎,得到新函数C2的图象,我们称C2是C1关于点P的相关函数.C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t,0).‎ ‎(1)填空:t的值为 2m﹣1 (用含m的代数式表示)‎ ‎(2)若a=﹣1,当≤x≤t时,函数C1的最大值为y1,最小值为y2,且y1﹣y2=1,求C2的解析式;‎ ‎(3)当m=0时,C2的图象与x轴相交于A,B两点(点A在点B的右侧).与y轴相交于点D.把线段AD原点O逆时针旋转90°,得到它的对应线段A′D′,若线A′D′与C2的图象有公共点,结合函数图象,求a的取值范围.‎ ‎【考点】HF:二次函数综合题.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)C1:y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣1)2﹣4a,顶点(1,﹣4a)围绕点P(m,0)旋转180°的对称点为(2m﹣1,4a),即可求解;‎ ‎(2)分t<1、1≤t、t三种情况,分别求解;‎ ‎(3)分a>0、a<0两种情况,分别求解.‎ ‎【解答】解:(1)C1:y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣1)2﹣4a,‎ 顶点(1,﹣4a)围绕点P(m,0)旋转180°的对称点为(2m﹣1,4a),‎ C2:y=﹣a(x﹣2m+1)2+4a,函数的对称轴为:x=2m﹣1,‎ t=2m﹣1,‎ 故答案为:2m﹣1;‎ ‎(2)a=﹣1时,‎ C1:y=(x﹣1)2﹣4,‎ ‎①当t<1时,‎ x=时,有最小值y2=,‎ x=t时,有最大值y1=﹣(t﹣1)2+4,‎ 则y1﹣y2=﹣(t﹣1)2+4﹣=1,无解;‎ ‎②1≤t时,‎ x=1时,有最大值y1=4,‎ x=时,有最小值y2=﹣(t﹣1)2+4,‎ y1﹣y2=≠1(舍去);‎ ‎③当t时,‎ x=1时,有最大值y1=4,‎ x=t时,有最小值y2=﹣(t﹣1)2+4,‎ y1﹣y2=(t﹣1)2=1,‎ 解得:t=0或2(舍去0),‎ 故C2:y=(x﹣2)2﹣4=x2﹣4x;‎ ‎(3)m=0,‎ C2:y=﹣a(x+1)2+4a,‎ 点A、B、D、A′、D′的坐标分别为(1,0)、(﹣3,0)、(0,3a)、(0,1)、(﹣3a,0),‎ 当a>0时,a越大,则OD越大,则点D′越靠左,‎ 当C2过点A′时,y=﹣a(0+1)2+4a=1,解得:a=,‎ 当C2过点D′时,同理可得:a=1,‎ 故:0<a或a≥1;‎ 当a<0时,‎ 当C2过点D′时,﹣3a=1,解得:a=﹣,‎ 故:a≤﹣;‎ 综上,故:0<a或a≥1或a≤﹣.‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、图形的旋转等,其中(2)(3),要注意分类求解,避免遗漏.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/7/29 11:42:42;用户:学无止境;邮箱:419793282@qq.com;学号:7910509‎
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