2020九年级数学下册 第三章 圆本章中考演练同步练习

2020九年级数学下册 第三章 圆本章中考演练同步练习

圆 本章中考演练　　 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　‎ 一、选择题 ‎1．2018·聊城如图3－Y－1，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是(　　) ‎ 图3－Y－1‎ A．25° B．27.5° C．30° D．35°‎ ‎2．2018·枣庄如图3－Y－2，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为(　　) ‎ ‎　　　‎ 图3－Y－2‎ A. B．‎2 C．2 D．8‎ ‎3．2018·滨州已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝25°，则劣弧的长为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．2018·烟台如图3－Y－3，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数是(　　) ‎ 11‎ 图3－Y－3‎ A．56° B．62° C．68° D．78°‎ ‎5．2018·泸州在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y＝x＋2 上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为(　　)‎ A．3 B．‎2 C. D. ‎6．2018·重庆B卷如图3－Y－4，△ABC中，∠A＝30°，O是边AB上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD.若BD平分∠ABC，AD＝2 ，则线段CD的长是(　　) ‎ ‎　　‎ 图3－Y－4‎ A．2 B. C. D. 二、填空题 ‎7．2018·北京如图3－Y－5，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝________．‎ 图3－Y－5‎ ‎8．2018·孝感已知⊙O的半径为‎10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝‎16 cm，CD＝‎12 cm，则弦AB和CD之间的距离是________cm. ‎ ‎9．2018·陕西如图3－Y－6，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为________．‎ ‎　　‎ 图3－Y－6‎ ‎10．2018·绍兴等腰三角形ABC中，顶角A的度数为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC的度数为________．‎ ‎11．2018·烟台如图3－Y－7，点O为正六边形ABCDEF的中心，M为AF的中点．以点O 11‎ 为圆心，OM长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，DE长为半径画弧得到扇形DEF.把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样的方法围成圆锥，其底面半径记为r2，则r1∶r2＝________．‎ 图3－Y－7‎ 三、解答题 ‎12．2018·绥化如图3－Y－8，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E.‎ 求证：(1)DE⊥AE；‎ ‎(2)AE＋CE＝AB.‎ 图3－Y－8‎ ‎13．2018·温州如图3－Y－9，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，使点C的对应点E落在上．‎ ‎(1)求证：AE＝AB；‎ ‎(2)若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2，求BC的长．‎ 图3－Y－9‎ ‎14．2018·江西如图3－Y－10，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC长为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD＝∠BAD.‎ ‎(1)求证：AB为⊙O的切线；‎ ‎(2)若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的长．‎ 11‎ 图3－Y－10‎ ‎15．2018·临沂如图3－Y－11，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E.‎ ‎(1)求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎(2)若BD＝，BE＝1，求阴影部分的面积．‎ 图3－Y－11‎ ‎16．2018·荆门如图3－Y－12，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于点F，FM⊥AB于点H，与⊙O，AC分别交于点M，N，连接MB，BC.‎ ‎(1)求证：AC平分∠DAE.‎ ‎(2)若cosM＝，BE＝1，‎ ‎①求⊙O的半径；‎ ‎②求FN的长．‎ 11‎ 图3－Y－12‎ 11‎ 详解详析 ‎1．[解析] D　∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，∴∠B＝∠ADC－∠A＝85°－60°＝25°，∴∠O＝2∠B＝2×25°＝50°，∴∠C＝∠ADC－∠O＝85°－50°＝35°.‎ ‎2．[解析] C　过点O作OE⊥CD于点E，连接OC.‎ ‎∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8，‎ ‎∴OA＝OB＝OC＝4，∴OP＝2.‎ ‎∵∠APC＝30°，∴OE＝OP＝1.‎ 在Rt△OCE中，CE＝＝.‎ ‎∵OE⊥CD，O是圆心，∴CD＝2CE＝2 .‎ ‎3．[解析] C　因为∠ABC＝25°，故劣弧所对应的圆心角∠AOC＝50°，故劣弧的长为＝.‎ ‎4．[解析] C　∵点I是△ABC的内心，∴AI，CI是△ABC的角平分线，∴∠AIC＝90°＋∠B＝124°，∴∠B＝68°.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CDE＝∠B＝68°.故选C.‎ ‎5．[解析] D　由题可知，B(－2，0)，C(0，2 )，P为y＝x＋2 直线上一点，过P作圆O的切线PA，连接AO，则在Rt△PAO中，AO＝1，由勾股定理可得PA＝，要想使PA最小，则PO最小，所以过点O作OP⊥BC于点P，此时PO＝，所以PA＝.‎ ‎6．[解析] B　如图，连接OD，则由AD切⊙O于点D，得OD⊥AC. ‎ ‎∵在Rt△AOD中，∠A＝30°，AD＝2 ，tanA＝，‎ 11‎ ‎∴OD＝AD·tanA＝2 ×tan30°＝2 ×＝2，‎ ‎∴AO＝2OD＝4，AB＝AO＋OB＝6.‎ ‎∵∠AOD＝90°－∠A＝60°，‎ ‎∴∠ABD＝∠AOD＝30°.‎ ‎∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，‎ ‎∴∠C＝90°＝∠ADO，∴OD∥BC，∴＝，即＝，∴CD＝.‎ ‎7．[答案] 70°‎ ‎[解析] ∵＝，∠CAD＝30°，‎ ‎∴∠CAD＝∠CAB＝30°，‎ ‎∠DBC＝∠DAC＝30°.‎ ‎∵∠ACD＝50°，∴∠ABD＝50°，‎ ‎∴∠ADB＝∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－50°－30°－30°＝70°.‎ 故答案为70°.‎ ‎8．[答案] 2或14‎ ‎[解析] ①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OE⊥AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC.‎ ‎∵AB∥CD，OE⊥AB，‎ ‎∴OF⊥CD.‎ ‎∵AB＝16 cm，CD＝12 cm，‎ ‎∴AE＝8 cm，CF＝6 cm.‎ ‎∵OA＝OC＝10 cm，∴OE＝6 cm，OF＝8 cm，‎ ‎∴EF＝OF－OE＝2 cm；‎ ‎②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE⊥AB，延长EO交CD于点F，连接OC，OA.‎ 同理可得OE＝6 cm，OF＝8 cm，‎ ‎∴EF＝OF＋OE＝14 cm.‎ 综上所述，AB与CD之间的距离为2 cm或14 cm.‎ 故答案为2或14.‎ ‎9．[答案] 72°‎ ‎[解析] ∵五边形ABCDE是正五边形，‎ 11‎ ‎∴∠EAB＝∠ABC＝＝108°.‎ ‎∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，‎ 同理∠ABE＝36°，‎ ‎∴∠AFE＝∠ABE＋∠BAC＝36°＋36°＝72°.‎ 故答案为72°.‎ ‎10．[答案] 30°或110°‎ ‎[解析] ‎ ‎(1)如图①，BP＝BA＝AC，AP＝BC，‎ ‎∴四边形APBC为平行四边形，‎ ‎∴∠BAC＝∠ABP＝40°，∠ABC＝∠ACB＝70°，‎ ‎∴∠PBC＝∠ABP＋∠ABC＝70°＋40°＝110°；‎ ‎(2)如图②，∵AP＝BC，BP＝AC，AB＝BA，‎ ‎∴△BAP≌△ABC，∴∠PBA＝∠BAC＝40°，‎ ‎∴∠PBC＝∠ABC－∠PBA＝70°－40°＝30°.‎ 综上所述，∠PBC的度数为30°或110°.‎ ‎11．[答案] ∶2‎ ‎[解析] 连接OA，OF，由题意，∠MON＝∠DEF＝120°，△AOF为等边三角形．设AF＝‎2a＝DE，则AM＝MF＝a，∴OM＝a.‎ ‎∵2πr1＝，2πr2＝，‎ ‎∴r1∶r2＝∶2.‎ ‎12．[解析] (1)首先连接OD，根据OA＝OD，AD平分∠BAC可得∠CAD＝∠ODA，进而得出AE∥OD，然后根据DE是⊙O的切线可得∠ODE＝90°，进而得出结论；‎ ‎(2)过点D作DM⊥AB交于点M，连接CD，DB，根据AD平分∠BAC可得△DAE≌△DAM，进而得出AE＝AM，根据AD平分∠BAC可得CD＝BD，进而得出Rt△DEC≌Rt△DMB，则CE＝BM，即可得出结论．‎ 11‎ 解：证明：(1)连接OD，‎ ‎∵OA＝OD，AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠OAD＝∠ODA，∠CAD＝∠OAD，‎ ‎∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD.‎ ‎∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，‎ ‎∴OD⊥DE，∴DE⊥AE.‎ ‎(2)过点D作DM⊥AB交于点M，连接CD，DB.‎ ‎∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠MAD.‎ 又∵DE⊥AE，DM⊥AB，∴DE＝DM.‎ 又∵∠AED＝∠AMD＝90°，‎ ‎∴△DAE≌△DAM，∴AE＝AM.‎ ‎∵∠EAD＝∠MAD，∴＝，∴CD＝BD.‎ 又∵DE＝DM，∴Rt△DEC≌Rt△DMB，‎ ‎∴CE＝BM，∴AE＋CE＝AM＋BM，‎ 即AE＋CE＝AB.‎ ‎13．解：(1)证明：由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，‎ ‎∴∠AED＝∠ACD，AE＝AC.‎ 又∵∠ABD＝∠AED，‎ ‎∴∠ABD＝∠ACD，∴AB＝AC，∴AE＝AB.‎ ‎(2)如图，过点A作AH⊥BE于点H，‎ ‎∵AB＝AE，BE＝2，∴BH＝EH＝1.‎ ‎∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB，cos∠ADB＝，‎ ‎∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝，∴＝，‎ ‎∴AC＝AB＝3.‎ ‎∵∠BAC＝90°，∴BC＝3 .‎ ‎14．解：(1)证明：过点O作OE⊥AB于点E，‎ ‎∵AD⊥BO于点D，‎ ‎∴∠D＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠AOD＋∠OAD＝90°.‎ ‎∵∠AOD＝∠BAD，‎ 11‎ ‎∴∠ABD＝∠OAD.‎ 又∵BC为⊙O的切线，‎ ‎∴AC⊥BC，∴∠BOC＝∠D＝90°.‎ 又∵∠BOC＝∠AOD，‎ ‎∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD.‎ 又∵OC⊥BC，OE⊥AB，‎ ‎∴OE＝OC，即OE为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．‎ ‎(2)∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠EOA＋∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠EOA＝∠ABC.‎ ‎∵在Rt△ABC中，tan∠ABC＝，BC＝6，‎ ‎∴AC＝BC·tan∠ABC＝8，由勾股定理，得AB＝10.‎ 易证△BOC≌△BOE，∴BE＝BC＝6，‎ ‎∴AE＝4.‎ ‎∵tan∠EOA＝tan∠ABC＝，∴＝，‎ ‎∴OE＝3，∴OB＝＝3 .‎ ‎∵∠OBC＝∠ABD，∠ACB＝∠D＝90°，‎ ‎∴△OBC∽△ABD，∴＝，即＝，∴AD＝2 .‎ ‎15．解：(1)证明：过点O作OF⊥AC，垂足为F，连接OD，OA.‎ ‎∵△ABC是等腰三角形，O是底边BC的中点，‎ ‎∴OA既是△ABC的高线，又是∠BAC的平分线．‎ ‎∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB.‎ 又∵OF⊥AC，∴OF＝OD，‎ 即OF是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．‎ ‎(2)设OD＝OE＝x，则OB＝x＋1，‎ 在Rt△BOD中，由勾股定理，得(x＋1)2＝x2＋()2，解得x＝1，即OD＝OF＝1.‎ ‎∵tan∠BOD＝＝，∴∠BOD＝60°，‎ ‎∴∠AOD＝90°－∠BOD＝30°，‎ ‎∴AD＝AF＝OD·tan∠AOD＝，‎ ‎∴S阴影＝S四边形ADOF－S扇形DOF＝2×AD·OD－π×12＝－＝.‎ ‎16．解：(1)证明：连接OC，如图，‎ ‎∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE.‎ 又∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠1＝∠3.‎ ‎∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，‎ ‎∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAE.‎ 11‎ ‎(2)①∵DE⊥AD，OC⊥DE，∴OC∥AD，‎ ‎∴∠COE＝∠FAB，‎ 又∵∠FAB＝∠M，∴∠COE＝∠M.‎ 设⊙O的半径为r，‎ 在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，即＝，解得r＝4，即⊙O的半径为4.‎ ‎②连接BF，如图，∵AB是直径，∠AFB＝90°.又∵DE⊥AD，∴BF∥DE.∴在Rt△AFB中，cos∠FAB＝，‎ ‎∴AF＝8×＝.‎ 在Rt△OCE中，OE＝5，OC＝4，∴CE＝3.‎ ‎∵AB⊥FM，∴＝，∴∠5＝∠4.‎ ‎∵BF∥DE，∴∠5＝∠E＝∠4.‎ 又∵∠1＝∠2，‎ ‎∴△AFN∽△AEC，∴＝，‎ 即＝，∴FN＝.‎ 11‎