因式分解法　　教案2

因式分解法　　教案2

第8课时 解一元二次方程—因式分解法 学 习 目 标 ‎1、使学生理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想，会用因式分解法解某些一元二次方程。‎ ‎2、使学生会根据目的具体情况，灵活运用适当方法解一元二次议程，从而提高分析问题和解决问题的能力。‎ 学习重点 用因式分解法一元二次方程。‎ 学习难点 理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。‎ 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、自主学习 感受新知 ‎【问题1】根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地的高度（单位：m）为10x-4.9x2。你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到0.01s）？‎ 设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即 ‎10x-4.9x2=0 ①‎ ‎【思考】除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？‎ ‎【分析】方程①的右边为0，左边可以因式分解得：‎ x(10-4.9x)=0‎ 于是得x=0或10-4.9x=0 ②‎ ‎∴x1=0 x2=‎ 上述解中，x2表示物体约在2.04s时落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m。‎ 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容．‎ 二、自主交流 探究新知 ‎【探究】解下列方程，从中你能发现什么新的方法？‎ ‎（1）2x2-4x＝0； （2）x2-4＝0．‎ ‎【归纳】利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫做因式分解法．‎ 在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据．‎ 三、自主应用 巩固新知 ‎【例1】解方程：‎ ‎⑴x2-3x-10=0 ⑵x2-11x+28=0‎ ‎⑶ (x+3)(x-1)=5 ⑷5x2-2x-=x2-2x+‎ ‎【说明】用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0‎ 2‎ ‎，另一边可以分解因式。‎ 解：‎ ‎【强调】将原方程变形为一边是0，这一步很重要，因为只有当一边是0，即两个因式的积是0，两个因式才分别是0，从而得到两个一元一次方程。‎ ‎【小结】因式分解法解一元二次方程的步骤：‎ ① 将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0。‎ ② 将方程左边进行因式分解，由一元二次方程转化成两个一元一次方程。‎ ③ 对两个一元一次方程分别求解。‎ ‎【例2】解方程：‎ ‎⑴x(x-2)+x-2=0 ⑵3x(x+2)=5(x+2)‎ ‎⑶(3x+1)2-5=0 ⑷x2-6x+9=（5-2x）2‎ ‎【分析】这几个方程可以展开整理成一元二次方程的一般形式，然后再用公式法或因式分解法来解，但这样做比较麻烦，根据这两个方程的特点，直接应用因式分解法较简便。‎ 解：‎ ‎【说明】用因式分解法解一元二次方程时，要根据情况灵活选用学过的因式分解的几种方法，不能出现失根的情况。如解方程x2-3x=0时，方程两边同除以x得x-3=0，解得x=3，这样就失掉了x=0这一个根。‎ ‎【练习】Р40 1 2 ‎ 应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力．‎ 四、自主总结 拓展新知 ‎1、用因式分解法解方程的根据由ab=0得 a=0或b=0，即“二次降为一次”。‎ ‎2、正确的因式分解是解题的关键。‎ 五、课堂作业 P43 6 （《课堂内外》对应练习）‎ 教学理念/教学反思 2‎