2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4

2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4

‎4.5　相似三角形的性质及其应用(第1课时)‎ ‎1．相似三角形的性质：相似三角形对应边上的高线、中线、对应角的角平分线之比都等于________．‎ ‎2．重心的定义及性质：三角形三条________的交点叫做三角形的重心．三角形的重心分每一条中线成________的两条线段．‎ A组　基础训练 ‎1．两个相似三角形的对应高线之比为1∶2，那么它们的对应中线之比为( )‎ A．1∶2 B．1∶‎3 C．1∶4 D．1∶8‎ ‎2．如图，已知点D是△ABC的重心，则下列结论不正确的是( )‎ A．AD＝2DE B．AE＝2DE C．BE＝CE D．AE＝3DE 第2题图 ‎3.如图，△ABC中，E在AD上，且E是△ABC的重心，若S△ABC＝36，则S△DEC等于( )‎ 第3题图 A．3 B．‎4 C．6 D．9‎ ‎4．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝‎2m，CD＝‎5m，点P到CD的距离是‎3m，则P到AB的距离是( )‎ 5‎ 第4题图 A.m B.m C.m D.m ‎5．两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么相似比为________，对应边上的高之比为________，对应边上的中线之比为________，对应角的角平分线之比为________．‎ ‎6．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且＝，B′D′＝4，则BD的长为________．‎ ‎7．如图，△ABC的中线AD，CE相交于O，EF∥BC交AD于F，则OD∶FA＝________．‎ 第7题图 ‎8．已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，G是△ABC的重心，则AG＝________．‎ ‎9．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC＝‎6cm，高AD＝‎4cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？‎ 第9题图 ‎10．已知在△ABC中，∠C＝90°，点G是△ABC的重心，AB＝8.‎ 5‎ ‎(1)求线段GC的长；‎ ‎(2)过点G的直线MN∥AB，交AC于点M，交BC于点N，求MN的长．‎ 第10题图 B组　自主提高 ‎11.如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，D是边AB上的一点，∠ACD＝∠B，∠BAC的平分线AQ分别与CD，BC交于点P，Q，那么＝_____．‎ 第11题图 ‎12．如图，△ABC中，D为AB上一点，且＝＝k，AE⊥CD于E，AF⊥BC于F.求证：＝k.‎ 第12题图 5‎ ‎13．如图，在△ABC中，G是△ABC的重心，AG⊥GC，AG＝3，CG＝4，求BG的长．‎ 第13题图 C组　综合运用 ‎14．(乐山中考)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连结CM交BD于点N，且ON＝1.‎ ‎(1)求BD的长；‎ ‎(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．‎ 第14题图 ‎4．5　相似三角形的性质及其应用(第1课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ 5‎ ‎1．相似比　2.中线　1∶2‎ ‎【课时训练】‎ ‎1－4.ABCC　‎ ‎5.3∶5　3∶5　3∶5　3∶5 ‎ ‎6.6　‎ ‎7.2∶3‎ ‎8．2　‎ 9. 设正方形边长为x，则AP＝AD－PD＝4－x.∵△AEH∽△ABC，∴＝，∴＝，∴x＝2.4.答：正方形材料的边长是2.4cm.　‎ 10. ‎(1)延长CG交AB于点D.∵点G是△ABC的重心，∴CD为AB边上的中线，CG＝CD.又∵∠C＝90°，∴CD＝AB＝4，∴CG＝CD＝.　(2)∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB，∴＝.同理，可证△CMG∽△CAD，∴＝，∴＝＝，∴MN＝AB＝.　‎ 11. 　‎ 12. 证明：∵＝＝k，∠BAC＝∠CAD，∴△ACD∽△ABC，∴＝＝k.　‎ 第13题图 13. 延长BG，交AC于D，G是重心，∴D是AC中点，∵AG⊥GC，∴△AGC是直角三角形，根据勾股定理，可得AC＝5，∴GD是AC边上的中线，∵GD＝AC＝2.5，根据重心定理，BG＝2GD＝5.　‎ 14. ‎(1)∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴＝，∵M为AD中点，∴MD＝AD＝BC，即＝，∴＝，即BN＝2DN，设OB＝OD＝x，则有BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝x－1，∴x＋1＝2(x－1)，解得：x＝3，∴BD＝2x＝6；　(2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1∶2，∴MN∶CN＝DN∶BN＝1∶2，∴S△MND＝S△CND＝1，S△BNC＝2S△CND＝4.∴S△ABD＝S△BCD＝S△BCN＋S△CND＝4＋2＝6.∴S四边形ABNM＝S△ABD－S△MND＝6－1＝5.‎ 5‎