2020学年度九年级数学上册 第1章 二次函数 1

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2020学年度九年级数学上册 第1章 二次函数 1

‎1.1_二次函数 考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________ ‎ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )‎ ‎ ‎ ‎1.下列函数中,哪些是二次函数( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎2.下列说法中一定正确的是( )‎ A.函数(其中,,为常数)一定是二次函数 B.圆的面积是关于圆的半径的二次函数 C.路程一定时,速度是关于时间的二次函数 D.圆的周长是关于圆的半径的二次函数 ‎ ‎ ‎3.下列各式中,二次函数的个数是( ) ①;②;③;④;⑤.‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎ ‎4.下列函数是二次函数的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5.若是二次函数,那么( )‎ A.或 B.且 C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.下面给出了个函数: ①;②;③;④;⑤;⑥. 其中是二次函数的有( )‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎ ‎7.下列函数关系中,可以看作二次函数模型的是( )‎ A.在一定距离内,汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B.我国人口的自然增长率为,这样我国总人口数随年份变化的关系 C.矩形周长一定时,矩形面积和矩形边长之间的关系 D.圆的周长与半径之间的关系 ‎ ‎ ‎8.下列函数关系中,不可以看作二次函数模型的是( )‎ A.圆的半径和其面积变化关系 B.我国人口年自然增长率,两年中从亿增加到亿的与的变化关系 C.掷铅球水平距离与高度的关系 D.面积一定的三角板底边与高的关系 ‎ ‎ ‎9.关于等式,下列说法错误的是( )‎ A.当为变量时,它是一个以为自变量,为因变量的二次函数 B.当时,它是一个一元二次方程,且有两个相等的实数根 C.取任何值时,关于的方程都有实数根 D.在时的范围内,所取得的值增大,得到的值也增大 ‎ ‎ ‎10.已知下列函数:;;;;;(其中、、为常数).其中一定是二次函数的有( )‎ A.个 B.个 C.个 D.个 二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )‎ ‎ ‎ 3‎ ‎11.形如________的函数叫做二次函数.判断一个函数是不是二次函数从①解析式是________②次数等于________③二次项系数________三个方面判断.‎ ‎ ‎ ‎12.函数是二次函数,则________.‎ ‎ ‎ ‎13.关于的函数是二次函数,则________.‎ ‎ ‎ ‎14.已知函数是二次函数,并且其图象开口向下,则________.‎ ‎ ‎ ‎15.若函数是关于的二次函数,则的值为________.‎ ‎ ‎ ‎16.当________时,是二次函数.‎ ‎ ‎ ‎17.已知是二次函数,且当时,随增大而增大,则________.‎ ‎ ‎ ‎18.已知方程(,,是常数),请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式,则函数表达式为________,成立的条件是________,是________函数.‎ ‎ ‎ ‎19.若是二次函数,则________或者________或者________或者________.‎ ‎ ‎ ‎20.已知方程(、、为常数),请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式.则函数表达式为________,成立的条件是________,是________函数.‎ 三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )‎ ‎ ‎ ‎21.若函数是二次函数,求的值.‎ ‎ ‎ ‎22.已知函数 为二次函数,求的值.‎ ‎ ‎ ‎23.某汽车的行驶路程与行驶时间之间的函数表达式为.是的二次函数吗?求汽车行驶的路程.‎ ‎ ‎ ‎24.设圆柱的高为,底面半径为,底面周长为,圆柱的体积为.‎ 分别写出关于、关于、关于的函数关系式;‎ 这三个函数中,哪些是二次函数?‎ ‎ ‎ ‎25.已知是的二次函数.‎ 当取何值时,该二次函数的图象开口向下?‎ 在的条件下 ①当取何值时,?? ②当时,求的取值范围; ③当一时,求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎26.已知:函数是二次函数.‎ 已知:函数是二次函数. 求的值; 写出这个二次函数图象的对称轴:________,顶点坐标:________; 求图象与轴的交点坐标.‎ 答案 ‎1.A ‎2.B ‎3.B 3‎ ‎4.C ‎5.D ‎6.B ‎7.C ‎8.D ‎9.C ‎10.B ‎11.、、为常数,且、、为常数,且 ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.且二次 ‎19.‎ ‎20.,二次 ‎21.解:根据题意得:, 解得:, ∴或.‎ ‎22.解:由题意:,解得, ∴时,函数 为二次函数.‎ ‎23.解:满足二次函数的一般形式, 所以是的二次函数, 当时,.‎ ‎24.解:∵圆柱的底面半径为,底面周长为, ∴; 又∵圆柱的高为,底面半径为,圆柱的体积为, ∴. ∵设圆柱的高为,底面周长为,圆柱的体积为, ∴. 综上所述,关于、关于、关于的函数关系式分别是:、、.根据二次函数的定义知,关于的关系式是二次函数.‎ ‎25.解:∵是的二次函数,该二次函数的图象开口向下, ∴, 解得;‎ ‎①∵, ∴抛物线的解析式为, ∴函数图象如图所示; 由函数图象可知,当时,,不存在的情况; ②∵当时,,当时,,而时,的最大值为; ∴; ③∵时,,当,, ∴;.‎ ‎26.‎ 3‎
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