相似三角形应用举例1

相似三角形应用举例1

‎ ‎ 科目 数学 课题 ‎27.2.2相似三角形应用举例（1）‎ 课型 新授 学习 目标 1、 学会运用两个三角形相似解决实际问题。‎ 2、 培养自己的观察、归纳、建模、应用能力。‎ 3、 经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展自己的抽象概括能力。‎ 重点 运用两个三角形相似解决实际问题。‎ 难点 在实际问题中建立数学模型。‎ 活动一：复习引入 ‎1、什么是相似三角形？什么是相似三角形的相似比？‎ ‎2、怎样判定两个三角形相似？‎ 活动二：探究新知 利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。‎ ‎“相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知___条则可求第四条 例题1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原 理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。‎ B O A(F)‎ D E 图（一）‎ 如图（一）所示，如果木杆EF长2米，它的影长FD为3米，测得OA为201米，求金字塔的高度BO。‎ 解：由太阳光是平行光线可知 BF∥ED ‎ ∴_______‎ 又∵‎ ‎ ∴∽_________‎ ‎∴‎ 导学说明 反思 ‎ 以旧引新，建立新旧知识间的联系。‎ ‎ 通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养自己学习数学的兴趣，并在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。‎ 3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴_______________________‎ 答：__________________________________________。‎ P Q R S T 图（二）‎ 例题2、如图（二）所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线的交点R。如果测得，，，求河的宽度PQ.‎ 解：∵______‎ ‎∴∽________‎ ‎∴_______‎ 即 _______‎ ‎ ________‎ 即 ‎ 解得 ________‎ 答：___________________________________________________。‎ 活动三：巩固新知 ‎1、在某一时刻，测得一根高为1.8的竹竿的影长为，同时测得一栋高楼的影长为，这栋高楼的高度是多少？‎ 导学说明 反思 ‎ 在解决实际问题的过程中体会建立数学模型的方法，并通过建模培养自己的归纳能力。‎ ‎ 先独自思考，并写出解答过程，再与同组同学交流。如遇疑难及时提出。然后每组选派一人展示。‎ 3‎ ‎ ‎ ‎2、如图（三）所示，测得，，.‎ A B E D C 求河宽.‎ 活动四：课堂小结 说说你在本节课的收获。‎ 活动五：作业设置 1、 已知零件的外径为，要求它的厚度，需先求出它的内孔直径AB。现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量【如图（四）】，若 C D O B A 图（四）‎ OA∶OCOB∶OD,。求此零件的厚度。‎ ‎2、教材习题27.2第9题；第15题。‎ 导学说明 反思 先独自思考，并写出解答过程，再与同组同学交流。如遇疑难及时提出。然后每组选派一人展示。‎ ‎ 各自向同学说出自己的收获。‎ 3‎ ‎ ‎ 科目 数学 课题 ‎27.2.2相似三角形应用举例（2）‎ 课型 新授 学习 目标 1、 掌握和综合运用两个三角形相似解决实际问题。‎ 2、 培养自己的观察、归纳、建模、应用能力，进一步积累数学活动经验。‎ 3、 培养自己积极的进取精神，增强自己学习数学的自信心。实现交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值。‎ 重点 综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题。‎ 难点 在操作过程中如何与教材中有关知识相联系。‎ 活动一：叙述引入 通过上节课的学习，我们知道利用相似可以解决生活中的问题，如计量一些无法直接测量的物体的长度。‎ 活动二：探究新知 G F A C H K G B D Ｉ ‎（1）‎ E F H K G A C B D ‎（2）‎ Ｉ 图（1）‎ Ｉ Ｉ K C 例题：已知如图（一）左、右并排的两棵大树的高分别是和，两树的根部的距离。一个身高的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点。‎ Ｉ 分析：‎ ‎ 如图（1）设观察者眼睛的位置（视点）为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K。视线FA、FG的夹角是观察点A的仰角。‎ 类似地，是观察点C时的仰角。由于树的遮挡，区域Ｉ和 都在观察者看不到的区域（盲区）之内。当观察者看不到右边较高的树的顶端点C时如图（2），∵， ∴AB∥____, ∴∽______，‎ 进而利用相似三角形的对应边的比相等可以求得结果。‎ 导学说明 反思 ‎ 在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化方法之一就是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明确问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题思路。‎ 7‎ ‎ ‎ 解：‎ 活动三：应用新知 问题1：你能设计方案，利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度吗？‎ 问题2：一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程。请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高。‎ 导学说明 反思 ‎ 根据上面的分析，自己书写解题过程，并与同学交流；然后每组选派一人作展示。‎ ‎ 先各自思考，再把自己设计的方案在小组内交流；然后每组把你们认为最好的方案向全班同学介绍。‎ ‎ 先各自思考，再把自己设计的方案在小组内交流；然后每组把你们认为最好的方案向全班同学介绍。‎ 7‎ ‎ ‎ 活动四：课堂小结 说说你在本节课的收获。‎ 活动五：作业设置 1、 教材习题27.2第10题；‎ 2、 教材习题27.2第11题；‎ ‎3、教材习题27.2第16题；‎ 导学说明 反思 ‎ 各自向同位说说自己的收获。‎ 7‎ ‎ ‎ 7‎