湖南省岳阳市2017年中考数学试题

湖南省岳阳市2017年中考数学试题

‎2017年岳阳市初中学业水平考试试卷 数学 第Ⅰ卷（共24分）‎ 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.的相反数是 A． B． C． D．‎ ‎2.下列运算正确的是 A． B． C． D．‎ ‎3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为吨油当量，将用科学记数法表示为 A． B． C． D．‎ ‎4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是 ‎5.从，，，，这个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 A． B． C. D．‎ ‎6.解分式方程，可知方程的解为 A． B． C. D．无解 ‎7.观察下列等式：，，，，，，，根据这个规律，则的末尾数字是 A． B． C. D．‎ ‎8.已知点在函数（）的图象上，点在直线（为常数，且）上，若，两点关于原点对称，则称点，为函数，图象上的一对“友好点”‎ ‎．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为 A．有对或对 B．只有对 C.只有对 D．有对或对 第Ⅱ卷（共96分）‎ 二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9.函数中自变量的取值范围是 ．‎ ‎10.因式分解： ．‎ ‎11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：‎ ‎，，，，，，，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．‎ ‎12.如右图，点是的边上一点，于点，，，则的度数是 ．‎ ‎13.不等式组的解集是 ．‎ ‎14.在中，，，且关于的方程有两个相等的实数根，则边上的中线长为 ．‎ ‎15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值．设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为．如右图所示，当时，，那么当时， ．（结果精确到，参考数据：）‎ ‎16.如右图，为等腰的外接圆，直径，为弧上任意一点（不与，重合），直线交延长线于点，在点处切线交于点，下列结论正确的是 ．‎ ‎（写出所有正确结论的序号）‎ ①若，则弧的长为； ②若，则平分；‎ ③若，则； ④无论点在弧上的位置如何变化，为定值．‎ 三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本题满分6分）‎ 计算：‎ ‎18. （本题满分6分）‎ 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．‎ 小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．‎ 已知：如图，在中，对角线，交于点， ．‎ 求证： ．‎ ‎19. （本题满分8分）‎ 如图，直线与双曲线（为常数，）在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点．‎ ‎（1）求直线和双曲线的解析式；‎ ‎（2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标．‎ ‎20. （本题满分8分）‎ 我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了个包还多 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了个包．那么这批书共有多少本？‎ ‎21. （本题满分8分）‎ 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：‎ ‎ ‎ 请根据图表信息回答下列问题：‎ ‎（1）频数分布表中的 ， ；‎ ‎（2）将频数分布直方图补充完整；‎ ‎（3）学校将每周课外阅读时间在小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校名学生中评为“阅读之星”的有多少人？‎ ‎22.（本题满分8分）‎ 某太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知真空热水管与支架所在直线相交于点，且．支架与水平线垂直，，，．‎ ‎（1）求支架的长；‎ ‎（2）求真空热水管的长．（结果均保留根号）‎ ‎23.（本题满分10分）‎ 问题背景：已知的顶点在的边所在直线上（不与，重合）．交所在直线于点，交所在直线于点．记的面积为，的面积为．‎ ‎（1）初步尝试：如图①，当是等边三角形，，，且，时，则 ；‎ ‎（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点沿平移，使，再将绕点旋转至如图②‎ 所示位置，求的值；‎ ‎（3）延伸拓展：当是等腰三角形时，设．‎ ‎（I）如图③，当点在线段上运动时，设，，求的表达式（结果用，和的三角函数表示）．‎ ‎（II）如图④，当点在的延长线上运动时，设，，直接写出的表达式，不必写出解答过程．‎ ‎24.（本题满分10分）‎ 如图，抛物线经过点，，直线交轴于点，且与抛物线交于，两点．为抛物线上一动点（不与，重合）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当点在直线下方时，过点作轴交于点，轴交于点．求的最大值；‎ ‎（3）设为直线上的点，以，，，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．‎