人教版中考数学二轮复习专题练习下探究规律-差后等差型

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

人教版中考数学二轮复习专题练习下探究规律-差后等差型

差后等差型 1.如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,作为第一层,第二层每边有两个点,第三 层每边有三个点,依次类推,如果 n 层六边形点阵的总点数为 331,则 n 等于___①___. 答案:11 解析:令第 n 个数的代数表达式为= 2ax bx c  利用待定系数法得, 1n  时,总数为 1a b c   , 2n  时,总数为 4 2 7a b c   , 3n  时,总数为9 3 =19a b c  ,解得 3a  , 3b   , 1c  故代数式为 23 3 1n n  , ∴当 23 3 1=331n n  时,解得 1 11n  , 2 10n   2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图 1 中的1,3 ,6,10 ,…, 由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图 2 中的1,4 ,9 ,16 ,…,这样的数 为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数 的是() A.15 B. 25 C.55 D.1225 答案:D 解析:三角形数为: 1 ( 1)2 n n  ,四边形数 2n , A.选项中15 不满足四边形数 2n ,故舍去, B.选项中 25不满足三角形数为: 1 ( 1)2 n n  ,故舍去, C.选项中55 不满足四边形数 2n ,故舍去, D.选项中1225 既满足三角形数为: 1 ( 1)2 n n  ,又满足四边形数 2n ,故选 D, 3.如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要 7 枚棋子,摆第 2 个图案需要19 枚棋子,摆第3 个图案 需要37 枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第 6 个图案需要____枚棋子,摆第 n 个图案需要____枚棋 子. 答案:127;3;3;1 解析:令总数= 2an bn c  利用待定系数法将, 1n  时,总数为7 , 2n  时,总数为19 , 3n  时,总数为37 ,代入总数= 2an bn c  ,解得 3a  , 3b  , 1c  , 故代数式为 23 3 1n n  4.如图,用火柴摆出一列正方形图 案,若按这种方式摆下去,摆出第30 个图案用______根火柴棍. 答案:1860 解析:令总数= 2an bn c  利用待定系数法将, 1n  时,总数为 4 , 2n  时,总数为12 , 3n  时,总数为 24 ,代入总数= 2an bn c  ,解得 2a  , 2b  , 0c  , 故代数式为 22 2n n ,当 30n  时,故 22 30 +2 30=1860  5.如图,在一个三角点阵中,从上向下数有无数多行,其中各行点数依次为 2 , 4 , 6 ,…, 2n ,…, 请你探究出前 n 行的点数和所满足的规律.若前 n 行点数和为930 ,则 n  (). A.29 B.30 C.31 D.32 答案:B 解析:设第 n 行的代数是 2an bn c  利用待定系数法,将 (1 2), 、 (2 6), 、(3 12), 代入二次代数式 求 1a  , 1b  , 0c  ,故代数式为 2n n ,另 2 930n n  , 解得 1 30n  , 2 31n   (舍) 6.下面是一个按某种规律排列的数阵: 根据数阵排列的规律,则第5 行从左向右数第5 个数为_____,第 n ( 3n  ,且 n 是整数)行从左 向右数第 5 个数是 105 ,则 =n _______. 答案:21;11 解析:令第 n 个数的代数表达式为= 2ax bx c  利用待定系数法得, 3n  时,表达式为 9 , 4n  时,总数为 14 , 5n  时,总数为 21 ,代入表达式为= 2ax bx c  ,解得 1a  , 2b   , 6c  故代数式为 2 2 6n n  , ∴ 2 2 6 105n n   , 2 2 6 105n n   ,∴ 1 9n   (舍), 11n  6.在平面直角坐标系中,我们称边长为 1 且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形,如图, 菱形 ABCD 的四个顶点坐标分别是( 8 0) , , (0 4), , (8 0), , (0 4), ,则菱形 ABCD 能覆 盖的单位格点正方形的个数是_____个;若菱形 n n n nA B C D 的四个顶点坐标分别为( 2 0)n , ,(0 )n, , (2 0)n, , (0 )n, ( n 为正整数),且菱形 n n n nA B C D 能覆盖的单位格点正方形的个数为 288,则 n  ____. 答案:48;9 解析: 1 14 ( 8 4 4)2S      ,故 14 ( 2 )2nS n n n     = 24 4n n ∴ 24 4 288n n  ,解得, 1 9n  , 2 = 8n  (舍) ∴菱形 n n n nA B C D 能覆盖的单位格点正方形的个数为 288,则 9n  7.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 与 x 、y 轴分别交于点 A 、B ,且 ( 2 , 0)A  , (0 ,1)B , 在直线 AB 上截取 1BB AB ,过点 1B 分别作 x 、y 轴的垂线, 垂足分别为点 1A 、 1C ,得到矩形 1 1 1OA B C ;在直线 AB 上截取 1 2 1B B BB ,过点 2B 分别作 x 、 y 轴的垂线,垂足分别为点 2A 、 2C , 得 到 矩 形 2 2 2OA B C ; 在 直 线 AB 上 截 取 2 3 1 2B B B B ,过点 3B 分别作 x 、 y 轴的垂线,垂足分别为点 3A 、 3C ,得到矩形 3 3 3OA B C ;… 则第3 个矩形 3 3 3OA B C 的面积是______;第 40 个矩形 n n nOA B C 的面积是______. 答案:24;3280 解析:令面积= 2an bn c  利用待定系数法将, 1n  时,总数为 4 , 2n  时,总数为12 , 3n  时,总数为 24 ,代入面积= 2an bn c  ,解得 2a  , 2b  , 0c  故代数式为 22 2n n , 当 40n  时, 22 40 +2 40=3280  8.将全体正整数排成一个三角形数阵: 按照以上排列的规律,第5 行从左到右的第3 个数为_________;第 n 行( 3n≥ )从左到右的第3 个 数为_________.(用含 n 的代数式表示) 答案:13;0.5;-0.5;3 解析:令第 n 行( 3n≥ )从左到右的第3 个数为= 2an bn c  利用待定系数法将, 3n  时,总数为 6, 4n  时,总数为9 , 5n  时,总数为13 ,代入总数= 2an bn c  ,解得 1 2a  , 1 2b   , 3c  , 故代数式为 21 1 32 2n n  9.在平面直角坐标系 xOy 中,动点 P 从原点O 出发,每次向上平移1个单位长度或向右平移 2 个单位长 度,在上一次平移的基础上进行下一次平移.例如第1次平移后可能到达的点是 01( ,)、 2 0( ,),第 2 次平移后可能到达的点是 0 2( ,)、 21( ,)、 4 0( ,),第3 次平移后可能到达的点是 0 3( ,)、 2 2( ,)、 41( ,)、 6 0( ,),依此类推…….我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为 1l ,1 3l  ; 第 2 次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为 2l , 2  9l  ;第3 次平移后可能到达的所有点的 横、纵坐标之和为 3l , 3 18l  ;按照这样的规律, 4l  ______; 40l  _____. 答案:30;2460 解析:令 nl  2an bn c  利用待定系数法将, 1n  时, 1 3l  , 2n  时, 2  9l  , 3n  时, 3 18l  ,代入 nl  2an bn c  ,解得 3 2a  , 3 2b  , 0c  , 故代数式为  3 1 2 n n  , 当 40n  时,  3 1 3 40 (40 1)= 24602 2 n n      10.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 2x  和抛物线 2y ax 在第一象限交于点 A ,过 A 作 AB x 轴 于点 B .如果 a 取1,2 ,3 ,…,n 时对应的 AOB△ 的面积为 1S , 2S , 3S ,…, nS ,那么 1S  _____; 若 1 2 3 ... 1300nS S S S     ,则 n  ______. 答案:4;25 解析:把 1a  代入 2y ax 得 2y x ,则直线 2x  和抛物线 2y x 在第一象限交点 A 的坐标为 (2 , 4) ,易求 1 4S  ;分别把 2a  、 3a  代入 2y ax 中,可求得点 A 的坐标分别是 (2 , 8) 、 (2 ,12) ;可求 2 8S  、 3 12S  ;观察 1S 、 2S 、 3S 可以发现 4nS n , 所以 1 2 ...... 2 ( 1)nS S S n n     . ∴ 2 ( 1) 1300n n   ,解得 1 25n  , 2 26n   (舍) 11.如图,点 1A , 2A , 3A ,…,点 1B , 2B , 3B ,…,分别在射线OM ,ON 上. 1 1OA  , 1 1 12A B OA , 1 2 12A A OA , 2 3 13A A OA , 3 4 14A A OA ,…. 1 1 2 2 3 3 4 4A B A B A B A B∥ ∥ ∥ ∥….则 2 2A B  ____, n nA B  ____.( n 为正整数). 答案:6;1;1;0 解析:∵ 1 1OA  , ∴ 1 2 2 1 2A A    , 2 3 3 1 3A A    , 3 4 4A A  ,…, 2 1 1n nA A n    , 1n nA A n  , ∵ 1 1 2 2 3 3 4 4A B A B A B A B∥ ∥ ∥ ∥…, ∴ 1 1 1 2 2 2 OA A B OA A B  , ∴ 2 2 1 2 1 1 2 A B  , ∴ 2 2 6 2 (2 1)A B     , 3 3 12 3 (3 1)A B     , 4 4 20 4 (4 1)A B     ,…, ∴ ( 1)n nA B n n  ,故答案为: 6 ; ( 1)n n  . ∴ 1a  , 1b  , 0c  12.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3 , 6,10 ,…这样的数称为“三角形数”(如图①),而把1, 4 , 9 ,16 ,…这样的数称为“正方形数”(如图②).如果规定 1 1a  , 2 3a  , 3 6a  , 4 10a  ,…; 1 1b  , 2 4b  , 3 9b  , 4 16b  ,…; 1 1 12y a b  , 2 2 22y a b  , 3 3 32y a b  , 4 4 42y a b  ,…,那么,按此规定, 6y  ____, 50y  ____.(用含 n 的式子 表示, n 为正整数). 答案:78,5050 解析:根据题中给出的数据可得 6 1 2 3 ...... 6a      , 2 6 6b  ,∴ 6 6 62 2 21 36 78y a b      ; 2 2 2( 1)2 2 (1 2 3 ...... ) 2 22n n n n ny a b n n n n n              . 当 50n  时, 2 50 2 50 50 5050y     . 13.观察下面一列数的规律并填空:0 3 8 15 24 , , , , , ,则第 n 个数是5183 ,则 n  ______. 答案:72 解析:观察不难发现,每一个数都是比完全平方数小1的数,则第 n 个数的表达式为 2 1n  , 故 2 1 5183n   ,解得 1 72n  , 2 72n   (舍) 14.将自然数按以下规律排列: 表中数 2在第二行第一列,与有序数对 21( ,)对应,数5 与 13(,)对应,数14 与 3 4( ,)对应,根据这一 规律,数 2014对应的有序数对为______. 本题答案为 ( )a b, ,则 a ___①___;b  ___②___. 答案:45;12 解析:由已知可得:根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方, 第一行的偶数列的数的规律,与奇数行规律相同; ∵ 45 45 2025  , 2014在第 45行,向右依次减小, ∴ 2014所在的位置是第 45行,第12 列,其坐标为 4512( ,). 故答案为: 4512( ,). 15.凸 n 边形的对角线的条数记作  4≥na n 例如: 4 =2a ,那么:① 5 =a _____; ② 6 5 =a a ______;③ 1 =n na a  ______.( 4≥n ,用含 n 的代数式表示). 答案:5;4;n-1. 解析:凸5 边形每个点的对角线有5 3 条,计 5 3 5=52   条; 凸 6 边形每个点的对角线有 6 3 条,计 6 3 6=92   条; 凸 n 边形每个点的对角线有 3n  条,计  3 2 n n  条; 凸 1+n 边形每个点的对角线有 2n  条,计   1 2 2 n n  条. 因此 5 5=a ; 6 5 =9 5 4a a   ; 1 =n na a      1 2 3 2 2 n n n n   2 22 3 12 2 n n n n n      . 16.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去, 则第60 个图形需要黑色棋子的个数是______. 答案:3720 解析:从图中观察,第1个图形需要3个黑色棋子,第 2个图形需要8 2 2 2( )   个黑色棋子,第3 个图形需要15 3 3 2( )   个黑色棋子,第 4个图形需要 24 4 4 2( )   个黑色棋子,……则 第 n( n 是大于 0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 2( )n n  ,则第 60 个为 60 62=3720 . 17.已知:如图,互相全等的平行四边形按一定的规律排列.其中,第①个图形中有1个平行四边形,第② 个图形中一共有5 个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,第④个图形中一共有___个 平行四边形,……,第 n 个图形中一共有平行四边形的个数为599 个,则 n  ______. 答案:19,24 解 析 : 图 ① 有 1 个 , 图 ② 有 5 个 , 图 ③ 有 11 个 平 行 四 边 形 . 设 第 n 个 图 平 行 四 边 形 个 数 2y an bn c   .代入前三个数据解得 1 1 1 a b c       .∴第④个图形有19 个平行四边形, ∴第 n 个图形中一共有平行四边形的个数为 2 1n n  . 故 2 1=599n n  ,解得 1 24n  , 2 25n   . 18.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有 1 颗棋子,第②个图形一共有 6 颗棋子,第③个图形一共有16 颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为____ 答案:76 解析:第①个图形有1个棋子, 第②个图形有1 5 个棋子, 第③个图形有1 5 10  个棋子, 由此可以推知:第④个图形有1 5 10 15   个棋子, 第⑤个图形有1 5 10 15 20    个棋子, 第⑥个图形有1 5 10 15 20 25     个棋子. 故选C . 19 .如图,古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:称图中的数1,5 ,12 , 22… 为五边形数,则第 6个五边形数是______. 答案:51 解析:∵5 1 4  , 12 5 7- , 22 12 10- , ∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3, ∴第 4个五边形数是 22 13 35  , 第5 个五边形数是35 16 51  . 故答案为:51. 20.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第 n 个图形中所有的个数为_____.(用含 n 的代数式表示). 答案:1;2;1 解析:找出点数的变化规律,先用具体的数字等式表示,再用含字母的式子表示. ①1 3 4+ = ②1 3 5 9+ + = ③1 3 5 7 16+ + + = ④1 3 5 7 9 25+ + + + = 2 21 3 5 7 (2 1) ( 1) 2 1n n n n        = 21.用同样大小的圆按下列方式组成图案,第 10 个图案中圆的个数为_____ 答案:331 解析:第一个图形中圆的个数为:6×1+1=7 个; 第二个图形中圆的个数为:6×(1+2)+1=19 个; 第三个图形中圆的个数为:6×(1+2+3)+1=37 个; 第四个图形中圆的个数为:6×(1+2+3+4)+1=61 个; … 第 10 个图案中圆的个数为:6×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+1=331. 22.小东玩一种“挪珠子”游戏,根据挪动珠子的难度不同而得分不同,规定每次挪动珠子的颗数与所得 分数的对应关系如下表所示: 按表中规律,当所得分数为71分时,则挪动的珠子数为 ______颗;当挪动 60颗珠子时( n 为大于1 的整数),所得分数为______(用含 n 的代数式表示). 答案:8;3659 解析:由题中数据可知:5+6=11,11+8=19 ,19+10=29 ,19+12=41,41+14=55 ,55+16=71. 这是一个二次等差数列,可知结 果一定是二次三项式的形式,可通过待定系数法求出结果为 2 1n n  . 当 60n  时, 2 21 60 60 1 3659n n      23.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中第(1)个图形的面积为 2,第(2)个图形 的面积为8,第(3)个图形的面积为18,……,第(10)个图形的面积为____ 答案:200 解析:观察图形, 第 1()个图形中有 21(1 ) 个矩形,面积为 2cm2,即 21 2 2  cm ; 第 2( )个图形中有 24(2 ) 个矩形,面积为 28cm ,即 2 24 2 2 2 8    cm ;第 3( )个图形有 29(3 ) 个矩形,面积为 218cm , 即 2 29 2 3 2 18cm    ;……, 所以第 10( )个图形有 2100(10 ) 个矩形,面积为: 2100 2 200  cm . 故选 B. 24.如下图,每一幅图中均含有若干个正方形,第1幅图中含有1个正方形;第 2 幅图中含有5 个正方形;…… 按这样的规律下去,则第(6)幅图中含有______个正方形; 答案:91 解析:第①幅图中含有1个正方形, 第②幅图中含有5 个正方形; 第③幅图中含有14 个正方形……, 21=1 ; 2 25=1 +2 ; 2 2 214=1 +2 +3 ……, 则第⑥幅图中含有: 2 2 2 2 2 21 +2 +3 +4 +5 +6 =91个正方形. 25.如图,观察每一个图中黑色正六边形的排列规律,则第10 个图中黑色正六边形有______个. 答案:100 解析:观察每一个图中黑色正六边形的排列规律, 第1个图中黑色正六边形有 21 1 个, 第 2 个图中黑色正六边形有 24 2 个, 第3个图中黑色正六边形有 29 3 个, 则第10 个图中黑色正六边形有 210 100 个. 26.已知:如图,在 Rt ABC△ 中,点 1D 是斜边 AB 的中点,过点 1D 作 1 1D E AC 于点 1E ,连结 1BE 交 1CD 于点 2D ;过点 2D 作 2 2D E AC 于点 2E ,连结 2BE 交 1CD 于点 3D ;过点 3D 作 3 3D E AC 于点 3E ,如此继续,可以依次得到点 4D 、 5D 、…、 nD ,分别记 1 1BD E△ 、 2 2BD E△ 、 3 3BD E△ …、 n nBD E△ 的面积为 1S 、 2S 、 3S 、…、 nS .设 ABC△ 的面积是1, 1S  ______, 若 1= 2401nS ,则 n  ______.(若答案不为整数,请填分数) 答案:0.25;48 解析: 1 1AD BD , 1 1D E BC∥ , 1 1 1 2 D E BC  , 1 1 1 11 1 1= 4 4BD E CD E ACBS S S S  △ △ △ ; 1 1 2 2 3 3 n nCD E CD E CD E CD E∽ ∽△ △ △ △ 1 1 1 2 2 1= 2 D E D D BC CD  , 2 1 2 3 CD CD  , 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1= =( )3 9BD E CD E CD ES S S S △ △ △ , 2 2 1 1 2= 3 D E D E , 2 2 2 3 3 1 3 D E D D BC CD   , 3 2 3 4 CD CD  , 3 3 3 3 2 2 2 3 3 1= =( )4 16BD E CD E CD ES S S S △ △ △ , 3 3 2 2 3= 4 D E D E , 3 3 3 4 4 1 4 D E D D BC CD   , 4 3 4 5 CD CD  , 4 4 4 4 3 3 2 4 4 1= =( ) =5 25BD E CD E CD ES S S S△ △ △ , 1 1 2 2 1=n n n n D E n D E n      , 1 1 1 1n n n n n D E D D BC CD n     , 1 1 n n CD n CD n   , 1 1 2 2 1= =( )1 ( 1)n n n n n nn BD E CD E CD E nS S S Sn n    △ △ △ . ∴ 2 1 1 ( 1) 2401n  ,解得 1 48n  , 2 50n   (舍) 27.如图,在平 面直角坐标系中, 1 2 3 40 1 0 3 0( ) ( ) ( ) (6 )0 10 , , , , , , , , ,B B B B 以 1 2B B 为 对角线作第一个正方形 1 1 1 2A B C B ,以 2 3B B 为对角线作第一个正方形 2 2 2 3A B C B ,以 3 4B B 为对角 线作第一个正方形 3 3 3 4 , ,A B C B 如果所作正方形的对角线 1n nB B 都在 y 轴上,且 1n nB B 的长度 依次增加 1 个单位,顶点 nA 都在第一象限内( 1≥n ,且 n 为整数),那么 1A 的纵坐标为______,表 示 31A 的纵坐标______. 答案:2;512 解析:作 1 A D y 轴于点 D ,则 1 1 2 2 3 1 2 1B D B B     ( ) , ∴ 1A 的纵坐标 1 1 1 1 2    B D B O 同理可得 2A 的纵坐标= 2 2 3 2 3 6 3 2 4.5      ( ) ( )OB B B , ∴ nA 的纵坐标为 2( 1) 2 n 当 32n  时, 2( 1) 32 32= =5122 2 n   28.按一定规律排列的一列数依次为: 1 1 1 1 1 1 2 3 10 15 26 35 ,, , , , ……,按此规律排列下去,这列数中 的第 9 个数是______. 答案:82 解析:观察可得这列数依次可化为: 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 3 1   , , 当 n 为奇数时,第 n 个数为 2 1 1n 当 n 为偶数时,第 n 个数为 2 1 1n 所以第 9 个数是 2 1 1 9 1 82 
查看更多

相关文章

您可能关注的文档