2020九年级数学上册 复习课二（3

2020九年级数学上册 复习课二（3

复习课二 (3.1－3.6)‎ ‎【知识点1】点与圆的位置关系 ‎1．在平面直角坐标系中，点M(2，0)，⊙M的半径为4，那么点P(－2，3)与⊙M的位置关系是( )‎ A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定 ‎【知识点2】三角形外接圆 ‎2．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是________．‎ 第2题图 ‎【知识点3】图形的旋转(圆的旋转不变性)‎ ‎3．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连结AF，则∠OFA的度数是________°.‎ 第3题图 ‎4.如图，已知∠AOB＋∠COD＝180°，弦AB＝10，则弦CD的弦心距为________．‎ 第4题图 ‎【知识点4】圆的轴对称性(垂径定理)‎ ‎5.(金华中考)如图，在半径为‎13cm的圆形铁片上切下一块高为‎8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( )‎ 7‎ 第5题图 A．‎10cm B．‎16cm C．‎24cm D．‎‎26cm ‎6．(陕西中考)如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是________．‎ 第6题图 ‎7．如图，已知AB为⊙O的直径且AB＝10，弦AC＝6，AD平分∠BAC，求AD的长．‎ 第7题图 ‎8．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.‎ ‎(1)如图1，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求BD，AD的长；‎ ‎(2)如图2，若∠CAB＝60°，求BD的长．‎ 第8题图 7‎ ‎9．(安徽中考)在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.‎ ‎(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；‎ ‎(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．‎ 第9题图 ‎【知识点5】圆中的角(圆心角，圆周角)‎ ‎10．(宜昌中考)如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是(B)‎ A．AB＝AD B．BC＝CD C.＝ D．∠BCA＝∠DCA 7‎ 第10题图 ‎11.(梧州中考)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连结AC、BC、CD、OD.若∠DOB＝140°，则∠ACD＝( )‎ ‎　‎ 第11题图 A．20° B．30° C．40° D．70°‎ 11． ‎(凉山州中考)如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为( )‎ ‎　‎ 第12题图 A．80° B．100° C．110° D．130°‎ ‎13．(兰州中考)已知△ABC的边BC＝‎4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为‎4cm，则∠A的度数是________．‎ ‎14．(漳州中考)如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为________．‎ 第14题图 ‎15．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE.‎ ‎(1)求证：∠B＝∠D；‎ ‎(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．‎ 7‎ 第15题图 ‎【知识点6】圆内接四边形 ‎16.(黄石中考)如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为( )‎ 第16题图 A. B. C. D. ‎17．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，DB＝DC.求证：AD平分∠EAC.‎ 第17题图 7‎ 复习课二 (3.1－3.6)‎ ‎1．C　2.(5，2)　3.25　4.5　5.C ‎6．3　‎ 第7题图 7． 连结BC、OD、BD，OD交CB于E，如图，∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝8，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴弧CD＝弧BD，∴OD垂直平分BC，∴OE＝AC＝3，BE＝BC＝4，∴DE＝OD－OE＝2，在Rt△BDE中，BD＝＝2，在Rt△ADB中，AD＝＝4.　证法二：连结BD并延长交AC的延长线于点G，易证△ADB≌△ADG，由S△ABG＝×AG×BC＝×BG×AD，求得AD的长．　证法三：连结BD，DC，过D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N.易证△BDM≌△CDN，可得AB＋AC＝2AM＝16，∴AM＝8，BM＝2，OM＝3，∴DM＝4，AD＝4.　‎ 8． ‎(1)如图1，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°.∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8.∵AD平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD.在直角△BDC中，BC＝10，CD2＋BD2＝BC2，∴易得BD＝CD＝5；过B作BH⊥AD于点H，在△ABH中，AB＝6，∠BAD＝45°，∴AH＝BH＝3，在△BDH中，BD＝5，BH＝3，∴DH＝4，∴AD＝7.　(2)如图2，连结OB，OD.∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°.又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD＝OB＝OD.∵⊙O的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5.‎ 第8题图 ‎9．(1)连结OQ，如图1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∠B＝30°，OB＝AB＝3，易求得OP＝，在Rt△OPQ中，∵OP＝，OQ＝3，∴PQ＝＝；　(2)连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ＝＝，当OP的长最小时，PQ的长最大，‎ 7‎ 此时OP⊥BC，则OP＝OB＝，∴PQ长的最大值为＝.‎ 第9题图 ‎10－12.BAD　‎ ‎13.30°或150°　‎ ‎14.61°　‎ 15. ‎(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴AC⊥BC.∵DC＝CB，∴AD＝AB.∴∠B＝∠D；　(2)设BC＝x，则AC＝x－2.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得x1＝1＋，x2＝1－(舍去)．∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E.∴CD＝CE.∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1＋.　‎ 16. D　‎ 17. 证明：∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，又∠DBC＝∠DAC，∠EAD＝∠DCB，∴∠EAD＝∠DAC，即AD平分∠EAC.‎ 7‎