2012年初三数学海淀一模试题答案

2012年初三数学海淀一模试题答案

海淀区九年级第二学期期中练习 数学试卷答案及评分参考 2012.05‎ 说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分） ‎ ‎1. A 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. A 8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9. 10. 11. 6 12． （每空2分）‎ 三、解答题（本题共30分, 每小题5分）‎ ‎13．解： ‎ ‎= ……………………………………………………………4分 ‎=. ……………………………………………………………5分 ‎14．解：由不等式①解得 ,　 …………………………………………………………2分 ‎ 由不等式②解得 . …………………………………………………4分 因此不等式组的解集为. ………………………………………………5分 ‎15．证明：∵ AC //EF，‎ ‎　 　∴ ． ……………………………………………………… 1分 A B C D E F 在△ABC和△DEF中，‎ ‎∴ △ABC≌△DEF． ………………………………………………… 4分 ‎ ∴ AB=DE． ………………………………………………… 5分 ‎16. 解: 法一：∵ 是方程组 的解,‎ ‎ ∴ …………………………………………………2分 ‎ 解得 ………………………………………………… 4分 ‎∴ . ……………… 5分 ‎ 法二：∵ 是方程组 的解,‎ ‎ ∴ …………………………………………………2分 ‎ . ………4分 ‎ 代入上式, 得 ‎ ……………………………………………5分 ‎17．解：（1）∵ 点A（）在反比例函数的图象上，‎ ‎ ∴ .‎ ‎ ∴ ． ……………………………………………………… 1分 ‎ ∴ 点A的坐标为A（-1, -3）. …………………………………………………… 2分 ‎ ∵ 点A在一次函数的图象上，‎ ‎ ∴ . ‎ ‎ ∴ 一次函数的解析式为y=3x. ……………………………………… 3分 ‎ （2）点P的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). （每解各1分） …………………… 5分 ‎18．解：设现在平均每天植树棵. ……………………………………………… 1分 ‎ 依题意, 得. …………………………………………………… 2分 ‎ 解得：. ………………………………………………… 3分 ‎ 经检验，是原方程的解，且符合题意. …………………………………4分 ‎ 答：现在平均每天植树200棵. ……………………………………………… 5分 四、解答题（本题共20分, 每小题5分）‎ E D C B A ‎19．解: ∵ÐABC=90°，AE=CE，EB=12，‎ ‎ ∴ EB=AE=CE=12. ……………………1分 ‎∴ AC=AE+CE=24.‎ ‎∵在Rt△ABC中，ÐCAB=30°, ‎ ‎ ∴ BC=12, . ……………………2分 ‎ ∵ ，AE=CE， ‎ ‎ ∴ AD=DC． ………………………………………………3分 ‎ 在Rt△ADE中，由勾股定理得 AD=． …………4分 ‎ ∴DC=13. ‎ ‎∴ 四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+． …………………… 5分 ‎20.（1）证明：连结BD. ‎ ‎∵ AD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ABD =90°.‎ ‎∴∠1+∠D =90°.‎ ‎∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，‎ ‎∴∠D=∠BAE. …………………………1分 ‎∴∠1+∠BAE=90°.‎ 即 ∠DAE=90°.‎ ‎∵AD是⊙O的直径，‎ ‎∴直线AE是⊙O的切线. …………………………………………………2分 ‎（2）解: 过点B作BF⊥AE于点F, 则∠BFE=90°.‎ ‎ ∵ EB=AB, ‎ ‎ ∴∠E=∠BAE, EF=AE=×24=12. ‎ ‎ ∵∠BFE=90°, , ‎ ‎ ∴=15. ……………………………………………………3分 ‎ ∴ AB=15. ‎ ‎ 由（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE, ‎ ‎ ∴∠D=∠E.‎ ‎∵∠ABD=90°,‎ ‎ ∴ . ………………………………………………………4分 ‎ 设BD=4k，则AD＝5k.‎ ‎ 在Rt △ABD中, 由勾股定理得AB＝=3k, 可求得k=5. ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴⊙O的半径为. ……………………………………………………………5分 ‎21.解：（1）290-(85+80+65)=60 (万元) . 补图(略) ………………………………1分 ‎（2）85´23%=19.55»19.6 (万元).‎ ‎ 所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元. …………………………3分 ‎（3）不同意，理由如下：‎ ‎3月份音乐手机的销售额是 （万元）,‎ ‎ 4月份音乐手机的销售额是 （万元）. …………………4分 而 10.8<11.05,‎ 因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了. ………5分 ‎22. 解：△BCE的面积等于 2 . …………1分 ‎ ‎ （1）如图（答案不唯一）： ……2分 以EG、FH、ID的长度为三边长的 一个三角形是△EGM . …………3分 ‎（2） 以EG、FH、ID的长度为三边长的三角 形的面积等于 3 ． …………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23. 解：（1）当m=0时，原方程化为 此时方程有实数根 x = -3. …………1分 当m¹0时，原方程为一元二次方程. ‎ ‎∵³0. ‎ ‎ ∴ 此时方程有两个实数根. ………………………………………………2分 ‎ 综上, 不论m为任何实数时, 方程 总有实数根.‎ ‎（2）∵令y=0, 则 mx2+(‎3m+1)x+3=0.‎ ‎ 解得 ，. ………………………………………………3分 ‎ ∵ 抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，‎ ‎ ∴. ‎ ‎ ∴抛物线的解析式为. ………………………………………4分 ‎（3）法一：∵点P与Q在抛物线上,‎ ‎ ∴. ‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴.‎ 可得 . ‎ ‎ 即 . ‎ ‎ ∵ 点P, Q不重合,‎ ‎ ∴ n¹0.‎ ‎∴ . ……………………………………………………5分 ‎∴ ‎ ‎ …………………………………7分 法二：∵ =(x+2)2-1，‎ ‎∴ 抛物线的对称轴为直线 x=-2.‎ ‎∵ 点P与Q在抛物线上, 点P, Q不重合, 且 ‎∴ 点 P, Q关于直线 x=-2对称. ‎ ‎∴‎ ‎∴ . …………………………………………………5分 下同法一.‎ ‎24. 解:（1） NP=MN, ∠ABD +∠MNP =180° (或其它变式及文字叙述,各1分). ………2分 ‎ （2）点M是线段EF的中点(或其它等价写法).‎ M ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ P N A E F C D B ‎ 证明：如图, 分别连接BE、CF.‎ ‎ ∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ ∴ AD∥BC，AB∥DC，∠A=∠DCB，‎ ‎ ∴∠ABD=∠BDC.‎ ‎ ∵ ∠A=∠DBC，‎ ‎ ∴ ∠DBC=∠DCB.‎ ‎ ∴ DB=DC. ① ………………………3分 ‎ ∵∠EDF =∠ABD,‎ ‎∴∠EDF =∠BDC.‎ ‎ ∴∠BDC-∠EDC =∠EDF-∠EDC .‎ 即∠BDE =∠CDF. ② ‎ ‎ 又 DE=DF， ③‎ ‎ 由①②③得△BDE≌△CDF. …………………………………………………4分 ‎ ‎ ∴ EB=FC, ∠1=∠2.‎ ‎∵ N、P分别为EC、BC的中点，‎ ‎ ∴NP∥EB, NP=.‎ ‎ 同理可得 MN∥FC，MN=.‎ ‎ ∴ NP = NM. ………………………………………………………5分 ‎∵ NP∥EB,‎ ‎∴∠NPC=∠4.‎ ‎∴∠ENP=∠NCP+∠NPC=∠NCP+∠4.‎ ‎∵MN∥FC，‎ ‎∴∠MNE=∠FCE=∠3+∠2=∠3+∠1.‎ ‎ ∴ ∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠3+∠1+∠NCP+∠4‎ ‎ =∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=180°-∠ABD. ‎ ‎ ∴ ∠ABD +∠MNP =180°. ……………………………………………7分 ‎25.解：（1）依题意, , 解得b=-2.‎ ‎ 将b=-2及点B(3, 6)的坐标代入抛物线解析式得 ‎ ‎ . ‎ ‎ 解得 c=3.‎ ‎ 所以抛物线的解析式为. ………………………………………1分 ‎ （2）∵抛物线 与y轴交于点A，‎ ‎∴ A(0, 3).‎ ‎∵ B(3, 6),‎ 可得直线AB的解析式为.‎ 设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N, 则N(x, x+3). (如图1) ‎ ‎ ∴ . ……………………2分 ‎ ∴.‎ ‎ 解得 . ‎ ‎ ∴点M的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). ……………………4分 ‎ ‎（3）如图2，由 PA=PO, OA=c, 可得.‎ ‎ ∵抛物线的顶点坐标为 , 图1‎ ‎ ∴ .‎ ‎ ∴ . …………………………………………………………………5分 ‎ ∴ 抛物线, A（0，），P（，）, D（，0）.‎ ‎ 可得直线OP的解析式为. ‎ ‎ ∵ 点B是抛物线 与直线的图象的交点，‎ ‎ 令 .‎ ‎ 解得. 图2‎ ‎ 可得点B的坐标为（-b，）. ……………………………………6分 ‎ 由平移后的抛物线经过点A, 可设平移后的抛物线解析式为.‎ ‎ 将点D(，0)的坐标代入，得.‎ ‎ ∴ 平移后的抛物线解析式为. ‎ ‎ 令y=0, 即.‎ ‎ 解得.‎ ‎ 依题意, 点C的坐标为（-b，0）. …………………………7分 ‎ ∴ BC=.‎ ‎ ∴ BC= OA.‎ 又BC∥OA，‎ ‎∴ 四边形OABC是平行四边形.‎ ‎ ∵ ∠AOC=90°，‎ ‎ ∴ 四边形OABC是矩形. ……………………………………………………8分