2020年湖北省武汉市洪山区九年级四月阶段性数学测试卷(PDF版无答案)

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九年级数学模拟试卷 第 1页（共 6 页） 2020 年洪山区九年级四月诚信质量监测 数学试卷 考试用时 120 分钟，卷面满分 120 分 2020.04.09 第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡．．．上将正确答案的标号涂黑． 1．有理数 1 2  的相反数为（ ） A． 1 2 B． 1 2  C．2 D．－2 2．式子 2x 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A．x≥0 B．x≥-2 C．x≥2 D．x≤2 3．下列说法：①“掷一枚质地均匀的骰子两次，两次向上的点数都是 6”是随机事件； ②“小概率事件一定不会发生”. （ ） A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．下列四个物体的俯视图与给出的右边的视图一致的是（ ） A． B． C． D． 九年级数学模拟试卷 第 2页（共 6 页） 6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的 影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元，问有多少人？该物品价几何？设有 x 人，物品价值 y 元， 则所列方程组正确的是（ ） A． 8 3 7 4 y x y x      B． 8 3 7 4 x y x y      C． 8 3 7 4 x y x y      D． 8 3 7 4 y x y x      7．有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁， 随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 6 1 6 8．在反比例函数 9 3my x  图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1＜0＜y2，x1>x2，则 m 的取值范围是（ ） A．m＞ 1 3  B．m＜ 1 3  C．m≥ 1 3  D．m≤ 1 3  9．如图，半径为 4 的⊙O 中，CD 为直径，弦 AB⊥CD 且过半径 OD 的中点，点 E 为⊙O 上一动点，CF⊥AE 于点 F．当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的 路径长为（ ） A． 3p B． 3 2 p C． 2 3 3 p D． 3 3 p 10．已知有理数a≠1，我们把 1 1 a 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 1 1 2 ＝－1，－1的差 倒数是   1 1 1  ＝ 1 2 .如果a1＝－2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数， ， 依此类推，那么a1＋a2＋ ＋a100的值是（ ） A．－7.5 B．7.5 C．5.5 D．－5.5 九年级数学模拟试卷 第 3页（共 6 页） 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 将答案直接写在答题卡．．．指定的位置上． 11．计算： 25 的结果为__________ 12．一组数据 30，18，24，26，33，28 的中位数是___________ 13．计算 2 2 4 a a  － 1 2a  的结果为___________. 14. 如图， △ ABC 中，D、E 在 BC 上，且 EA=EB， DA=DC，若∠EAD=40°，则∠BAC=___________. 15．抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点 A(－2，0)、B(1，0)两点，则关于 x 的一元二次方程 a(x－3)2＋c＝3b－bx 的解是___________ 16．如图，在 Rt △ ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝20，DE 是 △ ABC 的中位线，点 M 是边 BC 上一点，BM＝3，点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接 DN、ME，DN 与 ME 相 交于点 O．若 △ OMN 是直角三角形，则 DO 的长是___________ 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 在答题卡．．．指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17．（本题满分 8 分）化简： 4 2 2 3 8 24 ( 2 ) 3x x x x x     . 18．（本题满分 8 分）如图， DE∥BC， ∠DEF =∠B，求证：EF∥AB. 九年级数学模拟试卷 第 4页（共 6 页） 19. （本题满分 8 分） 随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成 为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进 行调查，把他们 6 月 1 日那天行走的情况分为四个类别:A (0~5000 步) (说明:“0~ 5000” 表示大于等于 0，小于等于 5000，下同)，B (5001~10000 步)， C (10001~ 15000 步)， D (15000 步以上)，统计结果如图所示： 请依据统计结果回答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了_________ 位好友； (2)已知 A 类好友人数是 D 类好友人数的 5 倍． ①请补全条形图； ②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为_________度； ③若小陈微信朋友圈共有好友 150 人，请根据调查数据估计大约有多少位好友 6 月 1 日这天行走的步数超过 10000 步． 20．（本题满分 8 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ABC 的顶点 A，B， C 均在格点上． (1)∠ACB 的大小为____________； (2)在如图所示的网格中以 A 为中心，取旋转角等于∠BAC，把 △ABC 逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△AB' C'， 保留作图痕迹，不要求证明； (3)点 P 是 BC 边上任意一点，在上题的旋转过程中，点 P 的对 应点为 P'，当线段 CP'最短时，CP'的长度为__________． 人数 九年级数学模拟试卷 第 5页（共 6 页） 21．（本题满分 8 分）如图，Rt △ ABC 中，∠ACB＝90°，以 AC 为直径作⊙O，D 为⊙O 上一点，连接 AD、BD、CD，且 BD＝AB． (1) 求证：∠ABD＝2∠BDC； (2) 若 D 为弧 AC 的中点，求 tan∠BDC． 22．（本题满分 10 分）某年五月，我国南方某省 A、B 两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市 C、D 决定调运物资支援 A、B 两市灾区.已知 C 市有救灾物资 240 吨，D 市有救灾物资 260 吨，现将这些救灾物资全部调往 A、B 两市，A 市需要的物资比 B 市需要的物资少 100 吨. 已知从 C 市运往 A、B 两市的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 D 市运往往 A、B 两市的 费用分别为每吨 15 元和 30 元，设从 D 市运往 B 市的救灾物资为 x 吨． (1)A、B 两市各需救灾物资多少吨？ (2)设 C、D 两市的总运费为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取 值范围； (3)经过抢修，从 D 市到 B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元 ( m >0)，其余路线运费不变.若 C、D 两市的总运费的最小值不小于 10320 元，求 m 的取 值范围． 九年级数学模拟试卷 第 6页（共 6 页） 23．（本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 中， AD//BC， （1）如图 1，AB＝AC，点 E 为 AB 上一点， ∠BEC＝∠ACD ① 求证：AB·BC＝AD·BE； ② 连接 BD 交 CE 于 F，试探究 CF 与 CE 的数量关系，并证明； （2）如图 2，若 AB≠AC，点 M 在 CD 上，cos∠DAC＝cos∠BMA＝ 4 3 ，AC＝CD＝3MC， AD·BC＝12，直接写出 BC 的长． 24．（本题 12 分）抛物线 2y x bx c    与x 轴交于 A、B两点（点A在B左边），与 y 轴交于点 C． （1）如图 1，已知 A（－1，0），B（3，0） ①直接写出抛物线的解析式； ②点 H在x 轴上， M（1,0），连接 AC、MC、HC，若 CM平分∠ACH，求 H的坐标； （2）如图 2，直线 1y   与抛物线 2y x bx c    交于抛物线对称轴右侧的点为点 D， 点 E与点D关于 x 轴对称．试判断直线 DB 与直线 AE 的位置关系，并证明你的结 论． 图 1 图 2