2020九年级数学上册 菱形的性质与判定课时练习 （新版）北师大版

2020九年级数学上册 菱形的性质与判定课时练习 （新版）北师大版

菱形的性质与判定 一．填空题（共10小题）‎ ‎1．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于　 　．‎ ‎2．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=　 　．‎ ‎3．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF、DE交于点G，BF、CE交于点H．当▱ABCD满足　 　，四边形EHFG是菱形．‎ ‎4．已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC=AB，请对△ABC添加一个条件：　 　，使得四边形BCDE成为菱形．‎ ‎5．如图，A、B两点的坐标分别为（5，0）、（1，3），点C是平面直角坐标系内一点．若以O、A、B、C四点为顶点的四边形是菱形，则点C的坐标为　 　．‎ 10‎ ‎6．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是　 　（只填写序号）．‎ ‎7．如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是　 　．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）‎ ‎8．已知四边形ABCD中，对角线相互平分，再加一个条件使这个四边形为菱形，那么这个条件是　 　．‎ ‎9．已知四边形ABCD为平行四边形，要使四边形ABCD为菱形，还应添加条件　 　．‎ ‎10．平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，添加一个条件，使ABCD为菱形，你添加的条件可以是　 　．‎ 二．选择题（共10小题）‎ ‎11．如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎12．如图，四边形ABCD是菱形，A（2，0），B（0，2），则点C的坐标为（　　）‎ A．（﹣4，2） B．（﹣2，2） C．（4，2） D．（﹣2，4）‎ ‎13．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，EP⊥CD于点P，∠BAD=110°，则∠FPC的度数是（　　）‎ 10‎ A．35° B．45° C．50° D．55°‎ ‎14．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连结OE，若AB=2，BD=4，则OE的长为（　　）‎ A．6 B．‎5 ‎C．2 D．4‎ ‎15．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（　　）‎ A．35° B．45° C．50° D．55°‎ ‎16．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，NM=AN，ME⊥AD，NF⊥AB；若NF=2，则ME=（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎17．如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过点E，点F与BD垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC于点M，N，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为‎5cm2，则菱形ABCD的面积是（　　）‎ A．‎35cm2 B．‎40cm2 ‎C．‎45cm2 D．‎50cm2‎ ‎18．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　）‎ 10‎ A．20° B．25° C．30° D．35°‎ ‎19．如图，菱形ABCD的周长为‎20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（　　）‎ ‎①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎20．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=‎8cm，BD=‎6cm，则菱形的高为（　　）‎ A． cm B． cm C． cm D． cm　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=‎40cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以‎4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以‎2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．‎ ‎（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；‎ ‎（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．‎ ‎22．如图，在▱ABCD中，BD是对角线，且DB⊥BC，E、F分别为边AB、CD的中点．求证：四边形DEBF是菱形．‎ 10‎ ‎23．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．‎ ‎（1）求证：△ECG≌△GHD；‎ ‎（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．‎ ‎（3）若∠B=30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．‎ ‎24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，AD=BD=DE，联结BE，∠ABC=∠DBE=72°；‎ ‎（1）联结CE，求证：CE=BE；‎ ‎（2）分别延长CE、AB交于点F，求证：四边形DBFE是菱形．‎ 10‎ 参考答案 一．填空题 ‎1．50+72．‎ ‎2．．‎ ‎3．AB⊥BC．‎ ‎4．AB=2BC．‎ ‎5．（﹣4，3）．‎ ‎6．②．‎ ‎7．AC⊥EF．‎ ‎8．AB=BC，或AC⊥BD．‎ ‎9．此题答案不唯一，如AC⊥BD或AB=AD等．‎ ‎10．AD=AB．‎ 二．选择题 ‎11．D．‎ ‎12．A．‎ ‎13．D．‎ ‎14．D．‎ ‎15．C．‎ ‎16．C．‎ ‎17．C．‎ ‎18．C．‎ ‎19．A．‎ ‎20．B．‎ 三．解答题 ‎21．（1）证明：能．‎ 理由如下：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，‎ ‎∴DF=2t，‎ 又∵AE=2t，‎ ‎∴AE=DF，‎ ‎∵AB⊥BC，DF⊥BC，‎ 10‎ ‎∴AE∥DF，‎ 又∵AE=DF，‎ ‎∴四边形AEFD为平行四边形，‎ 当AE=AD时，四边形AEFD为菱形，‎ 即40﹣4t=2t，解得t=．‎ ‎∴当t=秒时，四边形AEFD为菱形． ‎ ‎（2）①当∠DEF=90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形，‎ ‎∴EF∥AD，‎ ‎∴∠ADE=∠DEF=90°，‎ ‎∵∠A=60°，‎ ‎∴∠AED=30°，‎ ‎∴AD=AE=t，‎ 又AD=40﹣4t，即40﹣4t=t，解得t=8；‎ ‎②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A=60°，则∠ADE=30°，‎ ‎∴AD=2AE，即40﹣4t=4t，解得t=5．‎ ‎③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．‎ 综上所述，当t=8或5秒时，△DEF为直角三角形．‎ ‎　‎ ‎22．证明：∵E、F分别为边AB、CD的中点，‎ ‎∴DF=DC，BE=AB，‎ 又∵在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，‎ ‎∴DF∥BE，DF=BE，‎ ‎∴四边形DEBF为平行四边形，‎ ‎∵DB⊥BC，‎ ‎∴∠DBC=90°，‎ ‎∴△DBC为直角三角形，‎ 又∵F为边DC的中点，‎ ‎∴BF=DC=DF，‎ 10‎ 又∵四边形DEBF为平行四边形，‎ ‎∴四边形DEBF是菱形．‎ ‎　‎ ‎23．解：（1）∵AF=FG，‎ ‎∴∠FAG=∠FGA，‎ ‎∵AG平分∠CAB，‎ ‎∴∠CAG=∠FGA，‎ ‎∴∠CAG=∠FGA，‎ ‎∴AC∥FG，‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴FG⊥DE，‎ ‎∵FG⊥BC，‎ ‎∴DE∥BC，‎ ‎∴AC⊥BC，‎ ‎∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，‎ ‎∵F是AD的中点，FG∥AE，‎ ‎∴H是ED的中点，‎ ‎∴FG是线段ED的垂直平分线，‎ ‎∴GE=GD，∠GDE=∠GED，‎ ‎∴∠CGE=∠GDE，‎ ‎∴△ECG≌△GHD；‎ ‎（2）证明：过点G作GP⊥AB于P，‎ ‎∴GC=GP，而AG=AG，‎ ‎∴△CAG≌△PAG，‎ ‎∴AC=AP，‎ 由（1）可得EG=DG，‎ ‎∴Rt△ECG≌Rt△GPD，‎ ‎∴EC=PD，‎ ‎∴AD=AP+PD=AC+EC；‎ ‎（3）四边形AEGF是菱形，‎ 证明：∵∠B=30°，‎ 10‎ ‎∴∠ADE=30°，‎ ‎∴AE=AD，‎ ‎∴AE=AF=FG，‎ 由（1）得AE∥FG，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∴四边形AEGF是菱形．‎ ‎　‎ ‎24．证明：（1）∵AB=AC，‎ ‎∴∠ACB=∠ABC=72°，‎ ‎∴∠A=180°﹣72°﹣72°=36°，‎ ‎∵AD=BD，‎ ‎∴∠1=∠A=36°，‎ ‎∴∠2=36°，‎ ‎∵∠DBE=72°，‎ ‎∴∠3=36°，‎ ‎∵BD=DE，‎ ‎∴∠DEB=∠DBE=72°，‎ ‎∴∠BOE=180°﹣∠3﹣∠DEB=72°，‎ ‎∴∠4=∠BOE﹣∠2=36°，‎ ‎∴∠2=∠4，‎ ‎∴DO=BO，‎ ‎∵∠2=36°，∠ACB=72°，‎ ‎∴∠BDC=180°﹣∠2﹣∠DCB=72°，‎ ‎∴BC=BD，‎ ‎∵BD=DE，‎ ‎∴BC=DE，‎ 10‎ ‎∴DE﹣DO=BC﹣BO，‎ ‎∴CO=EO，‎ ‎∵∠7=∠8，‎ ‎∴∠5=∠==∠4=36°，‎ ‎∴∠5=∠3=36°，‎ ‎∴CE=BE；‎ ‎（2）∵∠4=∠1=36°，‎ ‎∴DE∥BF，‎ ‎∵∠2=∠5=36°，‎ ‎∴EF∥DB，‎ ‎∴四边形DEFB是平行四边形，‎ ‎∵DE=DB，‎ ‎∴四边形DBFE是菱形．‎ 10‎