2020九年级数学上册 复习课一（1

2020九年级数学上册 复习课一（1

复习课一 (1.1－1.3)‎ ‎【知识点1】二次函数定义：形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数．‎ ‎1．若二次函数y＝(m－2)x2＋m2－4的图象过原点，则m的值为________．‎ ‎【知识点2】用待定系数法求二次函数的解析式．‎ ‎2．已知抛物线过A(－2，0)，B(1，0)和C(0，2)三点．‎ ‎(1)求这条抛物线的表达式；‎ ‎(2)在这条抛物线上是否存在点P，使∠AOP＝45°，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【知识点3】二次函数的增减性与最值．‎ ‎3．抛物线y＝ax2＋4x＋a－2有最大值为1，则a＝________．‎ ‎4．已知函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，则b＝________，c＝________，当x________时，y随x的增大而减小．‎ 第4题图 ‎5．已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论一定成立的是( )‎ 6‎ A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y‎2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0‎ ‎6．(嘉兴中考)当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为( )‎ A．－ B.或－ C．2或－ D．2或－或－ ‎【知识点4】二次函数的图象：|a|越大，抛物线就越陡，开口就越小；判定a，b，c，Δ的符号．‎ ‎7．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点A在点(－2，0)和(－1，0)之间(包括这两点)，顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点，则a的取值范围是____________．‎ 第7题图 8． 抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图，‎ 第8题图 ‎(1)则a________0，b________0，c________0，Δ________0.‎ ‎(2)若该抛物线与x轴交点坐标为(1，0)，(3，0)，则当x取________时，y>0；当x取__________时，y<0.此时抛物线的对称轴为________．‎ ‎9．若抛物线y＝x2－x＋‎2c与x轴无公共点，则c的取值范围是________．‎ ‎10．(盘锦中考)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x＝－2.关于下列结论：①ab＜0；②b2－‎4ac>0；③‎9a－3b＋c＜0；④b－‎4a＝0；⑤方程ax2＋bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝－4，其中正确的结论有( )‎ 第10题图 6‎ A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤‎ ‎11．(遵义中考)已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是( )‎ ‎12．(宁波中考)二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在20)个单位后所得新抛物线与x轴交于D、E两点，顶点为M点，当k为何值时，△MDE为直角三角形？‎ 第14题图 6‎ ‎【知识点5】抛物线的图形变换．‎ ‎15．将二次函数y＝－2(x－1)2－1的图象：①沿x轴翻折得到________________；②沿y轴翻折得到________________；③绕原点旋转180°得到________________．‎ ‎16．如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)．‎ 第16题图 ‎(1)求抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；‎ ‎(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图2中阴影部分)．‎ 6‎ 复习课一 (1.1－1.3)‎ 1． ‎－2　‎ ‎2.(1)设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c.∵抛物线过A(－2，0)，B(1，0)和C(0，2)三点．∴　解得∴y＝－x2－x＋2；　‎ 第2题图 (2) 设存在点P(x，y)使∠AOP＝45°，由点A在x轴的负半轴上，点O为原点，可知x＜0.如图，过点P作PM⊥AO于点M，由∠POA＝45°知，OM＝PM，∴当点P在第二象限时，y＝－x.由点P在抛物线上，得－x＝－x2－x＋2，解得x＝±(正值舍去)．∴x＝－，y＝－x＝，∴点P1.当点P在第三象限时，y＝x，得x＝－x2－x＋2，解得x1＝－1(舍去)，x2＝－－1.∴y＝x＝－－1.∴点P2.∴存在点P使∠AOP＝45°，点P的坐标为或.　‎ ‎3.－1　‎ ‎4.2　3　≥1　‎ ‎5－6.AC　‎ ‎7.－≤a≤－ ‎8．(1)＜　＞　＜　＞　(2)13　直线x＝2　‎ ‎9.c>　‎ ‎10－12.BDA　‎ 13. 过P作PH⊥x轴于H，交BC于点Q，由题意易求点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0，－3)，∴直线BC的解析式为y＝x－3.设P(x，x2－2x－3)．则PQ＝yQ－yP＝(x－3)－(x2－2x－3)＝－x2＋3x＝－＋，又S△PBC＝×PQ×OB＝×PQ，∴当x＝时，△PBC面积最大，此时P.　‎ 14. 过M作MF⊥x轴于F，则点M(1，－4＋k)，∵△MDE为直角三角形，∴∠DME＝90°，又根据轴对称性，MD＝ME，∴MF＝EF＝DF＝4－k，∴E(5－k，0)，设新抛物线为y＝(x－1)2‎ 6‎ ‎－4＋k，过E(5－k，0)，有0＝(4－k)2－4＋k＝(4－k)(3－k)，∴k＝4(舍去)或k＝3，故当k＝3时，△MDE为直角三角形．　‎ 13. y＝2(x－1)2＋1　y＝－2(x＋1)2－1　y＝2(x＋1)2＋1　‎ ‎16.(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)，∴解得∴抛物线的函数表达式为y＝x2－4x＋3；　‎ 第16题图 ‎(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴抛物线的顶点坐标为(2，－1)，对称轴为直线x＝2；　(3)如图，∵抛物线的顶点坐标为(2，－1)，∴PP′＝1，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，∵平行四边形A′APP′的面积＝1×2＝2，∴阴影部分的面积S＝2.‎ 6‎