2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷（含答案解析）

2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷（含答案解析）

‎2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷 一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）‎ ‎1．化简﹣（﹣）的结果是　 　．‎ ‎2．已知xm＝6，xn＝3，则xm﹣n的值为　 　．‎ ‎3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝　 　°．‎ ‎5．分解因式：a3﹣a＝　 　．‎ ‎6．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是　 　万步．‎ ‎7．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为　 　．‎ ‎8．若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为　 　．‎ ‎9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长　 　．‎ ‎10．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为　 　．‎ ‎11．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），点C在第一象限，∠ABC＝90°，AC＝2，直线l的关系式为：y＝﹣x﹣3．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为　 　平方单位．‎ ‎12．已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是　 　．‎ 二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎13．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．324×108‎ ‎14．如图所示的几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是（　　）‎ A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2‎ ‎16．如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针旋转60°到AB位置，且左边细管位置不变，则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为（　　）‎ A．4cm B．2cm C．3cm D．8cm ‎17．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若OC＝5cm，则CD的长为（　　）‎ A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm 三．解答题（共11小题，满分91分）‎ ‎18．（8分）（1）计算：3tan30°﹣|1﹣|+（2008﹣π）0‎ ‎（2）化简：÷（1+）‎ ‎19．（10分）（1）解方程：＝2﹣‎ ‎（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎20．（6分）在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点．求证：△BED≌△DFC．‎ ‎21．（6分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．‎ ‎22．（14分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图．‎ 汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图 分数段 频数 ‎50≤x＜60‎ ‎2‎ ‎60≤x＜70‎ ‎6‎ ‎70≤x＜80‎ ‎9‎ ‎80≤x＜90‎ ‎18‎ ‎90≤x≤100‎ ‎15‎ ‎（1）补全条形统计图．‎ ‎（2）这次抽取的学生成绩的中位数在　 　的分数段中；这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是　 　．‎ ‎（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？‎ ‎23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝150°，∠BAD＝60°，AB＝4，BC＝2，求CD的长．‎ ‎24．（7分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．‎ ‎25．（7分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．‎ ‎（1）求证：PD是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：△PBD∽△DCA；‎ ‎（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．‎ ‎26．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，‎ 已知A（2，5）．求：‎ ‎（1）b和k的值；‎ ‎（2）△OAB的面积．‎ ‎27．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；‎ ‎（2）当自变量x满足﹣1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；‎ ‎（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值．‎ ‎28．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．‎ ‎【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．‎ ‎【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足　 　关系时，仍有EF＝BE+FD．‎ ‎【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）‎ ‎2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）‎ ‎1．【分析】根据相反数的定义作答．‎ ‎【解答】解：﹣（﹣）＝．‎ 故答案是：．‎ ‎【点评】考查了相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．‎ ‎2．【分析】根据同底数幂的除法法则求解．‎ ‎【解答】解：∵xm＝6，xn＝3，‎ ‎∴xm﹣n＝6÷3＝2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．‎ ‎3．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．‎ ‎【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，‎ ‎∴x﹣2019≥0，‎ 解得：x≥2019．‎ 故答案为：x≥2019．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．‎ ‎4．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，‎ ‎∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠3＝∠4＝33°，‎ ‎∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，‎ 故答案为：57°．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．‎ ‎5．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：a3﹣a，‎ ‎＝a（a2﹣1），‎ ‎＝a（a+1）（a﹣1）．‎ 故答案为：a（a+1）（a﹣1）．‎ ‎【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．‎ ‎6．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．‎ ‎【解答】解：∵共有2+8+7+10+3＝30个数据，‎ ‎∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，‎ 则中位数是1.3万步，‎ 故答案为：1.3．‎ ‎【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．‎ ‎7．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝0，求出m的值即可．‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△＝32﹣4×1×（﹣m）＝0，‎ 解得：m＝﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ ‎【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．‎ ‎8．【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设母线长为x，根据题意得 ‎2πx÷2＝2π×5，‎ 解得x＝10．‎ 故答案为20．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．‎ ‎9．【分析】根据平行四边形的性质知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF＝OE＝1.5，CF＝AE，所以四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD平行四边形，‎ ‎∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，‎ ‎∴△OAE≌△OCF，‎ ‎∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，‎ ‎∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE ‎＝ED+AE+CD+OE+OF ‎＝AD+CD+OE+OF ‎＝4+5+1.5+1.5‎ ‎＝12．‎ 故填空答案：12．‎ ‎【点评】本题利用了平行四边形的性质和已知条件先证出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解．‎ ‎10．【分析】先根据五边形的内角和求∠E＝∠D＝108°，由切线的性质得：∠OAE＝∠OCD＝90°，最后利用五边形的内角和相减可得结论．‎ ‎【解答】解：正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，‎ ‎∴∠E＝∠D＝108°，‎ 连接OA、OC，‎ ‎∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，‎ ‎∴∠OAE＝∠OCD＝90°，‎ ‎∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，‎ 故答案为：144°．[来源:学科网]‎ ‎【点评】本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可通过外角来求：180°﹣360°÷5＝108°．‎ ‎11．【分析】通过解直角三角形可得出点C的坐标，设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点C′的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积公式即可求出线段AC扫过的面积．‎ ‎【解答】解：∵y＝﹣x﹣3．‎ ‎∴A（1，0），B（3，0），‎ ‎∴AB＝2．‎ ‎∵∠ABC＝90°，AC＝2，‎ ‎∴BC＝4，‎ ‎∴C（3，4）．‎ 设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，‎ 当y＝﹣x﹣3＝4时，x＝﹣7，‎ ‎∴C′（﹣7，4），‎ ‎∴CC′＝10．‎ ‎∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，‎ ‎∴S＝CC′•BC＝10×4＝40．‎ 答：线段AC扫过的面积为40．[来源:学科网ZXXK]‎ 故答案为：40‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的面积以及坐标与图形变化中的平移，解题的关键是通过解直角三角形以及一次函数图象上点的坐标特征找出点C、C′的坐标．‎ ‎12．【分析】根据点的对称性可求出ab和a+b的值，从而得出抛物线的解析式，再利用配方法可求其顶点坐标．‎ ‎【解答】解：∵M、N关于y轴对称的点，‎ ‎∴纵坐标相同，横坐标互为相反数 ‎∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（﹣a，b），‎ ‎∴由点M在双曲线y＝上知b＝，即ab＝1；‎ 由点N在直线y＝x+3上知b＝﹣a+3，即a+b＝3，‎ 则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为（，），‎ 故答案为（，），‎ ‎【点评】本题主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．‎ 二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤‎ ‎|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎14．【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．‎ ‎【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．‎ ‎15．【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．‎ ‎【解答】解：∵程x﹣m+2＝0的解是负数，‎ ‎∴x＝m﹣2＜0，‎ 解得：m＜2，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．‎ ‎16．【分析】AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，易得AC＝2CH＝2x，细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，利用水的体积不变得到x•S+x•2S＝6•S+6•S，然后求出x后计算出AC即可．‎ ‎【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，‎ ‎∵∠BAH＝90°﹣60°＝30°，‎ ‎∴AC＝2CH＝2x，‎ ‎∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，‎ ‎∵x•S+x•2S＝6•S+6•S，解得x＝4，‎ ‎∴CH＝x＝4，‎ 即此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为4cm．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．‎ ‎17．【分析】由折叠的性质可得：∠BAC＝∠EAC＝∠ACD，可得AO＝CO＝5cm，根据勾股定理可求DO的长，即可求CD的长．‎ ‎【解答】解：∵折叠 ‎∴∠BAC＝∠EAC，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠BAC＝∠ACD，‎ ‎∴∠EAC＝∠ACD，‎ ‎∴AO＝CO＝5cm，‎ 在直角三角形ADO中，DO＝＝3cm，‎ ‎∴CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．‎ 三．解答题（共11小题，满分91分）‎ ‎18．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；‎ ‎（2）根据分式的混合计算解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝；‎ ‎（2）原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝．‎ ‎【点评】此题考查分式的混合计算，关键是根据运算法则和顺序解答．‎ ‎19．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；‎ ‎（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：（1）去分母得：5（1﹣x）＝20﹣2（x+2），‎ ‎5﹣5x＝20﹣2x﹣4，‎ ‎﹣5x+2x＝20﹣4﹣5，‎ ‎﹣3x＝11，‎ x＝﹣；‎ ‎（2）‎ ‎∵解不等式①得：x＞﹣2，‎ 解不等式②得：x≥0.6，‎ ‎∴不等式组的解集是x≥0.6，‎ 在数轴上表示为：．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、解一元一次方程等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．‎ ‎20．【分析】先根据三角形中位线定理得出∠EDB＝∠C，∠B＝∠FDC，再由F是AC边的中点得出FC＝AC，‎ 故可得出DE＝FC，利用AAS定理即可得出结论．‎ ‎【解答】证明：∵点D、E分别是BC、AB的中点，‎ ‎∴ED∥AC，ED＝AC，‎ ‎∴∠EDB＝∠C．‎ 又∵F是AC边的中点，‎ ‎∴FC＝AC，‎ ‎∴DE＝FC，‎ 同理可得，∠B＝∠FDC，‎ 在△EBD和△FDC中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△BED≌△DFC（AAS）．‎ ‎【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．‎ ‎21．【分析】用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．‎ ‎【解答】解：作树状图可得：‎ ‎（5分）‎ ‎“两次取的小球的标号相同”的概率为P＝（9分）‎ ‎【点评】树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．‎ ‎22．【分析】（1）根据频数分布表补全条形图即可得；‎ ‎（2）根据中位数的定义求解可得，将成绩在60≤x＜70的分数段的人数除以总人数可得百分比；‎ ‎（3）用总人数乘以样本中90分以上（含90分）的人数所占比例可得．‎ ‎【解答】解（1）补全条形图如下：‎ ‎（2）∵被调查的总人数为2+6+9+18+15＝50人，而第25、26个数据均落在80≤x＜90，‎ ‎∴这次抽取的学生成绩的中位数在80≤x＜90的分数段中，‎ 这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是×100%＝12%，‎ 故答案为：80≤x＜90，12%；‎ ‎（3）．‎ 答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人．‎ ‎【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎23．【分析】延长AB、DC交于点E，利用等边三角形的判定和三角函数解答即可．‎ ‎【解答】解：分别延长AB、DC交于点E．‎ ‎∵∠BCD＝150°°，‎ ‎∴∠BCE＝30°．‎ ‎∵AB⊥BC，∠CBE＝90°，‎ ‎∴∠AEC＝60°．又∠BAD＝60°．‎ ‎∴△AED是等边三角形，‎ 在Rt△BCE中，∵BC＝2，∠BCE＝30°，cos30＝，EC＝4，‎ ‎∴CD＝2．‎ ‎【点评】此题考查勾股定理问题，关键是利用等边三角形的判定和勾股定理解答．‎ ‎24．【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．‎ ‎【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，‎ 根据题意得：，[来源:学科网]‎ 解得x＝4‎ 经检验，x＝4原方程的根，‎ 答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．‎ ‎【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．‎ ‎25．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC 为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；‎ ‎（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P＝∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；‎ ‎（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB＝DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，‎ ‎∴BC是圆O的直径，‎ ‎∴∠BAC＝90°，‎ 连接OD，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAC＝2∠DAC，‎ ‎∵∠DOC＝2∠DAC，‎ ‎∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，‎ ‎∵PD∥BC，‎ ‎∴OD⊥PD，‎ ‎∵OD为圆O的半径，‎ ‎∴PD是圆O的切线；‎ ‎（2）证明：∵PD∥BC，‎ ‎∴∠P＝∠ABC，‎ ‎∵∠ABC＝∠ADC，‎ ‎∴∠P＝∠ADC，‎ ‎∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，‎ ‎∴∠PBD＝∠ACD，‎ ‎∴△PBD∽△DCA；‎ ‎（3）解：∵△ABC为直角三角形，‎ ‎∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，‎ ‎∴BC＝10，‎ ‎∵OD垂直平分BC，‎ ‎∴DB＝DC，‎ ‎∵BC为圆O的直径，‎ ‎∴∠BDC＝90°，‎ 在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，‎ ‎∴DC＝DB＝5，‎ ‎∵△PBD∽△DCA，‎ ‎∴＝，‎ 则PB＝＝＝．‎ ‎【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．‎ ‎26．【分析】（1）由直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；‎ ‎（2）过A作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E根据y＝x+3，y＝，得到B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），求出OC＝3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），‎ ‎∴5＝2+b，5＝．‎ 解得：b＝3，k＝10．‎ ‎（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，‎ ‎∴AD＝2．‎ ‎∵b＝3，k＝10，‎ ‎∴y＝x+3，y＝．‎ 由得：或，‎ ‎∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．‎ ‎∴BE＝5．‎ 设直线y＝x+3与y轴交于点C．‎ ‎∴C点坐标为（0，3）．‎ ‎∴OC＝3．‎ ‎∴S△AOC＝OC•AD＝×3×2＝3，‎ S△BOC＝OC•BE＝×3×5＝．‎ ‎∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝．[来源:学科网]‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．‎ ‎27．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；‎ ‎（2）先计算出当x＝﹣1和x＝3对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题；‎ ‎（3）设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2﹣m）2﹣1，利用二次函数的性质，当2+m＞5，此时x＝5时，y＝5，即（5﹣2﹣m）2﹣1＝5，；设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2+m）2﹣1，利用二次函数的性质得到2﹣m＜1，此时x＝1时，y＝5，即（1﹣2﹣m）2﹣1＝5，然后分别解关于m的方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）把（1，0），（0，3）代入y＝x2+bx+c得，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；‎ ‎∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（2）当x＝﹣1时，y＝x2﹣4x+3＝8，‎ 当x＝3时，y＝x2﹣4x+3＝0，‎ ‎∴当﹣1≤x≤3时，函数值y的取值范围为﹣1≤x＜8；‎ ‎（3）设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2﹣m）2﹣1，‎ ‎∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，‎ ‎∴2+m＞5，即m＞3，‎ 此时x＝5时，y＝5，即（5﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m1＝3+，m2＝3﹣（舍去），‎ 设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2+m）2﹣1，‎ ‎∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，‎ ‎∴2﹣m＜1，即m＞1，‎ 此时x＝1时，y＝5，即（1﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍去），‎ 综上所述，m的值为3+或1+．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．‎ ‎28．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．‎ ‎【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；‎ ‎【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠GAF＝∠FAE即可得出EF＝BE+FD．‎ ‎【解答】解：【发现证明】如图（1），‎ ‎∵△ADG≌△ABE，‎ ‎∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，‎ 又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，‎ ‎∴∠GAF＝∠FAE，‎ 在△GAF和△FAE中，‎ AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，‎ ‎∴△AFG≌△AFE（SAS）．‎ ‎∴GF＝EF．‎ 又∵DG＝BE，‎ ‎∴GF＝BE+DF，‎ ‎∴BE+DF＝EF．‎ ‎【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．‎ 理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，‎ ‎∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，‎ ‎∴∠D＝∠ABM，‎ 在△ABM和△ADF中，，‎ ‎∴△ABM≌△ADF（SAS），‎ ‎∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，‎ ‎∵∠BAD＝2∠EAF，‎ ‎∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，‎ ‎∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，‎ 在△FAE和△MAE中，，‎ ‎∴△FAE≌△MAE（SAS），‎ ‎∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，‎ 即EF＝BE+DF．‎ 故答案是：∠BAD＝2∠EAF．‎ ‎【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．‎ ‎∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，‎ ‎∴∠BAE＝60°．‎ 又∵∠B＝60°，‎ ‎∴△ABE是等边三角形，‎ ‎∴BE＝AB＝80米．‎ 根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，‎ 又∵∠ADF＝120°，‎ ‎∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．‎ 易得，△ADG≌△ABE，‎ ‎∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，‎ 又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°‎ ‎∴∠GAF＝∠FAE，‎ 在△GAF和△FAE中，‎ AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，‎ ‎∴△AFG≌△AFE（SAS）．‎ ‎∴GF＝EF．‎ 又∵DG＝BE，‎ ‎∴GF＝BE+DF，‎ ‎∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），‎ 即这条道路EF的长约为109米．‎ ‎【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．‎