浙江中考数学专题训练——选择题4

浙江中考数学专题训练——选择题4

浙江中考数学专题训练——选择题4‎ ‎1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎2．的相反数是 （ ）‎ A． B． C．3 D．-3‎ ‎3．下列运算正确的是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．8‎ ‎5．若代数式，则（ ）‎ A．-8 B．9 C．8 D．-9‎ ‎6．如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是（ ）‎ A．12π B．15π C．21π D．24π ‎7．如图，已知正方形ABCD的边长为6，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①；②；③；④在以上4个结论中，正确的有（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．如图所示，点A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．2 B．2 C．3 D．‎ ‎9．函数 y＝ax﹣a 的大致图象是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．抛物线的对称轴为直线，且经过点.若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，已知菱形顶点与原点重合，点在轴正半轴上，点坐标为.现将菱形向右平移，使点移动到点原来位置，得到菱形,则点的坐标为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．我校一批师生共人参加中考体育测试，现已预备了座和座的两种客车共辆，刚好坐满．设座客车辆，座客车辆，根据题意，可以列出方程组( )‎ A．B．C． D．‎ ‎13．如图1所示，一架伸缩楼梯托架固定在墙面上，托架始终与地面垂直且．如图2， 旋转支撑臂绕着点旋转，当伸缩楼梯下放时，楼梯长米，点正好接触地面，此时，旋转支撑臂与楼梯托架之间的夹角为；当伸缩楼梯上收时，旋转支撑臂绕着点逆时针旋转，楼梯长变为米，此时，楼梯底部的脚垫到地面的距离为( )米．‎ A． B． C． D．‎ ‎14．下列各式正确的是（　　）‎ A．6a2﹣5a2＝a2 B．（2a）2＝2a2‎ C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（a+b）2＝a2+b2‎ ‎15．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，－1)，B(－1，－1)，C(－1，1)，D(1，1)．曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA1、A1A2、A2A3、A3A4…的圆心依次是B、C、D、A循环，则点A18的坐标是（ ）‎ A．（－35，1） B．（－37，1） C．（39，－1） D．（－37，－1）‎ 参考答案 ‎1．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答.‎ ‎【详解】‎ ‎、是中心对称图形，故本选项正确；‎ ‎、不是中心对称图象，故本选项错误；‎ ‎、不是中心对称图象，故本选项错误；‎ ‎、不是中心对称图象，故本选项错误.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.‎ ‎2．B ‎【解析】‎ 先求的绝对值，再求其相反数：‎ 根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是；‎ 相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此的相反数是．故选B．‎ ‎3．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出每个式子的值，，，，再进行判断即可.‎ ‎【详解】‎ 解：A: ，故选项A错；‎ B：，故选项B错；‎ C：，故本选项正确；‎ D.：，故选项D错误.‎ 故答案为C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清，.‎ ‎4．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．‎ ‎【详解】‎ 由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，‎ 即2＜a＜8，‎ 由此可得，符合条件的只有选项C，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．‎ ‎5．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 已知等式右边利用完全平方公式化简，利用多项式相等的条件求出m的值即可．‎ ‎【详解】‎ ‎=x+6x+8，‎ 可得m=8，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握计算公式.‎ ‎6．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 易得圆锥的底面半径为3，利用勾股定理可得圆锥的母线长，圆锥的全面积=侧面积+底面积=π×底面半径×母线长+π×底面半径2，把相关数值代入化简即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵圆锥的底面半径为6÷2=3，高为4，∴圆锥的母线长为5，∴圆锥的全面积=π×3×5+π×32=24π．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了圆锥全面积的求法；得到全面积的计算公式是解决本题的关键；用到的知识点为：圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．‎ ‎7．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．‎ ‎【详解】‎ 解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90∘，‎ ‎∴∠DFG=∠A=90∘，‎ 在Rt△ADG与Rt△FDG中 ‎∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正确；‎ ‎∵正方形边长为6，‎ ‎∴BE=EC=EF=3，‎ 设AG=FG=x，则EG=x+3，BG=6−x，‎ 由勾股定理得：，‎ 即：，‎ 解得：;‎ ‎∴AG=GF=2，BG=4，BG=2AG，故②正确；‎ BE=EF=3，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，故③错误；‎ S△GBE=，，S△BEF，故④正确。‎ 故正确的有①②④，选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查折叠变换的相关问题与正方形相结合的题目，其中熟练掌握折叠后有的全等三角形，并且在折叠相关的问题中常有在直角三角形中利用勾股定理列方程求解线段长度，关键要设适当的未知数，找到直角三角形边之间的等量关系.‎ ‎8．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角形面积求法，得出△OCB与△ACB同底等高面积相等，再利用切线的性质得出∠COB＝60°，利用三角形的面积求出即可．‎ ‎【详解】‎ 解：连接OB，OC，‎ ‎∵AB是圆的切线，‎ ‎∴∠ABO＝90°，‎ 在直角△ABO中，OB＝2，OA＝4，‎ ‎∴∠OAB＝30°，∠AOB＝60°，‎ ‎∵OA∥BC，‎ ‎∴∠CBO＝∠AOB＝60°，且S阴影部分＝S△BOC，‎ ‎∴△BOC是等边三角形，边长是2，‎ ‎∴图中阴影部分的面积＝2×＝，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角形面积的计算，以及切线的性质，正确证明△BOC是等边三角形是解题的关键．‎ ‎9．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将y=ax-a化为y= a(x-1)，可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：一次函数y=ax-a=a(x-1)过定点(1,0),而选项A 、B、 D中的图象都不过点(1,0), 所以C项图象正确.‎ 故本题正确答案为C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.‎ ‎10．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，可以得到该抛物线的解析式，然后根据题意，即可求得t的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，0）， ∴，得， 即y=x2-2x-3， ∵关于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根， ∴一元二次方程x2-2x-3=t（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根， ∴12-2×1-3≤t＜42-2×4-3， 即-4≤t＜5， ‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．‎ ‎11．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据菱形的性质可知点、、三点共线且垂直于轴，再根据平移的坐标规律即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ 解：连接并延长至点，交轴于点，过点作轴，过点作轴如图：‎ ‎ ‎ ‎∵四边形是菱形 ‎∴轴 ‎∵‎ ‎∴、‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴菱形向右平移向右平移了个单位长度 ‎∴点向右平移个单位长度到点 ‎∴．‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查了坐标系中的点的坐标平移规律、菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．‎ ‎12．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题目中的已知条件中“两种客车共辆、师生共人参加中考体育测试”来确定等量关系并列出方程组即可得解．‎ ‎【详解】‎ 解：根据题意得．‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方程组．‎ ‎13．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先通过添加辅助线构造出直角三角形，然后利用锐角三角函数解直角三角形求得、，再让两条线段相减即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ 解：延长交地面于点，则，过点作于点，如图：‎ ‎∵旋转支撑臂与楼梯托架之间的夹角为；当伸缩楼梯上收时，旋转支撑臂绕着点逆时针旋转，‎ ‎∴， ‎ ‎∴‎ ‎∵在中，，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∴在中，，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴此时，楼梯底部的脚垫到地面的距离为米．‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、利用锐角三角函数解直角三角形等知识点的实 际应用，灵活运用相关知识点是解决问题的关键．‎ ‎14．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据合并同类项法则、积的乘方、单项式乘多项式法则及完全平方公式逐一判断即可得．‎ ‎【详解】‎ 解：A．6a2﹣5a2＝a2，正确；‎ B．（2a）2＝4a2，错误；‎ C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，错误；‎ D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方、单项式乘多项式法则及完全平方公式．‎ ‎15．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分别求出、、、，从中找出规律，依规律计算即可．‎ ‎【详解】‎ 解：∵从图中可以看出，、、、‎ ‎∴‎ ‎∴点的坐标是的坐标循环后的点 ‎∴依次循环则的纵坐标为，横坐标可以用（为自然数）来表示 ‎∴当时，‎ ‎∴‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 此题主要考查了坐标与图形的变化能够发现点的坐标是的坐标循环后的点 是解决问题的关键．‎