2012年初三数学平谷一模试题

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2012年初三数学平谷一模试题

北京市平谷区2012年初中毕业考试 ‎ 数 学 试 卷    2012年4月 学校 姓名 ‎ 一 、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 下列各小题均有4个选项,其中只有一个选项是正确的,请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面。‎ ‎1. 的倒数是 ‎ A.3 B. C. D.‎ ‎2.据报道,2012年1-2月份,我区地方财政收入为330 000 000元,将330 000 000用科学记数法表示为 A. B. C. D.‎ ‎3.如图所示,该几何体的俯视图是 A. B. C. D.‎ ‎4.一个三角形三边的长分别为3,4,x,则x的取值范围是 A. x >3. B. x > 4. C. 3 < x < 4 D. 1 < x < 7‎ ‎5.某校初三(2)班6名女生的体重(单位:kg)为:‎ ‎35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于 A.38 B.‎39 ‎ C.40 D.42‎ ‎6. 从1~9这九个自然数中任取一个数,是3的倍数的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎7.已知等腰三角形的顶角为,则这个等腰三角形的底角为 A. B. C. D.或 ‎8.在以下四个图形中,经过折叠能围成一个正方体的是 ‎ A B O 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.+= 0,则= _____________.‎ ‎10.分解因式:_____________.‎ ‎11.如图,在⊙O中,,, 则劣弧的长为 cm.(不取近似值) ‎ ‎12. 小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片(如图1),沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形(如图2),再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形(如图3),则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________;同上操作,若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形(如图n+1)的一条腰长为_______________________.‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13. 计算: .‎ 解:‎ 得分 阅卷人 ‎14. 解方程:‎ 解: ‎ ‎15. 已知:如图,△ABC,D为BC的中点,BE⊥AD的延长线于E,CF⊥AD 于F.‎ 求证:BE=CF.‎ 证明:‎ ‎ ‎ ‎16.化简求值:,其中.‎ 解:‎ ‎17. 在市区内,某市乘坐出租车的价格(元)与路程(km)的函数关系图象如图所示.‎ ‎(1)请你根据图象求出乘客乘坐路程超过‎2km时,y与x的函数关系式;‎ ‎(2)小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元,求学校离小明家的路程.‎ 解:(1)‎ ‎(2)‎ ‎18. 如图,在中,,D、E、F分别是、、边上的中点.‎ (1) 求证:四边形是菱形;‎ (2) 若cm,求菱形的周长.‎ ‎ (1)证明:‎ ‎(2)‎ ‎                 ‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ x y A B O D C ‎19.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点,分别交轴、轴于两点.‎ ‎(1)求反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎(2)直接写出点C、D的坐标.‎ 解:(1)‎ ‎(2)‎ ‎20. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D, DE⊥DB交AB于点E.‎ ‎(1)设⊙O是△BDE的外接圆,求证:AC是⊙O的切线;‎ ‎(2) 如果BC=9, AC=12,,求⊙O的半径r.‎ ‎21. 为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图.‎ ‎(1)本次抽测的男生有________人,抽测成绩的众数是_________;‎ ‎(2)请你将图2中的统计图补充完整;‎ 人数/人 ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎5‎ 抽测成绩/次 图2‎ ‎4次 ‎20%‎ ‎3次 ‎7次 ‎12%‎ ‎5次 ‎5次 ‎6次 图1‎ ‎(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标,则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标?‎ 解:(3)‎ ‎22. 和点在平面直角坐标系中的位置如图所示:‎ ‎(1)将向右平移4个单位 得到,则点的坐标是 ( ),‎ 点的坐标是 ( ) ;‎ ‎(2)将绕点按顺时针方向旋转,画出旋转后的图形.‎ 五 、解答题(本题共22分,其中23,24小题7分,25小题8分)‎ ‎23. 已知抛物线.‎ ‎(1)求证:抛物线一定与x轴有两个不同的交点;‎ ‎(2)设(1)中的抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,点为抛物线的顶点.‎ ①求点的坐标;‎ ②过点作轴于点,若,求的值和直线的解析式.‎ 解:(1)证明:‎ ‎(2)‎ ‎24.如下图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点.‎ ‎(1)求抛物线的对称轴及的值;‎ ‎(2)在抛物线的对称轴上存在一点,使得的值最小,求此时点的坐标;‎ ‎(3)设点是抛物线上的一动点,且在第三象限.当点运动到何处时,△AMB的面积最大?求出△AMB的最大面积及此时点的坐标.‎ 解:(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎25.两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,‎ ‎∠A=∠D =30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.‎ ‎(1)求证:AF+EF=DE;‎ ‎(2)若将图①中的绕点B按顺时针方向旋转角,且,其它条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出⑴中的结论是否仍然成立;‎ ‎(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角,且,其它条件不变,如图③.你认为⑴中的结论还成立吗?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出AF、EF与DE之间的关系,并说明理由.‎ 解:(1)证明:‎ ‎(2)结论:AF+EF=DE .(填成立还是不成立)‎ ‎(3)‎
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