2011年海淀区初三数学二模试题答案

2011年海淀区初三数学二模试题答案

海淀区九年级第二学期期末练习 数 学 参考答案及评分标准 2011.6‎ 说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 ‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A ‎ ‎ D C B C D D C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎5‎ ‎30°‎ ‎101‎ ‎ 4‎ 注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分 ‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13.解：原式+2 …….……………………..4分 ‎ . …….……………………..5分 ‎14.解：方程两边同时乘以方程可化为：‎ ‎ ， …….……………………..2分 即 . ‎ ‎∴ . …….……………………..4分 经检验：是原方程的解. ‎ ‎∴原方程的解是. …….……………………..5分 ‎15. 证明：∵AE⊥BC于E， AF⊥CD于F，‎ ‎∴, …….……………………..1分 ‎∵菱形ABCD,‎ ‎∴AB=AD, . …….……………………..‎ ‎3分 在Rt△EBA和Rt△FDA中,‎ ‎∴△EBA≌△FDA. …….……………………..4分 ‎∴AE=AF. …….……………………..5分 ‎16.解：∵= …….……………………..1分 ‎ , …….……………………..2分 又∵,‎ ‎∴. …….……………………..3分 将代入上式，得 ‎ ‎∴当时，代数式的值为3. …….……………………..5分 ‎17．解：（1）∵ 直线经过点，‎ ‎∴ . …….……………………..1分 ‎∴ . …….……………………..2分 ‎（2）∵ M是直线上异于A的动点，且在第一象限内．‎ ‎∴ 设M（，），且.‎ 由MN⊥x轴，轴得,‎ MN=，ON=，=1，.‎ ‎∵ 的面积和的面积相等，‎ ‎∴ . …….……………………..3分 解得：，（不合题意，舍）. …….……………………..4分 ‎∴ M（1，2）. …….……………………..5分 ‎18．解：（1）由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车()辆. …….……………………..1分 由题意得： …….……………………..3分 解得：. …….……………………..4分 即共有2种租车方案： ‎ 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；‎ 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆． …….……………………..5分 ‎19．解：作DE//AC,交BC的延长线于点E,作DF⊥BE,垂足为F. …….……………………..1分 ‎ ∵AD//BC, ‎ ‎∴四边形ACED为平行四边形.‎ ‎∴AD=CE=3，BE=BC+CE=8. …….……………………..2分 ‎∵AC⊥BD，‎ ‎∴DE⊥BD.‎ ‎∴△BDE为直角三角形 ，‎ ‎∵∠DBC=30°，BE=8,‎ ‎∴ …….……………………..4分 在直角三角形BDF中∠DBC=30°,‎ ‎∴. …….……………………..5分 ‎20．（1）证明：连结OC.‎ ‎∵CD是的切线，‎ ‎∴OC⊥CD.‎ ‎∴. …….……………………..1分 ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∵AM⊥CD,‎ ‎∴.‎ ‎∴在四边形OAMC中 . ‎ ‎∵OA为的半径,‎ ‎∴是的切线 . …….……………………..2分 ‎（2）连结OC,BC.‎ ‎∵CD是的切线，‎ ‎∴OC⊥CD.‎ ‎∴.‎ ‎∵AM⊥CD,‎ ‎∴.‎ ‎∴. ‎ ‎ ∴.‎ ‎∵OA= OC,‎ ‎∴. 即. …….……………………..3分 ‎ 易知，‎ ‎ ∴. …….……………………..4分 ‎ ∴. ‎ ‎ 即.‎ ‎ ∴. …….……………………..5分 ‎21．解：（1）800，400，40； …….……………………..3分 ‎（2）2010，2100. …….……………………..5分 注：本题一空一分 ‎22．解：（1）如图，当C、D是边AO,OB的中点时，‎ 点E、F都在边AB上，且.‎ ‎∵OA=OB=8，‎ ‎∴OC=AC=OD=4.‎ ‎ ∵,‎ ‎∴. …….……………………..1分 在中，‎ ‎ ∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴. …….……………………..2分 ‎（2）设.过F作于H. 在中，‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴. …….……………………..3分 ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎ ∴‎ ‎∴.‎ ‎∵是等腰直角三角形,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴. …….……………………..4分 易知,‎ ‎ ∴当时，矩形CDEF面积的最大值为. …….……………………..5分 ‎23．解：（1）由题意可知,∵， …….……………………..1分 ‎ 即 ‎∴方程总有两个不相等的实数根. …….……………………..2分 ‎（2）由求根公式，得 ‎．‎ ‎∴ 或． …….……………………..3分 ‎∵ m＞0，‎ ‎∴ ． ‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ． …….……………………..4分 ‎∴ ‎ 即为所求． …….……………………..5分 ‎（3）在同一平面直角坐标系中 分别画出 与的图象. …….……………………..6分 由图象可得，由图象可得 当时，． …….……………………..7分 ‎24．解：过B作BC⊥x轴于C.‎ ‎∵ 等边三角形的一个顶点为，‎ ‎∴ OB=OA=2，AC=OC=1，∠BOC=60°.‎ ‎∴ BC=.‎ ‎∴ B. …….……………………..1分 设经过O、A、B三点的抛物线的 解析式为：.‎ 将A（2，0）代入得：，‎ 解得.‎ ‎∴经过O、A、B三点的抛物线的解析式为 ‎.‎ 即. …….……………………..2分 ‎（2）依题意分为三种情况：‎ ‎（ⅰ） 当以OA、OB为边时，‎ ‎∵ OA=OB，‎ ‎∴ 过O作OQ⊥AB交抛物线于Q.‎ 则四边形OAQB是筝形，且∠QOA=30°.‎ ‎ 作QD⊥轴于D，QD=OD,‎ 设Q，则.‎ 解得：.‎ ‎∴Q. …….……………………..3分 ‎（ⅱ） 当以OA、AB为边时，由对称性可知Q . …….……………………..4分 ‎（ⅲ） 当以OB、AB为边时，抛物线上不存在这样的点Q使BOQA为筝形. …….…………..5分 ‎∴Q或.‎ ‎（3）点Q在内.‎ 由等边三角形性质可知的外接圆圆心是（2）中BC与OQ的交点，‎ 当Q时，‎ ‎∵MC∥QD, ‎ ‎∴△OMC∽△OQD. ‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴ .‎ ‎∴ =.‎ 又,‎ ‎∵<,‎ ‎∴Q在内. …….……………………..6分 当Q时，由对称性可知点Q在内.‎ 综述，点Q在内. …….……………………..7分 ‎25．解：（1）45； …….……………………..2分 ‎（2）如图2，以A为顶点AB为边在外作=60°，并在AE上取AE=AB，连结BE和CE.‎ ‎∵是等边三角形,‎ ‎∴AD=AC，=60°.‎ ‎∵=60°,‎ ‎∴+=+.‎ 即=.‎ ‎∴≌. …….……………………..3分 ‎∴EC=BD.‎ ‎∵=60°，AE=AB=3,‎ ‎∴是等边三角形，‎ ‎∴=60°, EB= 3， …….……………………..4分 ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∵，EB=3，BC=4,‎ ‎∴EC=5.‎ ‎∴BD=5. …….……………………..5分 （3）=2成立. …….……………………..6分 ‎ 以下证明：‎ 如图３，过点B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，连结EA，EC. 并取BE的中点K，连结AK.‎ ‎ ∵于H，‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵BE∥AH,‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵，BE=2AH,‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵,‎ ‎ ∴EC=BD.‎ ‎ ∵K为BE的中点，BE=2AH,‎ ‎ ∴BK=AH.‎ ‎ ∵BK∥AH，‎ ‎ ∴四边形AKBH为平行四边形.‎ ‎ 又∵,‎ ‎ ∴四边形AKBH为矩形.‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴AK是BE的垂直平分线.‎ ‎ ∴AB=AE.‎ ‎ ∵AB=AE，EC=BD，AC=AD,‎ ‎ ∴≌. …….……………………..7分 ‎ ∴.‎ ‎ ∴.‎ ‎ 即.‎ ‎ ∵，为锐角,‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵AB=AE,‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴=2.‎ ‎ ∴=2. …….……………………..8分 ‎ ‎