2020九年级数学上册 第4章 相似三角形 4

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2020九年级数学上册 第4章 相似三角形 4

4.5 相似三角形的性质及其应用(3)‎ ‎(见A本47页)‎ A 练就好基础 基础达标 ‎1.已知一棵树的影长是‎30 m,同一时刻一根长‎1.5 m的标杆的影长为‎3 m,则这棵树的高度是( A )‎ A.‎15 m B.‎60 m C.‎20 m D.‎10 m ‎2.如图所示,用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳,可以用来测量工作内槽的宽度.设==m,且量得CD=b,则内槽的宽AB等于( A )‎ A.mb   B.   C.   D. 第2题图 ‎     第3题图 ‎3.2017·南岗一模如图所示,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=‎20 m,EC=‎10 m,CD=‎20 m,则河的宽度AB为( C )‎ A.‎30 m B.‎35 m C.‎40 m D.‎‎50 m ‎4.如图所示,李明打网球时,球恰好打过网,且落在离网‎4 m的位置上,则网球的击球的高度h为__1.4__ m.‎ 5‎ 第4题图 ‎5.在一张比例尺是1∶500000的地图上,一三角形地块的周长是‎36 cm,面积是‎58 cm2,则这块地的实际周长是__180__km,实际面积是__1450__km2.‎ 第6题图 ‎6.南州中考如图是小明设计用手电来测量古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=‎1.2 m,BP=‎1.8 m,PD=‎12 m,那么该古城墙的高度是__8__m.‎ 第7题图 ‎7.幼儿园购买了一个板长AB为‎4 m、支架OC高‎0.8 m的跷跷板(如图所示),支点O在板AB的中点.因支架过高不宜小朋友玩,故把它暂时存放在高‎2.4 m的车库里,准备改装. 现有几个小朋友把板的一端A按到地面上.‎ ‎(1)板的另一端B会不会碰到车库的顶部?‎ ‎(2)能否通过移动支架,使B点恰好碰到车库的顶部?若能,求出此时支点O的位置;若不能,请说明理由.‎ 第7题答图 解:(1)过点B作BD⊥AC的延长线于点D.‎ ‎∵OC⊥AC,∴OC∥BD,‎ ‎∴△AOC∽△ABD,‎ ‎∴=,‎ ‎∵AO=OB=2,OC=0.8,‎ ‎∴BD=1.6 m<2.4 m.‎ ‎∴板的另一端B不会碰到车库顶部.‎ ‎(2)能.‎ ‎∵由已知得BD=2.4 m,∴=,即=,‎ 5‎ ‎∴AO= m.‎ 即此时支点O距离A点 m.‎ B 更上一层楼 能力提升 ‎8.如图所示,在△ABC中,E,F分别是AB,AC上的两点,且BE=2AE,FC=2AF,若△AEF的面积为3,则四边形EBCF的面积为( C )‎ A.12 B.‎18 ‎ C.24 D.27‎ 第8题图 ‎     第9题图 ‎9.舟山中考如图所示,已知△ABC和△DEC的面积相等,点E在BC边上,DE∥AB交AC于点F,AB=12,EF=9,则DF的长是__7__.‎ ‎10.某校八(1)班的一节数学活动课安排同学们测量操场上悬挂国旗的旗杆高度.甲、乙、丙三个学习小组设计的测量方案如图所示:甲组测得图中BO=‎60 m,OD=‎3.4 m,CD=‎1.7 m;乙组测得图中CD=‎1.5 m,同一时刻影长FD=‎0.9 m,EB=‎18 m;丙组测得图中EF∥AB,FH∥BD,BD=‎90 m,EF=‎0.2 m,人的臂长(FH)为‎0.6 m.请你任选一种方案,利用实验数据求出该校旗杆的高度.‎ 第10题图 解:选择甲组方案计算:‎ 在△ABO和△CDO中,‎ ‎∵∠ABO=∠CDO=90°,∠COD=∠AOB,‎ ‎∴△ABO∽△CDO,∴=,∴AB=,‎ 又∵BO=60 m,OD=3.4 m,CD=1.7 m,‎ ‎∴AB=30 m,即该校的旗杆高度为30 m.‎ 选择乙组方案计算:‎ 连结AE,CF,在△ABE和△CDF中,∵∠ABE=∠CDF=90°,∠AEB=∠CFD,∴△ABE∽△CDF,∴=,‎ 又CD=1.5 m,FD=0.9 m,EB=18 m,∴AB=30 m,即该校的旗杆高度为30 m.‎ 选择丙组方案计算:‎ 5‎ 由FH∥BD,可得∠CFH=∠CBD,∠FCH=∠BCD,∴△CFH∽△CBD,∴=,又EF∥AB,可得∠FEC=∠BAC,∠FCE=∠BCA,∴△CFE∽△CBA,∴=,∴=,又BD=90 m,EF=0.2 m,FH=0.6 m,∴AB=30 m,即该校的旗杆高度为30 m.‎ 第11题图 ‎11.如图所示,抛物线y=-(x-1)2+4与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,CD∥x轴交抛物线另一点D,连结AC,DE∥AC交边CB于点E.‎ ‎(1)求A,B两点的坐标;‎ ‎(2)求△CDE与△BAC的面积之比.‎ 解:(1)令y=0,‎ 则-(x-1)2+4=0,‎ 解得x1=-1,x2=3,‎ ‎∴A(-1,0),B(3,0).‎ ‎(2)∵CD∥AB,DE∥AC,‎ ‎∴△CDE∽△BAC.‎ ‎∵当y=3时,x1=0,x2=2,∴CD=2.‎ ‎∵AB=4,∴=,‎ ‎∴==.‎ C 开拓新思路 拓展创新 第12题图 ‎12.2017·黄石二模如图所示,数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度,他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=‎4米,BC=‎10米,CD与地面成30°角,且此时测得‎1米杆的影长为‎2米,则电线杆的高度约为__7+__米.(结果保留根号)‎ 5‎ 第13题图 ‎13.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=‎6 cm,BC=‎8 cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒‎5 cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒‎4 cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连结PQ.‎ ‎(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;‎ ‎(2)连结AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值.‎ 解:根据勾股定理,得BA==10 cm.‎ ‎(1)分两种情况讨论:‎ ‎①当△BPQ∽△BAC时,=,‎ ‎∵BP=5t,QC=4t,AB=10,BC=8,‎ ‎∴=,解得t=1.‎ ‎②当△BPQ∽△BCA时,=,‎ ‎∴=,解得t=.‎ ‎∴t=1秒或秒时,△BPQ∽△BCA.‎ 第13题答图 ‎(2)过P作PM⊥BC于点M,设AQ,CP交于点N,如图所示,‎ 则PB=5t,PM=3t,MC=8-4t,‎ ‎∵∠NAC+∠NCA=90°,∠PCM+∠NCA=90°,‎ ‎∴∠NAC=∠PCM,‎ ‎∵∠ACQ=∠PMC,‎ ‎∴△ACQ∽△CMP,‎ ‎∴=,∴=,解得t=.‎ 5‎
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