- 2021-11-11 发布 |
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文档介绍
2020九年级数学下册 第二章 本章中考演练同步练习
二次函数 本章中考演练 一、选择题 1.2018·山西用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为( ) A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25 2.2018·成都关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是( ) A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧 C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为-3 3.2018·广西将抛物线y=x2-6x+21向左平移2个单位长度后,得到新抛物线的表达式为( ) A.y=(x-8)2+5 B.y=(x-4)2+5 C.y=(x-8)2+3 D.y=(x-4)2+3 4.2018·青岛已知一次函数y=x+c的图象如图2-Y-1,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是( ) 图2-Y-1 8 图2-Y-2 5.2018·随州如图2-Y-3所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1.直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C,D两点,点D在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:①2a+b+c>0;②a-b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<-1.其中正确的有( ) 图2-Y-3 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.2018·北京跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图2-Y-4记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为( ) 图2-Y-4 A.10 m B.15 m C.20 m D.22.5 m 二、填空题 7.2018·哈尔滨抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为________. 8.2018·自贡若函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为________. 9.2018·湖州如图2-Y-5,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx(a>0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a>0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是________. 8 图2-Y-5 10.2018·新疆如图2-Y-6,已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x.我们规定:当x取任意一个值时,x对应的函数值分别为y1和y2,若y1≠y2,取y1和y2中的较小值为M;若y1=y2,记M=y1=y2. ①当x>2时,M=y2;②当x<0时,M随x的增大而增大;③使得M大于4的x的值不存在;④若M=2,则x=1. 上述结论正确的是________.(填写所有正确结论的序号) 图2-Y-6 三、解答题 11.2018·杭州设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0). (1)判断该二次函数图象与x轴的交点个数,并说明理由; (2)若该二次函数的图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式; (3)若a+b<0,点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上,求证:a>0. 12.2018·威海为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其他费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系如图2-Y-7所示. (1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式; (2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款? 图2-Y-7 8 13.2018·河南如图2-Y-8,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,直线y=x-5经过点B,C. (1)求抛物线的表达式. (2)过点A的直线交直线BC于点M. ①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标; ②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标. 图2-Y-8 8 详解详析 1.[解析] B y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=(x-4)2-25.故选B. 2.[解析] D ∵当x=0时,y=-1,故选项A错误; ∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3, ∴该函数图象的对称轴是直线x=-1,在y轴的左侧,故选项B错误; 当x<-1时,y随x的增大而减小,故选项C错误; 当x=-1时,y取得最小值,此时y=-3,故选项D正确.故选D. 3.[解析] D y=x2-6x+21=(x2-12x)+21=[(x-6)2-36]+21=(x-6)2+3, 故抛物线y=(x-6)2+3向左平移2个单位长度后,得到新抛物线的表达式为y=(x-4)2+3.故选D. 4.[解析] A 观察函数图象可知:<0,c>0, ∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴x=->0,与y轴的交点在y轴的正半轴上. 故选A. 5.[解析] A ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0. ∵抛物线的对称轴为直线x=-=1,∴b=-2a, ∴2a+b+c=2a-2a+c=c>0,∴①正确. ∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)左侧, 而抛物线的对称轴为直线x=1, ∴抛物线与x轴的另一个交点在点(-1,0)右侧, ∴当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,∴②正确. ∵x=1时,二次函数有最大值,∴ax2+bx+c≤a+b+c,∴ax2+bx≤a+b,∴③正确. ∵直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C,D两点,点D在x轴下方且横坐标小于3,∴x=3时,一次函数值比二次函数值大,即9a+3b+c<-3+c,而b=-2a,∴9a-6a<-3,解得a<-1,∴④正确. 故选A. 6.[解析] B 根据题意知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(0,54.0),(40,46.2),(20,57.9), 则解得 则-=-=15.故选B. 7.[答案] (-2,4) [解析] ∵y=2(x+2)2+4, ∴该抛物线的顶点坐标是(-2,4). 8.[答案] -1 [解析] ∵函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点,∴Δ=b2-4ac=22-4×1×(-m)=0,解得m=-1. 8 9.[答案] -2 [解析] ∵四边形ABOC是正方形,∴点B的坐标为(-,-).∵抛物线y=ax2过点B, ∴-=a(-)2,解得b1=0(舍去),b2=-2. 10.[答案] ②③ [解析] ①当x>2时,抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方, ∴当x>2时,M=y1,结论①错误; ②当x<0时,抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方, ∴当x<0时,M=y1, ∴M随x的增大而增大,结论②正确; ③∵y1=-x2+4x=-(x-2)2+4, ∴M的最大值为4, ∴使得M大于4的x的值不存在,结论③正确; ④当M=y1=2时,有-x2+4x=2, 解得x1=2-(舍去),x2=2+; 当M=y2=2时,有2x=2,解得x=1. ∴若M=2,则x=1或x=2+,结论④错误. 综上所述,正确的结论有②③. 故答案为②③. 11.[解析] (1)比较根的判别式与0的大小关系;(2)根据函数关系式特点可判断出抛物线一定过(1,0)且不经过(1,1),故代入另两点求出a,b的值;(3)将P点坐标代入,结合a+b<0,运用等式或不等式的性质整体转换. 解:(1)二次函数图象与x轴的交点个数为两个或一个.理由如下:由题意得Δ=b2-4·a[-(a+b)]=b2+4ab+4a2=(2a+b)2≥0, ∴二次函数图象与x轴的交点个数为两个或一个. (2)当x=1时,y=a+b-(a+b)=0,∴抛物线不经过点C. 把点(-1,4),B(0,-1)代入,得解得 ∴该二次函数的表达式为y=3x2-2x-1. (3)证明:∵P(2,m)在二次函数图象上,∴m=4a+2b-(a+b)=3a+b=a+b+2a. 又∵a+b<0,m>0,∴2a>0,即a>0. 12.[解析] (1)y与x之间是分段函数关系,根据待定系数法分别求直线AB和BC的表达式,根据利润=(售价-成本)×销售量-费用,得结论; (2)分别计算两个利润的最大值,比较可得出利润的最大值,最后计算时间即可求解. 解:(1)设直线AB的表达式为y=kx+b, 代入A(4,4),B(6,2),得 解得 ∴直线AB的表达式为y=-x+8. 同理代入B(6,2),C(8,1)可得直线BC的表达式为y=-x+5. ∵工资及其他费用为0.4×5+1=3(万元), 8 ∴当4≤x≤6时,w=(x-4)(-x+8)-3=-x2+12x-35; 当6<x≤8时,w=(x-4)(-x+5)-3=-x2+7x-23. (2)当4≤x≤6时, w=-x2+12x-35=-(x-6)2+1, ∴当x=6时,w取最大值是1; 当6<x≤8时, w=-x2+7x-23=-(x-7)2+, ∴当x=7时,w取最大值是1.5. ==6, 故小王自网店开业起,最快在第7个月可还清10万元的无息贷款. 13.解:(1)当x=0时,y=x-5=-5,则C(0,-5); 当y=0时,x-5=0,解得x=5,则B(5,0). 把B(5,0),C(0,-5)代入y=ax2+6x+c,得解得 ∴抛物线的表达式为y=-x2+6x-5. (2)①解方程-x2+6x-5=0,得x1=1,x2=5,则A(1,0). ∵B(5,0),C(0,-5), ∴△OCB为等腰直角三角形, ∴∠OBC=∠OCB=45°. ∵AM⊥BC,∴△AMB为等腰直角三角形, ∴AM=AB=×4=2 . ∵以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,AM∥PQ, ∴PQ=AM=2 ,PQ⊥BC. 作PD⊥x轴交直线BC于点D,如图①,则∠PDQ=45°, ∴PD=PQ=×2 =4. 设P(m,-m2+6m-5),则D(m,m-5). 当点P在直线BC上方时, PD=-m2+6m-5-(m-5)=-m2+5m=4,解得m1=1(舍去),m2=4; 当点P在直线BC下方时, PD=m-5-(-m2+6m-5)=m2-5m=4,解得m1=,m2=. 综上所述,点P的横坐标为4或或. 8 ②作AN⊥BC于点N,NH⊥x轴于点H,作AC的垂直平分线交BC于点M1,交AC于点E,如图②, ∵M1A=M1C,∴∠ACM1=∠CAM1, ∴∠AM1B=2∠ACB. ∵△ANB为等腰直角三角形, ∴AH=BH=NH=2,∴N(3,-2). 易得直线AC的表达式为y=5x-5,点E的坐标为(,-). 设直线EM1的表达式为y=-x+b, 把E(,-)代入,得-+b=-,解得b=-, ∴直线EM1的表达式为y=-x-. 解方程组得 则M1(,-). 在直线BC上作点M1关于点N的对称点M2,如图②, 则∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB. 设M2(x,x-5), ∵3=, ∴x=,∴M2(,-). 综上所述,点M的坐标为(,-)或(,-). 8查看更多