福建专版2020中考数学复习方案第八单元统计与概率课时训练40概率

福建专版2020中考数学复习方案第八单元统计与概率课时训练40概率

课时训练(四十)　概率 ‎(限时:30分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·长沙]下列事件中,是必然事件的是 (　　)‎ A.购买一张彩票,中奖 B.射击运动员射击一次,命中靶心 C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 D.任意画一个三角形,其内角和是180°‎ ‎2.[2019·衢州]在一个箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从箱子里任意摸出1个球,摸到白球的概率是 (　　)‎ A.1 B.‎2‎‎3‎ ‎ C.‎1‎‎3‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎3.[2019·泰州]小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表:‎ 抛掷次数 ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ 正面朝上的频数 ‎53‎ ‎98‎ ‎156‎ ‎202‎ ‎244‎ 若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近 (　　)‎ A.200 B.300‎ C.500 D.800‎ ‎4.[2019·桂林]如图K40-1,一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形,任意旋转这个转盘1次,则当转盘停止转动时,指针指向阴影部分的概率是 (　　)‎ 图K40-1‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎4‎ D.‎‎1‎‎6‎ ‎5.[2019·齐齐哈尔]在一个不透明的口袋中,装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球,已知袋中有红球5个,白球23个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是‎1‎‎10‎,则袋中黑球的个数为 (　　)‎ A.27 B.23 ‎ C.22 D.18‎ ‎6.一个质地均匀的小立方体,6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5.若随机投掷一次小立方体,则朝上一面的数字 6‎ 是5的概率为　　　　. ‎ 图K40-2‎ ‎7.如图K40-2所示,一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处,也可以向右下到达C处,其中A,B,C都是岔路口).那么,蚂蚁从A出发到达E处的概率是　　　　. ‎ ‎8.从-1,-‎1‎‎2‎,1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标,则点A在第二象限的概率是　　　　. ‎ ‎9.一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球　　　　个. ‎ ‎10.[2019·贺州]箱子里有4瓶牛奶,其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意取出2瓶.‎ ‎(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来;‎ ‎(2)求取出的2瓶牛奶中恰好取到过期牛奶的概率.‎ ‎|能力提升|‎ ‎11.从-2,-1,0,1,2这五个数中任取两数m,n,则二次函数y=(x-m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为 (　　)‎ A.‎2‎‎5‎ B.‎1‎‎5‎ C.‎1‎‎4‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎12.[2019·随州]如图K40-3,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,BD,AE交于点O,若随机向平行四边形ABCD内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为 (　　)‎ 图K40-3‎ A.‎1‎‎16‎ B.‎1‎‎12‎ C.‎1‎‎8‎ D.‎‎1‎‎6‎ 6‎ ‎13.[2017·北京]图K40-4显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.‎ 图K40-4‎ 下面有三个推断:‎ ‎①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;‎ ‎②随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;‎ ‎③若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620.‎ 其中合理的是 (　　)‎ A.① B.② C.①② D.①③‎ ‎14.在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,则该班小明和小亮被分在同一组的概率是　　　　. ‎ ‎15.[2019·孝感]一个不透明的袋子中装有四个小球,上面分别标有数字-2,-1,0,1,它们除了数字不一样外,其他完全相同.‎ ‎(1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的球上面标的数字为正数的概率是　　　　. ‎ ‎(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点M的横坐标,然后放回搅匀,接着小明从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点M的纵坐标.如图K40-5,已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),D(0,1),请用画树状图或列表法,求点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的概率.‎ 图K40-5‎ ‎|思维拓展|‎ ‎16.[2019·株洲]从-1,1,2,4四个数中任取两个不同的数(记作:ak,bk)构成一个数组Mk={ak,bk}(其中k=1,2,…,S,且将{ak,bk}与{bk,ak}视为同一个数组),若满足:对于任意的Mi={ai,bi}和Mj={aj,bj}(i≠j,1≤i≤S,1≤j≤S)都有ai+bi≠aj+bj,则S的最大值为 (　　)‎ A.10 B.6 C.5 D.4‎ 6‎ ‎17.数学课上,李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A,B,C,D,每张卡片的正面标有字母a,b,c,表示三条线段(如图K40-6),把四张卡片背面朝上放在桌面上,李老师从这四张卡片中随机抽取一张后不放回,再随机抽取一张.‎ ‎(1)用树状图或列表表示所有可能出现的结果;‎ ‎(2)求抽取的两张卡片中,每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率.‎ 图K40-6‎ 6‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.D　2.C　3.C　4.D　5.C ‎6.‎1‎‎3‎　7.‎1‎‎2‎　8.‎1‎‎3‎　9.8‎ ‎10.解:(1)这四瓶牛奶分别记为A,B,C,D,其中过期牛奶为A,‎ 画树状图如图所示,‎ 由图可知,共有12种等可能的结果.‎ ‎(2)由树状图知,所抽取的12种等可能结果中,取出的2瓶牛奶中恰好取到过期牛奶的有6种结果,‎ 所以取出的2瓶牛奶中恰好取到过期牛奶的概率为‎6‎‎12‎=‎1‎‎2‎.‎ ‎11.A　[解析]画树状图如下:‎ ‎∴顶点在坐标轴上的概率为‎2‎‎5‎.‎ ‎12.B　[解析]∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△BOE∽△DOA,∴BEAD=BODO,∵E为BC的中点,∴BE=‎1‎‎2‎AD,∴S‎△BOES‎△AOD=‎1‎‎4‎,S‎△BOES‎△AOB=‎1‎‎2‎,∴S△BOE=‎1‎‎6‎S△ABD,∵S△ABD=‎1‎‎2‎S▱ABCD,∴S△BOE=‎1‎‎12‎S▱ABCD,故米粒落在图中阴影部分的概率为‎1‎‎12‎.‎ ‎13.B　14.‎‎1‎‎4‎ ‎15.解:(1)‎‎1‎‎4‎ ‎(2)由题意,列表如下:‎ ‎　　小聪 小明　　‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎(-2,-2)‎ ‎(-1,-2)‎ ‎(0,-2)‎ ‎(1,-2)‎ ‎-1‎ ‎(-2,-1)‎ ‎(-1,-1)‎ ‎(0,-1)‎ ‎(1,-1)‎ ‎0‎ ‎(-2,0)‎ ‎(-1,0)‎ ‎(0,0)‎ ‎(1,0)‎ ‎1‎ ‎(-2,1)‎ ‎(-1,1)‎ ‎(0,1)‎ ‎(1,1)‎ 点M的所有等可能的结果有16种,点M落在四边形ABCD所围部分(含边界)的结果有(-2,0),(-1,-1),(-1,0),(0,-2),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,0)共8个,∴满足条件的概率=‎8‎‎16‎=‎1‎‎2‎.‎ 6‎ ‎16.C　[解析]从-1,1,2,4这四个数中任取两个不同的数,共有{-1,1},{-1,2},{-1,4},{1,2},{1,4},{2,4}六种情况,其中{-1,4},{1,2}两组数的和相同,所以共有五种情况,即S最大为5,选C.‎ ‎17.解:(1)列表如下:‎ ‎　　 第一张 第二张　　 ‎ A B C D A BA CA DA B AB CB DB C AC BC DC D AD BD CD 共有12种情况.‎ ‎(2)A卡片:1+‎2‎<3,B卡片:2+3=5,因此A,B两张卡片上的三个数字表示的三条线段不能构成三角形,因此含A或B的组合都不符合题意,只有DC与CD两种情况符合题意,因此抽取的两张卡片中,每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率是‎2‎‎12‎=‎1‎‎6‎.‎ 6‎