上海市2020年中考物理备考复习资料汇编专题05压强计算题培优题判断是否有液体溢出的方法三

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1 07 在薄壁柱形容器里加柱状物体，判断物体是否浸没 一、常见题目类型及分析方法 1．把柱状实心物体 B 放入柱状容器中的液体中（图 1）。 2．把柱状实心物体先放入柱状容器中，然后向里面加液体（图 2）。 分析方法：①柱状实心物体先放入柱状容器中，如果物体未被浸没（水未溢出），如图 2 所示，则水为柱形，底面积为（SA—SB），高度为 h 水=V 水 /（SA—SB）； ②柱状实心物体先放入柱状容器中，如果物体被浸没（水未溢出），如图 3 所示，则物 体排开水的体积等于物体的体积 V 物，为柱形，水升高的高度为∆h 水=V 物 /SA。 图 2 图 1 A B 图 1 A B h 水 图 2 sA sB SA ∆h 图 3 2 二、练习题 1．（2020 年崇明一模）如图 9(a)所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积 为 2S，容器高 0.2 米，内盛 0.15 米深的水。 ①若容器的底面积为 ，求容器中水的质量 m； ②求 0.1 米深处水的压强 p； ③现有密度为 6ρ 水的圆柱体乙，如图 9(b)所示，将乙竖放入容器甲中，若要使水对容 器底部的压强 p 水最大，求乙的底面积的最小值 S 乙小。 【解析】① m＝ρV＝103 千克/米 3×4×10−2 米 2×0.15 米＝6 千克 ② p＝ρ gh＝1×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米＝980 帕 ③若要使水对容器底部的压强 p 水最大，同时乙的底面积的最小，则满足水的深度最大， 即水刚好满。 V 缺水=V 柱体 2 S×（0.2 米－ 0.15 米）＝S 乙小×0.2 米 S 乙小＝0.5 S 2．（2020 年松江一模）21．如图 12 所示，水平地面上置有圆柱体甲和轻质薄壁圆柱形 容器乙。甲的底面积为 1×10-2 米 2、高为 0.3 米、密度为 2×103 千克/米 3。 乙的底面积为 2×10-2 米 2、高为 0.25 米，盛有 0.1 米深的水。 2 24 10−× 米 3 ①求圆柱体甲的质量 m 甲。 ②求水对乙容器底部的压强 p 水。 ③将甲竖直放入乙容器中，求此时乙容器对水平地面的压强 p 乙。 【解析】①m 甲 =ρ 甲 V 甲=2×103 千克/米 3×1×10−2 米 2×0.3 米=6 千克 ②p 水＝ρ 水 gh＝1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米＝980 帕 ③将甲竖直放入乙容器中，水的深度 h 水=V 水/（S 乙－S 甲） =2×10−2 米×0.1 米/（2×10−2 米 2－1×10−2 米 2） =0.2 米＜0.25 米 无水溢出。 m 水 =ρ 水 V 水=1×103 千克/米 3×2×10−2 米 2×0.1 米=2 千克 p 乙=F 乙/S 乙=（G 水+G 甲）/S 乙 =（2 千克+6 千克）×9.8 牛/千克/2×10−2 米 2=3920 帕。 3．（2019 宝山二模）如图 1 所示，薄壁柱形容器 B 置于水平地面上，均匀立方体 A 放置 在容器 B 内，已知 A 的边长 a 为 0.1 米，重力大小为 15 牛；B 的底面积为 5×10-2 米 2。 ⑴求立方体 A 对容器 B 底部施加的压强 pA。 ⑵若再向容器 B 内缓慢注入质量为 4 千克的水，求水对容器 B 底部的压强 p 水。 【解析】 (1) 因为立方体 A 放置在水平面上不动，所以立方体 A 对容器 B 底部施加的压强为： pA=FA/SA=G/S=15 牛/ /10-2 米 2=1500 帕 （2）V 水＝ m 水／ρ 水=4 千克/1.0×103 千克/米 3= 4×10-3 米 3 假设水倒入容器 B 后，水面没有超出立方体的顶部，则水深 h=V 水 / S 水＝V 水 /（SB—SA） 图 12 甲 乙 图 1 A B 4 ＝4×10-3 米 3/（5.0×10-2 米 2－1.0×10-2 米 2）=0.1 米 因为水深 h 等于立方体 A 的边长 a，所以假设成立。 因此 p 水＝ρ 水 gh＝1×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米＝9.8×102 帕。 【答案】（1）2×103 千克/米 3 ；（2）980 帕； 4．（2019 黄浦一模）如图 2 所示，均匀实心圆柱体甲和盛有水的薄壁圆柱形容器置于水 平地面上，容器足够高，它们的底面积分别为 S 和 3S，容器中水的深度为 h，甲的重力为 G。 ①求甲对水平地面的压强。 ②若容器中水的体积为 2×10-3 米 3，求水的质量。 ③现沿水平方向将甲截去一定厚度，并将截去部分放入容器内的水中，发现甲所截的厚 度 H 满足一定条件时，将它放入水中后，水对容器底的压强增加量△p 水与 H 无关。请通过 计算说明 H 应满足的条件及△p 水。（水的密度表示为 ρ 水） 【解析】 ① P 甲＝F 甲/ S 甲＝G/ S ② m 水＝ρ 水 V 水 ＝1×103 千克/米 3×2×10-3 米 3＝2 千克 ③圆柱体甲在水中沉底且不浸没时，水对容器底的压强增加量与甲的厚度 H 无关。 且 S 甲=S/3，水能上升到的最大深度为 h 水后＝1.5h，所以甲所截的厚度 H≥1.5h △h 水＝1.5h－h＝0.5h △p 水＝0.5ρ 水 hg 【答案】①G/ S；②2 千克；③H≥1.5h； 0.5ρ 水 hg。 5．（2019 徐汇一模）如图 1 所示，水平地面上有一质量为 1 千克的薄壁柱形容器，另 有一个质量为 4 千克的圆柱体甲，甲的底面积是容器底面积的一半。容器中盛有水，将甲放 入水中，分别测出甲放入容器前后，容器对水平桌面的压强 p 容、水对容器底部的压强 p 水， 图 2 甲 5 如下表所示。 ①求圆柱体甲放入容器前水的深度。 ②求容器的底面积。 ③放入圆柱体甲后，通过计算判断柱形容器的水是否有溢出。 ④请判断甲在水中的状态并说明理由（提示：漂浮、浸没、未浸没等）。 ⑤求圆柱体甲的密度。 【解析】①h 水＝p 水前/ρ 水 g ＝1960 帕/（1×103 千克/米 3×9.8 牛/千克）＝0.2 米 ②∆p＝p 容前－p 水前＝∆F/ S 容＝G 容/ S 容 S 容＝G 容/∆p ＝（1 千克×9.8 牛/千克）/（2450 帕－1960 帕）＝2×10−2 米 2 ③甲放入水中，容器对水平桌面增大的压力 ∆F 容=∆p S 容=（4410 帕-2450 帕）×2×10−2 米 2=39.2 牛 ∆F 容=G 甲，所以无水溢出。 ④因为∆p 容>∆p 水，所以圆柱体甲在水中一定沉底，且 S 甲=S/2，p 水后<2p 水前，所以甲 在水中一定浸没（若未浸没时，S 甲=S/2，后来水的深度 h 水后=2h 水前，p 水后=2p 水前）。 ⑤因为∆F 容=G 甲，所以无水溢出 ∆h 水＝∆p 水/ρ 水 g ＝490 帕/1×103 千克/米 3×9.8 牛/千克 ＝0.05 米 V 甲＝V 排＝S 容∆h 水＝2×10−2 米 2×0.05 米＝1×10−3 米 3 ρ 甲＝m 甲/V 甲＝4 千克/ 1×10−3 米 3＝4×103 千克/米 3 【答案】①0.2 米；②2×10−2 米 2 ；③无水溢出；④浸没；⑤4×103 千克/米 3。 6．（2016 闵行二模）如图 2 所示，水平桌面上放有轻质圆柱形容器 A（容器足够高）和 实心圆柱体 B。容器 A 内装有深为 0.1 米的水，实心圆柱体 B 的质量为 4 千克、高为 0.2 米、 底面积为 0.01 米 2。求： 容器对桌面、水 对容器底压强 甲放入前 甲放入后 p 容（帕） 2450 4410 p 水（帕） 1960 2450 图 1 甲 6 （1）圆柱体 B 的密度。 （2）水对容器底部的压强。 （3）将圆柱体 B 竖直放入容器 A 中，能浸没在水中时，容器 A 对水平桌面压强的最小 值。 【解析】（1）VB=SBh B=0.2 米×0.01 米 2=2×10−3 米 3 ρB=mB/VB=4 千克/（2×10−3 米 3）=2×103 千克/米 3 （2）p 水=ρ 水 gh 水 =1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米＝980 帕 （3）因为容器 A 对水平桌面的压力等于水的重力与 B 的重力的和是不变的，要求容器 A 对水平桌面的压强最小，应该满足容器的底面积最大才可以，但水的体积是一定的，底面积 大时不一定浸没，所以要同时满足这两个条件，只有物体竖直放入且刚好浸没时，才可以。 先求容器的最大底面积 Smax Smax×0.2 米=0.1 米×Smax+0.2×0.01 米 3 Smax=0.02 米 2 再求容器 A 对水平桌面压强的最小值： Pmin=F/Smax=（G 物+G 水）/Smax =m 物 g/Smax +ρ 水 gh 水 Pmin=4 千克×9.8 牛/千克/0.02 米 2+1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米 Pmin=2940 帕 【答案】（1）2×103 千克/米 3；（2）980 帕；（3）2940 帕。 7．如图 3 所示，有一个底面积 S2 为 3.0×10-2 米 2、足够深的柱状容器，其内有一个底 面积 S1 为 1.0×10-2 米 2 高为 0.2 米的金属柱状实心物体，现不断向容器内注入水。 图 2 A B 7 ①当加入水的体积为 2×10-3 米 3 时，求水对容器底部的压强； ②当加入水的质量为 6 千克时，求水对容器底部的压力。 【解析】此类问题的计算难点是判断容器内的水是否浸没物体，根据数学知识即可。 ①如果物体未被浸没，则水为柱形，底面积为（S2—S1），高度为 h 水=V 水 /（S2—S1）＝2×10-3 米 3/（3.0×10-2 米 2－1.0×10-2 米 2）=0.1 米 小于物体的高度高 0.2m，所以物体没有被浸没，水的深度为 0.1 米。 水对容器底部的压强 p =ρ 水 gh 水 =1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米＝980 帕 ②若水的质量为 6 千克时，体积为 V 水＝m 水/ρ 水＝6 千克/ 103 千克/米 3＝6×10−3 米 3 如果物体未被浸没，则水的高度为 h 水=V 水 /（S2—S1）＝6×10-3 米 3/（3.0×10-2 米 2－1.0×10-2 米 2）= 0.3 米 可见大于物体的高度高 0.2m，所以物体被浸没。 物体的体积为 V 甲＝1.0×10-2 米 2×0.2m＝2×10−3 米 3 水的深度为 h 水=（V 水 + V 物）/ S2＝（6×10-3 米 3+2×10-3 米 3）/3.0×10-2 米 2=0.27 米 水对容器底部的压强 p =ρ 水 gh 水 =1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.27 米＝2646 帕 水对容器底部的压力 F = pS＝2646 帕×3.0×10-2 米 2＝78.4 牛 【答案】①980 帕；②78.4 牛。 8．如图 4 所示，一个高度为 0.2 米、底面积为 0.02 米 2 的轻质圆柱形容器 A 内装有酒 精，深度为 0.1 米(已知 ρ 酒=0.8×103 千克/米 3)。求: h S2 S1 图 3 8 (1)酒精的质量 m； (2)酒精对容器底部的压强 p； (3)若将一个密度为 2000 千克/米 3、底面积为 0.01 米 2、高度为 h 的圆柱形实心物体 B 竖直放入容器中,使酒精对容器底部产生的压强为最大,求圆柱形实心物体的最小高度值和 酒精对容器底部产生的最大压强 p 最大。 【解析】（1）m 酒＝ρ 酒 V 酒＝0.8×103 千克/米 3×2×10−3 米 3＝1.6 千克 （2）p 酒＝ρ 酒 gh 酒＝0.8×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米＝784 帕 （3）为使酒精对容器底部产生的压强最大，则酒精的深度 h 酒最大，应使圆柱形实心 物体 B 没有浸没或刚好浸没（如图 5）。 此时酒精的最大深度为 h 酒=V 酒 /（SA—SB）＝2×10-3 米 3/（0.02 米 2－0.01 米 2）=0.2 米 酒精的最大深度等于圆柱形容器 A 的高度，酒精未溢出。 圆柱形实心物体的最小高度值为 hB=0.2 米 p 最大＝ρ 酒 gh 酒＝0.8×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.2 米＝1568 帕 【答案】（1）1.6 千克；（2）980784 帕； （3）1568 帕。 9．（2019 杨浦二模）如图 3 所示，圆柱体甲的体积为 2×10-3 米 3，高为 0.2 米，甲的 密度为 2×103 千克/米 3。 图 4 A B 图 5 B 9 ① 求甲的质量 m 甲。 ② 求甲竖直放置时对水平地面的压强 p 甲。 ③ 现有一底面积为 2×10-2 米 2、高为 0.25 米的薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。 在容器乙中盛有质量为 2 千克的某种液体，将甲竖直放入其中至容器底，并分别测出甲放入 前后液体对容器底部的压强 p 液，如表所示。求容器乙中液体密度的最小值。 【解析】 ①m 甲＝ρ 甲 V 甲＝2×103 千克/米 3×2×10−3 米 3＝4 千克 ②p 甲＝ρ 甲 gh 甲＝2.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.2 米＝3920 帕 ③ 因为 p 液’=2p 液，所以 h 液’=2h 液，柱体不浸没或刚好浸没 V 排≤ V 甲 2×10−2 米 2×h 液≤1×10−2 米 2×h 甲 h 液≤1/2 h 甲=0.1 米 V 液大=0.1 米×2×10-2 米 2= 2×10-3 米 3 ρ 液小=m 液/V 液大 = 2 千克/2×10-3 米 3 =103 千克/米 3 【答案】①4 千克；②3920 帕；③103 千克/米 3。 10．（2018 徐汇一模）如图 4（a）所示，两个完全相同的薄壁圆柱形容器放在水平地面 上。容器中分别盛有酒精和水，酒精的体积为 米 （已知 千克/米 ）。 将图 4（b）所示的实心圆柱形金属块（底面积为容器底面积的一半），分别竖直放入酒精和 水中（液体都不溢出），同时测出放入金属块前后酒精和水对容器底部的压强 p 酒和 p 水，如 33 10−× 3 30.8 10ρ = ×酒 3 放入物体前 放入物体后 p 液（帕） p0 2p0 图 3 0.2 米甲 乙 0.25 米 10 下表所示。求： ①酒精的质量 m 酒。 ②放入金属块前容器中水的深度 h 水。 ③已知金属块放入液体后有浸没、未浸没、恰好浸没三种状态。 i ) 分析比较金属块放入酒精前后，酒精的压强：P'酒＜2P 酒，可推出 h'酒＜2h 酒；同时 结合已知条件 S 金=S 容/2，可分析推出：金属块在酒精中处于___________状态。 ii) 分析比较金属块放水中入前后，水的压强：__________，可知___________，可分 析推出：金属块在水中处于未浸没或恰好浸没状态。 iii) 进一步综合分析，并通过计算说明金属块在水中所处的状态。 【解析】 ①m 酒＝ρ 酒 V 酒＝0.8×103 千克/米 3×3×10−3 米 3＝2.4 千克 ②p 水＝ρ 水 gh 水＝103 千克/米 3×9.8 牛/千克×h 水 h 水＝ 0.2m ③ i）浸没； ii）P'水=2P 水；h'水=2h 水，同时结合已知条件 S 金=S 容/2 iii) 方法一： 因为酒精的总体积不变，h 酒=p 酒/（ρ 酒 g）= 0.3 米 h'酒=p'酒 /（ρ 酒 g）=0.55 米 △h 酒=0.25 米 h 金=△h 酒 S/(1/2S) =0.5 米 所以金属块在水中未浸没。 方法二： 若金属块在水中恰好浸没 图 4 (b)（a） 水酒精 11 h 金=2h 水=0.4 米 则△h 酒= h 金×（S/2）/S=0.2 米 h''酒=h 酒+△h 酒=0.5 米 但实际金属块放入后酒精高度为 h'酒=p'酒/（ρ 酒 g）=0.55 米 h'酒＞h''酒 所以金属块在水中未浸没。 【答案】①2.4 千克；②0.2m；③i）浸没；ii）P'水=2P 水；h'水=2h 水，同时结合已知 条件 S 金=S 容/2；iii) 金属块在水中未浸没。 11．（2017 浦东新区二模）盛有水的柱形容器置于水平地面上，现有一个棱长分别为 0.1 米、0.1 米和 0.3 米的实心长方体金属块 A，将 A 平放入容器中后，A 浸没在水中，如图 5 所示（图中水面位置未画出）。 （1）求 A 所受浮力的大小。 （2）若 A 的质量为 8.1 千克，求 A 的密度。 （3）若容器的内底面积为 0.05 米 2，现将 A 由原平放改成竖放在水中，求容器底受到 水的压强变化量的范围。 【解析】 （1）因为浸没，所以 V 排=V 物 F 浮=ρ 液 gV 排=ρ 水 gV 排=1.0×103 千克／米 3×9.8 牛/千克×3×10-3 米 3 =29.4 牛 （2）ρ=m/V =8.1 千克/0.003 米 3=2.7×103 千克／米 3 （3）第一种情况：若原水面高度≥ 0.3 米（竖放后仍保持浸没），则竖放后水面高度不 变，即压强的变化量△p 水＝0 第二种情况：若原水面高度恰为 0.1m，设竖放后水面高度的变化量为△h 则 (0.05-0.03)米 2×0.1 米＝(0.05-0.01)米 2 ×（0.1 米-△h） △h＝0.05 米 △p 水＝ρ 水 g△h 水＝1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.05 米＝490 帕 压强的变化量范围是 0~490pa A 图 5 12 【答案】（129.4 牛；（2）2.7×103 千克／米 3 ； （3）0~490pa 。 12．如图 6（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器高 0.2 米，内盛 0.15 米深的水，水对容器底部压力为 29.4 牛。 ① 求水对容器底部的压强 p 水。 ② 求容器的底面积 S 容。 ③ 现有面积为 0.5S 容、高为 h、密度为 5×103 千克/米 3 圆柱体乙，如图 6（b）所示， 将乙竖直放入容器甲中，若要使水对容器底部的压强 p 水′最大，求 h 的最小值。 【解析】 ① p 水＝ρ 水 gh ＝1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.15 米 ＝1.47×103 帕 ② S 容＝F/ p ＝29.4 牛/（ 1.47×103 帕） ＝2×10−2 米 2 ③ V 甲上＝V 乙小 S 甲×（0.2 米－ 0.15 米）＝0.5S 甲×h 乙小 h 乙小＝0.1 米 【答案】①1.47×103 帕；②2×10−2 米 2；③0.1 米。 13. （2017 青浦一模）薄壁圆柱形容器甲的质量为 0.4 千克，底面积为 1×10-2 米 2， 容积为 3×10-3 米 3，置于水平桌面上，内盛 0.2 米深的水。 甲 h乙 0.2 米 0.15 米 （a） 图 6 （b） 13 ① 求甲底部受到的水的压强 p 水。 ② 现将质量为 3.6 千克的物体乙轻放入甲内，且乙浸没在水中。 （a）求甲对桌面达到的最大压强 p 甲。 （b）当甲对桌面达到最大压强时，求乙的最小密度ρ乙。 【解析】① P 水=ρ 水 g h =1×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.2 米 3 =1960 帕 ②（a） F 甲 max=G max=（m 容+m 水+ m 物）g =6 千克×9.8 牛/千克=58.8 牛 p 甲 max= Fmax/s=58.8 牛/1×10-2 米 2=5880 帕 （b）V 乙 max= V 容- V 水=3×10-3 米 3-2×10-3 米 3=1×10-3 米 3 ρ 乙 min= m 物/ Vmax =3.6 千克/1×10-3 米 3=3.6×103 千克/米 3 【答案】①1960 帕；②（a）5880 帕；（b）③3.6×103 千克/米 3。 14．如图 10 所示，水平地面上置有轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙。甲的底面积为 0.01 米 2、高为 0.3 米，盛有 0.2 米深的水；乙的底面积为 0.005 米 2、高为 0.8 米，质量 为 8 千克。 ①求水对甲底部的压强 p 水。 ②求乙的密度ρ乙。 ③若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，此时水对容器 底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器对地面压强的变化量 Δp 甲。 【解析】 ① p 水＝ρ 水 gh＝1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.2 米＝1960 帕 ② ρ=m/V =8 千克/(0.005 米 2×0.8 米)=2×103 千克/米 3 图 10 甲 0.2 米 0.3 米 0.8 米 乙 14 ③ 水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力 F 水 =F 乙 因为 F=PS 所以 ρ 水 gh 水 S 甲=ρ 乙 gh 乙 S 乙 ρ 水 gh 水 2S 乙=2ρ 水 gh 乙 S 乙 h 水=h 乙 即水的深度等于乙剩余部分的高度 当（V 水+V´乙）= V 容 时（水刚好满）需要乙的高度 h´乙=（V 容-V 水）/S 乙=（3×10-3 米 3-2×10-3 米 3）/0.005 米 2 = 0.2 米 所以 h 甲=h 乙=0.3 米 V 溢=（V 乙浸-V 上升）=0.3 米×0.005 米 2-0.1 米×0.01 米 2=5×10-4 米 3 △P 甲=△F 甲/ S 甲＝△G/S 甲 ＝（G 乙切 – G 溢）/ S 甲 =（5 千克–103 千克/米 3×5×10-4 米 3）×9.8 牛/千克/0.01 米 2 ＝4410Pa。 【答案】① 1960 帕；②2×103 千克/米 3；③4410Pa。 15．如图 11 所示，圆柱体甲的质量为 3 千克，高为 0.2 米，底面积为 S。 ① 若甲的密度为 2×103 千克/米 3，求甲的体积 V 甲。 ② 现有一底面积为 2S、高度足够高的薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上，将甲竖直 放入其中至容器底，并分别测出甲放入前后水对容器底部的压强 p 水，如下表所示。 Ⅰ. 求甲放入后水深度的变化量∆h 水。 Ⅱ. 求 p0 的大小。 放入物体前 放入物体后 P 水（帕） p0 1.5p0 乙图 11 0.2 米甲 15 【解析】 ① V 甲＝m 甲/ρ 甲＝3 千克/2×103 千克/米 3＝1.5×10−3 米 3 ②Ⅰ.设水原来的深度为 h0，则水的体积 V 水=2sh0 假设将甲竖直放入其中至容器底，水面没有超出甲的顶部， 水深: h＝V 水/S 水=2Sh0/S=2h0 则水的压强为 p 水＝ρ 水 gh＝2 p0 而题目给的压强是 p 水＝1.5 p0 与假设矛盾，所以甲一定被浸没。 水升高的高度为： ∆h 水＝ V 甲/2s=0.2 米×s/2s＝0.1 米 Ⅱ. ∆p 水＝ρ 水 g∆h 水 ＝1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.1 米 ＝980 帕 ∆p 水＝1.5p0－p0＝0.5 p0 p0＝2 p 水＝1960 帕 【答案】①1.5×10−3 米 3；②Ⅰ. 0.1 米；Ⅱ. 1960 帕。 16. 底面积为 1×10−2 米 2 的薄壁圆柱形容器 A（容器足够高）放在水平地面上，里面盛 有 0.2 米深的水，如图 12 所示。将一质量为 6 千克、底面积为 5×10−3 米 2 的实心圆柱体 B 竖直放入容器 A 中，待水静止后，上表面露出水面高度为 0.1 米，求： （1）容器中水的质量 m 水； （2）金属圆柱体 B 的密度 ρB。 【解析】①V=Sh＝1×10−2m2×0.2m＝2×10−3m-3 m＝ρ 水 V ＝1.0×103kg/m3×2×10-3m3 ＝2kg ② 若 F 浮 B=GB 则 h 浸 B=F 浮 B/ρ 水 gSB=1.2m 图 12 A B 16 ∵ h 水最大= 0.4m ∴ 不成立 ∴ B 物体触底 hB= 0.5 米 VB=SBhB＝5×10−3m2×0.5 米＝2.5×10−3m3 ρB＝mB/VB＝6kg/2.5×10-3m3 ＝2.4×103kg/m3 【答案】（1）2 千克；（2）2.4×103kg/m3 。 17．如图 13 所示，质量为 0.5 千克，底面积为 2×10-2 米 2 的圆柱形薄壁容器至于水平 地面中央，容器内放有一个边长为 0.1 米，质量为 2.5 千克的正方体物块 A。 ①求物块 A 的密度 ρ 物。 ②求容器对水平地面的压强 p 地。 ③在容器中倒入 3×10﹣3 米 3 的水，物块仍沉底且水未溢出，求水对物块顶部的压强 p 顶。 【解析】 ①正方体物块的体积： V 物=L3=（0.1 米）3=10-3 米 3 物块的密度： ρ 物=m/V = 2.5 千克/10-3 米 3 =2.5×103 千克/米 3 ②容器对水平地面的压力： F=G=（m 容+m 物）g=（0.5kg+2.5kg）×9.8N/kg=29.4N 容器对水平地面的压强： P 地＝F/ S＝29.4 牛/2×10-2 米 2=1470 帕； ③容器内液体的深度： h=（V 水 + V 物）/S=（3×10-3 米 3+10-3 米 3）/2×10-2 米 2=0.2 米 物块顶部所处的深度： h 顶=h-L=0.2 米-0.1 米=0.1 米 水对物块顶部的压强： 图 13 A 17 p 顶=ρ 水 gh 顶=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa 【答案】①2.5×103 千克/米 3；②1470Pa；③980Pa。 44．（2018 杨浦二模）如图 14 所示，轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面 上。甲的底面积为 0.01 米 2（容器足够高），盛有 0.2 米深的水；圆柱体乙的底面积为 0.005 米 2、高为 0.8 米， 密度为 2×103 千克/米 3。 ①求水对甲容器底的压强 p 水。 ②求乙的质量 m 乙。 ③若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，使甲容器对地 面的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器底部受到水的压强变化量 Δp 甲。 【答案】 ① p 水＝ ρ 水 g h＝1×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.2 米 ＝1960 帕 ② m 乙＝ρ 乙 V 乙＝2×103 千克/米 3×4×10−3 米 3＝8 千克 ③ F 甲 ＝ F 乙 G 水 + ∆G 乙 ＝ G 乙 － ∆G 乙 m 水 + ∆m 乙 ＝ m 乙 － ∆m 乙 2 千 克 +∆m 乙 ＝ 8 千 克 － ∆m 乙 ∆m 乙 ＝ 3 千 克 ∆V 乙 ＝ ∆m 乙 /ρ 乙＝ 1.5×10−3 米 3 ∆h 乙 ＝ ∆V 乙 /S 乙＝ 0.3 米 ∆h 水 ＝ ∆V 乙 /S 甲＝ 0.15 米 ∵h 水 ＝ 0.35 米 ＞ ∆h 乙 ∴切下部分浸没 ∆p 甲＝ ρ 水 g ∆h 水 ＝1×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.15 米 ＝1470 帕 图 14 0.2 米 0.8 米 乙 18 47．（2018 金山一模）如图 14 所示，底面积为 102 米 2、高为 0.4 米长方体甲（ρ 甲＝ 2×103 千克/米 3）和底面积为2102 米 2 的薄壁柱形容器乙放在水平地面上。乙容器足够 高，内盛有 0.1 米深的水。 （1）求甲的质量 m 甲。 （2）求水对乙容器底部的压强 p 水。 （3）现沿水平方向将长方体甲截取一定的厚度，并将截取部分竖直放入乙容器中，使 得水对容器底部的压强最大，且长方体甲对地面的压强减少量最小，请求出甲对地面的压强 减少量。 【答案】 ① m 甲＝ρ 甲 V 甲＝2×103kg/m3×1×10-2m2×0.4m＝8kg ② p 水＝ρgh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa ③ 当切割部分恰好浸没在水中时，水对容器底部的压强最大，甲对地面的压强减少量 最小。 设水面最终深度为 h'，得：S 乙 h'=V 水+ΔV 甲 S 乙 h'=V 水+S 甲 h' 2×10-2m2×h'= 2×10-2m2×0.1m+1×10-2m2×h' 得 h'=0.2m ΔV 甲=2×10-2m2×(0.2m-0.1m)=2×10-3m3 Δp 甲＝ρgΔh=2×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=3920Pa 21．（2017 虹口一模）如图 9（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器高 0.2 米，内盛 0.15 米深的水，水对容器底部压力为 29.4 牛。 ① 求水对容器底部的压强 p 水。 0.2mm101 m102 S Vh 22- 3-3 ＝ 甲 甲 甲 × ×=∆=∆ 甲 乙 图 14 19 ② 求容器的底面积 S 容。 ③ 现有面积为 0.5S 容、高为 h、密度为 5×103 千克/米 3 圆柱体乙，如图 9（b）所示， 将乙竖直放入容器甲中，若要使水对容器底部的压强 p 水′最大，求 h 的最小值。 【答案】 ① p 水＝ρ 水 gh ＝1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.15 米 ＝1.47×103 帕 ② S 容＝F/ p ＝29.4 牛/（ 1.47×103 帕） ＝2×10−2 米 2 ③ V 甲上＝V 乙小 S 甲×（0.2 米－ 0.15 米）＝0.5S 甲×h 乙小 h 乙小＝0.1 米 93．（2016 虹口二模）如图 13 所示，圆柱体甲的质量为 3.6 千克，高为 0.2 米，密度 为 1.8×103 千克/米 3。 ① 求甲的体积。 ② 求甲竖直放置时对水平桌面的压强。 ③ 现有一薄壁圆柱形容器乙，质量为 0.8 千克。在容器乙中倒入某种液体，将甲竖直 放入其中，并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强 p 容、液体对容器底部的压强 p 液， 如表所示。 （a）求容器的底面积。 放入物体前 放入物体后 p 容（帕） 1960 2940 p 液（帕） 1568 1568 图 9 甲 0.2 米 （a） （b） 0.15 米 乙 h 图 13 0.2 米甲 20 （b）求液体密度的最小值。 【答案】 ① V 甲＝m 甲/ρ 甲＝3.6 千克/ 1.8×103 千克/米 3＝2×10−3 米 3 ② p＝F/S＝ρg h ＝1.8×103 千克/米 3×9.8 牛/千克 ×0.2 米＝ 3528 帕 ③（a）放入物体前 ∆p＝p 容前－p 液前＝∆F/ S 容＝G 容/ S 容 S 容＝G 容/∆p＝[0.8 千克×9.8 牛/千克]/（1960 帕－1568 帕）＝2×10−2 米 2 （b）放入物体前后 ∆p′＝p 容后－p 容前＝∆F′/ S 容 ＝（G 甲－G 排）/S 容＝（m 甲 g－ρ 液 gV 排）/S 容 ρ 液小＝（m 甲 g－∆p′ S 容）/gV 排大＝（m 甲 g－∆p′ S 容）/gV 甲 ＝0.8×103 千克/米 3