2014年辽宁省营口市中考数学试题（含答案）

2014年辽宁省营口市中考数学试题（含答案）

2014年营口市初中毕业生学业考试 数学试卷 第一部分（客观题） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3分，共 24分） 1． 6 的倒数是（ ） A． 6 B．6 C． 6 1 D． 6 1  2．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A．长方体 B．三棱柱 C．正方体 D．圆柱 3．估计 30的值是（ ） 第 2题图 A．在 3到 4之间 B．在 4到 5之间 C．在 5到 6之间 D．在 6到 7之间 4．下列运算正确的是（ ） A． 2aaa  B．   743 aa  C． 43 aaa  D． 2510 aaa  5．下列说法正确的是（ ）[来源:学§科§网] A．“明天的降水概率是 80%”表示明天会有 80%的地方下雨 B．为了解学生视力情况，抽取了 500名学生进行调查，其中的样本是 500名学生 C．要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式 D．一组数据 5，1，3，6，9的中位数是 5 6．不等式组        723 01 3 1 ＜x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在 ABC 中，点D、 E分别是边 AB、 AC的中点，  50B ，  26A ， 将 ABC 沿DE折叠，点 A的对应点是点 'A ，则 'AEA 的度数是（ ） A． 145 B． 152 C． 158 D． 160 第 7题图 第 8题图 A． B． C． D． 8．如图，在矩形 ABCD中， 2AB ， 3AD ，点 E是 BC边上靠近点 B的三等分点， 动点 P从点 A出发，沿路径 ECDA  运动，则 APE 的面积 y与点 P经过的路 径长 x之间的函数关系用图像表示大致是（ ） 第二部分（主观题） 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 9．全球每年大约有 577 000 000 000 000米 3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽， 将数 577 000 000 000 000用科学记数法表示为 ． 10．函数  021  xxy 中，自变量 x的取值范围是 ． 11．小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为 2 1S 、 2 2S ， 根据图中的信息判断两人方差的大小关系为 ． a b 第 11题图 第 12题图 12．如图，直线 a∥b，一个含有 30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若  241 ， 则 2 ． 13．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入 10个 白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色 后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 7 2 ，则袋中红球约为 个． 14．如图，圆锥的底面半径OB长为 cm5 ，母线 AB长为 cm15 ，则这个圆锥侧面展开图的 圆心角 为 度． 第 14题图 第 15题图 第 16题图 15．如图，在平面直角坐标系中， ABC 的边 AB∥ x轴，点 A在双曲线 x y 5  （ x＜0） 上，点 B在双曲线 x ky  （ x＞0）上，边 AC 中点D在 x轴上， ABC 的面积为 8，则 k ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线 xyl 3 3:1  ，直线 xyl 3:2  ，在直线 1l 上取一 点 B，使 1OB ，以点B为对称中心，作点O的对称点 1B ，过点 1B 作 11AB ∥ 2l ，交 x轴 于点 1A ，作 11CB ∥ x轴，交直线 2l 于点 1C ，得到四边形 111 CBOA ；再以点 1B 为对称中心， 作O点的对称点 2B ，过点 2B 作 22AB ∥ 2l ，交 x轴于点 2A ，作 22CB ∥ x轴，交直线 2l 于 点 2C ，得到四边形 222 CBOA ；…；按此规律作下去，则四边形 nnn CBOA 的面积是 ． 三、解答题（17小题 8分，18小题 8分，共 16分） 17．先化简，再求值：             ba baba ba abab 223 2 ，其中  45tana ，  60sin2b ． 18．如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别 为 A ( 2 ，1)， B ( 1 ，4)，C ( 3 ，2)． （1）画出 ABC 关于 y轴对称的图形 111 CBA ，并直接写出 1C 点坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为 1:2，在 y轴的左侧， 画出 ABC 放大后的图形 222 CBA ，并直接写出 2C 点坐标； （3）如果点D (a，b )在线段 AB上，请直接写出经过（2）的 第 18题图 变化后D的对应点 2D 的坐标． 四、解答题（19小题 10分，20小题 10分，共 20分） 19．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区 15~65岁年龄段 的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有 以下五种：A．没影响 B．影响不大 C．有影响，建议做无声运动 D．影响很大，建议 取缔 E．不关心这个问题 市民对“广场舞”噪音干扰的态度扇形统计图 调查中给出建议．．．．的人数条形统计图 第 19题图 根据以上信息解答下列问题： （1）根据统计图填空： m ，A区域所对应的扇形圆心角为 度； (2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有 25人，请问一共调查了多少人？ (3)将条形统计图补充完整； (4)若本地共有 14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议．．．．？ 20．第 20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚 的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为 3， 2 ， 22 （每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片， 如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看． （1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率； （2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张 卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积 是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比 赛的概率． 五、解答题（21小题 8分，22小题 10分，共 18分） 21．如图，王老师站在湖边度假村的景点 A处，观察到一只水鸟由岸边D处飞向湖中小岛C 处，点 A到DC 所在水平面的距离 AB是 15米，观测水鸟在点D和点C处时的俯角分别 为 53 和 11 ，求C、D两点之间距离． （精确到 1.0 ．参考数据 80.053sin  ， 60.053cos  ， 33.153tan  ， 19.011sin  ， 98.011cos  ， 19.011tan  ） 第 21题图 22．如图，在⊙O中，直径 AB平分弦CD， AB与CD相交于点 E，连接 AC、BC，点 F 是 BA延长线上的一点，且 BFCA  ． （１）求证：CF 是⊙O的切线． （２）若 4AC ， 2 1tan ACD ，求⊙O的半径． 第 22题图 六、解答题（23小题 10分，24小题 10分，共 20分） 23．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔 记本作为奖品．1支签字笔和 2个笔记本共 8.5元，2支签字笔和 3个笔记本共 13.5元．[来源:学。科。 网] （1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？ （2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给 每名获奖同学都买一本图书，需要花费 720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过 50本可以享受 8折优惠．学校如果多买 12本，则可以享受优惠且所化钱数与原来相同．问 学校获奖的同学有多少人？ [来源:Z+xx+k.Com] 24．随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某 厂家从去年．．开始投入生产净水器，生产净水器的总量 y（台）与今年．．的生产天数 x（天）的 关系如图所示．今年生产 90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到 30台． （１）求 y与 x之间的函数表达式； （２）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前 90天 平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；[来源:学,科,网] （3）如果厂家制定总量不少于 6000台的生产计划，那么在 改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？ 第 24题图 [来源:Z§xx§k.Com] 七、解答题（本题满分 14分） 25．四边形 ABCD是正方形， AC与 BD，相交于点O，点 E、 F 是直线 AD上两动点， 且 DFAE  ，CF 所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接 AG，直线 AG交 BE 于点H ． （1）如图 1，当点 E、 F 在线段 AD上时， ①求证： DCGDAG  ； ②猜想 AG与 BE的位置关系，并加以证明； （2）如图 2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分 BHG ； （3）当点E、F 运动到如图 3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接 写出 BHO 的度数． 八、解答题（本题满分 14分） 26．已知：抛物线 cbxaxy  2 （ 0a ）经过点 A (1，0)， B (3，0)，C (0， 3 )． （1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）如图①，点 P是直线 BC上方抛物线上一动点，过点 P作 y轴的平行线，交直线 BC 于点 E．是否存在一点 P，使线段 PE的长最大？若存在，求出 PE长的最大值；若不存在， 请说明理由； （3）如图②，过点 A作 y轴的平行线，交直线BC于点F ，连接DA、DB．四边形OAFC 沿射线CB方向运动，速度为每秒 1个单位长度，运动时间为 t秒，当点C与点 B重合时立 即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形 ADBF 重叠部分面积为 S，请求出 S与 t的函数关系式． 图① 图② 图③ 第 26题图