2019年四川省资阳市中考真题数学试题（解析版）

2019年四川省资阳市中考真题数学试题（解析版）

‎2019年四川省资阳市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分． ‎ ‎1．（2019年四川资阳1）﹣3的倒数是（）‎ A．﹣ B． C．﹣3 D．3‎ ‎2．（2019年四川资阳2）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）‎ ‎3．（2019年四川资阳3）（2019年资阳）下列各式中，计算正确的是（）‎ A．a3•a2＝a6 B．a3+a2＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a6‎ ‎4．（2019年四川资阳4）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）‎ A．65° B．55° C．45° D．35°‎ ‎5．（2019年四川资阳5）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）‎ A．4个 B．5个 C．不足4个 D．6个或6个以上 ‎6．（2019年四川资阳6）设x＝，则x的取值范围是（）‎ A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定 ‎7．（2019年四川资阳7）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）‎ A．B．C．D．‎ ‎8．（2019年四川资阳8）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（ ）‎ A．5π B．6π C．20π D．24π ‎9．（2019年四川资阳9）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）‎ A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b ‎ ‎ ‎10．（2019年四川资阳10）（2019年资阳）如图是函数y＝x2－2x－3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过过点（0，m），将该函数在在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线下方的图象部分不变，得到一个新函数．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）‎ A．m≥1 B．m≤0 C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤0‎ 二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．‎ ‎11．（2019年四川资阳11）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为　 　．‎ ‎12．（2019年四川资阳12）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为　 　．‎ ‎13．（2019年四川资阳13）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是　 　．‎ ‎14．（2019年四川资阳14）a是方程2x2＝x＋4的一个根，则代数式4a2－2a的值是　 　．‎ ‎15．（2019年四川资阳15）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E．将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE'//AB，则CE'＝　 　．‎ ‎16．（2019年四川资阳16）给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A（－1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；③若关于x的不等式组无解，则a≥－1；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（－n，－2）．其中所有真命题的序号是　 　．‎ 三、解答题：本大题共 小题，合计分．‎ ‎17．（2019年四川资阳16）化简求值：，其中x=2．‎ ‎18．（2019年四川资阳18）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜≤30；B：30＜≤60；C：60＜≤120；D：＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．‎ ‎19．（2019年四川资阳19）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若PA＝1，求点O到弦AB的距离．‎ ‎20．（2019年四川资阳20）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？‎ ‎21．（2019年四川资阳21）如图，直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）相交于点A，且OA＝，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．‎ x y B O A ‎22．（2019年四川资阳22）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）‎ 东 北 东 北 F D B A C ‎23．（2019年四川资阳23）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．‎ ‎（1）如图，当AB＝BC＝8时，①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH＝CH；②当0＜≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与的函数关系式；（2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求的值．‎ ‎24．（2019年四川资阳24）如图，抛物线y＝过点A（3,2），且与直线y＝－x＋交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ y x E D B C A O y x E D B C A O ‎2019年四川省资阳市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分． ‎ ‎1．（2019年四川资阳1）﹣3的倒数是（）‎ A．﹣ B． C．﹣3 D．3‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查倒数的概念，因为-3的倒数是，故选A.‎ ‎2．（2019年四川资阳2）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）‎ A．前面 B．后面 C．上面 D．下面 ‎{答案}C ‎{解析}本题考查正方体的展开图，从展开图可知b与d相对，如果b在下面，则d就在上面，故选C.‎ ‎3．（2019年四川资阳3）（2019年资阳）下列各式中，计算正确的是（）‎ A．a3•a2＝a6 B．a3+a2＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a6‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查幂的运算，由于；不好合并；； ，故选D.‎ ‎4．（2019年四川资阳4）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）‎ A．65° B．55° C．45° D．35°‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查平行线和平角的性质，∵l1∥l2，∴∠OAB=∠1=35°，∵∠AOB=90°，∴∠OBA=90°-35°=55°，∴∠2=∠OBA=55°，故选B.‎ ‎5．（2019年四川资阳5）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）‎ A．4个 B．5个 C．不足4个 D．6个或6个以上 ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了概率的应用，由于取出红球的可以能性大，所以红球的个数比白球的个数要多，故选D.‎ ‎6．（2019年四川资阳6）设x＝，则x的取值范围是（）‎ A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定 ‎{答案}B ‎{解析}本题考查二次根式的估算，∵，∴，故选B.‎ ‎7．（2019年四川资阳7）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查函数的图象，从爷爷离家900米的公园回家，则爷爷离家的距离应该越来越近，故选B.‎ ‎8．（2019年四川资阳8）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）‎ A．5π B．6π C．20π D．24π ‎{答案}A ‎{解析}本题考查与圆有关的计算，因为矩形的长为圆的周长，等于2，矩形的高为2 ，由题意可知：圆滚动一周扫过的面积为：2×2+5，故选A.‎ ‎9．（2019年四川资阳9）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）‎ A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b ‎{答案}D ‎{解析}本题考查整式运算的应用.‎ ‎∵=，，‎ ‎∵，∴ =2（a2+2ab+b2）-2a2-4b2，解得a=2b，故选D.‎ ‎10．（2019年四川资阳10）（2019年资阳）如图是函数y＝x2－2x－3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过过点（0，m），将该函数在在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线下方的图象部分不变，得到一个新函数．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）‎ A．m≥1 B．m≤0 C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤0‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了二次函数与直线相交的问题.当x=4时，y=16-8-3=5，把抛物线配成：y=(x-1)2-4，顶点的坐标为-3，当m=0时，函数函数的最大值是0，最小值是-5，所以m>0，当m=1时，函数的最大值是1，最小值是-4，∴m的取值范围是0≤m≤1，故选C.‎ 二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．‎ ‎11．（2019年四川资阳11）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为　 　．‎ ‎{答案} ‎ ‎{解析}本题考查了科学记数法.解析88 300 000用科学记数法表示为：.．‎ ‎12．（2019年四川资阳12）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为　 　．‎ ‎{答案}4‎ ‎{解析}本题考查了中位数和众数的概念.∵这组数据的众数是5，∴x=5，重新排序为：1，2，3，5，6，它的中位数是4．‎ ‎13．（2019年四川资阳13）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是　 　．‎ ‎{答案}720°‎ ‎{解析}本题考查了正多边形的外角和与内角和定理.∵正多边形外角是60°，∴这个多边形的边数为：=6，则6边形的内角和=（6-2）×180°=720°．‎ ‎14．（2019年四川资阳14）a是方程2x2＝x＋4的一个根，则代数式4a2－2a的值是　 　．‎ ‎{答案}8‎ ‎{解析}本题考查了一元二次方程的根的概念.∵a是方程2x2=x+4的根，∴2a2=a+4，∴2a2-a=4，∴4a2-2a=2（2a2-a）=8．‎ ‎15．（2019年四川资阳15）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E．将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE'//AB，则CE'＝　 　．‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用.设CE=CE’=x，∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∴AD=CD=2.5，∴CE=2.5-x，‎ ‎∵CE’∥AB，∴∠E’CA=∠CAB，∴an∠E’CA=an∠CAB=，‎ ‎∴AE=AE’=x，在R△ADE中，∵AE2+DE2=AD2，∴ ，解得x=．‎ ‎16．（2019年四川资阳16）给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A（－1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；③若关于x的不等式组无解，则a≥－1；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（－n，－2）．其中所有真命题的序号是　 　．‎ ‎{答案}②③④‎ ‎{解析}本题考查了垂径定理，反比例函数的性质，不等式组的解集，图形的旋转等知识.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；根据反比例函数的性质，可得；根据“大于大数小于小数无解”的方法可知a≥-1；把A（1，n）向左平移3单位，则A1点的坐标为（-2，n），把这个点绕O逆时针旋转90°，通过构造K字型全等，可得A2点的坐标为（-n，-2）．‎ 三、解答题：本大题共 小题，合计分．‎ ‎17．（2019年四川资阳16）化简求值：，其中x=2．‎ ‎{解析}本题考查了分式的化简求值，先把分式化成最简分式，然后代入字母的值进行计算即可．‎ ‎{答案}解： 原式=，‎ 把x=2，代入，=2.‎ ‎18．（2019年四川资阳18）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜≤30；B：30＜≤60；C：60＜≤120；D：＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．‎ ‎（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；‎ ‎（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．‎ ‎{解析}本题考查了扇形统计图和条形统计图.‎ ‎（1）先求出样本容量，再求出C组和D组的人数，补全条形统计图，再利用D组人数的百分比乘以360°即可；‎ ‎（2）先用树状图列出所有的等可能事件，然后找出满足条件的情形数，最后利用概率公式进行计算即可．‎ ‎{答案}解： （1）6÷30%=20，C组人数=20×20%=4人，D组人数=20-6-7-4=3（人），‎ D组的所在的扇形的圆心角=°，‎ 补全条形图为：‎ ‎（2）用树状图表示如下：‎ 一共有12种结果，恰好1男1女有5种情形，所以，恰好选中1男1女的概率=.‎ ‎19．（2019年四川资阳19）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．‎ ‎（1）求∠BAC的度数；‎ ‎（2）若PA＝1，求点O到弦AB的距离．‎ ‎{解析}本题考查切线的性质以及解直角三角形的知识.‎ ‎（1）利用切线的性质和等边三角形的判定得到△PAB是等边形，进而求出∠BAC的度数；‎ ‎（2）连接OP，利用切长定理得到OE⊥AE，然后再利用解直角三角形的知识即可求出OE的长．‎ ‎{答案}解： （1）∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠CAP=90°，‎ ‎∵∠APB=60°，∴△PAB是等边三角形，‎ ‎∴∠BAP=60°，∴∠BAC=30°.‎ ‎（2）连接OP，则OP平分∠APB，∴OP垂直平分AB，‎ ‎∴∠APO=30°，∴AE=AP=，‎ ‎∵∠BAC=30°，∴OE=.‎ ‎ 第19题答图 ‎20．（2019年四川资阳20）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）‎ ‎（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？‎ ‎（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？‎ ‎{解析}本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用.‎ ‎（1）设A、B两种彩页分别有x张和y张，根据题目中的相等关系列出二元一次方程组，解这个方程组即可；‎ ‎（2）设预计最多能发m位参观者，根据题意列出不等式，解这个不等式可得问题结论．‎ ‎{答案}解： （1）设每本宣传册A、B两种彩页分别有x张和y张，根据题意有：‎ ‎，解得：，‎ 答：本宣传册A、B两种彩页分别有4张和6张.‎ ‎（2）设预计最多能发m位参观者，根据题意有：‎ ‎4m×2.5+6m×1.5≤30900-2400，‎ 解得m≤150，答预计最多能发150位参观者.‎ ‎21．（2019年四川资阳21）如图，直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）相交于点A，且OA＝，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．‎ ‎（1）求直线BC的解析式及k的值；‎ ‎（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．‎ x y B O A ‎{解析}本题考查了反比例函数与一次相交的问题以及三角形面积的计算.‎ ‎（1）先设AA点的坐标为（m，m），然后根据勾股定理可求出A点的坐标，从而得出反比例函数的解析式，再由平移的规律得出平移后直线BC的解析式.‎ ‎（2）利用垂直高度乘以水平宽度的积的一半来计算三角形的面积．‎ ‎{答案}解： （1）设A点的坐标为（m，m），‎ 则m2+m2=OA2=2，解得m=1（取正），‎ ‎∴A（1，1），‎ 把（1，1）代入反比例函数，可得k=1，∴y=，‎ 把y=x向左平移一个单位，直线BC的解析式为：y=x+1；‎ ‎（2）解方程组 ，解得B（，），‎ ‎ 第12题图图 过点B作BH∥y轴，交OA于H，‎ 则BH=-1=，‎ ‎∴.‎ ‎22．（2019年四川资阳22）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）‎ 东 北 东 北 F D B A C ‎{解析}本题考查了解直角三角形的应用.‎ ‎（1）利用30°的直角三角形的性质即可出AB的距离；‎ ‎（2）通过作垂线，把图形分割成特殊的四边形和三角形，然后通过直角 三角形的边角关系列出方程，解方程即可求出BD和AD的长．‎ ‎{答案}解：（1）∵∠CAB=30°，CB=20海里，‎ ‎∴AB=2CB=40海里；‎ ‎（2）过点D作AH⊥AH，DF⊥AC ，BE⊥DF，垂足分别为H、F、E，则四边形AHDF是矩形，‎ ‎∵∠DAH=45°，∴AH=DH，∴矩形AHDF为正方形 ‎ 第22题答图 设BE=x，∵∠FDB=30°，∴DE=x，‎ ‎∵BC=20，∠CAB=30°，∴AC=20，‎ 由AF=DF，可得：20+x=20+x，解得x=20，‎ ‎∴BD=40，‎ AF=20+20，∴AD=AF=，‎ 答：BD=40海里，AD=（）海里. ‎ ‎23．（2019年四川资阳23）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．‎ ‎（1）如图，当AB＝BC＝8时，①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH＝CH；②当0＜≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与的函数关系式；（2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求的值．‎ ‎{解析}本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及图形面积的计算等.‎ ‎（1）①利用正方形的性质证明△AEH≌△CGH，再利用全等三角形的性质来证明AH=CH；‎ ‎②分0<≤4和4<≤8两种情形来求S；‎ ‎（2）分和两种情形来求的值．‎ ‎{答案}解： （1）①∵四边形EFGH，ABCD是正方形，‎ ‎∴∠AEH=∠CGH=90°，‎ ‎∴AB=BC，EF=FG，EH=HG，∴AE=CG，‎ ‎△AEH≌△CGH，∴AH=CH.‎ ‎②当0<≤4时，S=2;‎ 当4<≤8，时，如下图，‎ 此时，AE=EM=8-，EH=-(8-)=2-8，‎ ‎∴，‎ ‎∴S=2-()= ‎ ‎ 第23题答图（1）‎ ‎∴.‎ ‎（2）当时，如下图，‎ ‎ 第23题图（2）‎ 此时M为BC的点，BM=4，‎ 设BE==EH，∴AE=6-，‎ ‎∵EH∥BM，‎ ‎∴，即，解得=；‎ 当时，如下图，‎ ‎ 第23题图（3）‎ 此时M为CE的中点，‎ ‎∵AD∥CN，∴∠D=∠C=90°，∠ADM=∠NMC，DM=CM，‎ ‎∴△ADML≌△NCM，∴CN=AD=BC=8，∴BN=16，‎ ‎∵EH∥BN，∴，即，解得=，‎ 当点E在AD上时，则AM不能分割矩形ABCD的面积.，‎ ‎ 综上，=或时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分.‎ ‎24．（2019年四川资阳24）如图，抛物线y＝过点A（3,2），且与直线y＝－x＋交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点D为抛物线位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；‎ ‎（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ y x E D B C A O y x E D B C A O ‎{解析}本题考查了待定系数法求二次函数解析式；、两个函数值之差的最大值以及两条线段之和的最小值以及线段张角的存在与否.‎ ‎（1）用待定系数法来求抛物线的解析式；‎ ‎（2）先求出两个函数值之差的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值时D的坐标，再利用抛物线的对称性求出两条线段之和的最小值；‎ ‎（3）借助于辅助圆，求出圆的圆心和半径，然后利用勾股定理来计算即可．‎ ‎{答案}解： （1）把点B(4，m)代入y=-x+，得m=，∴B(4，)，‎ 把(3，2)，B(4，)代入，有： ，解得：b=1，c=，‎ ‎∴抛物线的解析式为：；‎ ‎（2）设D（，），‎ 过点C，B两点的直线解析式为：y=-x+则点E的坐标为（，-+），‎ ‎∴DE=+-=，当==2时，DE有最大值，‎ 此时D(2，)，‎ ‎∵C点的坐标为（0，），抛物线的对称轴为直线x=1，‎ ‎∴点C和D关于直线x=1对称，‎ ‎ 第24题答图（1）‎ PD+PA的最小值为.‎ ‎（3）把抛物线配成顶点式为： ，‎ ‎∴点M的坐标为（1.4），‎ 过A作AK⊥MK，垂足为K，‎ ‎∴AK=MK=3，∴△AMK为等腰直角三角形，点K的坐标为（1，2）‎ 以K为圆，KM为半径作圆，与y轴交于点Q，‎ 设Q（0，n），由KQ=KM，可得：‎ ‎12+（n-2）2=32，‎ 解得n1=2+，n2=2-，‎ 所以Q1(0，2+)，Q1(0，2-)‎ ‎ 第24题答图（2）‎