2020中考数学三轮复习——圆 练习

2020中考数学三轮复习——圆 练习

圆 ‎1． 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为 A．30° B．36° ‎ C．60° D．72°‎ ‎ ‎ ‎2． 已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是 A．60πcm2 B．65πcm2 ‎ C．120πcm2 D．130πcm2‎ ‎ ‎ ‎3． 平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为 A．0条 B．1条 ‎ C．2条 D．无数条 ‎ ‎ ‎4． 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为 A．60° B．50° ‎ C．40° D．30°‎ ‎ ‎ ‎5． 如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为 A．2 B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎6． 如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为，且sin=，则该圆锥的侧面积是 A． B．24π ‎ C．16π D．12π ‎ ‎ ‎7． 如图，已知圆周角∠A=50°，则∠OBC的大小是 A．50° B．40° ‎ C．130° D．80°‎ ‎ ‎ ‎8． 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为 A． B． ‎ C．2-π D．4-‎ ‎ ‎ ‎9． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转60°，此时点B恰好在DE上，其中点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是__________．‎ ‎ ‎ ‎10． 如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为__________．（结果保留π）‎ ‎ ‎ ‎11． 如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12 cm，底面圆半径为3 cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于__________cm2（结果精确到个位）．‎ ‎ ‎ ‎12． 已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是__________．‎ ‎ ‎ ‎13． 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，∠ABC=120°，CD=3，则弦AC=__________．‎ ‎ ‎ ‎14． 如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是__________．‎ ‎ ‎ ‎15． 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且tan∠ABC ‎=2．‎ ‎（1）利用尺规过点A作⊙O的切线AD（点D在直线AB右侧），且AD=AB，连接OD交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）在（1）条件下，‎ ‎①求证：OD∥BC；‎ ‎②连接BD，交⊙O于点F，求证：DE·OD=DF·BD．‎ ‎ ‎ ‎16． 如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．‎ ‎（1）求证：△ADF≌△BDG；‎ ‎（2）填空：‎ ‎①若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为__________；‎ ‎②取的中点H，当∠EAB的度数为__________时，四边形OBEH为菱形．‎ ‎ ‎ ‎17． 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E在BC边上，且CA=CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．‎ ‎（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．‎ ‎（2）当BE=4，CDAB时，求⊙O的直径长．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案 ‎1． B ‎2． B ‎3． C ‎4． B ‎5． B ‎6． D ‎7． B ‎8． A ‎9． -‎ ‎10． ‎ ‎11． 113‎ ‎12． 30°‎ ‎13． 3‎ ‎14． ‎ ‎15． （1）作图所示，‎ ‎（2）∵AB为⊙O直径，且点C在⊙O上，AD=AB，‎ ‎∴tan∠AOD=2，‎ ‎∵∠C=90°，tan∠ABC=2，‎ ‎∴tan∠AOD=tan∠ABC，‎ ‎∴∠AOD=∠ABC，‎ ‎∴OD∥BC．‎ ‎②连接AF，‎ ‎∵OD∥BC，‎ 且∠C=90°，‎ ‎∴∠AED=90°，‎ ‎∵∠ADO=∠ADE，‎ ‎∴△ADO∽△ADE，‎ ‎∴，即AD2=DO·DE，‎ ‎∵AB为⊙O直径，且点F在⊙O上即∠AFB=90°，‎ ‎∵∠BAD=90°，且∠ADB=∠ADF，‎ ‎∴△ABD∽△AFD，‎ ‎∴，即AD2=BD·DF，‎ 即DO·DE=BD·DF．‎ ‎16． （1）∵BA=BC，∠ABC=90°，‎ ‎∴∠BAC=45°，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=∠AEB=90°，‎ ‎∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90°，‎ ‎∴∠DAF=∠DBG，‎ ‎∵∠ABD+∠BAC=90°，‎ ‎∴∠ABD=∠BAC=45°，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∴△ADF≌△BDG．‎ ‎（2）①如图2，过F作FH⊥AB于H，‎ ‎∵点E是的中点，‎ ‎∴∠BAE=∠DAE，‎ ‎∵FD⊥AD，FH⊥AB，‎ ‎∴FH=FD，‎ ‎∵=sin∠ABD=sin45°=，‎ ‎∴，即BF=FD，‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴BD=4cos45°=2，即BF+FD=2，（ +1）FD=2，‎ ‎∴FD==4-2，‎ 故答案为：4-2．‎ ‎②连接OH，EH，‎ ‎∵点H是的中点，‎ ‎∴OH⊥AE，‎ ‎∵∠AEB=90°，‎ ‎∴BE⊥AE，‎ ‎∴BE∥OH，‎ ‎∵四边形OBEH为菱形，‎ ‎∴BE=OH=OB=AB，‎ ‎∴sin∠EAB==，‎ ‎∴∠EAB=30°．‎ 故答案为：30°．‎ ‎17． （1）如图，连接AE，‎ ‎∵∠BAC=90°，∴CF是⊙O的直径，‎ ‎∵AC=EC，∴CF⊥AE，‎ ‎∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，‎ 即GD⊥AE，∴CF∥DG，‎ ‎∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，‎ ‎∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD，‎ ‎∴四边形DCFG是平行四边形；‎ ‎（2）由CDAB，‎ 设CD=3x，AB=8x，‎ ‎∴CD=FG=3x，‎ ‎∵∠AOF=∠COD，‎ ‎∴AF=CD=3x，‎ ‎∴BG=8x﹣3x﹣3x=2x，‎ ‎∵GE∥CF，‎ ‎∴，‎ ‎∵BE=4，‎ ‎∴AC=CE=6，‎ ‎∴BC=6+4=10，‎ ‎∴AB8=8x，‎ ‎∴x=1，‎ 在Rt△ACF中，AF=3，AC=6，‎ ‎∴CF3，‎ 即⊙O的直径长为3． ‎