2020九年级数学上册 第二十四章切线的判定和性质

2020九年级数学上册 第二十四章切线的判定和性质

第2课时　切线的判定和性质 ‎01　　教学目标 ‎1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．‎ ‎2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．‎ ‎3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．‎ ‎02　　预习反馈 阅读教材P97～98，完成下列问题．‎ ‎1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．‎ ‎2．切线的性质：①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径．‎ ‎3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．‎ ‎03　　新课讲授 例　(教材P98例1)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．‎ ‎【思路点拨】　根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了，而OD是⊙O的半径，因此需要证明OE＝OD.‎ 4‎ ‎【解答】　证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.‎ ‎∵⊙O与AB相切于点D，‎ ‎∴OD⊥AB.‎ 又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，‎ ‎∴AO是∠BAC的平分线．‎ ‎∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径．‎ 这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．‎ ‎【方法归纳】　在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．‎ ‎【跟踪训练1】　(24.2.2第2课时习题)如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC.试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ 解：直线CD与⊙O相切，理由：‎ 连接OC.‎ ‎∵C为的中点，∴＝.‎ ‎∴∠DAC＝∠BAC.‎ ‎∵OA＝OC，‎ ‎∴∠BAC＝∠OCA.‎ ‎∴∠DAC＝∠OCA.∴OC∥AD.‎ ‎∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.‎ 又∵OC为⊙O的半径，‎ ‎∴CD是⊙O的切线．‎ ‎【跟踪训练2‎ 4‎ ‎】　如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC边上的中点，连接PE，则PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．‎ 解：相切．‎ 证明：连接OP，BP，则OP＝OB.‎ ‎∴∠OBP＝∠OPB.‎ ‎∵AB为直径，‎ ‎∴BP⊥PC.‎ 在Rt△BCP中，E为斜边中点，‎ ‎∴PE＝BC＝BE.∴∠EBP＝∠EPB.‎ ‎∴∠OBP＋∠EBP＝∠OPB＋∠EPB，‎ 即∠OBE＝∠OPE.‎ ‎∵BE为切线，∴AB⊥BC.‎ ‎∴OP⊥PE.‎ 又∵OP为⊙O的半径，‎ ‎∴PE是⊙O的切线．‎ ‎04　　巩固训练 ‎1．在正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点(不包含端点)，以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是(B)‎ A．相离　　　B．相切　　　C．相交　　　D．不能确定 ‎2．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数等于60°时，AC才能成为⊙O的切线．‎ 4‎ ‎3．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C.若∠A＝25°，则∠D＝40°．‎ ‎4．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE.求证：直线DF与⊙O相切．‎ 证明：连接OD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.‎ ‎∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠C.‎ ‎∴∠ODC＝∠B.∴OD∥AB.‎ ‎∵DF⊥AB，∴OD⊥DF.‎ 又∵点D在⊙O上，‎ ‎∴直线DF与⊙O相切．‎ ‎05　　课堂小结 ‎1．有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；‎ ‎2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．‎ ‎①当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；‎ ‎②当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．‎ 4‎