2017-2018学年甘肃省定西市临洮县九年级上第一次月考数学试卷含解析

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2017-2018学年甘肃省定西市临洮县九年级上第一次月考数学试卷含解析

‎2017-2018学年甘肃省定西市临洮县九年级(上)第一次月考数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的为(  )‎ A.ax2+bx+c=0 B.x2﹣2=(x+3)2 C.x2+3x﹣5=0 D.x﹣1=0‎ ‎2.(3分)已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根,则m的值是(  )‎ A.﹣1 B.0 C.1 D.0或1‎ ‎3.(3分)将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为(  )‎ A.y=3(x﹣2)2﹣1 B.y=3(x﹣2)2+1 C.y=3(x+2)2﹣1 D.y=3(x+2)2+1‎ ‎4.(3分)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根,则k的取值范围是(  )‎ A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠1‎ ‎5.(3分)当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(3分)已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有三点A(﹣2,y1),B,C(﹣3,y3)则 y1、y2、y3的大小关系为(  )‎ A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y2>y3>y1 D.y3>y2>y1‎ ‎7.(3分)关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题:‎ ‎(1)当c=0时,函数的图象经过原点;‎ ‎(2)当c>0时,函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根;‎ ‎(3)当b=0时,函数图象关于原点对称.‎ 其中正确的个数有(  )‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎8.(3分)已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围为(  )‎ A.k>﹣ B.k>﹣且k≠0 C.k≥﹣ D.k≥﹣且k≠0‎ ‎9.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是(  )‎ A.ab>0,c>0 B.ab>0,c<0 C.ab<0,c>0 D.ab<0,c<0‎ ‎10.(3分)用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为(  )‎ A.x(5+x)=6 B.x(5﹣x)=6 C.x(10﹣x)=6 D.x(10﹣2x)=6‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11.(3分)填空:x2﹣4x+3=(x﹣   )2﹣1.‎ ‎12.(3分)抛物线y=2x2﹣6x+1的顶点坐标是   .‎ ‎13.(3分)把函数y=2x2﹣4x﹣1写成y=a(x﹣h)2+k的形式,则h+k=   .‎ ‎14.(3分)把方程x2+2x﹣5=0配方后的方程为   .‎ ‎15.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根,则k可取的最大整数为   .‎ ‎16.(3分)二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是   .‎ ‎17.(3分)已知x1,x2是方程x2﹣2x+1=0的两个根,则+=   .‎ ‎18.(3分)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是   .‎ ‎ ‎ 三.解答题(共66分)‎ ‎19.(10分)解方程:‎ ‎(1)x2+2x﹣3=0 ‎ ‎(2)3x(x﹣2)=2(2﹣x)‎ ‎20.(6分)已知方程x2﹣4x+m=0的一个根为﹣2,求方程的另一根及m的值.‎ ‎21.(6分)已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴的一个交点A(3,0).求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标.‎ ‎22.(6分)已知关于x的方程(m2﹣1)x2﹣(m+1)x+m=0.‎ ‎(1)m为何值时,此方程是一元一次方程?‎ ‎(2)m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.‎ ‎23.(6分)已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣(k﹣1)x+=0有两个相等的实数根,求k的值.‎ ‎24.(6分)已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的关系式.‎ ‎25.(6分)已知抛物线的对称轴为x=1,且经过点(0,3)和(3,0),求抛物线的关系式.‎ ‎26.(10分)某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?‎ ‎27.(10分)某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物(如图),大门地面宽AB=4米,顶部C离地面高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8米,装货宽度为2.4米.请通过计算,判断这辆汽车能否顺利通过大门?‎ ‎ ‎ ‎2017-2018学年甘肃省定西市临洮县九年级(上)第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的为(  )‎ A.ax2+bx+c=0 B.x2﹣2=(x+3)2 C.x2+3x﹣5=0 D.x﹣1=0‎ ‎【分析】只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有三个特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)是整式方程.‎ ‎【解答】解:A、a=0时是一元一次方程,故A不符合题意;‎ B、是一元一次方程,故B不符合题意;‎ C、是一元二次方程,故C符合题意;‎ D、是一元一次方程,故D不符合题意;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义,要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根,则m的值是(  )‎ A.﹣1 B.0 C.1 D.0或1‎ ‎【分析】把x=1代入已知方程,列出关于m的新方程,通过解该方程来求m的值.‎ ‎【解答】解:∵x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根,‎ ‎∴12+m﹣2=0,即m﹣1=0,‎ 解得 m=1.‎ 故乡:C.‎ ‎【点评】‎ 本题考查了一元二次方程的解的定义.此题实际上是解关于系数m的一元一次方程.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为(  )‎ A.y=3(x﹣2)2﹣1 B.y=3(x﹣2)2+1 C.y=3(x+2)2﹣1 D.y=3(x+2)2+1‎ ‎【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标,再利用顶点式写出抛物线解析式即可.‎ ‎【解答】解:抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为(﹣2,﹣1),‎ 所得抛物线为y=3(x+2)2﹣1.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根,则k的取值范围是(  )‎ A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠1‎ ‎【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0,然后解不等式即可.‎ ‎【解答】解:∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根,‎ ‎∴△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0,‎ 解得k>;且k﹣1≠0,即k≠1.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据题意,ab>0,即a、b同号,分a>0与a<0两种情况讨论,分析选项可得答案.‎ ‎【解答】解:根据题意,ab>0,即a、b同号,‎ 当a>0时,b>0,y=ax2与开口向上,过原点,y=ax+b过一、二、三象限;‎ 此时,没有选项符合,‎ 当a<0时,b<0,y=ax2与开口向下,过原点,y=ax+b过二、三、四象限;[来源:Zxxk.Com]‎ 此时,D选项符合,‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质,要求学生理解系数与图象的关系.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有三点A(﹣2,y1),B,C(﹣3,y3)则 y1、y2、y3的大小关系为(  )‎ A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y2>y3>y1 D.y3>y2>y1‎ ‎【分析】函数y=2x2+8x+7化成顶点式,得到对称轴x=﹣2,则A、B、C的横坐标离对称轴越近,则纵坐标越小,由此判断y1、y2、y3的大小.‎ ‎【解答】解:∵y=2x2+8x+7=2(x+2)2﹣1,‎ ‎∴对称轴x=﹣2,‎ 在图象上的三点A(﹣2,y1),B,C(﹣3,y3),‎ ‎|﹣5+2|>|﹣3+2|>|﹣2+2|,‎ 则y1、y2、y3的大小关系为y2>y3>y1.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题:‎ ‎(1)当c=0时,函数的图象经过原点;‎ ‎(2)当c>0时,函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根;‎ ‎(3)当b=0时,函数图象关于原点对称.‎ 其中正确的个数有(  )‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎【分析】当b=0时,函数解析式缺少一次项,对称轴x=0,是y轴;当c=0时,缺少常数项,图象经过(0,0)点;当c>0时,图形交y轴正半轴,开口向下,即a<0,此时ac<0,方程ax2+bx+c=0的△>0.‎ ‎【解答】解:根据二次函数的性质可知:‎ ‎(1)当c=0时,函数的图象经过原点,正确;‎ ‎(2)当c>0时,函数的图象开口向下时,图象与x轴有2个交点,所以方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根,正确;‎ ‎(3)当b=0时,函数图象关于原点对称,错误.有两个正确.‎ 故选C.‎ ‎【点评】主要考查了二次函数y=ax2+bx+c中系数a,b,c与图象的关系.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围为(  )‎ A.k>﹣ B.k>﹣且k≠0 C.k≥﹣ D.k≥﹣且k≠0‎ ‎【分析】根据二次函数的定义得到k≠0,根据.△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到(﹣7)2﹣4k•(﹣7)>0,然后求出两个不等式的公共部分即可.‎ ‎【解答】解:根据题意得,‎ 解得k>﹣且k≠0.‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标,令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是(  )‎ A.ab>0,c>0 B.ab>0,c<0 C.ab<0,c>0 D.ab<0,c<0‎ ‎【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴在y轴右侧,进而对所得结论进行判断.‎ ‎【解答】解:由图象可知:抛物线开口向下,对称轴在y轴右侧,抛物线与y轴交点在正半轴,‎ ‎∴a<0,b>0,c>0,‎ ‎∴ab<0,‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了抛物线图象与系数的关系,其中a由抛物线的开口方向决定,a与b同号对称轴在y轴左边;a与b异号对称轴在y轴右边,c的符合由抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴有关.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为(  )‎ A.x(5+x)=6 B.x(5﹣x)=6 C.x(10﹣x)=6 D.x(10﹣2x)=6‎ ‎【分析】一边长为x米,则另外一边长为:5﹣x,根据它的面积为6平方米,即可列出方程式.‎ ‎【解答】解:一边长为x米,则另外一边长为:5﹣x,‎ 由题意得:x(5﹣x)=6,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程,难度适中,解答本题的关键读懂题意列出方程式.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11.(3分)填空:x2﹣4x+3=(x﹣ 2 )2﹣1.‎ ‎【分析】原式利用完全平方公式化简即可得到结果.‎ ‎【解答】解:x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1.‎ 故答案为:2.‎ ‎【点评】此题考查了配方法的应用,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)抛物线y=2x2﹣6x+1的顶点坐标是 (,﹣) .‎ ‎【分析】先把抛物线化为顶点式的形式,再求出其顶点坐标即可.‎ ‎【解答】解:∵抛线物y=2x2﹣6x+1可化为y=2(x﹣)2﹣,‎ ‎∴其顶点坐标为(,﹣).‎ 故答案为:(,﹣).‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)把函数y=2x2﹣4x﹣1写成y=a(x﹣h)2+k的形式,则h+k= ﹣2 .‎ ‎【分析】利用配方法把一般式化为顶点式,计算即可.‎ ‎【解答】解:y=2x2﹣4x﹣1‎ ‎=2(x2﹣2x)﹣1‎ ‎=2(x﹣1)2﹣3‎ ‎∴h+k=1﹣3=﹣2,‎ 故答案为:﹣2.‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数的最值问题,灵活运用配方法把一般式化为顶点式、掌握二次函数的性质是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)把方程x2+2x﹣5=0配方后的方程为 (x+1)2=6 .‎ ‎【分析】移项后配方,再变形,即可得出答案.‎ ‎【解答】解:x2+2x﹣5=0,‎ x2+2x=5,‎ x2+2x+1=5+1,‎ ‎(x+1)2=6,‎ 故答案为:(x+1)2=6.‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程,能选择适当的方法解方程是解此题的关键,有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根,则k可取的最大整数为 6 .‎ ‎【分析】根据判别式的意义得到△=(﹣5)2﹣4k>0,解不等式得k<,然后在此范围内找出最大整数即可.‎ ‎【解答】解:根据题意得△=(﹣5)2﹣4k>0,‎ 解得k<,‎ 所以k可取的最大整数为6.‎ 故答案为6.‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是 ﹣3或 .‎ ‎【分析】由二次函数的图象与x轴交点的纵坐标为0,得出一元二次方程,解方程即可.‎ ‎【解答】解:∵二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的纵坐标为0,‎ ‎∴2x2+3x﹣9=0,‎ 解得:x=﹣3,或x=,‎ ‎∴二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是﹣3或;‎ 故答案为:﹣3或.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点坐标的求法、一元二次方程的解法;由二次函数的图象与x轴交点的纵坐标为0得出方程是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)已知x1,x2是方程x2﹣2x+1=0的两个根,则+= 2 .‎ ‎【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1•x2=1,再变形+得到,然后利用代入法计算即可.‎ ‎【解答】解:∵一元二次方程x2﹣2x+1=0的两根是x1、x2,‎ ‎∴x1+x2=2,x1•x2=1,‎ ‎∴+==2.‎ 故答案为:2.‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=.‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是 50+50×(1+x)+50(1+x)2=182 .‎ ‎【分析】等量关系为:四月份生产的零件个数+五月份生产的零件个数+六月份生产的零件个数=182.‎ ‎【解答】解:易得五月份生产的零件个数是在四月份的基础上增加的,所以为50(1+x),同理可得6月份生产的零件个数是在五月份的基础上增加的,为50(1+x)(1+x),那么50+50×(1+x)+50(1+x)2=182.‎ ‎【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键,注意6月份生产的零件个数是在五月份的基础上增加的.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共66分)‎ ‎19.(10分)解方程:‎ ‎(1)x2+2x﹣3=0 ‎ ‎(2)3x(x﹣2)=2(2﹣x)‎ ‎【分析】(1)方程利用因式分解法求出解即可;‎ ‎(2)方程整理后,利用因式分解法求出解即可.‎ ‎【解答】解:(1)分解因式得:(x﹣1)(x+3)=0,‎ 可得x﹣1=0或x+3=0,‎ 解得:x=1或x=﹣3;‎ ‎(2)方程整理得:3x(x﹣2)+2(x﹣2)=0,‎ 分解因式得:(x﹣2)(3x+2)=0,‎ 解得:x=2或x=﹣.‎ ‎【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎20.(6分)已知方程x2﹣4x+m=0的一个根为﹣2,求方程的另一根及m的值.‎ ‎【分析】把x=﹣2代入方程x2﹣4x+m=0得出4+8+m=0,求出m,得出方程x2﹣4x﹣12=0,设方程的另一个根为a,则a+(﹣2)=4,求出a即可.‎ ‎【解答】解:把x=﹣2代入方程x2﹣4x+m=0得:4+8+m=0,‎ 解得:m=﹣12,‎ 即方程为x2﹣4x﹣12=0,‎ 设方程的另一个根为a,则a+(﹣2)=4,‎ 即得:a=6,‎ 即方程的另一根为6,m=﹣12.‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二方程的解,能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键,已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的两个根为x1和x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=.‎ ‎ ‎ ‎21.(6分)已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴的一个交点A(3,0).求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标.‎ ‎【分析】把A点的坐标代入抛物线的解析式,就可以求出m的值,得到抛物线的解析式.在解析式中令y=0,解方程就可以求出与x轴的交点.‎ ‎【解答】解:因为A(3,0)在抛物线y=﹣x2+mx+3上,‎ 则﹣9+3m+3=0,解得m=2.‎ 所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.‎ 因为B点为抛物线与x轴的交点,求得B(﹣1,0),‎ 因为C点为抛物线与y轴的交点,求得C(0,3).‎ ‎【点评】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式,抛物线与x轴的交点坐标,属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎22.(6分)已知关于x的方程(m2﹣1)x2﹣(m+1)x+m=0.‎ ‎(1)m为何值时,此方程是一元一次方程?‎ ‎(2)m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.[来源:学科网]‎ ‎【分析】(1)根据一元一次方程的定义可得m2﹣1=0,m+1≠0,解即可;‎ ‎(2)根据一元二次方程的定义可知:m2﹣1≠0,再解不等式即可.‎ ‎【解答】解:(1)根据一元一次方程的定义可知:m2﹣1=0,m+1≠0,‎ 解得:m=1,‎ 答:m=1时,此方程是一元一次方程;‎ ‎②根据一元二次方程的定义可知:m2﹣1≠0,‎ 解得:m≠±1.‎ 一元二次方程的二次项系数m2﹣1、一次项系数﹣(m+1),常数项m.‎ ‎【点评】‎ 此题主要考查了一元二次方程的概念和一元一次方程的概念,关键是掌握两种方程的定义.‎ ‎ [来源:学.科.网]‎ ‎23.(6分)已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣(k﹣1)x+=0有两个相等的实数根,求k的值.‎ ‎【分析】根据根的判别式令△=0,建立关于k的方程,解方程即可.‎ ‎【解答】解:∵关于x的方程(k﹣1)x2﹣(k﹣1)x+=0有两个相等的实数根,‎ ‎∴△=0,‎ ‎∴[﹣(k﹣1)]2﹣4(k﹣1)×=0,‎ 整理得,k2﹣3k+2=0,‎ 即(k﹣1)(k﹣2)=0,‎ 解得:k=1(不符合一元二次方程定义,舍去)或k=2.‎ ‎∴k=2.‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:‎ ‎(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;‎ ‎(3)△<0⇔方程没有实数根.‎ ‎ ‎ ‎24.(6分)已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的关系式.‎ ‎【分析】由题意可以设函数的顶点式:y=a(x﹣8)2+9,然后再把点(0,1)代入函数的解析式,求出a值,也可以设出函数的一般式,根据待定系数法求出二次函数的解析式.‎ ‎【解答】解:∵顶点坐标为(8,9),‎ ‎∴设所求二次函数关系式为y=a(x﹣8)2+9.‎ 把(0,1)代入上式,得a(0﹣8)2+9=1,‎ ‎∴a=﹣.‎ ‎∴y=﹣(x﹣8)2+9,‎ 即y=﹣x2+2x+1.‎ ‎【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法,设解析式时要根据具体情况选择适当形式.‎ ‎ ‎ ‎25.(6分)已知抛物线的对称轴为x=1,且经过点(0,3)和(3,0),求抛物线的关系式.‎ ‎【分析】根据抛物线的对称轴为x=1,且经过点(0,3)和(3,0),可以求得a、b、c的值,从而可以得到该函数的解析式.‎ ‎【解答】解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,‎ ‎∵抛物线的对称轴为x=1,且经过点(0,3)和(3,0),‎ ‎∴,‎ 解得,,[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎∴抛物线的关系式y=﹣x2+2x+3.‎ ‎【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式,解答本题的关键是明确用待定系数法求二次函数解析式的方法.‎ ‎ ‎ ‎26.(10分)某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?‎ ‎【分析】等量关系为:(原来每张贺年卡盈利﹣降价的价格)×(原来售出的张数+增加的张数)=120,把相关数值代入求得正数解即可.‎ ‎【解答】解:设每张贺年卡应降价x元,现在的利润是(0.3﹣x)元,则商城多售出100x÷0.1=1000x张.‎ ‎(0.3﹣x)(500+1000x)=120,‎ 解得x1=﹣0.3(降价不能为负数,不合题意,舍去),x2=0.1.‎ 答:每张贺年卡应降价0.1元.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【点评】考查一元二次方程的应用;得到每降价x元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点;根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎27.(10分)某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物(如图),大门地面宽AB=4米,顶部C离地面高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8米,装货宽度为2.4米.请通过计算,判断这辆汽车能否顺利通过大门?‎ ‎【分析】本题只要计算大门顶部宽2.4米的部分离地面是否超过2.8米即可.如果设C点是原点,那么A的坐标就是(﹣2,﹣4.4),B的坐标是(2,﹣4.4),可设这个函数为y=kx2,那么将A的坐标代入后即可得出y=﹣1.1x2,那么大门顶部宽2.4m的部分的两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2,因此将x=1.2代入函数式中可得y≈﹣1.6,因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是4.4﹣1.6=2.8m,因此这辆汽车正好可以通过大门.‎ ‎【解答】解:根据题意知,A(﹣2,﹣4.4),B(2,﹣4.4),设这个函数为y=kx2.‎ 将A的坐标代入,得y=﹣1.1x2,‎ ‎∴E、F两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2,‎ ‎∴将x=1.2代入函数式,得 y≈﹣1.6,‎ ‎∴GH=CH﹣CG=4.4﹣1.6=2.8m,‎ 因此这辆汽车正好可以通过大门.‎ ‎【点评】本题主要结合实际问题考查了二次函数的应用,得出二次函数式进而求出大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是解题的关键.‎ ‎ ‎
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