2020九年级数学上册 第4章 相似三角形 4

2020九年级数学上册 第4章 相似三角形 4

4.4 两个三角形相似的判定(1)‎ ‎(见A本41页)‎ A　练就好基础　基础达标 ‎1．如图所示，DE∥BC，AD∶DB＝2∶1，那么DE∶BC为(　B　)‎ A. B. C. D．2‎ 第1题图 ‎　　　　　第2题图 ‎2．如图所示，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是(　C　)‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎3．如图所示，BC∥FG∥ED，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形的组数是(　C　)‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ 第3题图 5‎ ‎　　　　　第4题图 ‎4．如图所示，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝3，CD＝6，AP＝4，则DP的长为(　D　)‎ A．3 B．‎4 ‎ C．6 D．8‎ 第5题图 ‎5．2017·枣庄中考如图所示，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　C　)‎ A．　　　　　　　　　B.‎ C．　　　　　　　　　D.‎ ‎6．2017·自贡中考如图所示，在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N；若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为__1__．‎ 第6题图 ‎　　　　第7题图 ‎7．如图所示，锐角△ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：　△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE　．‎ 第8题图 ‎8．如图所示，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，若∠A＝38°，∠C＝82°，∠1＝60°，则＝成立吗？为什么？‎ 5‎ 解：成立．理由如下：‎ ‎∵∠B＝180°－38°－82°＝60°，∠1＝∠B，∠A＝∠A，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，∴＝.‎ 第9题图 ‎9．如图所示，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.‎ 证明：∵AD＝BD，‎ ‎∴∠B＝∠BAD.‎ ‎∵∠AED＝∠B＋∠2，∠BAC＝∠BAD＋∠1，‎ 又∵∠1＝∠2，‎ ‎∴∠AED＝∠BAC，‎ ‎∴△ABC∽△EAD.‎ B　更上一层楼　能力提升 ‎10．2017·河北模拟如图所示，在△ACB中，∠ACB＝90°，AF是∠BAC的平分线，过点F作FE⊥AF，交AB于点E，交AC的延长线于点D，则下列说法中正确的是(　D　)‎ A．△CDF∽△EBF B．△ADF∽△ABF C．△ADF∽△CFD D．△ACF∽△AFE 第10题图 ‎　　　第11题图 ‎11．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点N是AB上一点，且BN＝2AN，AC，DN相交于点M，则MN∶MD为(　B　)‎ A．3∶11 B．1∶‎3 ‎ C．1∶9 D．3∶10‎ ‎12．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是____．‎ 第12题图 ‎13．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的顶点D，E在边BC上，点F，G分别在边AC，AB上．‎ 5‎ ‎(1)图中有哪几对相似三角形？‎ ‎(2)若BD＝4，CE＝3，求DE的长．‎ 第13题图 ‎(1)△AGF∽△ABC∽△DBG∽△EFC ‎(2)DE＝2 第14题图 ‎14．如图所示，△ABC是等边三角形，AB＝2，⊙O是△ABC的外接圆，点D在上(与点A，C不重合)，连结AD并延长交BC的延长线于点P.‎ ‎(1)求⊙O的半径；‎ ‎(2)设AD＝x，AP＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．‎ 解：(1)过O作OE⊥AB于E，连结OA.‎ 在Rt△AEO中，∠EAO＝30°，AE＝＝.‎ ‎∴＝，∴OA＝2.即⊙O的半径为2.‎ ‎(2)连结CD，则∠ABC＋∠ADC＝180°.‎ 又∵∠ACB＋∠ACP＝180°，∠ABC＝∠ACB＝60°，‎ ‎∴∠ADC＝∠ACP＝120°.‎ 又∵∠CAD＝∠PAC，‎ ‎∴△ADC∽△ACP，‎ ‎∴＝，∴AC2＝ADAP，‎ ‎∴y＝＝(0＜x＜2)．‎ C　开拓新思路　拓展创新 第15题图 5‎ ‎15．2017·株洲中考如图所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连结CF.求证：‎ ‎(1)△DAE≌△DCF；‎ ‎(2)△ABG∽△CFG.‎ 第15题答图 证明：(1)正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，‎ ‎∴∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF，‎ ‎∴∠ADE＋∠ADF＝∠ADF＋∠CDF，‎ ‎∴∠ADE＝∠CDF，‎ 在△ADE和△CDF中， ‎∴△ADE≌△CDF.‎ ‎(2)延长BA到M，交ED于点M，‎ ‎∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM＋∠MAD＝∠BCD＋∠BCF，‎ ‎∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF，∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF，‎ ‎∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG.‎ 5‎