人教版九年级数学上册导学案第二十五章 概率初步

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人教版九年级数学上册导学案第二十五章 概率初步

第二十五章 概率初步 ‎25.1 随机事件与概率 ‎25.1.1 随机事件 ‎1.了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.‎ ‎2.能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.‎ ‎3.有对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力,了解影响随机事件发生的可能性大小的因素.‎ 重点:对生活中的随机事件作出准确判断,对随机事件发生的可能性大小作定性分析.‎ 难点:对生活中的随机事件作出准确判断,理解大量重复试验的必要性.‎ 一、自学指导.(10分钟)‎ 自学:阅读教材P127~129.‎ 归纳:在一定条件下必然发生的事件,叫做__必然事件__;在一定条件下不可能发生的事件,叫做__不可能事件__;在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做__随机事件__.‎ 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)‎ ‎1.下列问题哪些是必然发生的?哪些是不可能发生的?‎ ‎(1)太阳从西边落下;‎ ‎(2)某人的体温是100℃;‎ ‎(3)a2+b2=-1(其中a,b都是实数);‎ ‎(4)自然条件下,水往低处流;‎ ‎(5)三个人性别各不相同;‎ ‎(6)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解.‎ 解:(1)(4)(6)是必然发生的;(2)(3)(5)是不可能发生的.‎ ‎2.在一个不透明的箱子里放有除颜色外,其余都相同的4个小球,其中红球3个、白球1个.搅匀后,从中随机摸出1个小球,请你写出这个摸球活动中的一个随机事件:__摸出红球__.‎ ‎3.一副去掉大小王的扑克牌(共52张),洗匀后,摸到红桃的可能性__>__摸到J,Q,K的可能性.(填“>”“<”或“=”)‎ ‎4.从一副扑克牌中任意抽出一张,则下列事件中可能性最大的是( D )‎ A.抽出一张红桃   B.抽出一张红桃K C.抽出一张梅花J D.抽出一张不是Q的牌 ‎5.某学校的七年级(1)班,有男生23人,女生23人.其中男生有18人住宿,女生有20人住宿.现随机抽一名学生,则:a.抽到一名住宿女生;b.抽到一名住宿男生;c.抽到一名男生.其中可能性由大到小排列正确的是( A )‎ A.cab   B.acb   C.bca   D.cba 点拨精讲:一般的,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.‎ 一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)‎ ‎1.小伟掷一个质地均匀的正方形骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6的点数.请考虑以下问题,掷一次骰子,观察骰子向上的一面:‎ ‎(1)出现的点数是7,可能吗?这是什么事件?‎ ‎(2)出现的点数大于0,可能吗?这是什么事件?‎ ‎(3)出现的点数是4,可能吗?这是什么事件?‎ ‎(4)你能列举与事件(3)相似的事件吗?‎ 点拨精讲:必然事件和不可能事件统称为确定事件.事先不能确定发生与否的事件为随机事件.‎ ‎2.袋中装有4个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球.我们把“摸到白球”记为事件A,把“摸到黑球”记为事件B.‎ ‎(1)事件A和事件B是随机事件吗?哪个事件发生的可能性大?‎ ‎(2)20个小组进行“10次摸球”的试验中,事件A发生的可能性大约有几组?“20次摸球”的试验中呢?你认为哪种试验更能获得较正确结论呢?‎ ‎(3)如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”?这样做会不会影响试验的正确性?‎ ‎(4)通过上述试验,你认为,要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大、必须怎么做?‎ 点拨精讲:(4)进行大量的、重复的试验.‎ 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(10分钟)‎ ‎1.下列事件中是必然事件的是( A )‎ A.早晨的太阳一定从东方升起 B.中秋节晚上一定能看到月亮 C.打开电视机正在播少儿节目 D.小红今年14岁了,她一定是初中生 ‎2.一个鸡蛋在没有任何防护的情况下,从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破( B )‎ A.可能性很小 B.绝对不可能 C.有可能 D.不太可能 ‎3.下列说法正确的是( C )‎ A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生 B.可能性很小的事件在一次试验中一定发生 C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生 D.不可能事件在一次试验中也可能发生 ‎4.20张卡片分别写着1,2,3,…,20,从中任意抽出一张,号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?‎ 解:号码是2的倍数的可能性大.‎ ‎5.指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.‎ ‎(1)两直线平行,内错角相等;‎ ‎(2)刘翔再次打破110米跨栏的世界纪录;‎ ‎(3)打靶命中靶心;‎ ‎(4)掷一次骰子,向上一面是3点;‎ ‎(5)13个人中,至少有两个人出生的月份相同;‎ ‎(6)经过有信号灯的十字路口,遇见红灯;‎ ‎(7)在装有3个球的布袋里摸出4个球;‎ ‎(8)物体在重力的作用下自由下落;‎ ‎(9)抛掷一千枚硬币,全部正面朝上.‎ 解:必然事件:(1)(5);随机事件:(2)(3)(4)(6)(8)(9);不可能事件:(7).‎ ‎6.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比值为3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大?‎ 解:“落在海洋里”可能性更大.‎ 学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)‎ ‎1.必然事件、随机事件、不可能事件的特点.‎ ‎2.对随机事件发生的可能性大小进行定性分析.‎ ‎3.理解大量重复试验的必要性.‎ 学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)‎ ‎25.1.2 概率(1)‎ ‎1.了解从数量上刻画一个事件发生的可能性的大小.‎ ‎2.理解P(A)=(在一次试验中有 n 种可能的结果,其中 A 包含 m 种)的意义.‎ 重点:对概率意义的正确理解.‎ 难点:对P(A)=(在一次试验中有 n 种可能的结果,其中 A 包含 m 种)的正确理解.‎ 一、自学指导.(10分钟)‎ 自学:阅读教材第130至132页.‎ 归纳:‎ ‎1.当A是必然事件时,P(A)=__1__;当A是不可能事件时,P(A)=__0__;任一事件A的概率P(A)的范围是__0≤P(A)≤1__.‎ ‎2.事件发生的可能性越大,则它的概率越接近__1__;反之,事件发生的可能性越小,则它的概率越接近__0__.‎ ‎3.一般地,在一次试验中,如果事件A发生的可能性大小为____,那么这个常数就叫做事件A的概率,记作__P(A)__.‎ ‎4.在上面的定义中,m,n各代表什么含义?的范围如何?为什么?‎ 点拨精讲:(1)刻画事件A发生的可能性大小的数值称为事件A的概率.‎ ‎(2)__必然__事件的概率为1,__不可能__事件的概率为0,如果A为__随机__事件,那么0<P(A)<1.‎ 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)‎ ‎1.在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中,出现点数为2的概率是____.‎ ‎2.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为____.‎ ‎3.袋中有5个黑球,3个白球和2个红球,它们除颜色外,其余都相同.摸出后再放回,‎ 在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下,第10次摸出红球的概率为____.‎ 一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(6分钟)‎ ‎1.掷一个骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率:‎ ‎(1)点数为2;(2)点数为奇数;‎ ‎(3)点数大于2小于5.‎ 解:(1);(2);(3).‎ ‎2.一个桶里有60个弹珠,其中一些是红色的,一些是蓝色的,一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%,拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少?‎ 解:红:21;蓝:15;白:24.‎ 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(12分钟)‎ ‎1.袋子中装有24个和黑球2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋中摸出一个球,摸到黑球的概率大,还是摸到白球的概率大一些呢?说明理由,并说明你能得到什么结论?‎ 解:摸到黑球的概率大.摸到黑球的可能性为,摸到白球的可能性为,>,故摸到黑球的概率大.(结论略)‎ 点拨精讲:要判断哪一个概率大,只要看哪一个可能性大.‎ 学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)‎ 一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=____且 __0__≤P(A)≤__1__.‎ 学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)‎ ‎25.1.2 概率(2)‎ ‎1. 进一步在具体情境中了解概率的意义;能够运用列举法计算简单事件发生的概率,并阐明理由.‎ ‎2.运用P(A)=解决一些实际问题.‎ 重点:运用P(A)=解决实际问题.‎ 难点:运用列举法计算简单事件发生的概率.‎ 一、自学指导.(10分钟)‎ 自学:阅读教材P133.‎ 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)‎ ‎1.从分别标有1,2,3,4,5号的5根纸签中随机地抽取一根.抽出的号码有多少种?抽到1的概率为多少?‎ 解:5种;.‎ ‎2.掷一个骰子,向上一面的点数有多少种可能?向上一面的点数是1的概率是多少?‎ 解:6种;.‎ ‎3.如图所示,有一个转盘,转盘分成4个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.指针恰好指向其中的某个扇形(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),求下列事件的概率.‎ ‎(1)指针指向绿色;(2)指针指向红色或黄色;(3)指针不指向红色.‎ 解:(1);(2);(3).‎ 点拨精讲:转一次转盘,它的可能结果有4种——有限个,并且各种结果发生的可能性相等.因此,它可以运用“P(A)=”,即“列举法”求概率.‎ 一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)‎ ‎1.如图是计算机中“扫雷”游戏的画面,在一个有9×9个小方格的正方形雷区中,随机埋藏着3颗地雷,每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地踩中一个方格,踩中后出现了如图所示的情况,我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(划线部分),A区域外的部分记为B区域,数字3表示在A区域中有3颗地雷,每个小方格中最多只能藏一颗.那么,第二步应该踩在A区域还是B区域?‎ 思考:如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号1,则下一步踩在哪个区域比较安全?‎ ‎2.(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果?它们的可能性相等吗?由此怎样确定“正面朝上”的概率?‎ ‎(2)掷两枚硬币,求下列事件的概率:‎ A.两枚硬币全部正面朝上;‎ B.两枚硬币全部反面朝上;‎ C.一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.‎ 思考:“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”,‎ 这两种试验的所有可能结果一样吗?‎ 点拨精讲:“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”,两种试验的所有可能结果一样.‎ 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(8分钟)‎ ‎1.中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下:1个帅,5个兵,“士、象、马、车、炮”各2个,将所有棋子反面朝上放在棋盘中,任取一个不是兵和帅的概率是( D )‎ A.   B.   C.   D. ‎2.冰柜中装有4瓶饮料、5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒,其中可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜中随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是( D )‎ A. B. C. D. ‎3.从,,,中随机抽取一个,与是同类二次根式的概率为____.‎ ‎4.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌,观察其牌上的数字.求下列事件的概率:(1)牌上的数字为3;(2)牌上的数字为奇数;(3)牌上的数字大于3且小于6.‎ 解:(1);(2);(3).‎ 学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)‎ 当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列举法.‎ 学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)‎ ‎25.2 用列举法求概率 ‎1. 会用列表法求出简单事件的概率.‎ ‎2. 会用树状图法求出一次试验中涉及3个或更多个因素时,不重不漏地求出所有可能的结果,从而正确地计算问题的概率.‎ 重点:运用列表法或树状图法计算简单事件的概率.‎ 难点:用树状图法求出所有可能的结果.‎ 一、自学指导.(10分钟)‎ 自学:阅读教材P136~139.‎ 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)‎ ‎1.一个布袋中有两个白球和两个黄球,质地和大小无区别,每次摸出1个球,共有几种可能的结果?‎ 解:两种结果:白球、黄球.‎ ‎2.一个布袋中有两个白球和两个黄球,质地和大小无区别,每次摸出2个球,‎ 这样共有几种可能的结果?‎ 解:三种结果:两白球、一白一黄两球、两黄球.‎ ‎3.一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球,一个红色,一个绿色,两个白色,现随机从盒子里一次取出两个球,则这两个球都是白球的概率是____.‎ ‎4.同时抛掷两枚正方体骰子,所得点数之和为7的概率是____.‎ 点拨精讲:这里2,3,4题均为两次试验(或一次两项),可直接采用树状图法或列表法.‎ 一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)‎ ‎1.同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:‎ ‎(1)两个骰子的点数相同;‎ ‎(2)两个骰子点数的和是9;‎ ‎(3)至少有一个骰子的点数为2.‎ 讨论:(1)上述问题中一次试验涉及到几个因素?你是用什么方法不重不漏地列出了所有可能的结果,从而解决了上述问题?‎ ‎(2)能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗?(介绍列表法求概率,让学生重新利用此法做上题).‎ ‎(3)如果把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得到的结果有变化吗?‎ 点拨精讲:当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法. 列表法是将两个步骤分别列在表头中,所有可能性写在表格中,再把组合情况填在表内各空格中.‎ ‎2.甲口袋中装有2个相同的小球,他们分别写有A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,分别写有C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,他们分别写有H和I.从3个口袋中各随机取出1个小球.‎ ‎(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少?‎ ‎(2)取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少?‎ 点拨:A,E,I是元音字母;B,C,D,H是辅音字母.‎ 分析:弄清题意后,先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球,共3个球,这就是说每一次试验涉及到3个因素,这样的取法共有多少种呢?打算用什么方法求得?‎ 点拨精讲:第一步可能产生的结果会是什么?——(A和B),两者出现的可能性相同吗?分不分先后?写在第一行.‎ 第二步可能产生的结果是什么?——(C,D和E),三者出现的可能性相同吗?分不分先后?从A和B分别画出三个分支,在分支下的第二行分别写上C,D和E.‎ 第三步可能产生的结果有几个?——是什么?——(H和I),两者出现的可能性相同吗?分不分先后?从C,D和E分别画出两个分支,在分支下的第三行分别写上H和I.‎ ‎(如果有更多的步骤可依上继续)第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面,就得到了所有可能的结果的总数.再找出符合要求的种数,就可计算概率了.‎ 合作完成树状图.‎ 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(8分钟)‎ ‎1.将一个转盘分成6等份,分别是红、黄、蓝、绿、白、黑,转动转盘两次,‎ 两次能配成“紫色”(提示:只有红色和蓝色可配成紫色)的概率是____.‎ ‎2.抛掷两枚普通的骰子,出现数字之积为奇数的概率是____,出现数字之积为偶数的概率是____.‎ ‎3.第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球,第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球,分别从每个盒中随机的取出一个球,求下列事件的概率:‎ ‎(1)取出的两个球都是黄球;‎ ‎(2)取出的两个球中有一个白球一个黄球.‎ 解:;.‎ ‎4.在六张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?‎ 解:.‎ 点拨精讲:这里第4题中如果抽取一张后不放回,则第二次的结果不再是6,而是5.‎ ‎5.小明和小刚用如图的两个转盘做游戏,游戏规则如下:分别旋转两个转盘,当两个转盘所转到的数字之积为奇数时,小明得2分;当所转到的数字之积为偶数时,小刚得1分.这个游戏对双方公平吗?若公平,说明理由;若不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?‎ 解:P(积为奇数)=,P(积为偶数)=.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ×2=1×.∴这个游戏对双方公平.‎ 学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)‎ ‎1. 一次试验中可能出现的结果是有限多个,各种结果发生的可能性是相等的.通常可用列表法和树状图法求得各种可能的结果.‎ ‎2.注意第二次放回与不放回的区别.‎ ‎3.一次试验中涉及3个或更多个因素时,不重不漏地求出所有可能的结果,通常采用树状图法.‎ 学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)‎ ‎25.3 用频率估计概率 ‎1. 理解当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,一般用统计频率的方法来估计概率.‎ ‎2. 了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别,并能够通过对事件发生频率的分析,估计事件发生的概率.‎ 重点:了解用频率估计概率的必要性和合理性.‎ 难点:大量重复试验得到频率稳定值的分析,对频率与概率之间关系的理解.‎ 一、自学指导.(20分钟)‎ 自学:阅读教材P142~146.‎ 归纳:对于一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数的附近摆动,显示出一定的稳定性.‎ 当重复试验的次数大量增加时,事件发生的频率就稳定在相应的概率附近,因此,可以通过大量重复试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.‎ 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(2分钟)‎ ‎1.小强连续投篮75次,共投进45个球,则小强进球的频率是__0.6__.‎ ‎2.抛掷两枚硬币,当抛掷次数很多以后,出现“一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在__0.5左右.‎ 一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(5分钟)‎ 红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数:千克)频率分布如下,其中数据不在分点上.‎ 组别 频数 频率 ‎46 ~ 50‎ ‎40‎ ‎0.1‎ ‎51 ~ 55‎ ‎80‎ ‎0.2‎ ‎56 ~ 60‎ ‎160‎ ‎0.4‎ ‎61 ~ 65‎ ‎80‎ ‎0.2‎ ‎66 ~ 70‎ ‎30‎ ‎0.075‎ ‎71~ 75‎ ‎10‎ ‎0.025‎ 从中任选一头猪,质量在65 kg以上的概率是__0.1 .‎ 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(6分钟)‎ 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定:顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据:‎ ‎(1) 计算并完成表格:‎ 转动转盘的次数n ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1000‎ 落在“铅笔”的次数m ‎68‎ ‎111‎ ‎136‎ ‎345‎ ‎546‎ ‎701‎ 落在“铅笔”的频率 ‎0.68‎ ‎0.74‎ ‎0.68‎ ‎0.69‎ ‎0.6825‎ ‎0.701‎ ‎(2)请估计,当次数很大时,频率将会接近多少?‎ ‎(3)转动该转盘一次,获得铅笔的概率约是多少?‎ ‎(4)在该转盘中,标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少?(精确到1°)‎ ‎【答案】:(2)0.69;(3)0.69;(4)0.69×360°≈248°.‎ 学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)‎ 尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性,但只要保持试验条件不变,那么这一事件出现的频率就会随着试验次数的增大而趋于稳定,这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值.‎ 学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)‎
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