2020年秋九年级数学上册 第3章 图形的相似

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文档介绍

2020年秋九年级数学上册 第3章 图形的相似

‎3.4.~3.5 ‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)‎ ‎1.△ABC与△DEF的相似比为1∶4,则△ABC与△DEF的周长比为(  )‎ A.1∶2 B.1∶‎3 C.1∶4 D.1∶16‎ ‎2.两个相似三角形的对应边分别是‎15 cm和‎23 cm,它们的周长相差‎40 cm,则这两个三角形的周长分别是(  )‎ A.‎75 cm,‎115 cm B.‎60 cm,‎‎100 cm C.‎85 cm,‎125 cm D.‎45 cm,‎‎85 cm ‎3.如图4-G-1,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,则△ADE与四边形BCED的面积比为(  )‎ A.1∶1 B.1∶‎2 C.1∶3 D.1∶4‎ 图4-G-1‎ ‎   ‎ 图4-G-2‎ ‎4.如图4-G-2,△ADE∽△ABC,AF⊥DE,AG⊥BC,AF∶AG=2∶3,若AE=5,则EC的长为(  )‎ A.7.5 B.‎4.5 C.2.5 D.2‎ ‎5.如图4-G-3,跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD=‎50 cm.当它的一端B着地时,另一端A与地面的距离AC为(  )‎ A.‎25 cm B.‎50 cm C.‎75 cm D.‎‎100 cm 图4-G-3‎ ‎   ‎ 图4-G-4‎ ‎.如图4-G-4,身高为‎1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A 7‎ 走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=‎3.2 m,CA=‎0.8 m,则树的高度为(  )‎ A.‎4.8 m B.‎6.4 m C.‎8 m D.‎‎10 m ‎7.如图4-G-5,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=‎0.5米,A,B,C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=‎15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=‎3米,小明身高‎1.6米,则凉亭的高度AB约为(  )‎ A.‎8.5米 B.‎9米 ‎ C.‎9.5米 D.‎‎10米 图4-G-5‎ ‎   ‎ 图4-G-6‎ ‎8.如图4-G-6,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论:①=;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF∽△ACD.其中一定正确的是(  )‎ A.①②③④ B.①④‎ C.②③④ D.①②③‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎9.两个相似三角形对应中线的比为,则它们对应角平分线的比是________.‎ ‎10.如图4-G-7,在△ABC中,已知DE∥BC,=,则△ADE与△ABC的面积之比为________.‎ 图4-G-7‎ ‎   ‎ 图4-G-8‎ 7‎ ‎11.如图4-G-8所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,直线EF∥BC交AB于点E,交AC于点F.若S△AEF=S四边形EBCF,则=________.‎ 图4-G-9‎ ‎12.如图4-G-9,E是▱ABCD的边AD的中点,连接CE交BD于点F.如果S△DEF=a,那么S△BCF=________.‎ ‎13.如图4-G-10,阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下‎4米宽的亮区DE,已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=‎5米,窗口高AB=‎2米,那么窗口底边离地面的高BC=________米.‎ 图4-G-10‎ ‎   ‎ 图4-G-11‎ ‎14.如图4-G-11,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行‎20 m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是‎1.5 m,两个路灯的高度都是‎9 m,则两路灯之间的距离是________m.‎ 三、解答题(本大题共4小题,共44分)‎ ‎15.(10分)已知两个相似三角形的一对对应边的长分别是‎35 cm和‎14 cm.‎ ‎(1)已知它们的周长相差‎60 cm,求这两个三角形的周长;‎ ‎(2)已知它们的面积相差‎588 cm2,求这两个三角形的面积.‎ ‎16.(10分)如图4-G-12,有一块三角形的土地,它的一条边BC=‎100米,BC边上的高AH=‎80米.某单位要沿着边BC建一座底面是矩形DEFG的大楼,D,G分别在边AB,AC上.若大楼的宽是‎40米(即DE=‎40米),求这个矩形的面积.‎ 7‎ 图4-G-12‎ ‎17.(12分)如图4-G-13所示,在离某建筑物‎4 m处有一棵树AB,在某一时刻,‎1.2 m长的竹竿A′B′垂直于地面,影长为‎2 m,此时,树的影子有一部分落在地面上,还有一部分影子落在建筑物的墙上,墙上的影高CD为‎2 m,那么这棵树的高度为多少米?‎ 图4-G-13‎ ‎18.(12分)已知△ABC∽△A′B′C′,=,AB边上的中线CD=‎4 cm,△ABC的周长为‎20 cm,△A′B′C′的面积为‎64 cm2.‎ 求:(1)A′B′边上的中线C′D′的长;‎ ‎(2)△A′B′C′的周长;‎ ‎(3)△ABC的面积.‎ 详解详析 ‎1.C [解析] ∵△ABC与△DEF相似,且相似比为1∶4,∴△ABC与△DEF的周长比=相似比=1∶4,故选择C.‎ ‎2.A [解析]‎ 7‎ ‎ 根据题意知两个三角形的相似比是15∶23,则周长比就是15∶23,它们的周长相差8份,所以每份的周长是40÷8=5(cm),所以两个三角形的周长分别为5×15=75(cm),5×23=115(cm).故选A.‎ ‎3.C [解析] ∵D,E分别为△ABC的边AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,‎ ‎∴DE∥BC,DE=BC,∴△ADE∽△ABC,‎ ‎∴△ADE的面积∶△ABC的面积=()2=1∶4,‎ ‎∴△ADE的面积∶四边形BCED的面积=1∶3.故选C.‎ ‎4.C [解析] ∵△ADE∽△ABC,AF⊥DE,AG⊥BC,∴==,∴=,解得AC=7.5,∴EC=7.5-5=2.5.‎ ‎5.D ‎6.C [解析] 因为人和树均垂直于地面,所以和光线构成的两个直角三角形相似,设树高为x m,则=,即=,∴x=8,故选C.‎ ‎7.A [解析] 由题意得∠AGC=∠FGE.又∵∠ACG=∠FEG=90°,∴△ACG∽△FEG,∴=,∴=,解得AC=8(米),‎ ‎∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5(米).故选A.‎ ‎8.D [解析] 在▱ABCD中,AO=AC.‎ ‎∵E是OA的中点,∴AE=CE.‎ ‎∵AD∥BC,∴△AFE∽△CBE,‎ ‎∴==.‎ ‎∵AD=BC,∴AF=AD,∴=.故①正确.‎ ‎∵S△AEF=4,=()2=,∴S△BCE=36.‎ 故②正确.∵==,∴=,∴S△ABE=12.故③正确.∵BF不平行于CD,∴△AEF与△ADC只有一个角相等,∴△AEF与△ACD不一定相似,故④错误.故选D.‎ ‎9. ‎10.4∶25 [解析] ∵DE∥BC,‎ ‎∴△ADE∽△ABC.∵=,∴=,‎ ‎∴S△ADE∶S△ABC=4∶25.‎ ‎11. ‎12.‎4a [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴△EFD∽△CFB.‎ ‎∵E是边AD的中点,∴DE=AD=BC,∴S△DEF∶S△BCF=1∶4.‎ 7‎ ‎∵S△DEF=a,∴S△BCF=‎4a.‎ ‎13.2.5 [解析] ∵AD∥BE,∴△BCE∽△ACD,∴=,CD=CE+ED=4+5=9,AC=BC+AB=BC+2,‎ ‎∴=,解得BC=2.5.‎ ‎14.30 [解析] ∵MP∥BD,∴=.同理,=.∵AC=BD,∴AP=BQ.设AP=BQ=x,则AB=2x+20.∵NQ∥AC,‎ ‎∴△BQN∽△BAC,∴=,即=,解得x=5.则两路灯之间的距离是2×5+20=30(m).‎ ‎15.解:(1)∵相似三角形的一对对应边的长分别是‎35 cm和‎14 cm,‎ ‎∴这两个三角形的相似比为5∶2,‎ ‎∴这两个三角形的周长比为5∶2.‎ 设较大的三角形的周长为5x cm,则较小的三角形的周长为2x cm,‎ ‎∵它们的周长相差‎60 cm,‎ ‎∴3x=60,解得x=20,‎ ‎∴5x=5×20=100,2x=2×20=40,‎ ‎∴较大的三角形的周长为‎100 cm,较小的三角形的周长为‎40 cm.‎ ‎(2)∵这两个三角形的相似比为5∶2,‎ ‎∴这两个三角形的面积比为25∶4.‎ 设较大的三角形的面积为25y cm2,则较小的三角形的面积为4y cm2,‎ ‎∵它们的面积相差‎588 cm2,‎ ‎∴(25-4)y=588,解得y=28,‎ ‎∴25y=25×28=700,4y=4×28=112,‎ ‎∴较大的三角形的面积为‎700 cm2,较小的三角形的面积为‎112 cm2.‎ ‎16.解:设AH交DG于点M.由已知得DG∥BC,‎ ‎∴△ADG∽△ABC.‎ ‎∵AH⊥BC,‎ ‎∴AM⊥DG,AM=AH-MH=80-40=40(米).‎ ‎∵=,∴DG==‎50米,‎ ‎∴S矩形DEFG=DE·DG=40×50=2000(米2).‎ 答:这个矩形的面积为2000平方米.‎ ‎17.过点C作CE∥AD交AB于点E,‎ 则CD=AE=2 m,△B′BA′∽△BCE,‎ ‎∴=,即=,‎ 解得BE=2.4(m).∴AB=2.4+2=4.4(m).‎ 答:这棵树的高度为4.4 m.‎ 7‎ ‎18.解:(1)∵△ABC∽△A′B′C′,=,AB边上的中线CD=‎4 cm,‎ ‎∴=,∴C′D′=4×2=8(cm),‎ ‎∴A′B′边上的中线C′D′的长为‎8 cm.‎ ‎(2)∵△ABC∽△A′B′C′,=,△ABC的周长为‎20 cm,‎ ‎∴△A′B′C′的周长=20×2=40(cm),‎ 即△A′B′C′的周长为40 cm.‎ ‎(3)∵△ABC∽△A′B′C′,=,△A′B′C′的面积是‎64 cm2,∴=()2=,‎ ‎∴S△ABC=64÷4=16(cm2),‎ 即△ABC的面积是16 cm2.‎ 7‎
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