2020九年级数学下册 第二十八章应用举例

2020九年级数学下册 第二十八章应用举例

课时作业(二十二)‎ ‎[28.2.2　第3课时　坡度、方向角与解直角三角形]　　　　　　　　　 　　　　　　　 　‎ ‎ 一、选择题 ‎1．一个公共房门前的台阶高出地面‎1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图K－22－1所示，则下列说法正确的是(　　)‎ 图K－22－1‎ A．斜坡AB的坡度是10°‎ B．斜坡AB的坡度是tan10°‎ C．AC＝1.2tan10°米 D．AB＝米 ‎2.2017·重庆B卷如图K－22－2，已知点C与某建筑物底端B相距‎306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走‎195米至坡顶D处．斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到‎0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)(　　)‎ 图K－22－2‎ A．‎29.1米 B．‎‎31.9米 C．‎45.9米 D．‎‎95.9米 ‎3．如图K－22－3，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在南偏西22°方向上；航行2小时后到达N处，观测到灯塔P在南偏西44°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔P最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到 7‎ sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)(　　)‎ 图K－22－3‎ A．22.48海里 B．41.68海里 C．43.16海里 D．55.63海里 ‎4．2017·百色如图K－22－4，在距离铁轨‎200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是(　　)‎ ‎　　‎ 图K－22－4‎ A．20(＋1)米/秒 B．20(－1)米/秒 C．‎200米/秒 D．‎300米/秒 二、填空题 ‎5．2017·德阳如图K－22－5所示，某梯形拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝‎6 ‎米，背水坡CD的坡度i＝1∶(i为DF与FC的比值)，则背水坡的坡长为________米．‎ 图K－22－5‎ ‎6．2017·大连如图K－22－6，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．此时，B处与灯塔P的距离为________n mile.(结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4)‎ 图K－22－6‎ ‎7．如图K－22－7，小华站在河岸上的点G处看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若小华的眼睛与地面的距离DG＝‎1.6米，BG＝‎0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i＝4∶3，坡长AB＝‎8米，点A，B，C，D，F，‎ 7‎ G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为__________米(结果保留根号). 图K－22－7‎ 三、解答题 ‎8．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图K－22－8所示的位置时，AB＝‎3 m．已知木箱高BE＝ m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF. 图K－22－8‎ ‎9．如图K－22－9，随着铁路建设进程的加快，现计划从A地到B地修建一条笔直的铁路，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，A，B两地之间的距离为250(＋1)米．已知在以油库C为中心，半径为‎200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由. 图K－22－9‎ 7‎ ‎10．2017·河南如图K－22－10所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/时，B船的航速为25海里/时，则C船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41)‎ 图K－22－10‎ ‎ 转化思想2018·泰州日照间距系数反映了房屋日照情况．如图K－22－11①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L∶(H－H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．‎ 如图K－22－11②，山坡EF朝北，EF长为15 m，坡度为i＝1∶0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5 m的楼房AB，底部A到E点的距离为4 m.‎ ‎(1)求山坡EF的水平宽度FH；‎ ‎(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为‎0.9 m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？‎ 图K－22－11‎ 7‎ 详解详析 ‎[课堂达标]‎ ‎1．B ‎2．[解析] A　过点D作DE⊥BC，垂足为E，解直角三角形CDE得：DE＝‎75米，CE＝‎180米，根据BC＝‎306米可求得BE＝‎126米．过点A作AF⊥DE，垂足为F，则AF＝BE＝‎126米．∵∠DAF＝20°，根据tan20°≈0.364，即＝≈0.364，求得DF≈45.864(米)，∴AB＝DE－DF≈‎29.1米．‎ ‎3．B ‎4．[解析] A　过点B作BD⊥AC于点D.∵在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，∴AD＝BD·tan∠ABD＝‎200 ‎米，同理，CD＝BD＝‎200米，则AC＝(200＋200 )米．故这时段动车的平均速度是＝20(＋1)米/秒．故选A.‎ ‎5．[答案] 12‎ ‎[解析] 锐角三角函数的简单实际应用．在等腰直角三角形ABE中，AB＝‎6 ‎米，DF＝AE＝‎6米，由坡度i＝1∶知∠DCF＝30°，则CD＝2DF＝‎12米．‎ ‎6．[答案] 102‎ ‎[解析] 过点P作AB的垂线，垂足为C.‎ 在Rt△APC中，∠APC＝90°－60°＝30°，‎ ‎∴PC＝PA×cos∠APC＝86×cos30°＝86×＝43 (n mile)；‎ 在Rt△BPC中，∠B＝45°，‎ ‎∴PB＝PC÷sin45°＝43 ÷＝43×≈102(n mile)．‎ 故答案为102.‎ ‎7．[答案] (8 －5.5)‎ ‎[解析] 如图，过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG.‎ ‎∵i＝4∶3，AB＝8米，‎ ‎∴BE＝米，AE＝米．‎ ‎∵DG＝1.6米，BG＝0.7米，‎ ‎∴DH＝DG＋GH＝DG＋BE＝1.6＋＝8(米)，‎ AH＝AE＋EH＝AE＋BG＝＋0.7＝5.5(米)．‎ 在Rt△CDH中，‎ ‎∵∠C＝∠FDC＝30°，DH＝8米，tan30°＝，‎ ‎∴CH＝8米．‎ 又∵CH＝CA＋5.5，即8＝CA＋5.5，‎ ‎∴CA＝(8　－5.5)米．‎ ‎8．解：连接AE，在Rt△ABE中，‎ ‎∵AB＝3 m，BE＝ m，‎ ‎∴AE＝＝2 m.‎ 7‎ 又∵tan∠EAB＝＝，‎ ‎∴∠EAB＝30°.‎ 在Rt△AEF中，∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝60°，sin∠EAF＝，‎ ‎∴EF＝AE·sin∠EAF＝2 ×sin60°＝2 ×‎ ＝3(m)．‎ 答：木箱端点E距地面AC的高度EF是3 m.‎ ‎9．解：油库C不会受到影响．理由如下：‎ 如图，过点C作CD⊥AB于点D，‎ ‎∴AD＝＝CD，‎ BD＝＝CD.‎ ‎∵AD＋BD＝AB＝250(＋1)米，‎ ‎∴CD＋CD＝250(＋1)米，‎ ‎∴CD＝250米，而250米＞200米，‎ 故在此路段修建铁路，油库C不会受到影响．‎ ‎10．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设BD＝x.‎ 在Rt△ACD中，‎ ‎∵∠DAC＝45°，‎ ‎∴AD＝DC＝x＋5.‎ 在Rt△BDC中，‎ 由tan53°＝，得＝，‎ ‎∴x＝15，则BC＝＝25，‎ AC＝＝20 ，‎ ‎∴A到C所用时间为≈0.94(时)；‎ B到C所用时间为＝1(时)．‎ ‎∵0.94＜1，‎ ‎∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．‎ ‎[素养提升]‎ ‎　解：(1)在Rt△EFH中，∵∠H＝90°，‎ ‎∴tan∠EFH＝i＝1∶0.75＝＝.‎ 7‎ 设EH＝4x，则FH＝3x，‎ ‎∴EF＝＝5x.‎ ‎∵EF＝15，∴5x＝15，x＝3，‎ ‎∴EH＝4x＝12，FH＝3x＝9.‎ 即山坡EF的水平宽度FH为9 m.‎ ‎(2)∵L＝CF＋FH＋EA＝CF＋9＋4＝CF＋13，H＝AB＋EH＝22.5＋12＝34.5，H1＝0.9，‎ ‎∴日照间距系数＝L∶(H－H1)＝＝.‎ ‎∵该楼的日照间距系数不低于1.25，‎ ‎∴≥1.25，∴CF≥29.‎ 答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少29 m远．‎ 7‎