2020九年级数学上册第2章公式法

2020九年级数学上册第2章公式法

‎2.2.2‎‎ 公式法 知识点 1　对公式法的理解 ‎1．用公式法解方程3x2－3x＝2x－2时，先将方程化为一般形式为____________________，其中a＝________，b＝________，c＝________，b2－‎4ac＝________．‎ ‎2．方程－x2＋3x＝－1用公式法求解，则a，b，c的值为(　　)‎ A．a＝1，b＝3，c＝－1‎ B．a＝－1，b＝3，c＝1‎ C．a＝－1，b＝－3，c＝－1‎ D．a＝1，b＝－3，c＝1‎ ‎3．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是(　　)‎ A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝ 知识点 2　用公式法解一元二次方程 ‎4．用公式法解方程2x2－7x＋1＝0，其中b2－‎4ac＝________，x1＝__________，x2＝__________．‎ ‎5．用公式法解方程3x2－7x＋1＝0的正确结果是(　　)‎ A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ ‎6．教材习题2.2第6题变式若代数式x2＋5x－6与－x＋1的值相等，则x的值为(　　)‎ A．－6或1 B．±1‎ C．1 D．－7或1‎ ‎7．一元二次方程x2＋5x＋6＝0的根是________．‎ ‎8．解方程x2＝4x＋2时，有一名同学的解答如下：‎ 解：这里a＝1，b＝4，c＝2，‎ 因而b2－4ac＝42－4×1×2＝8，‎ 所以x＝＝－2±.‎ 因此，原方程的解为x1＝－2＋，x2＝－2－.‎ 请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程．‎ 7‎ ‎9．用公式法解下列方程：‎ ‎(1)x2＋3x＋1＝0；　　(2)4x2＋x－3＝0；‎ ‎(3)x2＋4x－1＝0；　　(4)1－4x＝－2x2；‎ ‎(5)y(2y＋7)＝4.‎ ‎10．用公式法解方程x2＋2x＋a＝0，则a应满足的条件是(　　)‎ A．a＜1 B．a≤1‎ C．a＞1 D．a≥1‎ ‎11．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－‎3m＋2＝0的常数项为0，则m的值等于(　　)‎ A．1 B．2‎ C．1或2 D．0‎ ‎12．用公式法解方程：‎ ‎(1)x2－x－＝0；‎ ‎(2)y(y－3)＝2＋y(1－3y)．‎ ‎13．若x＝0是关于x的一元二次方程(m－2)x2＋3x＋m2＋‎2m－8＝0的一个根，求实数m的值．‎ 7‎ ‎14．等腰三角形的底边长和腰长是方程x2－2 x＋1＝0的两个根，求它的周长．‎ ‎15．已知a，b，c均为实数，且＋|b＋1|＋(c＋3)2＝0，求关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根．‎ ‎16．已知x2＋3xy－2y2＝0，求的值．‎ ‎ ‎ ‎17．已知关于x的一元二次方程为(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.‎ ‎(1)求出方程的根；‎ ‎(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？‎ 7‎ ‎　　　　‎ 7‎ ‎1．3x2－5x＋2＝0　3　－5　2　1‎ ‎2．B ‎3．D　4.41　　 ‎5．D　[解析] 3x2－7x＋1＝0，b2－‎4ac＝(－7)2－4×3×1＝37，x＝＝.‎ ‎6．D　7.x1＝－2，x2＝－3‎ ‎8．解：有错误．没有把x2＝4x＋2变成一般形式，b，c的值是错的．‎ 正确的解题过程如下：移项，得x2－4x－2＝0，‎ 这里a＝1，b＝－4，c＝－2，‎ 因而b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－2)＝24＞0，‎ 所以x＝＝2±.‎ 因此，原方程的解为x1＝2＋，x2＝2－.‎ ‎9．解：(1)a＝1，b＝3，c＝1，‎ b2－‎4ac＝32－4×1×1＝5>0，所以x＝，所以x1＝，x2＝.‎ ‎(2)a＝4，b＝1，c＝－3，‎ 因而b2－4ac＝12－4×4×(－3)＝49>0，‎ 所以x＝＝，‎ 所以x1＝，x2＝－1.‎ ‎(3)a＝1，b＝4，c＝－1，‎ b2－‎4ac＝42－4×1×＝16＋4＝20＞0，‎ x＝＝，‎ 即x1＝－2＋，x2＝－2－.‎ ‎(4)整理，得2x2－4x＋1＝0，‎ a＝2，b＝－4，c＝1，b2－‎4ac＝8>0，‎ 所以x＝，所以x1＝，x2＝.‎ ‎(5)方程整理得2y2＋7y－4＝0，‎ 这里a＝2，b＝7，c＝－4，‎ 因而b2－4ac＝49＋32＝81＞0，‎ 所以y＝，解得y1＝，y2＝－4.‎ ‎10．B　[解析] 22－‎4a≥0，解得a≤1.‎ ‎11．B　[解析] 由常数项为0，可得m2－‎3m＋2＝0，解得m1＝1，m2＝2.又m－1≠0，所以m＝2.‎ ‎12．解：(1)a＝1，b＝－，c＝－.‎ 7‎ b2－‎4ac＝(－)2－4×1×(－)＝4＞0，‎ ‎∴x＝＝＝±1，‎ ‎∴x1＝1＋，x2＝－1＋.‎ ‎(2)原方程可化为y2－3y＝2＋y－3y2，‎ y2＋3y2－3y－y－2＝0，‎ ‎4y2－4y－2＝0.‎ ‎∵a＝4，b＝－4，c＝－2，‎ ‎∴b2－‎4ac＝(－4)2－4×4×(－2)＝48，‎ ‎∴y＝＝，‎ ‎∴y1＝，y2＝.‎ ‎13．解：将x＝0代入原方程，得 m2＋‎2m－8＝0，‎ 解这个方程，得m1＝2，m2＝－4.‎ ‎∵m－2≠0，∴m≠2，∴m＝－4.‎ ‎14．解：解方程x2－2 x＋1＝0，得x1＝＋1，‎ x2＝－1.‎ ‎∵等腰三角形的底边长和腰长是方程x2－2 x＋1＝0的两根，‎ ‎∴等腰三角形的三边长为：‎ ＋1，＋1，－1或＋1，－1，－1.‎ ‎∵＋1＞－1＋－1，‎ ‎∴以＋1，－1，－1为三边长不能构成三角形，‎ ‎∴等腰三角形的三边长分别为＋1，＋1，－1，‎ ‎∴它的周长为3 ＋1.‎ ‎15． ∵＋|b＋1|＋(c＋3)2＝0，≥0，|b＋1|≥0，(c＋3)2≥0，‎ ‎∴∴a＝2，b＝－1，c＝－3，‎ ‎∴一元二次方程为2x2－x－3＝0，解得x1＝，x2＝－1.‎ ‎16．解：把原方程两边同时乘，得()2＋3()－2＝0，‎ 设＝t，则上述方程即为t2＋3t－2＝0，‎ 解得t＝，所以＝.‎ ‎17．解：(1)根据题意得m≠1.‎ ‎∵a＝m－1，b＝－‎2m，c＝m＋1，‎ ‎∴b2－‎4ac＝(－‎2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4>0，‎ 7‎ ‎∴x1＝＝，x2＝＝1.‎ ‎(2)由(1)知x1＝＝1＋，‎ ‎∵方程的两个根都是正整数，‎ ‎∴是正整数．‎ ‎∵m为整数，∴m－1的值为1或2，‎ ‎∴m的值为2或3.‎ 7‎