人教版九年级数学上册期中、期末检测数学试卷及答案【精品16套】，高分必备
人教版九年级数学上册
期中、期末检测数学试卷及答案【精品 16 套】，高分必备
九年级上册期中考试数学试卷附参考答案
（考试形式：闭卷 全卷共两大题 24 小题 卷面满分：120 分 考试时间：120 分钟）
一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项
前面的字母代号。本大题共 15 题，每题 3 分，计 45 分）
1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长
2．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
3.关于 x 的一元二次方程 01)1( 22 axxa 有一个根为 0，则 a 的值是（ ）
A．±1 B.－1 C.1 D.0
4.不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是（ ）
A．∠A=∠C ∠B=∠D B.AB∥CD AD=BC C．AB∥CD ∠A=∠C D.AB∥CD AB=CD
5.三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 2 6 8 0x x 的解，则这个三角形的周长是（ ）
A. 11 B. 13 C. 11 或 13 D. 不能确定
6.如图,已知 MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△MAB≌△NCD.
（ ）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN
7.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ）
A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形( )
8．用配方法解方程 2x 2 + 3 = 7x 时，方程可变形为（ ）
A．（x – 7
2
）2 = 37
4
B．（x – 7
2
）2 = 43
4
C．（x – 7
4
）2 = 1
16
D．（x – 7
4
）2 = 25
16
9．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了 182 张，若全组
有 x 名学生，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x＋1）＝182 B．x（x－1）＝182
N
M
D
C
B
A
E
A
C
D
B
C．2x（x＋1）＝182 D．0.5x（x－1）＝182
10、如图∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA 交 OB 于 C，PD⊥OA 垂足为 D，若 PC=4,则 PD=（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
11．如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将ΔBCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90°得到ΔDCF，
连接 EF，若∠BEC=60°，则∠ EFD 的度数为（ ）A．10° B．15° C．20° D．25°
12.如图，在 Rt⊿ABC 中，∠C=90°, ∠B=22.5°, DE 垂直平分 AB 交 BC 于 E, 若 BE= 2 2 , 则 AC=（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
13.设 a 和 b 是方程 2 2009 0x x 的两个实数根，则 2 2a a b 的值为（ ）
A.2006 B.2007 C. 2008 D.2009
14.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD 平分∠ABC，则这个梯形的周长是（ ）
A.4a cm B.5a cm C.6a cm D.7a cm
15.小红按某种规律写出 4 个方程：① 2 2 0x x ；② 2 2 3 0x x ；③ 2 3 4 0x x ；④ 2 4 5 0x x .
按此规律，第五个方程的两个根为（ ）
A.-2、3 B.2、-3 C.-2、-3 D.2、3
二、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分）
16．（6 分）画右边几何体的三种视图（注意符合三视图原则）
17、(6 分)已知，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m。
（1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影；（2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影
长为 6m，请你计算 DE 的长。
18．（7 分）已知：关于 x 的方程 2 22( 1) 0x m x m （1）当 m 取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对 m 选取一个你喜欢的非零整数．．．．，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。
O D A
B
C P
A B
CD
A
E
D
CB
19．某商场将某种商品的售价从原来的每件 40 元，经两次调价后调至每件 32.4 元：（1）若该商场两次降
价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价 0.2 元，即可多售出 10 件，若该商品原来每月
可售 500 件，那么两次调价后，每月可售出该商品多少件？（7 分）
20．如图，在直角梯形纸片 中， ， ， ，将纸片沿过点 的直线折
叠，使点 落在边 上的点 处，折痕为 ．连接 并展开纸片．（1）求证：四边形 是正
方形；（2）取线段 的中点 ，连接 ，如果 ，试说明四边形 是等腰梯形．（8 分）
21．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于 E，F 在 DE 上，并且 AF＝
CE。（1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；（2）当∠B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？请回答
并证明你的结论 。（8 分）
22．（10 分）为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自 2007 年 12 月底起进行了家
电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格 13%的财政资金直补．企业数
据显示，截至 2008 年 12 月底,试点产品已销售 350 万台（部），销售额达 50 亿元，与上年同期相比，试点
产品家电销售量增长了 40%．
（1）求 2007 年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？
（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台 1500 元，冰箱每台 2000 元，手机每部 800 元，已知销售的
冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的
2
3 倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计
算获得的政府补贴分别为多少万元？
23．(11 分)如图,正方形 ABCD 的长为 1, 点 E 是 AD 边上的动点且从点 A 沿 AD 向 D 运动, 以 BE 为边,在 BE
的上方作正方形 BEFG,为 DC 与 EF 的交点,请探索:
(1)连接 CG,线段 AE 与 CG 是否相等? 请说明理由.
(2)设 AE=x, CG=y, 请确定 y 与 x 的函数关系式并说明自变量的取值范围.
(3)连接 BH, 当点 E 运动到边 AD 上的某一点时将有△BEH∽△BAE,请你指出这一点的位置,并说明理由.
第 20 题图
H
G
E
B
C
A
D
F
24．（12 分）如图 1，在 2, 90ABC AC AB A 中， ，将一块与 ABC 全等的三角板的直角顶点放在
点 C 上，一直角边与 BC 重叠。
（1）操作 1：固定 ABC ，将三角板沿C B 方向平移，使其直角顶点落在 BC 的中点 M，如图 2 所示，
探究：三角板沿 C B 方向平移的距离为___________；
（2）操作 2：在（1）的情况下，将三角板 BC 的中点 M 顺时针方向旋转角度 (0 90 ) ，如图 3 所示，
探究：设三角形板两直角边分别与 AB、AC 交于点 P、Q，观察四边形 MPAQ 形状的变化，问：四边形 MPAQ
的面积 S 是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；
（3）在（2）的情形下，连 PQ，设 ,BP x MPQ 记 的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数关系式，并求 x 为
何值时，y 的值是四边形 MPAQ 的面积的一半，此时，指出四边形 MPAQ 的形状。
期中考试九年级数学参考答案
一、 选择题
1、B 2、A 3、B 4、B 5、B 6、C 7、B 8、D 9、C
10、B 11、B 12、B 13、C 14、B 15、C
二、解答题
16、略
17、（1）略 （2）10m
18、（1）m<-12 (2)、略
19、（1）、10% （2）、880 件
20、（1）、利用“一组邻边相等的矩形是正方形”证明
（2）、过点 C 作 CH⊥AB，证△EFG≌△CHB 得 EG=CB
21、（1）、略 （2）、∠B=30°时，四边形 ACEF 时菱形
22、（1）、250 万台(2 分)
（2）、彩电：88 万台；冰箱：132 万台；手机：130 万部（4 分）
C
A B
M
A B
C
A B
C
M
Q
P
彩电补贴：17160 万元；冰箱补贴：34320 万元；
手机补贴：13520 万元（4 分）
23、（1）、AE=CG 证△ABE≌△CBG(3 分)
（2）、Y=X 0≤ X≤1（3 分）
（3）、当 AE=12 时，△BEH∽△BAE（5 分）
24、（1） 2 ……………………………………………………2 分
（2）不变，连 AM，证 MAQ MBP …………………4 分
AMB ABCMPAQ
1S =S = S =12 四边形
………………………6 分
（3）
1 (2 )2y x x
…………………………………………8 分
由
1 1(2 ) 12 2x x
，解得 1x ………………………10 分
四边形 MPAQ 为正方形………………………………12 分
九年级上数学期中试卷附参考答案
（时间：120 分钟 满分：120 分）
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请．
将答案填在下面的答题栏内．．．．．．．．．．．．）．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）
Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4 个
2．已知四边形 ABCD ，有以下四个条件：① AB ∥CD ；② CDAB ；③ BC ∥ AD ；④ ADBC ．从
这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法共有（ ）
Ａ．6 种 Ｂ．5种 Ｃ．4 种 Ｄ．3 种
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分 D．等腰梯形的对角线相等
4．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）
Ａ．正方形 Ｂ．矩形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．直角梯形
5.下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位
似中心在两个图形之间；④若五边形 ABCDE 与五边形 A'B'C'D'E'位似，则在五边形中连线组成的△ABC 与
△A'B'C'也是位似的。正确的个数是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
6．如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四
边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点 上，则水池的形状
一定是（ ）
Ａ．等腰梯形
Ｂ．矩形
Ｃ．菱形
Ｄ．正方形
第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图
7．如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，若要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ）
Ａ． CDAB Ｂ． BCAD Ｃ． BCAB Ｄ． BDAC
8．如图，在方格纸上 DEF 是由 ABC 绕定点 P 顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上 A 点
的位置，（1，2）表示 B 点的位置，那么点 P 的位置为（ ）
A．（5，2） B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2）
9．如图，在□ABCD 中， E 是 BC 的中点，且 AEC DCE ，则下列结论不正确．．．的是（ ）
A．两三角形面积 BEFADF SS 2 B． 1
2BF DF
C．四边形 AECD 是等腰梯形 D． AEB ADC
10．如上图，在平
面 直角坐标系中，将
线 段 OC 向 右 平 移 到
AB，且 OA=O C,形成
菱 形 OABC 的 顶 点
C 的坐标是（3，4），则顶点 A 、 B 的坐标分别是（ ）
Ａ.（4，0） （7，4） Ｂ.（4，0） （8，4）
Ｃ.（5，0） （7，4） Ｄ.（5，0） （8，4）
11．如上图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由 A → M → N →C 的小路（ M 、 N 分别是
AB 、CD 中点）．极少数同学为了走“捷径”，沿线段 AC 行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了（ ）
Ａ．7 米 Ｂ．6 米 Ｃ．5 米 Ｄ．4 米
12．如右图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心 是（ ）
Ａ．点 P Ｂ．点 O Ｃ．点 M Ｄ．点 N
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．）．
E
D
C
B
A
13．如图所示，平行四边形 ABCD 的周长是 18cm，AB < AD .对角线 AC 、BD 相交于点O ,若 AOD 与
AOB 的周长差是 5cm，则边 AB 的长是________ cm.
O
D
C
B
A
第 13 题图
14．如图所示，在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， 60B ， 4AD ， 7BC ，则梯形 ABCD 的
周长是_____________.
15. 将点 A (3，l）绕原点 O 按顺时针方向旋转 90°到点 B，则点 B 的坐标是 ．
16．若两个位似图形中，对应点到位似中心的线段比为 2 ：3，则这两个图形对应边的比是
17．将点 P（2，5）沿 X 轴正方向平移 3 个单位，再沿 Y 轴负方向平移 4 个单位后的坐标是
18．如图所示， OAB 绕点O 逆时针
旋转 80 得到 OCD ，若 110A ，
40D ，则 的度数为_________．
三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分）．
19．（8 分）已知：如图， E 、 F 是□ ABCD 的 对 角 线 AC 上 的 两
点， CFAE ．
求证：（1） CBEADF ；（2） EB ∥ DF ．
F
E
D
C
B
A
第 19 题图
20．（8 分）如图，在 ABC 中， ACAB ， D 为 BC 中点，四边形 ABDE 是平行四边形．求证：四边
形 ADCE 是矩形．
第 20 题图
H
G
F
E
D
C
B
A
21．（8 分）在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， CDAB ， E 为 AD 中点．
（1）求证： ABE ≌ DCE ．（2）若 BE 平分 ABC ，且 10AD ，求 AB 的长．
E
D
C
B
A
第 21 题图
22．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB 、 BC 、CD 、 DA 的中点．[来源:学*科
*网 Z*X*X*K]
（1）请判断四边形 EFGH 的形状．并说明为什么?
（2）若使四边形 EFGH 为正方形，那么四边形 ABCD 的对角线应具有怎样的性质？
第 22 题图
[来源:学科网 ZXXK]
[来源:学科网]
23．（12 分）如图，在 ABC 和 CDE 中， CEACAB ， DEDCBC ，
AB ＞ BC ， DCEBAC ，点 B 、C 、 D 在直线l 上，
(1)按下列要求画图（保留画图痕迹）：
①画出点 E 关于直线l 的对称点 E ，连接 EC 、 ED ；
②以点 C 为旋转中心，将（1）中所得 ECD 按逆时针方向旋转，使得 EC 旋转后
的线段C 与CA 重合，得到 EDC （A），画出 EDC .
(2)解决下面问题：
①线段 AB 和线段 DC 的位置关系是 ．并说明理由．
②求∠ 的度数．
[来源:Zxxk.Com]
24．（10 分）如图，正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 no 后得到正方形 AEFG，EF 与 CD 交于点 O．
（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且
互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为 2cm，重叠部分（四边形 AEOD）的面积为 4 3
3 cm2，求旋转的角度 n．
[来源:学科网 ZXXK]
[来源:学科网]
25．（12 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在 BC 和CD 上， AFAE ．
（1）求证： DFBE ；
（2）连接 AC 交 EF 于点O ，延长OC 至点 M ，使 OAOM ，连接 EM 、 FM ，判断四边形 AEMF
是什么特殊四边形？并证明你的结论．
M
O
F
E
D
C
B
A
第 25 题图
九年级数学期中质量检测参考答案
一、选择题
题
号 1 2 3[来
源:Zxxk.Com] 4 5 6 7 8 9
10[来
源:学
科网]
11 12
答
案 B C B D C C D A A D B A
二、填空题
13、2； 14、17； 15、（1， 3）； 16、2：3； 17、(5,1)； 18、 50 ．
三、解答题
19、证明：（1）在平行四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∴ BCEDAC …（2 分）
又∵ CFAE ，∴ EFCFEFAE ，即 CEAF ………………………（4 分）
在 ADF 与 CBE 中，
CEAF
BCEDAC
BCAD
， ∴ CBEADF ．…………………………………（6 分）
（2）∵ CBEADF ，∴ CEBAFD ，∴ EB ∥ DF ………………（8 分）
20、证明：∵四边形 ABDE 是平行四边形，∴ AE ∥ BC ， DEAB ， BDAE ．
∵ D 为 BC 的中点，∴ BDCD ．[来源:学|科|网]
∵CD ∥ AE ， AECD ．∴四边形 ADCE 是平行四边形．…………………（7 分）
∵ ACAB ，∴ DEAC ，
∴平行四边形 ADCE 是矩形．（方法不唯一）……………………………………（8 分）
21、证明：（1）∵ AD ∥ BC ， CDAB ，∴梯形 ABCD 为等腰梯形，∴ DA ．
又∵ E 为 AD 中点，∴ DEAE ．
在 ABE 与 DCE 中，
DCAB
DA
DEAE
， ∴ DCEABE …………（4 分）
（2）∵ AD ∥ BC ，∴ EBCAEB ．
又∵ BE 平分 ABC ，∴ ABEEBC ，
∴ ABEAEB ，∴ AEAB ．
又∵ E 为 AD 中点， 10AD ，
∴ 5 AEAB ．………………………………（8 分）
22、（1）四边形 EFGH 是平行四边形．……………………………………（1 分）
连接 AC ，如图所示．………………………………………………………（2 分）
∵ E 、 F 分别是 AB 、 BC 的中点，∴ EF ∥ AC , ACEF 2
1 ．
同理 HG ∥ AC ， ACHG 2
1 ．∴ EF ∥ HG ， EF ＝ HG ．
∴四边形 EFGH 是平行四边形．…………………………………………………（6 分）
（2）四边形 ABCD 的对角线垂直相等．……………………（8 分；垂直、相等各 1 分）
23、（1）①如图 1 所示………（2 分）②如图 2 所示………（6 分）
（2）①平行．理由：∵ CADEDCDCE ，
∴ CADBAC ，∴ AB ∥ DC ………………………………………（9 分）
②∵ DECD ，∴ DCEDEC .[来源:Z+xx+k.Com]
根据作图可知： CDEADC ，∴ DEDA ， DECACD ．
又∵ DEBC ，∴ BCDA ．由①知 AB ∥ DC ，∴四边形 DABC 是等腰梯形．
又∵ BAC ，∴ 22 BACABDABC ．
在 ABC 中，∵ ACAB ，∴ 2ACBABC ，
∴ 18022 ，∴ 36 ……………………………………（12 分）
24(1)连 OA、DE，由 ABCD 是正方形知 AD=AE，所以 Rt△ADO≌Rt△AEO，OD＝OE，所以 OA 垂直平分
DE………………………………………………………（6 分）
（2）由(1)知 Rt△ADO≌Rt△AEO，重叠部分面积 S=2S△ADO=2 OD= 4 3
3 ,
所以 OD= 2 3
3
， OD
AD = 3
3
,∠OAD=30°.
所以旋转角 n=∠BAE=90°-2∠OAD=90°-60°=30°……………………………（10 分）
25、（1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴ ADAB ， 90DB ．
∵ AFAE ，∴Rt ABE Rt ADF ．∴ DFBE ．………………………（５分）
(2)四边形 AEMF 是菱形．…………………………………………………………（7 分）
∵四边形 ABCD 是正方形，∴ 45DCABCA ， DCBC ．
∵ DFBE ，∴ DFDCBEBC ，即 CFCE ．∴ OFOE ………（10 分）
∵ OAOM ，∴四边形 AEMF 是平行四边形．………………………………（11 分）
∵ AFAE ，∴平行四边形 AEMF 是菱形．……………………………………（12 分）
九年级上数学期中考试卷附参考答案 姓名
一．填空题（每题 4 分，共 40 分）
1．三角形的三条 交于一点，这点到三角形各边的距离相等；
2．方程 26)7)(5( xx ，化成一般形式是 ，其二次项的系数和一次项系数的和
是 ；
3．命题：“对顶角相等”的逆命题是 ，它是一个 命题。（填“真”“假”）；
4．等腰直角三角形的两边长为 2 cm 和 7 cm ，则它的周长为 ；
5．在横线上填适当的数，使等式成立 22 _____)(_____6 xxx ；
6．如果方程 03)1(2 xkx 的一个根是 1，那么 k 的值是 ，另一个根是 ；
7．一张桌子摆放若干碟子，从三个
方向上看，三种视图如下图所示，
则这张桌子上共有 个碟子；
8．在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 长为 10 cm ，∠CAB=30°，
AB= 6 cm ，则平行四边形 ABCD 的面积为___________ 2cm ；
9．等腰梯形的上、下底分别为 6 cm 、8 cm ，且有一个角为 60°，则它的腰为___________ cm ；
俯视图
主视图
左视图
10．等腰直角三角形斜边上的中线长为 4 cm ，则其面积为 __________；
二．选择题（每小题 3 分，共 24 分）
11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形 （ ）
（A） 三边的垂直平分线的交点 （B） 三条高的交点
（C） 三条角平分线的交点 （D） 三条中线的交点
12．顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是 （ ）
（A）平行四边形 （B）矩形 （C） 菱形 （D）正方形
13．两条对角线垂直且相等的四边形是 （ ）
（A）矩形 （B）菱形 （C）正方形 （D） 以上答案均不正确
14．下列命题中，不正确的是 （ ）
（A）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 （B）有一个角是直角的菱形是正方形
（C）对角线相等且垂直的四边形是正方形（D）有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形
15．下列方程中，为一元二次方程的是 （ ）
（A） 32 yx （B） 312
2
x
（C） 113 22 xxx （D） 02 x
16．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）
正面
A B C D
17．如图 5，在宽为 20m，长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中
数据，计算耕地的面积为
（A） 600m2 （B） 551m2
（C） 550 m 2 （D） 500m2
18．一元二次方程 04
12 xx 的根的情况是 （ ）
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C） 无实数根（D）不能确定
三．用指定的方法解方程：（每题 5 分，共 20 分）
（19） 022 xx （因式分解法） （20） 0322 xx （用配方法）
（21） 0892 2 xx （用公式法） （22） 22 )32()2( xx （用合适的方法）
图 5
1m
1m
30m
20m
四．解答题：
23．（6 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 44 元，为了扩大销售，增加盈利，
尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可
多售出 5 件。若商场平均每天要盈利 1600 元，每件衬衫应降价多少元？
24．（6 分）已知关于 x 的方程 03)12( 22 kxkx 有实数根，求 k 的取值范围；
25．（6 分）如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。
26．（7 分）已知：如图平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线交 AD 于 E，交 BC 于 F ，求证：四边
形 AFCE 是菱形；
C
D
F
EA
B
俯视图左视图主视图
27．（11 分）已知：如图，在⊿ABC 中，AB＝AC，AD BC，垂足为 D，AN 是△ABC 外角 CAM 的平分线，
CE AN，垂足为 E，连接 DE 交 AC 于 F。
（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（4 分）
（2）求证：DF∥AB，DF＝ 1
2 AB；（4 分）
（3）当⊿ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？简述你的理由。（3 分）
九年级上数学期中考试卷参考答案
一．
1．内角平分线； 2． 0922 xx ， 1 ； 3．相等的角是对顶角，假；
4． cm16 ； 5．9 ，3 ； 6．3 ， 32 x ； 7．12个； 8． 215cm ； 9． 2 ； 10． 216cm ；
二．
11．A； 12．A； 13．D； 14．C； 15．D； 16．C； 17．B； 18．B；
三．
CD
F
E N
M
A
PB
19．（1） 01 x ， 22 x ；（2） 31 x ， 12 x ；（3）
4
179
1
x ，
4
179
2
x ；
（4）
3
1
1 x ， 52 x ；
20．解：设每件衬衫应降价 x 元，则有
4,36
014440
160052044
21
2
xx
xx
xx
答：若商场平均每天要盈利 1600 元，每件衬衫应降 36 元或 4 元。但为了尽快减少库存，所以每件衬衫应
降 36 元；
21． 0134124144)3(4)12( 2222 kkkkkk ；
∴
4
13k
22．解：
23．证明：分析：可证四边相等的四边形是菱形；可证一组邻边相等的平行四边形是菱形。
注意：条件是 EF 垂直平分 AC，不是 AC 垂直平分 EF，学生常犯错于此。证明过程略；
24．（1）由 CE⊥AN 得一个直角，由∠MAC 和∠BAC 的角平分线互相垂直得另一个直角，再证 AN∥BP 后
同旁内角互补得第三个直角，有三个角是直角的四边形是矩形；另证合理也给分；（2）由矩形对角线互相
平分得 F 为 AC 的中点，由 AD⊥BC，⊿ABC 是等腰三角形，得 D 为 BC 的中点，可知 ED 是⊿CAB 的中位线，
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；（3）⊿ABC 是等腰直角三角形时满足条件。证明略；
九上册期中复习测试题附参考答案
一、填空题（每题 3 分，共 30 分）
1．如图 1，在△ABC 中，AB=AC，DE 是 AB 的中垂线，△BCE 的周长为 24，BC=10，则 AB=_________．
图 1
2．在△ABC 与△DEF 中，已知∠A=44°15′，∠B=67°12′，∠F=68°33′，∠D=44°15′，且 AC=DF，
那么这两个三角形关系是_________全等．（填“一定”“不一定”“一定不”）
3．如图 2，将面积为 a2 的小正方形与面积为 b2 的大正方形放在一起(b＞a＞0)，则△ABC 的面积为
_________．
图 2
4．在双曲线 y=
x
k 上有一点 P（a，b），且 a，b 是方程 t2－5t+4=0 的两个根，则 k=_________．
5．如果反比例函数 y=(m－3)x 762 mm 的图象在第一、三象限，那么 m=_________．
6．在双曲线 y=
x
k 上有一点 P（a，b），且 a，b 是方程 t2－5t+4=0 的两个根，则 k=_________．
7．点 A（a，b)，B（a－1，c)均在函数 y=
x
1 的图象上，若 a＜0，则 b_________c(填“＞”“＜”或“=”
＝．
8．已知样本数据 25，21，23，25，27，25，28，30，29，26，24，25，27，22，24，25，26，28，
在列频率分布表时，如果取组距为 2，那么应分成_________组，26．5~28．5 这一组的频率是_________．
9．在样本的频率分布直方图中有 5 个小长方形，已知中间一个长方形面积是其余 4 个长方形面积之
和的
3
1 ，且中间一组频数为 10，则样本容量为_________．
10．口袋中有 3 个黄球，2 个白球，从中任取一个球，用实验的方法估计摸到黄球的概率为_________．
二、选择题（每题 3 分，共 24 分）新 课标 第一网 x kb 1.com
11．下列关于等腰三角形的说法不正确的是（ ）
A．等腰三角形两腰上的中线相等
B．等腰三角形两腰上的高相等
C．等腰三角形两底角的平分线相等
D．等腰三角形的角平分线、高、中线互相重合
12．已知 x=1 是二次方程（m2－1）x2－mx+m2=0 的一个根，那么 m 的值是（ ）
A．
2
1 或－1 B．－
2
1 或 1
C．
2
1 或 1 D．
2
1
13．下列方程中，关于 x 的一元二次方程有（ ）
①x2=0 ②ax2+bx+c=0 ③ 2 x2－3= 5 x ④a2+a－x=0 ⑤（m－1）x2+4x+
2
m =0 ⑥ 2
1
x +
x
1 =
3
1 ⑦
12 x =2 ⑧（x+1）2=x2－9
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
14．如图 3，D、E 是等边△ABC 的 BC 边和 AC 边上的点，BD=CE，AD 与 BE 相交于 P 点，则∠APE 的
度数是（ ）
图 3
A．45° B．55° C．60° D．75°
15．到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点
16．统计某校初三年级期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4，从该图可以画出这次考试，数学
成绩的及格率，等于（学习分数都取整数，60 分以下为不及格）（ ）
图 4
A．0.28 B．0.92 C．0.4 D．1
17．在数学选择题给出的 4 个答案中，只有 1 个是正确的，某同学做 1 道数学选择题，随意地选定其
中的正确答案，答对的概率为（ ）
A．
4
1 B．
2
1 C．
4
3 D．1
18．一个箱子内有 9 张票，其号数分别为 1，2，……，9，从中任取 1 张，其号数为奇数的概率是
（ ）
A．
9
2 B．
9
2 C．
9
5 D．
9
7
三、解答题（共 54 分）
19.（4 分）画出图 5 中树的影子．
图 5
20．（10 分）如图 6，△ABC 中，AD⊥BC 于 D 点，E、F 分别是 AB、AC 的中点．
图 6
（1）EF 与 AD 间有什么特殊的位置关系？请证明你的结论．
（2）若四边形 AEDF 是菱形，问△ABC 应满足什么条件、为什么？
21．（10 分）已知：双曲线 y=
x
a8 与直线 y=ax+2 的一个交点的横坐标是 4．
求：（1）两个函数的解析式；
（2）另一交点的坐标．
22．（10 分）某工厂 1998 年初投资 100 万元生产某种新产品，1998 年底将获得的利润与年初的投资
的和作为 1999 年初的投资，到 1999 年底，两年共获利润 56 万元，已知 1999 年的年获利率比 1998 年的
年获利率多 10 个百分点，求 1998 年和 1999 年的年获利率各是多少？
23．（10 分）请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题．
为解方程（x2－1）2－5（x2－1）+4=0，我们可以将 x2－1 视为一个整体，然后设 x2－1=y，则原方程
可化为 y2－5y+4=0 ①
解得 y1=1，y2=4
当 y=1 时，x2－1=1，∴x2=2，x=± 2
当 y=4 时，x2－1=4，∴x2=5，x=± 5
∴原方程的解为 x1= 2 ，x2=－ 2 ，x3= 5 ，x4=－ 5
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________
的数学思想．
（2）解方程 x4－x2－6=0
24．（10 分）如图 7，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点 P、Q 分别从点 A、C
同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2cm/s 的速度向 D 移动．
图 7
（1）P、Q 两点从出发开始到几秒时四边形 PBCQ 的面积为 33cm2？
（2）P、Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10cm？
四、综合探究题（12 分）
25．（12 分）图形 8 的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为 a，坚直方向的边长均为 b）：
在图（1）中，将线段 A1A2 向右平移 1 个单位到 B1B2，得到封闭图形 A1A2B2B1（即阴影部分）；
在图（2）中，将折线 A1A2A3 向右平移 1 个单位到 B1B2B3，得到封闭图形 A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图（3）中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移 1 个单位，从而得到一个封
闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去有影部分后剩余的面积：
S1=_________，S2=_________，S3=_________；
（3）联想与探索
如图 9，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是 1 个单位），请你
猜想空白部分的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．
图 9
新 课标 第 一网 x kb 1.com
参考答案
一、1．36（提示：连接 AC，可得 AC=5，再根据勾股定理的逆定理，由 52+122=132 可知△ACD 是直角三角
形，则四边形 ABCD 的面积就是△ABC 和△ACD 的面积和）2．14 3．36° 4．
2
1 b2（提示：小、大正方形
的边长分别是 a、b，由图形易知：△ABC 的面积=梯形 AEGB 的面积+△AGC 的面积—△AEC 的面积） 5．4(提
示：令 m2-6m+7=－1 且 m－3＞0 解得 m=4) 6．4（提示：解得 a、b 的值分别为 1、4 或 4、1，然后将 p
（1，4）或（4，1）代入 y=
x
k 得：k=4） 7．＜ 8．5 0.22 9．40 10．
5
3
二、11. D（提示：注意命题表达的严谨性，正确叙述为：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高线、
中线互相重合） 12．D(提示：因是二次方程，故 m2－1≠0，勿错选 B) 13. A (提示：由定义可知，一
元二次方程需满足三个条件 1.整式方程 2.只含有一个未知数 3.最高次数 1，三者缺一不可，易知①③是一
元二次方程) 14.C(提示：证明△ABD≌ △BCE 即可) 15. D 16．B 17．A 18．C
三、19.略 20．（1）互相垂直 证明(略) （2）AB=AC 证明(略)
21．（1）y=－
x
8 y=－x+2 （2）(－2，4)
22．设 98 年的年利率为 x，则 99 年的为 x+10%
100x+（100+100x）（x+10%）=56
x1=20%，x2=－2．3（舍）
∴x+10%=30%
23．（1）换元 转化 （2）x1= 3 ，x2=－ 3
24．（1）5 秒 （2）
5
8 秒
四、25．新课 标第一 网 xk b1.com
解：（1）画图（要求对应点在水平位置上，宽度保持一致）
（2）ab－b ab－b ab－b．
（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是 ab－b．
方案：1．将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；
2．将左侧的草地向右平移一个单位；
3．得到一个新的矩形（如上图）。
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是 b，
其水平方向的长变成了 a－1，
所以草地的面积就是：b（a－1）=ab－b．
九年级数学第一学期期中考试试卷
一．选择题：（每小题 3 分，共 24 分）
1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长
2．如图，平行四边形 ABCD 的周长为 cm16 ，AC、BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于 E，则△DCE 的周长
为 （ ）
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
3．到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
4．如图所示的几何体的俯视图是 （ ）
5．根据下列表格的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
cbxax 2 －0.06 －0.02 0.03 0.07
判断方程 02 cbxax （ a ≠0， a ，b ， c 为常数）的一个解 x 的范围是 （ ）
A．3＜ x ＜3.23 B．3.23＜ x ＜3.24
C．3.24＜ x ＜3.25 D．3.25 ＜ x ＜3.26
6．等腰三角形的腰长等于 2 m ，面积等于 1 2m ，则它的顶角等于（ ）
A．150o B．30o C．150o 或 30o D．60o
7．利用 13 米的铁丝和一面墙，围成一个面积为 20 平方米的长方形，墙作为长方形的长
边，求这个长方形的长和宽。设长为 x 米，可得方程 （ ）
A． 20)13( xx B． 20)2
13( xx
C． 20)2
113( xx D． 20)2
213( xx
8．如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）。按
图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）
A．都是等腰梯形 B．两个直角三角形，一个等腰三角形
C．两个直角三角形，一个等腰梯形 D．都是等边三角形
二．填空题：（每小题 3 分，共 30 分）
9．写出一个一元二次方程，使方程有一个根为 0，并且二次项系数为 1：
10．用反证方法证明“在△ABC 中，AB=AC，则∠B 必为锐角”的第一步是假设
11.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若 PC = 4，则 PD 的长为 ；
12．如图，在△ABC 中，BC cm5 ，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且 PD∥AB，PE∥AC，则
△PDE 的周长是 cm
A
D C
B
E
G
F
13.三角形两边长分别为 3 和 6，如果第三边是方程 2 6 8 0x x 的解，那么这个三角形的周长
14．直角三角形的两条边长分别为 6 和 8，那么这个直角三角形斜边上的中线长等于
15．矩形纸片 ABCD 中, AD = 4 cm , AB = 10 cm , 按如图方式折叠, 使点 B 与点 D 重合, 折痕为 EF,则 DE =
cm ；
16.如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，将△ABP 绕点 B 顺时针方向旋转 60°，得到△CBP′，若 PB=3，则 PP′=
17.小军同学家开了一个商店，今年 1 月份的利润是 1000 元，3 月份的利润是 1210 元，请你帮助小军同学
算一算，他家的这个商店这两个月的利润平均月增长率是___________
18．如图，菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5，P 是对角线 AC 上任一点（点 P 不与 点 A、C 重合）， 且
PE∥BC 交 AB 于 E，PF∥CD 交 AD 于 F，则阴影部分的面积是______；
三.解答题
19. 用适当的方法解下列方程
（1） 12)1)(8( xx （2） )4(5)4( 2 xx
20、已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻
AB 在阳光下的投影 BC=3m.在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下
的投影长为 6m，请你做出 DE 的影子并计算 DE 的长.
21. 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，E 是 BD 延长线上一点，F 是 DB 延
长线上一点，且 DE=BF。请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证
明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可） .
（1）连结__ＡＦ__________ ；
（2）猜想：___ＡＦ___ =_ＡＥ_____ ；
（3）证明：
22、已知：如图， E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，EF⊥BC, EG⊥CD，
垂足分别是 F、G . 求证：AE = FG.
23．某超市经销一种成本为 40 元/ kg 的水产品，市场调查发现，按 50 元/ kg 销售，一个月能售出 500 kg ，
若每 kg 每涨 1 元，月销售量就减少 10 kg ，针对这种水产品的销情况，超市在月成本不超过 10000 元的情
况下，使得月销售利润达到 8000 元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
24.如图 4，（1）F 是正方形 ABCD 的边 BC 的中点，CG 平分∠DCM，交过 F 点 AF 的垂线 FG 于 G，
求证：AF=FG.（2）若点 F 是正方形 ABCD 的边 BC 上任意一点，其他条件不变，（1）中结论是
否仍然成立？
图 4
25．如图，点 C 为线段 AB 上一点，△ACM、△CBN 是等边三角形，直线 AN、MC 交于点 E，直线 BM、CN
交于点 F。
（1）求证：AN=MB
（2）求证：△CEF 为等边三角形
（3）将△ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°，其他条件不变，在（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）
（2）题中的两结论是否依然成立。并说明理由
九年级数学上期中测试题
一、选择题（3 分×10=30 分）
1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-
1
x =4，④x2=0，⑤x2- 3
x
+3=0
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
2．在抛物线 132 2 xxy 上的点是（ ）
A.（0，-1） B.
0,2
1 C.（-1，5） D.（3，4）
3.直线 22
5 xy 与抛物线 xxy 2
12 的交点个数是（ ）
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.互相重合的两个
4.关于抛物线 cbxaxy 2 （a≠0），下面几点结论中，正确的有（ ）
1 当 a0 时，对称轴左边 y 随 x 的增大而减小，对称轴右边 y 随 x 的增大而增大，当
a0 时，情况相反.
抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.
2 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.
3 一元二次方程 02 cbxax （a≠0）的根，就是抛物线 cbxaxy 2 与 x 轴 交点
的横坐标.
A.①②③④ B.①②③ C. ①② D.①
5.已知点 A 的坐标为（a，b），O 为原点，连结 OA，将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°得 OA1，则
点 A1 的坐标为 .
A.（－a，b） B.（a，－b） C.（－b，a） D.（b，－a）
6．方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ）
A．3 B．4 C．4 或 3 D．-4 或 3
7．如果代数式 x2+4x+4 的值是 16，则 x 的值一定是（ ）
A．-2 B．2 3 ，-2 3 C．2，-6 D．30，-34
8．若 c（c≠0）为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的根，则 c+b 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
9．从正方形铁片上截去 2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为 80cm2，则原来正方形的
面积为（ ）
A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2
10．方程 x2+3x-6=0 与 x2-6x+3=0 所有根的乘积等于（ ）
A．-18 B．18 C．-3 D．3
11．三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是一元二次方程 x2-16x+60=0 一个实数根，则该三
角形的面积是（ ）
A．24 B．48 C．24 或 8 5 D．8 5
二、填空题（3 分×10=30 分）
12.二次函数 )()(3 2 xy 的图象的顶点坐标是（1，-2）.
13.已知 2)1(3
1 2 xy ，当 x 时，函数值随 x 的增大而减小.
14.已知直线 12 xy 与抛物线 kxy 25 交点的横坐标为 2，则 k= ，交点坐
标为 .
15、如图，△ABC 为等腰三角形，AB＝AC，∠A＝38°，现将△ABC 绕点旋转，使 BC 的对应边落在 AC 上，
则其旋转角为 .
14.用配方法将二次函数 xxy 3
22 化成 khxay 2)( 的形式是 . X k B 1 . c o m
16．x2-10x+________=（x-________）2．
17．若关于 x 的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0 有一个根为 0，则 m=______，另一
根为________．
18．方程 x2-3x-10=0 的两根之比为_______．
19．已知方程 x2-7x+12=0 的两根恰好是 Rt△ABC 的两条边的长，则 Rt△ABC的第三边长为
________．
20．一个两位数，个位数字比十位数字大 3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个
两位数是________．
21．某超市从我国西部某城市运进两
种糖果，甲种 a 千克，每千克 x 元，乙
种 b 千克，每千克 y 元，如果把这两种
糖果混合后销售，保本价是_________
元/千克．
22、在直角坐标中，已知点 A（－3，0），
B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依
次得到三角形①、②、③、④、…，则三角
形⑩的直角顶点坐标为 . X k B
1 . c o m
A. 38° B. 52° C. 71° D. 81°
三、解答题（共 60 分）
23．用适当的方法解下列方程（每小题 3 分，共 12 分）
（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）2x2+x-
1
2 =0
（3）用配方法解方程：x2-4x+1=0;p
（4）用换元法解方程：（x2+x）2+（x2+x）=6X k B 1 . c o m
24．（9）已知方程 2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求 m 的值．
（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；
（3）方程的一个根为 0．
25．（8 分）已知 x1，x2 是一元二次方程 2x2-2x+m+1=0 的两个实数根．
（1）求实数 m 的取值范围；
（2）如果 x1，x2 满足不等式 7+4x1x2>x12+x22，且 m 为整数，求 m 的值．
26、如图，点 O 是边长为 a 的正方形 ABCD 的对称中心，过点作 OM ⊥ ON
交正方形的边于 M、N 两点，求四边形 OMCN 的面积.
27．（8)）已知 +3x+6 是二次函数，求 m 的值，并判断此抛物线开口方向，写
出顶点坐标及对称轴。
28. （10分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示，直线 x=-1是其对称轴，(1)确定 a,b,c,
Δ=b2-4ac 的符号，(2)求证:a-b+c>0, (3)当 x 取何值时，y>0, 当 x 取何值时 y<0。
29、将两块含 30°角且大小相同的直角三角板如图⑴摆放，再将图⑴中△A1B1C
绕点 C 顺时针旋转 45°后得图⑵，点 P1 是 A1C 与 AB 的交点.
求证：CP1＝ AP1.
30.（13 分）已知抛物线 y=x2+ bx+c 与 y 轴交于点 Q（0，-3），图象与 x 轴两交点的横坐标
的平方和为 15，求函数解析式及对称轴。
w W w .x K b 1.c o M
1．D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．A 10．C
11.-1，-2； 12.x-1； 13.-17，（2，3）； 14.
9
1
3
1 2
xy ；15．25，5 16．1，-
5
4 17．-
5
2
或-
2
5 18．5 或 7 19．25 或 36 20．
ax by
a b
21．（1）x1=0，x2=1；（2）x=-
1
4 ±
5
4 ；
（3）（x-2）2=3，x1=2+ 3 ，x2=2- 3 ；
（4）设 x2+x=y，则 y2+y=6，y1=-3，y2=2，则 x2+x=-3 无解，x2+x=2，x1=-2，x2=1．
22．△=16m2-8（m+1）（3m-2）=-8m2-8m+16，
（1）方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即-8m2-8m+16=0，求得 m1=-2，m2=1；
（2）因为方程有两个相等的实数根，X|k | B| 1 . c|O |m
所以两根之和为 0 且△≥0，则-
4
2( 1)
m
m =0，求得 m=0；
（3）∵方程有一根为 0，∴3m-2=0 得 m=
2
3 ．
23．（1）△=-8m-4≥0，∴m≤-
1
2 ；（2）m=-2，-1
24．解：由题意得 解得 m=-1
∴y=-3x2+3x+6= ,
开口向下，顶点坐标（ ），对称轴 x= 。X k B 1 . c o m
25. 解：（1）由抛物线的开口向下，得 a<0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，得 c>0，
又由 <0，∴ >0,
∴a、b 同号，由 a<0得 b<0.
由抛物线与 x 轴有两个不同的交点，
∴Δ=b2-4ac>0
（2）由抛物线的顶点在 x 轴上方，对称轴为 x=-1.
∴当 x=-1时，y=a-b+c>0
（3）由图象可知：当-3
0 ,
∴当 x<-3或 x>1时，y<0
26. 解：由点 Q（0，-3）知 c=-3，则抛物线的解析式为
设图象与 x 轴交点的横坐标为 ，
∴ 是二次方程 的两个根，
由根与系数的关系得： 新
∴
解得：
∴所求函数的解析式 ，
对称轴分别为 .
25.解：连结 OD、OC
则 OD⊥OC，＝
∵OM⊥ON，∴将△ODM 绕 O 点沿顺时针方向
旋转 90°后，得到△OCN，
因此，△ODM≌△OCN，＝
∴＝ ，即，＝.
26.解：由△DEC 按顺时针方向旋转得到△DAG，
则△DEC≌△DAG，
∴∠1＝∠2，http://w ww. xkb1 . com
∵∠ADC＝90°，∠EDF＝45°
∴∠1＋∠ADF＝45°
即，∠GDF＝∠2＋∠ADF＝∠1＋∠ADF＝45°.
27.解：过 P1 作 P1M⊥AC 于 M，
则∠P1MC＝90°
∵∠P1CM＝∠BCA1＝45°
∴CP1＝P1M，
∵∠A＝30°
∴P1M＝A1P，即，CP1＝A1P.
新课 标九年级上册数学期中试题附参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共 30 分）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分。每小题只有一个选项是正
确的。请把选项填在答题卡中。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
1、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
2、下列关于 的方程：① ；② 1)1()9(3 22 xx ；③
xx 13 ；
④ )1)(1(22 xxxx ；⑤ 012 yx ，其中一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、若 为方程 的解，则 的值为（ ）
A.12 B.6 C.9 D.16
4、下列说法正确的是 （ ）
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值
不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机
会相同．
Ａ.①② Ｂ.②③ Ｃ.③④ Ｄ.①③
5、若关于 x 的一元二次方程 2 21 1 0a x x a 的一个根是 0，则 a 的值是（ ）
A、 1 B、 -1 C 、 1 或-1 D、 1
2
6、如右图，在△ABC 中，看 DE∥BC， 1
2
AD
BD
，DE＝4 cm，则 BC 的长为 ( )
A．8 cm B．12 cm C．11 cm D．10 cm
7、已知 065 22 yxyx ，则 xy : 等于 （ ）
A、
2
1
3
1 或 B、 32或 C、 16
1 或 D、 16或
8、根据下列表格对应值：
x 3.24 3.25 3.26
2ax bx c -0.02 0.01 0.03
判断关于 x的方程 2 0( 0)ax bx c a 的一个解 x 的范围是（ ）
A. x＜3.24 B.3.24＜ x＜3.25
C.3.25＜ x＜3.26 D.3.25＜ x＜3.28
9.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A.当 AB=BC 时，它是菱形 B.当 AC⊥BD 时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当 AC=BD 时，它是正方形
10、如图，ABC 中，DE//BC，BE 与 CD 交于点 O，AO 与 DE、BC 交于 N、M，则下列式子中错
误的是（ ）
A. DN
BM
AD
AB
B. AD
AB
DE
BC
C. DO
OC
DE
BC
D. AE
EC
AO
OM
A
N
O
B M C
D E
（第 10 题图） （第 18 题图）
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题。（每小题 3 分，共计 24 分，请把答案填在答题卡中。）
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案
11、已知 a、b、c、d 四条线段依次成比例，其中 a=3cm，b=（x-1）cm，c=5cm，d=（x+1）
cm,则 x= ．
12、关于 x 的方程 03)3( 12 xxm m 是一元二次方程，则 m ；.
13、已知矩形的两条对角线的夹角为 1200，一条对角线的长为 2 厘米，则矩形的面积为
_________.
14、已知： ,kz
yx
y
zx
x
zy 则 k 的值是 ；
15、已知： ,3
4
2
x
yx 则
y
x = ；
16、已知菱形的周长为 ，一条对角线长为 ，则这个菱形的面积为_________；
17、某小区 2010 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2012 年屋顶绿化面积要达到 2880
平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ；
18、如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM=2，N 是 AC 上一动点，则 DM+DN 的最
小值为
三、解答题（共 66 分）
19、解方程：(16 分)
① 223 2 xxx ② 05222 2 xx
③ 02)23(3)23( 2 xx ④ 0121)1( 2 x
20、（8 分）某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过 25
人，每张票价 150 元，如果超过 25 人，每增加 1 人，每张票价降低 2 元，但每张票价不得低
于 100 元，阳光旅行社共支付团体票价 4800 元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．
21、（8 分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，若点 P 从点 A 沿 AB 边向
B 点以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点沿 BC 边向点 C 以占 2cm/s 的速度移动，两点同时
出发．
（1）问几秒后，△PBQ 的面积为 8cm2？（2）出发几秒后线段 PQ 的长为 4 cm？
22、（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 CB 延长线上的点，且 EB=AB，DE 与 AB 相交于点 F，
AD=3，CD=2，求 AE 及 DF 的长．
23、（8分）将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.
（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；
（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成
哪些两位数？恰好是 32 的概率是多少
24、（8 分）关于 x 的一元二次方程 x2-3x-k=0 有两个不相等的实数根
①求k的取值范围
②请选择一个k的负整数值，并求出方程的根
25.（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E,F 分别 AB、CD 的中点，BD 是对角线，过 A 作
AG∥DB 交 CB 的延长线于点 G
①求证：DE∥BF
②若∠G=90°，求证：四边形 DEBF 是菱形
参考答案
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分。每小题只有一个选项是正
确的。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 C A B B B B A B D D
二、填空题。（每小题 3 分，共计 24 分）
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 4 3 23cm -1 或 2 5
3
96 20％ 10
三、解答题（共 66 分）
19、解方程：(16 分)
① 1 22 3x x ， .；② 1
2 2 3
2x ， 2
2 2 3
2x
；
③ 0,3
1
21 xx ；④ 12,10 21 xx ；
20、（8 分）解：∵150×25=3750＜4800，
∴购买的团体票超过 25 张， ------------------------------------1 分
设共购买了 x 张团体票，由题意得：x·[150-2（x-25）]=4800， -----5 分
整理的：x2-100x+2400=0，
解得：x1=60（不符题意，舍去）x2=40，——7 分
答：共购买了 40 张团体票．———————8 分
21、（8 分）解：设 P、Q 经过 t 秒时，△PBQ 的面积为 8cm2，
则 AP=tcm，PB=(6-t)cm，BQ=2tcm，
由题意得： 82)6(2
1 tt
解得，t1=2，t2=4，
∴当 P、Q 经过 2 或 4 秒时，△PBQ 的面积为 8cm 2；————————4 分
（2）设 x 秒后，线段 PQ 的长为 4 cm。
由题意得 2)6( x +(2x)2= 2)24(
解得：x1= 2
5
，x2=2
答： 2
5
或 2 秒后，线段 PQ 的长为 4 cm。—————————8 分
22. （8分）AE= 22 ---------------------------------3分
DF= 295
3 ————————————————8分
23、（8分）（1）P（奇数）= 2
3
.————————————2分
（2）恰好是32的概率是 1
6
. ------------------------8分
24、（8分）①
4
9k -------------------------------------4分
②
2
53
2
530131
21
4
9
21
2
xxxxk
k
kk
，，解得：时，原方程为：当
或
为负整数。，且解：
210232 21
2 xxxxk ，，解得：时，原方程为：当
——————8分
（选择一个值即可）
25、（10分）1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点
∴BE= 2
1 AB，DF= 2
1 CD．
∴BE=DF，
∵AB∥CD ，即BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE∥BF，————————————————————————5分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AD∥BG
∵AG∥BD，
∴四边形AGBD是平行四边形，
∴∠ADB=∠G=90°，
在 Rt △ADB中，∠ADB=90°，E为AB的中点，
∴DE= 2
1 AB，
∵BE=
2
1 AB
∴DE=BE
∴平行四边形DEBF是菱形． ------------------------------------------------ 10分
九 年 级 数 学 期 中 考 试 卷
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每题 3 分，共 24 分)
1、已知一元二次方程 x2－6x＋c＝0 有一个根为 2，则另一个根为( )
A．2 B．3 C．4 D．8
2、如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O,∠AOB=60·AB=2，则矩形的对角线 AC 的长是（ ）
A．2 B.4 C.2 3 D.4 3 X k B 1 . c o m
3、在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验
后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有( )
A．16 个 B．15 个 C．13 个 D．12 个
4、已知点 C 是 AB 的黄金分割点(AC >BC)，若 AB=4cm，则 AC 的长为（ ）
A．(2 5 –2)cm B． (6-2 5 )cm C． ( 5 –1)cm D． (3- 5 )cm
5、如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（ ）
A． B． C． D．
A
B C
6、如图，在菱形 ABCD 中，AB＝3，∠ABC＝60°，则对角线 AC＝( )
A．12 B．9 C．6 D．3 X k B 1 . c o m
7、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389
元，今年上半年发放了 438 元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的
是( )
A．438(1＋x)2＝389 B．389(1＋x)2＝438
C．389(1＋2x)＝438 D．438(1＋2x)＝389
8、如图，在对角线长分别为 12 和 16 的菱形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，AD 的中点，H 是对角线 BD 上
的任意一点，则 HE＋HF 的最小值是( )
A．14 B．28 C．6 D．10
二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 新- 课 -标- 第 -一- 网
9 、 设 一 元 二 次 方 程 x 2 － 7x ＋ 3 ＝ 0 的 两 个 实 数 根 分 别 为 x 1 和 x 2 ， 则 x 1 ＋ x 2
＝ ， x 1 ·x 2 ＝ ．
10 、 .已知：如图 L1∥L2∥L3，AB=3，DE=2，EF=4，则 BC= .
11 、 如 图 折 叠 一 张 矩 形 纸 片 ， 已 知 ∠ 1 ＝ 70 ° ， 则 ∠ 2 的 度 数 是 .
12、若
b
a ＝
d
c ＝
f
e ＝3，且 b＋d＋f＝4，则 a＋c＋e＝ .
13、如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 有 实 数 根 ， 那 么 k 的 取 值 范 围 是
X k B 1 . c o m
14、如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 BC 至点 E，使 CE=AC，连接 AE，AE 交 CD 于点 F，那么∠AFC
等于______________________。
15、如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，若∠1=_____________，则△ADC∽△ACB，若∠
2=___________________，则△ADC∽△ACB 新课 标 第 一 网
16、把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF．若 AB = 3 cm，BC
= 5 cm，则重叠部分△DEF 的面积是 .cm2．
三 、 解 答 题 （ 17 题 12 分 ， 18 题 ～ 21 题 每 题 10 分 ）
17 、 选 用 适 当 的 方 法 解 下 列 一 元 二 次 方 程 w W w .x K b 1.c o M
(1) x2 =64 (2) 2（2x－1）－x（1－2x）=0
(3) x 2 + 2x + 3=0 （4）3x 2 +2x－1 =0
18、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售量增加盈利，尽快
减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售
2 件，如果商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？
新课 标 第 一 网
19、有 四 张 规 格 、 质 地 相 同 的 卡 片 ， 它 们 背 面 完 全 相 同 ， 正 面 图 案 分 别 是 (A )菱 形 ，
(B)平 行 四 边 形 ， ( C) 线 段 ， (D )角 ， 将 这 四 张 卡 片 背 面 朝 上 洗 匀 后 ，
(1) 随 机 抽 取 一 张 卡 片 图 案 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 是 ________ ；
B
CA
QP
(2) 随 机 抽 取 两 张 卡 片 (不 放 回 )， 求 两 张 卡 片 图 案 都 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 ， 并 用 树
状 图 或 列 表 法 加 以 说 明 ． 新| 课 |标|第 |一| 网
X k B 1 . c o m
20、在∆ABC 中，AB=8cm,BC=16cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以 2cm/秒的速度移动，点 Q 从点 B 开
始沿 BC 向点 C 以 4cm/秒的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，经几秒钟∆BPQ 与∆BAC 相似？
21、提 出 问 题 ：
(1) 如 图 1，在 正 方 形 ABCD 中 ，点 E，H 分 别 在 BC ，AB 上 ，若 AE ⊥ DH 于 点 O ，求 证 ：
AE ＝ DH ； 类 比 探 究 ：
(2) 如 图 2， 在 正 方 形 ABCD 中 ， 点 H， E， G ， F 分 别 在 AB ， BC ， CD ， DA 上 ， 若 EF
⊥ HG 于 点 O， 探 究 线 段 EF 与 HG 的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 ； 综 合 运 用 ：
(3) 在 (2 ) 问 条 件 下 ， HF ∥ GE ， 如 图 3 所 示 ， 已 知 BE ＝ EC ＝ 2， EO ＝ 2O F ， 求 图 中 阴
影 部 分 的 面 积 ．
新课 标 第 一 网
九年级第一学期数学期中测试卷
班级： 姓名： 得分：
一、选择题：（每小题 3 分，共计 30 分）
1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A B C D
2、用配方法解方程 0522 xx 时，原方程应变形为（ ）
A． 61 2 x B. 61 2 x C. 92 2 x D. 92 2 x
3、如果关于 x 的一元二次方程 01)12(22 xkxk 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值
范围是（ ）
A. k > 4
1 B. k > 4
1 且 0k C. k < 4
1 D. k
4
1 且 0k
4、已知关于 x 的一元二次方程 011 22 axxa 的一个根是 0，则 a 的值为（ ）
A.1 B. 1 C.1 或 1 D. 2
1
5、一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共有（ ）
A.12 人 B.18 人 C.9 人 D.10 人 http://w ww.xkb 1.com
6、如图，△DEF 是由△ABC 绕点 O 旋转 180°而得到的，则下列结论不成立的是（ ）
A.点 A 与点 D 是对应点 B.BO=EO C.∠ACB=∠FDE D.AB∥DE
7、为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人
均 10m2 提高到 12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）
A.9﹪ B.10﹪ C.11﹪ D.12﹪
8、抛物线 122 mmxxy 的图像经过原点，则 m 为（ ）
A.±1 B.－1 C.1 D.0
9、如图，已知点 O 是等边△ABC 三条高的交点，现将△AOB 绕点 O 旋转，要使旋转后能与
△BOC 重合，则旋转的最小角度为（ ）
A.60° B.120° C.240° D.360°
10、二次函数 362 xkxy 的图像与 x 轴有公共点，则 k 的取值范围是（ ）
A.k<3 B.k<3 且 k≠0 C.k≤3 D.k≤3 且 k≠0
二、填空题：（每小题 3 分，共计 18 分）X k B 1 . c o m
11、将点 A（3，1）绕原点 O 按顺时针方向旋转 90°到点 B，则点 B 的坐标是
12、二次函数 3)5(2 2 xy 的顶点坐标是
13、已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数 1)1( 2 xy 的图像上，若 x1＜x2＜1，则 y1 y2.
（填“＞”“=”或“＜”）
14、点 A（a，3）与点 B（- 4，b）关于原点对称，则 a+b= 。
15、如图所示，△OAB 绕点 O 逆时针旋转 80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠
α的度数为 。
16、矩形的周长为 20cm，当矩形的长为 cm 时，面积有最大值是 cm2。
三、解答题：
17、解方程：（每小题 4 分，共计 12 分）
（1）、 093 2 x （2）、 1222 xxx （3）、 83211 xxx
X K b1 .C om
18、（8 分）已知一条抛物线的顶点坐标为（- 2，1），且过点（2，7）。
（1）、求此抛物线的解析式；
（2）、试说明将抛物线 2axy 经过怎样的平移可以得到此抛物线的图像。
http://w ww.xkb 1.com
19、（12 分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中
按要求画图和解答下列问题：
（1）以 A 点为旋转中心，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°得△AB1C1，画出△AB1C1；
（2）作出△ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的△A2B2C2；（3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 P。
若点 P 向右平移 x（x 取整数）个单位长度后落在△A2B2C2 的内部，请直接写出 x 的值。
20、（8 分）某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100
件，后来经过市场调查，发现这种商品的单价每降低 1 元，其销售量可增加 10 件。
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）该商品降价后，若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？
21、（12 分）心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（单位：分钟）
之间满足函数解析式 )300(436.21.0 2 xxxy ，y 值越大，表示接受能力越强。
（1）在直角坐标系中，画出该函数的图象；
（2）在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（3）第 10 分钟时，学生的接受能力是多少？
Y
X
C
O
A
B
Y
XO
塔什店中学 2014-2015 学年九年级数学上学期期中测试卷答案
1、D 2、B 3、B 4、B 5、C 6、C 7、B 8、A 9、B 10、D
11、（1，- 3） 12、（5,3） 13、＞ 14、1 15、50° 16、5
17、（1）x1=0，x2=6 （2）x1= 52 ，x2= 52 （3）x1=1，x2=-3
18、（1）
2
5
2
3
8
31)2(8
3 22 xxxy
（2）把 2
8
3 xy 向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位，即可得到
2
5
2
3
8
3 2 xxy
19、（1）画出△AB1C1
（2）作出△A2B2C2
（3）作出 P 点。x 的值为 6 或 7.
Y
A2
P
C2
B2
C1
B1
X
C
O
A
B
●
20、解：（1）若商场经营该商品不降价，则一天可获利润为 100（100-80）=2000（元）
（2）设每件商品应降价 x 元，依题意，得（100-80-x）（100+10x）=2160，
即 x2-10x+16=0，解得 x1=2，x2=8，易知 x1=2，x2=8 都符合实际情况。
故若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价 2 元或 8 元。
21、（1）图略
（2）函数 9.59)13(1.0436.21.0 22 xxxy ，当 0≤x≤13 时，学生的接受能力逐步
增强；当 13＜x≤30 时，学生的接受能力逐步降低。
（3）当 x=10 时， 5943106.2101.0436.21.0 22 xxy ，即第 10 分钟时，学
生的接受能力是 59.
九年级上学期数学期末检测试卷附参考答案
一、选择题（本大题共 8 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题 3 分，满分 24 分）
1．一元二次方程 042 x 的解是（ ）
A． 2x B． 2x
C． 21 x ， 22 x D． 21 x ， 22 x
2．二次三项式 2 4 3x x 配方的结果是（ ）
A． 2( 2) 7x B． 2( 2) 1x
C． 2( 2) 7x D． 2( 2) 1x
3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
A B C D
4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）
A．变小 B．变大 C．不变 D．以上都有可能
5．函数
x
ky 的图象经过（1，-1），则函数 2 kxy 的图象是（ ）
6．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 sinA 的值是（ ）
A． 5
4 B． 3
5 C． 4
3 D． 4
5
7．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．四个角都是直角
8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
A．
15
4 B．
3
1
C．
5
1 D．
15
2
二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分）
9．计算 tan60°= ．
10．已知函数 2 2( 1) my m x 是反比例函数，则 m 的值为 ．
11．若反比例函数
x
ky 的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内
得 分 评卷人
正面
2
2 2
2
-2
-2
-2
-2O OOO
y y y y
xx x x
A B C D
y 随 x 的增大而 ．
12．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是
．
13．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和
是 6 的概率是 ．
14．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 ．
15．如图，在△ABC 中，BC = 8 cm，AB 的垂直平分线交
AB 于点Ｄ，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，
则 AC 的长等于 cm．
三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分）
16．（本小题 6 分）解方程： 3 ( 3)x x x
17．（本小题 6 分）如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置，再
作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（本小题 8 分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆 AB 的 10 米 C 处，用测角仪测得
旗杆顶部 A 的仰角为 40，已知测角仪器的高 CD=1.5 米，求旗杆 AB 的高．（精确到 0.1
得 分 评卷人
A
D
B C
E
米）
（供选用的数据：sin 40 0.64 ，cos40 0.77 ， tan 40 0.84 ）
19．（本小题 8 分）小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，
当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得 2 分；当所转到的数字之积为偶数时，
小刚得 1 分．这个游戏对双方公平吗？
转盘 1 转盘 2
20．（本小题 10 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，
垂足分别为 E、F．
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中的任意一对进行证明．
40 ED
C B
A
1 2 1
2
3
A
B C
D
E
F
21．（本小题 8 分）某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500
千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价 1 元，日销售量将减少 20
千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少
元？
22．（本小题 10 分）已知：如图，D 是△ABC 中 BC 边上一点，E 是 AD 上的一点， EB=EC，
∠1=∠2．
求证：AD 平分∠BAC．
证明：在△AEB 和△AEC 中，
EB=EC
1= 2
AE=AE
∴△AEB≌△AEC（第一步）
∴∠BAE=∠CAE （第二步）
21
A
B C
D
E
∴ AD 平分∠BAC（第三步）
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出题中标出的每一步推理根据；若不正确，
请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程．
23．（本小题 9 分）正比例函数 kxy 和反比例函数
x
ky 的图象相交于 A，B 两点，已知点 A
的横坐标为 1，纵坐标为3．
（1）写出这两个函数的表达式；
（2）求 B 点的坐标；
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．
O 1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
-1-2-3-4-5-6 -1
-2
-3
-4
x
y
24．（本小题 10 分）阅读探索：“任意给定一个矩形 A，是否存在另一个矩形 B，它的周长和
面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形 A 的边长分别为 6 和 1 时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是 yx和 ，由题意得方程组：
3
2
7
xy
yx ，
消去 y 化简得： 0672 2 xx ，
∵△＝49－48>0，∴x1= ，x2= ．
∴满足要求的矩形 B 存在．
（2）如果已知矩形 A 的边长分别为 2 和 1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩
形 B．
（3）如果矩形 A 的边长为 m 和 n，请你研究满足什么条件时，矩形 B 存在？
2008-2009 学年上学期期末检测
九年级数学 参考答案
一、选择题（本大题共 8 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题 3 分，满分 24 分）
1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B
二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分）
9． 3 10．-1 11．增大 12．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个
三角形是直角三角形 13． 1
3 14．菱形 15．10
三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分）
16．（本小题 6 分） 解方程得 x1=1，x2=3
17．（本小题 6 分） 略
18．（本小题8分）
解：在 Rt△ADE 中， tan ADE=
DE
AE
∵ DE=10， ADE=40°
∴ AE=DE tan ADE =10 tan 40°≈10 0.84 =8.4
∴ AB=AE+EB=AE+DC=8.4 1.5 9.9
答：旗杆 AB 的高为9.9 米
19．（本小题 8 分）
解：∵P（奇数）=
3
1 P（偶数）=
3
2
∵
3
1 ×2=
3
2 ×1
∴这个游戏对双方是公平的
20．（本小题 10 分）
解：（1）△ABD≌△CDB，△AEB≌△CFD，△AED≌△CFB
（2）证明略
21．（本小题 8 分）
转盘 2
转盘 1 1 2 3
1 1 2 3
2 2 4 6
解：设每千克应涨价 x 元，根据题意，得
(10 )(500 20 ) 6000x x 即 2 15 50 0x x ， 解得 x1=5，x2=10
∵要使顾客得到实惠 ∴ 102 x 舍去 答：每千克应涨价 5 元。
22．（本小题 10 分）
解：上面的证明过程不正确，错在第一步。
证明：∵EB=EC， ∴∠3=∠4 又∵∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
∴在△AEB 和△AEC 中，
EB=EC
1= 2
AB=AC
∴△AEB≌△AEC
∴∠BAE=∠CAE
∴AD 平分∠BAC
23．（本小题 9 分）
解：（1）∵正比例函数 y=kx 与反比例函数
x
ky 的图像都过点 A（1，3），则 k=3
∴正比例函数是 y=3x ，反比例函数是 3y x
（2）∵点 A 与点 B 关于原点对称，∴点 B 的坐标是（-1，-3）
（3）略
24．（本小题 10 分）
解：（1）2 和 3
2
；
（2）
3
2
1
x y
xy
，消去 y 化简得：2 x2－3x＋2＝０，Δ＝9-16<０，所以不存在矩形 B．
（3）（m + n）2 －8 mn≥0，
设所求矩形的两边分别是 yx和 ，由题意得方程组：
2
2
m nx y
mnxy
，消去 y 化简得：2 x2－（m + n）x + mn = 0，
Δ＝（m + n）2 －8 mn≥0．
即（m + n）2－8 mn≥0 时，满足要求的矩形 B 存在
21
A
B C
D
E
3 4
九年级数学上学期期末检测试卷附参考答案 3 套
（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共 8 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题 3 分，满分 24 分）
1．一元二次方程 042 x 的解是（ ）
A． 2x B． 2x
C． 21 x ， 22 x D． 21 x ， 22 x
2．二次三项式 2 4 3x x 配方的结果是（ ）
A． 2( 2) 7x B． 2( 2) 1x
C． 2( 2) 7x D． 2( 2) 1x
3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
A B C D
4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）
A．变小 B．变大 C．不变 D．以上都有可能
5．函数
x
ky 的图象经过（1，-1），则函数 2 kxy 的图象是（ ）
6．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 sinA 的值是（ ）
A． 5
4 B． 3
5 C． 4
3 D． 4
5
7．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．四个角都是直角
正面
2
2 2
2
-2
-2
-2
-2O OOO
y y y y
xx x x
A B C D
8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
A．
15
4 B．
3
1
C．
5
1 D．
15
2
二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分）
9．计算 tan60°= ．
10．已知函数 2 2( 1) my m x 是反比例函数，则 m 的值为 ．
11．若反比例函数
x
ky 的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内
y 随 x 的增大而 ．
12．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是
．
13．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和
是 6 的概率是 ．
14．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 ．
15．如图，在△ABC 中，BC = 8 cm，AB 的垂直平分线交
AB 于点Ｄ，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，
则 AC 的长等于 cm．
三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分）
16．（本小题 6 分）解方程： 3 ( 3)x x x
17．（本小题 6 分）如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置，再
得 分 评卷人
得 分 评卷人
A
D
B C
E
作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（本小题 8 分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆 AB 的 10 米 C 处，用测角仪测得
旗杆顶部 A 的仰角为 40，已知测角仪器的高 CD=1.5 米，求旗杆 AB 的高．（精确到 0.1
米）
（供选用的数据：sin 40 0.64 ，cos40 0.77 ， tan 40 0.84 ）
19．（本小题 8 分）小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，
当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得 2 分；当所转到的数字之积为偶数时，
小刚得 1 分．这个游戏对双方公平吗？
40 ED
C B
A
1 2 1
2
3
转盘 1 转盘 2
20．（本小题 10 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，
垂足分别为 E、F．
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中的任意一对进行证明．
21．（本小题 8 分）某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500
千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价 1 元，日销售量将减少 20
千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少
元？
A
B C
D
E
F
22．（本小题 10 分）已知：如图，D 是△ABC 中 BC 边上一点，E 是 AD 上的一点， EB=EC，
∠1=∠2．
求证：AD 平分∠BAC．
证明：在△AEB 和△AEC 中，
EB=EC
1= 2
AE=AE
∴△AEB≌△AEC（第一步）
∴∠BAE=∠CAE （第二步）
∴ AD 平分∠BAC（第三步）
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出题中标出的每一步推理根据；若不正确，
请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程．
23．（本小题 9 分）正比例函数 kxy 和反比例函数
x
ky 的图象相交于 A，B 两点，已知点 A
的横坐标为 1，纵坐标为3．
21
A
B C
D
E
（1）写出这两个函数的表达式；
（2）求 B 点的坐标；
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．
24．（本小题 10 分）阅读探索：“任意给定一个矩形 A，是否存在另一个矩形 B，它的周长和
面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形 A 的边长分别为 6 和 1 时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是 yx和 ，由题意得方程组：
3
2
7
xy
yx ，
O 1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
-1-2-3-4-5-6 -1
-2
-3
-4
-5
-6
x
y
消去 y 化简得： 0672 2 xx ，
∵△＝49－48>0，∴x1= ，x2= ．
∴满足要求的矩形 B 存在．
（2）如果已知矩形 A 的边长分别为 2 和 1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩
形 B．
（3）如果矩形 A 的边长为 m 和 n，请你研究满足什么条件时，矩形 B 存在？
2008-2009 学年上学期期末检测
九年级数学 参考答案
一、选择题（本大题共 8 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题 3 分，满分 24 分）
1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B
二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分）
9． 3 10．-1 11．增大 12．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个
三角形是直角三角形 13． 1
3 14．菱形 15．10
三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分）
16．（本小题 6 分） 解方程得 x1=1，x2=3
17．（本小题 6 分） 略
18．（本小题8分）
解：在 Rt△ADE 中， tan ADE=
DE
AE
∵ DE=10， ADE=40°
∴ AE=DE tan ADE =10 tan 40°≈10 0.84 =8.4
∴ AB=AE+EB=AE+DC=8.4 1.5 9.9
答：旗杆 AB 的高为9.9 米
19．（本小题 8 分）
解：∵P（奇数）=
3
1 P（偶数）=
3
2
∵
3
1 ×2=
3
2 ×1
∴这个游戏对双方是公平的
20．（本小题 10 分）
解：（1）△ABD≌△CDB，△AEB≌△CFD，△AED≌△CFB
（2）证明略
21．（本小题 8 分）
解：设每千克应涨价 x 元，根据题意，得
(10 )(500 20 ) 6000x x 即 2 15 50 0x x ， 解得 x1=5，x2=10
∵要使顾客得到实惠 ∴ 102 x 舍去 答：每千克应涨价 5 元。
22．（本小题 10 分）
解：上面的证明过程不正确，错在第一步。
证明：∵EB=EC， ∴∠3=∠4 又∵∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
∴在△AEB 和△AEC 中，
EB=EC
1= 2
AB=AC
∴△AEB≌△AEC
∴∠BAE=∠CAE
∴AD 平分∠BAC
23．（本小题 9 分）
解：（1）∵正比例函数 y=kx 与反比例函数
x
ky 的图像都过点 A（1，3），则 k=3
∴正比例函数是 y=3x ，反比例函数是 3y x
（2）∵点 A 与点 B 关于原点对称，∴点 B 的坐标是（-1，-3）
（3）略
转盘 2
转盘 1 1 2 3
1 1 2 3
2 2 4 6
21
A
B C
D
E
3 4
24．（本小题 10 分）
解：（1）2 和 3
2
；
（2）
3
2
1
x y
xy
，消去 y 化简得：2 x2－3x＋2＝０，Δ＝9-16<０，所以不存在矩形 B．
（3）（m + n）2 －8 mn≥0，
设所求矩形的两边分别是 yx和 ，由题意得方程组：
2
2
m nx y
mnxy
，消去 y 化简得：2 x2－（m + n）x + mn = 0，
Δ＝（m + n）2 －8 mn≥0．
即（m + n）2－8 mn≥0 时，满足要求的矩形 B 存在
九年级数学上学期期末检测试题卷
（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共 8 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题 3 分，满分 24 分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． 32 yx B． 2( 1) 3x
C． 113 22 xxx D． 2 9x
2．有一实物如下左图，那么它的主视图是（ ）
3．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点
4．甲、乙两地相距 60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间 y（小时）与行驶速度 x（千米/时）之间的
函数图像大致是（ ）
A B C D
O x
y
A
O x
y
B
O x
y
C
O x
D
y
5．下列命题中，不正确的是（ ）
A．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形
6．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 sinA 的值是（ ）
A． 4
5 B． 3
5 C． 4
3 D． 5
4
7．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )
A．为了美观 B．减小盲区 C．增大盲区 D．盲区不变
8．某校九年级一班共有学生 50 人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ）
A．至少有两名学生生日相同 B．不可能有两名学生生日相同
C．可能有两名学生生日相同，但可能性不大 D．可能有两名学生生日相同，且可能性很大
二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分）
9．计算 2cos60°+ tan245°= 。
10．一元二次方程 2 3 0x x 的解是 。
11．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 。
12．在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 长为 10 cm ，∠CAB=30°，AB= 6 cm ，则平行四边形 ABCD 的面积
为 2cm 。
13．命题“等腰梯形的对角线相等”。它的逆命题是 .
14．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 。
15 ． 已 知 反 比 例 函 数 ky x
的 图 像 经 过 点 （ 1 ， － 2 ）， 则 直 线 y = （ k － 1 ） x 的 解 析 式
为 。
三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分）
16．（本小题 6 分）解方程： 0672 xx
17．（本小题 6 分）为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的状况，2005 年我省退耕还
林 1600 亩，计划 2007 年退耕还林 1936 亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？
18．（本小题 6 分）如图，小明为测量某铁塔 AB 的高度，他在离塔底 B 的 10 米 C 处测得塔顶的仰角α=43°，
A
ED α
已知小明的测角仪高 CD=1.5 米，求铁塔 AB 的高。（精确到 0.1 米）
（参考数据：sin43° =0.6820， cos43° =0.7314， tan43° =0.9325）
19．（本小题 8 分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉
面，面条的总长度 y(m)是面条的粗细（横截面积） s (mm2)的反比例函数，其图像如图所示。
（1）写出 y 与 s 的函数关系式；
（2）求当面条粗 1.6mm2 时，面条的总长度是多少米？
20．（本小题 8 分）两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的 2 个白球，1 个黑球，同时从这两个布袋
中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率。
21．（本小题 8 分）已知：四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列 5 个条件：
①AB∥DC；②OA=OC；③AB=DC；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC。
（1）从以上 5 个条件中任意选取 2 个条件，能推出四边形 ABCD 是平行四边形的有（用序号表示）：
如①与⑤ 、 。（直接在横线上再写出两种）
（2）对由以上 5 个条件中任意选取 2 个条件，不能推出四边形 ABCD 是平行四边形的，请选取一种情
形举出反例说明。
22．（本小题 9 分）在如图所示的三角形纸片 ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步骤可以把这个直角
三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）。①先将点 B 对折到点 A，②将对折后
的纸片再沿 AD 对折。
（1）由步骤①可以得到哪些等量关系？
A
B
D
O
C
1
20
s(mm2)
y(m)
O 2 3 4 5
P（4，32）
60
40
80
100
A
C
E
D B
（2）请证明△ACD≌△AED
（3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？
23．（本小题 12 分）如图，已知直线 y =－x＋4 与反比例函数 y k
x
的图象相交于点 A（-2，a），并且与 x
轴相交于点 B。
（1）求 a 的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB 的面积。
24．（本小题 12 分）阅读下面材料，再回答问题：
有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两
部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直
线是正方形的“二分线”。
解决下列问题：
（1）菱形的“二分线”可以是 。
（2）三角形的“二分线”可以是 。
（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形 ABCD 的“二分线”.
A D A D
B C B C
x
y
A
O
B
新街中学 2008-2009 学年度上学期期末检测答题卷
九年级数学（答题卡）
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
题号 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
答案
二、填空题（每题 3 分，共 21 分）
9. ； .
10. . 11. . 12. 2cm .
13. .
14. . 15. .
三、解答题（共 75 分）
16.（6 分） 解方程： 0672 xx 17. （6 分）
解： 解：
（18 题图）
18.（6 分）解：
（19 题图）
19. (8 分)解：（1）
20. (8 分)解：
（2）
21. (8 分)解：（1）如①与⑤ 、 。（直接在横线上再写出两
种）.
C
A
B
ED α
1
20
s(mm2)
y(m)
O 2 3 4 5
P（4，32）
60
40
80
100
（2） .
（21 题图）
22.( 9 分)解：
（1） .
（2）证明：
（22 题图）
（3） .
23. (12 分)解：（1） （2）解：
（3）解：
24. (12)分解：
（1）菱形的“二分线”可以是 。
（2）三角形的“二分线”可以是 。
（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形 ABCD 的“二分线”。
九年级数学（参考答案）
一、选择题（本大题共 8 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题 3 分，满分 24 分）
A
B
D
O
C
A
C
C
E
D B
A D A D
B C B C
1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D
二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分）
9．2 10．x1=0, x2=3 11． 2y x
…… 12．30
13．对角线相等的梯形是等腰梯形 14． 1
4 15．y =－3x
三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分）
16．（本小题 6 分）
解方程得 x1=1，x2=6
17．（本小题 6 分）
解： 设平均增长率为 x ，则
1600(1+x)2=1936 解得：x1=0.1=10% x2=－2.1(舍去)
18．（本小题6分）
解：如图，可知四边形DCBE是矩形，
则EB = DC =1.5米，DE=CB=10米
在 Rt△AED 中，∠ADE=α=43º
那么tanα AE
DE
所以，AE=DEtan43º =10×0.9325=9.325
所以，AB=AE+EB =9.325+1.5=10.825≈10.8（米）
19．（本小题 8 分）
解：（1）设 y 与 s 的函数关系式为
s
ky ，
将 s=4,y=32 代入上式，解得 k=4×32=128
所以 y 与 s 的函数关系式
sy 128
（2）当 s=1.6 时， 806.1
128 y
所以当面条粗 1.6mm2 时，面条的总长度是 80 米
20．（本小题 8 分）列表得：
白球的概率= 4
9
黑球的概率= 1
9
21．（本小题 8 分）
解：（1）①与②；①与③；①与④；②与⑤；④与⑤
（只要写出两组即可；每写一个给 2 分）
（2）③与⑤ 反例：等腰梯形
22．（本小题 9 分）
解：（1）AE=BE，AD=BD，∠B=∠DAE=30º，
∠BDE=∠ADE=60º，∠AED=∠BED=90º。
（2）在 Rt△ABC 中，∠B=30º，所以 AE=EB，因而 AC=AE
又因为∠CAD=∠EAD，AD=AD 所以△ACD≌△AED
C
A
B
ED α
，
，
，，
，
，
，
，
，
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ） 黑
黑
黑
（ ）
黑黑黑黑
黑
白
白白
白
白
白白白
白
白
白白
白
白
白白
袋2 袋1
A D
B C
（3）不能
23．（本小题 12 分）
解：（1）将 A（－2，a）代入 y=－x＋4 中，得：a=－(－2)+4 所以 a =6
（2）由（1）得：A（－2，6）
将 A（－2，6）代入
x
ky 中，得到
26 k 即 k=－12
所以反比例函数的表达式为：
xy 12
（3）如图：过 A 点作 AD⊥x 轴于 D；
因为 A（－2，6） 所以 AD=6
在直线 y=－x＋4 中，令 y=0，得 x=4
所以 B（4，0） 即 OB=4
所以△AOB 的面积 S= 2
1 OB×AD= 2
1 ×4×6=12
24．（本小题 12 分）
解：（1）菱形的一条对角线所在的直线。（或菱形的一组对边的中点所在的直线或菱形对角线
交点的任意一条直线）。
（2）三角形一边中线所在的直线。
（3）方法一：取上、下底的中点，过两点作直线得梯形的二分线（如图 1）
方法二：过 A、D 作 AE⊥BC，DF⊥BC，垂足 E、F，连接 AF、DE 相交于 O，过点 O 任意
作直线即为梯形的二分线（如图 2）
（如图 1） （如图 2）
2009-2010 上学期期末检测试题卷
九年级数学
一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）
1.一元二次方程 2 5 6 0x x 的根是（ ）
A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=-6 D．x1=-1，x2=6
2.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）
A D
B CE F
O
x
y
A
OD
B
A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥
3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点
4.如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长 y cm 与宽 x cm 之间的函数关系用图象表示
大致（ ）
A B C D
5.下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A．
3
xy B． 1
3y x
C． 5 2y x D． 2 1y x
6.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 cosA 的值是（ ）
A． 4
5
B． 3
5
C． 4
3
D． 5
4
7.如图（1），△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°AB 的垂直平分线 （1）
交 AC 于 D 点，交 AB 于 E 点，则下列结论错误的是（ ）
A、AD=DB B、DE=DC C、BC=AE D、AD=BC
8.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ）
A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形
二、填空题（每小题 3 分，满分 21 分）
9．计算 tan45°= ．
10．已知函数 2 2( 1) my m x 是反比例函数，则 m 的值为 ．
11．请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第二、四象限 ．
y
xO o
y
x
y
xo
y
xo
12．在直角三角形中，若两条直角边长分别为 6cm 和 8cm，则斜边上的中线长
为 cm．
13. 已知菱形的周长为 cm40 ，一条对角线长为 cm16 ，则这个菱形的面积
为 (cm)2.
14．已知正比例函数 kxy 与反比例函数 0 kx
ky 的一个交点是（2，3），则另
一个交点是（ ， ）.
15．如图，已知 AC=DB，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个
条件是 ．
三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分）
16．（本小题 8 分）解方程： 2 ( 2)x x x
17．（本小题 8 分）如图，在△ABD 中，C 是 BD 上的一点，
且 AC⊥BD，AC=BC=CD．（1）求证：△ABD 是等腰三角形．
（2）求∠BAD 的度数．
18．（本小题 8 分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆 AB 的10米 C 处，用
测角仪测得旗杆顶部 A 的仰角为 40，已知测角仪器的高 CD=1.5米，求旗杆
AB 的高．（精确到0.1米）
（供选用的数据：sin 40 0.64 ，cos40 0.77 ， tan 40 0.84 ）
19.（本小题 8 分）某商店四月份的营业额为 40 万元，五月份的营业额比四月
份有所增长，六月份比五月份又增加了 5 个百分点，即增加了 5%，营业额达到
了 50.6 万元。求五月份增长的百分率。
20．（本小题 8 分）“一方有难，八方支援”．今年 11 月 2 日，鄂嘉出现洪涝灾害，
A
B C D
40 ED
C B
A
牵动着全县人民的心，医院准备从甲、乙、丙三位医生和 A、B 两名护士中
选取一位医生和一名护士支援鄂嘉防汛救灾工作．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能
出现的结果．
（2）求恰好选中医生甲和护士 A 的概率．
21．（本小题 8 分）如图，在△ABC 中，AC=BC，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分
线，DE⊥AB，垂足为 E．
（1）已知 CD=4cm，求 AC 的长．
（2）求证：AB=AC+CD．
22．（8 分）在如图的 12×24 的方格形纸中（每个小方格的边长都是 1 个单位）
有一ΔABC. 现先把ΔABC分别向右、向上平移8 个单位和3个单位得到ΔA1B1C1；
再以点 O 为旋转中心把ΔA1B1C1 按顺时针方向旋转 90º得到ΔA2B2C2. 请在所给
的方格形纸中作出ΔA1B1C1 和ΔA2B2C2.
23．（本题满分 9 分）
如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C. 现选取其中
的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论.
（1）请你写出一个正确的命题，并加以证明；
（2）请你至少写出三个这样的正确命题.
24、（10 分）如图,已知反比例函数
x
ky 2
和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的
图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.
A
C
E
D B
C2
B2
A B
C
D
E O
(1)求反比例函数的解析式；
（2）如图 4，已知点 A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点 A
的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 P，使△AOP 为等腰三
角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明
理由.
九年级数学参考答案
一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）
1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B
二、填空题（每小题 3 分，满分 21 分）
9．1 10．1 11． 1y x
…… 12．5 13．96 (cm)2 14．（-2，-3） 15．AB=DC 或 ACB= DBC
三、解答题（共 9 个小题，满分 75 分）
16．（8 分） 解方程得 x1=1，x2=2
17．（8 分）
解：（1）∵ AC⊥BD，AC=BC=CD ∴ ACB= ACD=90°
∴ △ACB≌△ACD ∴ AB=AD ∴ △ABD 是等腰三角形．
（2）∵ AC⊥BD，AC=BC=CD ∴ △ACB、△ACD 都是等腰直角三角形．
∴ B= D=45° ∴ BAD=90°
18．（ 8分）
解：在 Rt△ADE 中， tan ADE=
DE
AE
∵ DE=10， ADE=40°
∴ AE=DE tan ADE =10 tan 40°≈10 0.84 =8.4
∴ AB=AE+EB=AE+DC=8.4 1.5 9.9
答：旗杆 AB 的高为9.9米
19.（ 8 分解：设五月份增长率为 x
①
②
40（1+x）(1+x+5%)=50.6
解得 x1=0.1,x2=-2.15(舍去)
20．（ 8 分）解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：
列表法： 树状图：
（2） P （恰好选中医生甲和护士 A）= 1
6
， ∴恰好选中医生甲和护士 A 的概率是 1
6
21．（8 分）
解：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB
∴DE=CD=4cm， 又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，
又∵∠C=90º，∴∠B=∠B DE=45º，∴BE=DE
在等腰直角三角形 BDE 中，由勾股定理得，BD=4 2 cm
∴AC=BC=CD+BD=4+4 2 (cm)
（2）由（1）的求解过程可知：△ACD≌△AED，
∴AC=AE， 又∵BE=DE=CD ∴AB=AE+BE=AC+CD
22.解：（8 分）.ΔA1B1C1 和ΔA2B2C2 如图所示.
23．（9 分）（1）如果 AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C.
证明：在ΔABE 和ΔACD 中，
∵AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，∴ΔABE≌ΔACD，∴∠B=∠C.
（2）①如果 AE=AD，AB=AC，那么 OB=OC.
②如果 AE=AD，∠B=∠C，那么 AB=AC.
③如果 OB=OC，∠B=∠C，那么 AE=AD.
24.（10 分）解：（1）由题意得
1)1(2
12
akb
ab
②－①得 2k ∴反比例函数的解析式为
xy 1 .
A B
甲 （甲， A） （甲， B）
乙 （乙， A） （乙， B）
丙 （丙， A） （丙， B）
护 士医生 C
(2)由
xy
xy
1
12
解得
1
1
1
1
y
x ，
2
2
1
2
2
y
x
∵点 A 在第一象限，∴点 A 的坐标为（1，1）
（3） 211 22 OA ，OA 与 x 轴所夹锐角为 45°，
①当 OA 为腰时，由 OA=OP 得 P1（ 2 ，0），P2（－ 2 ，0）；由 OA=AP 得 P3=（2，0）.
②当 OA 为底时，得 P4=（1，0）.
∴符合条件的点有 4 个，分别是（ 2 ，0），（－ 2 ，0），（2，0），（1，0）
九年级数学上册半期考试测试题
姓名： 班级： 学号： 总分：
一、选择题
1、下面的 5 个字母中，是中心对称图形的有 （ ）
C H I N A
A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个
2、一元二次方程 0532 xx 的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、没有实数根 D、无法判断
3、将抛物线 2)1( 2 xy 向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得到的抛物线是（ ）
A、 4)4( 2 xy B、 2)2( xy C、 4)2( 2 xy D、 4)2( 2 xy
4、已知关于 x 的一元二次方程 2 2 0x x a 有实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）
A、a≤1 B、a<1 C、a≤-1 D、 a≥1
5、下列二次函数的图象与 x 轴有两个不同的交点的是（ ）
A、 2xy B、 42 xy C、 523 2 xxy D、 153 2 xxy
6、二次函数 342 2 xxy 的图象（ ）X k B 1 . c o m
A、最高点在 )1,1( B、最高点在 )1,1( C、最低点在 )1,1( D、最低点在 )1,1(
7、若 1x 、 2x 是一元二次方程 0572 xx 的两根，则
21
11
xx
的值是（ ）
A、
5
7 B、
5
7 C、
7
5 D、
7
5
8、4 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转 180°后得到如图（2）所示，
那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A、第一张、第二张 B、第二张、第三张
C、第三张、第四张 D、第一张、第三张
(1) (2)
9、某商品原价 200 元，连续两次降价 a％后售价为 148 元，下列所列方程正确的是（ ）
A、 148%)1(200 2 a B、 148%)1(200 2 a C、 200%)1(148 2 a D、 200%)1(148 2 a
10 、 已 知 二 次 函 数 2 ( 0)y ax bx c a 的 图 象 如 图 所示 ， 则 下 列 结 论 ： 0abc ； ② 方 程
2 0ax bx c 的两根之和大于 0； y③ 随 x 的增大而增大；④ 0a b c ，其中正确的个数（ ）
A．4 个 B．3 个
C．2 个 D．1 个
二、填空题 X| k |B| 1 . c|O |m
11、在平面直角坐标系中，点 (2 3)P ， 关于原点对称点 P的坐标是 。
12、方程 2 4x x 的解是_____________。
13、关于 x 的方程 0122 2 kxx 的一个根是－2，则方程的另一根是 ； k ＝ 。
14、已知函数 cxxy 22 的部分图象经过点 )2,1( ，则 c ；当 时， y 随 x 的增大而减
小。http://ww w.xkb1.com
15、二次函数 182 2 xxy 的图象开口向 ，顶点坐标是 。
16、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了 45 次，若设共有 x 人参加同学聚会。列方程
得 。
17、如图，将 Rt△ABC 绕 C 点逆时针旋转得到△ CBA ' ,若∠ CBA' ＝160°，则此图形旋转角是
度。
18、如图，将边长为 4 的正方形，沿两边剪去两个边长为 x 的矩形，剩余部分的面积为 9，可列出方程为
_____________。
19、 已知 ),3(),,3(),,4( 321 yCyByA 三点都在二次函数 2)2(2 xy
的图像上，则 321 ,, yyy 的大小关系为 。
20、已知二次函数 4)3( 2 xy ，当 32 x 时，函数的最大值是 。
第 18 题图
三、解答题 w W w .x K b 1.c o M
21、解下列方程：
（1） 0222 xx （2） 22 3)12(3)1( xxx （3） 0672 xx
22、如图，请在下列网格图中画出所给图形绕点 O 顺时针依次旋转 90°后所成的图形。新 课 标
第 一 网
23、某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现，
若每箱以 50 元的价格销售，平均每天售价 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱。
（1）求平均每天销售量 y（箱）与销售价 x（元/箱）之间的函数解析式，并写出 x 的取值范围；
（2）求该批发商平均每天销售利润ω元与销售价 x（元/箱）之间的函数解析式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？xKb 1 . Com
O
24、
九年级数学上册期末测试题附参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列关于 x 的方程中，是一元二次方程的有（ ）
A． 2
2 1
x
x B． 02 cbxax
C． 121 xx D． 0523 22 yxyx
2．化简
13
2
12
1
的结果为（ ）
A、 23 B、 23 C、 322 D、 223
3.已知关于 x 的方程 2 6 0x kx 的一个根为 3x ，则实数 k 的值为（ ）
A．2 B． 1 C．1 D． 2
4．要使二次根式 1x 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）
（A）x＞－1 （B） x＜1 （C） x≥1 （D）x≤1
5．有 6 张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们 背 面 朝
上（如图 2），从中任意一张是数字 3 的概率是（ ）
A、
6
1 B、
3
1 C、
2
1 D、
3
2
6．已知 x、y 是实数， 3x＋4 ＋y2－6y＋9＝0，则 xy 的值是（ ）
A．4 B．－4 C．9
4
D．－9
4
7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A B C D
8．已知两圆的半径分别是 5cm 和 4cm，圆心距为 7cm，那么这两圆的位置关系
图 2
图 3
图 7
是（ ）
A．相交 B．内切 C．外切 D．外离
9．如图 3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小
值为（ ）
Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５
10．已知：如图 4, ⊙O 的两条弦 AE、BC 相交于点 D,连接 AC、BE.
若∠ACB＝60°,则下列结论中正确的是（ ）
A．∠AOB＝60° B． ∠ADB＝60°
C．∠AEB＝60° D．∠AEB＝30°
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11．方程 x 2 = x 的解是______________________
12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个 五 角 星
可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心 O 至少经过
____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．
13．若实数 a 、 b 满 足
1
11 22
a
aab ， 则 a+b 的 值 为
________．
14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种)
15 ． 若 关于 x
方程 kx2–6x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 .
16．如图 6，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以 A、B、C 为 圆
心，以
2
1 AC 为半径画弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积 是
______.
17．已知：如图 7，等腰三角形 ABC 中，AB=AC=4，若以 AB 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 D，
DE∥AB，DE 与 AC 相交于点 E，则 DE=____________。
18. 如图，是一个半径为 6cm，面积为 12 cm2 的扇形纸片，现需要一个半径为 R 的
圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则 R 等于 cm
三．解答题
E
D
C
B
A
O
图 4
图 5
图 6
12 题图
O
R
游戏规则
随机抽取一张卡片,记
下数字放回,洗匀后再抽一
张.将抽取的第一张、第二
张卡片上的数字分别作为
十位数字和个位数字,若组
成的两位数不超过 32，则
小贝胜,反之小晶胜.
2 3 62
19．（6 分）计算： 1 3 2 29 45 3 210 36
． （6 分）解方程：2（x+2）2=x2-4
20（10 分）
如图 9 所示，每个小方格都是边长为 1 的正方形， 以 O 点
为坐标原点建立平面直角坐标系.
（1）画出四边形 OABC 关于 y 轴对称的四边形
OA1B1C1，并写出点 B1 的坐标是 .
（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90° 后 得 到
的四边形 OA2B2C2. 并写出点 B2 的坐标是 .
21（10 分）
四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字 2 的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？
请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
22．（10 分）
某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营
业额达到 633.6 万元．求３月份到５月份营业额的月平均增长率．
23．（12 分）
如图 15，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A 的平分线交 BC 于 D，E 为 AB 上一点，DE=DC，以
D 为圆心，以 DB 的长为半径画圆。
求证：（1）AC 是⊙D 的切线；（2）AB+EB=AC。
24．（12 分）
高致病性禽流感是比 SARS 病毒传染速度更快的传染病。
（1）某养殖场有 8 万只鸡，假设有 1 只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到
第二天将新增病鸡 10 只，到第三天又将新增病鸡 100 只，以后每天新增病鸡数依次类推，
请问：到第四天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天， 该 养 殖 场
所有鸡都会被感染？
（2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点 3 千米范围内 为扑杀区，
所有禽类全部扑杀；离疫点 3 至 5 千米范围内为免疫区， 所 有 的 禽
类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实 行 全 封 闭
管理。现有一条笔直的公路 AB 通过禽流感病区，如图 11， O 为疫点，
在扑杀区内的公路 CD 长为 4 千米，问这条公路在该免疫区 内 有 多 少
千米？
图 11
图 15
期末摸拟测试题（一）
一、选择题
1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B 7 .B 8．A 9．C 10．C
二、填空题
11． 1,0 21 xx 13．四、72 13．1 14．相切（内切或外切） 15．k ≤9 且 k
≠0 16．
22 17．2 18. 2
三、解答题
19．1). 43 2 2)．x1=-2,x2=-6
20.略
21.（1）0.5
（2）树形图（略） 5 3
8 8
≠ 不公平 修改规则（略）
22．解：设３月份到５月份营业额的月平均增长率为 x，由题意列方程得
6.633)1%)(101(400 2 x ，
解得 ),(2.1%,1202.1 21 舍去不合题意 xx 。
答：３月份到５月份营业额的月平均增长率为 120%。
23.略
24．解：（1）由题意可知，到第 4 天得禽流感病鸡数为 1+10+100+1000=1111，到第 5 天得禽
流感病鸡数为 10000+1111=11111，到第 6 天得禽流感病鸡数为 100000+11111>80000。所以
到第 6 天所有的鸡都会被感染。
（2）过点 O 作 OE⊥CD 交 CD 于点 E，连接 OC、OA，∵OA=5，OC=3，CD=4，∴CE=2。
在 Rt△OCE 中，AE= 5222 OEOA ，∴AC=AE-CE= 252 ，∵AC=BD，
∴AC+BD= 454 。答：这条公路在该免疫区内有（ 454 ）千米。
