初三数学上册基础知识讲解练习 成比例线段

初三数学上册基础知识讲解练习 成比例线段

成比例线段 【知识点总结】 一、线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别是 m，n, 那么就说这两条线段的比 AB:CD=m:n,或写成 n m CD AB  其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把 n m 表示成比值 k ,那么 kCD AB  ,或 AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。 二、比例线段 四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d的比，即 d c b a  ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成 比例线段，简称比例线段。 三、比例的基本性质 比例的性质 （1）如果 d c b a  （b,d 都不为 0），那么 ad=bc. 如果 ad=bc（a,b,c,d 都不等于 0），那么 . （ 2）如果 d c b a  =…= n m （b+d+…+n≠0）（等比的性质） 那么 b a ndb mca     【精典例题】 1、（1）如图，已知 d c b a  =3,求 b ba  和 d dc  ; （2）如果 d c b a  =k（k 为常数），那么 d dc b ba  成立吗？为什么？ 解：（1）由 d c b a  =3,得 [来源:学*科*网 Z*X*X*K] a=3b,c=3d. 因此， b bb b ba  3 =4 d dd d dc  3 =4 （2） d dc b ba  成立.[来源:Z.xx.k.Com] 因为有 d c b a  =k,得 a=bk,c=dk. 所以 b bbk b ba  =k+1, d ddk d dc  =k+1. 因此： d dc b ba  . 2、（1）如果 d c b a  ,那么 d dc b ba  成立吗？为什么？ （2）如果 f e d c b a  ,那么 b a fdb eca   成立吗？为什么？ （3）如果 d c b a  , 那么 d dc b ba  成立吗？为什么. 解：（1）如果 d c b a  ,那么 d dc b ba  . ∵ d c b a  [来源:学#科#网] ∴ d c b a 1 －1 ∴ d dc b ba  .[来源:学科网] （2）如果 f e d c b a  ,那么 b a fdb eca   设 f e d c b a  =k ∴a=bk,c=dk,e=fk ∴ b akfdb fdbk fdb fkdkbk fdb eca     )( （3）如果 d c b a  ,那么 d dc b ba  ∵ d c b a  [来源:学。科。网] ∴ d c b a 1 +1 ∴ d dc b ba  由（1）得 d dc b ba  ∴ d dc b ba  . 3、已知： d c b a  = f e =2（b+d+f≠0） 求：（1） fdb eca   ;（2） fdb eca   ; （3） fdb eca 32 32   ;（4） fb ea 5 5   . 解：∵ = f 3 =2 ∴a=2b,c=2d,e=2f ∴（1） fdb fdb fdb fdb fdb eca     )(2222 =2 （2） fdb fdb fdb fdb fdb eca     )(2222 =2 （3） fdb fdb fdb fdb fdb eca 32 )32(2 32 642 32 32     =2 （4） fb fb fb ea 5 102 5 5    = fb fb 5 )5(2   =2 4、已知 a∶b∶c=4∶3∶2,且 a+3b－3c=14. （1）求 a,b,c （2）求 4a－3b+c 的值. 解：（ 1）设 a=4k,b=3k,c=2k ∵a+3b－3c=14 ∴4k+9k －6k=14 ∴7k=14 ∴k=2 ∴a=8,b=6,c=4 （2）4a－3b+c=32－18+4=18