2020年新疆中考数学试题及答案

2020年新疆中考数学试题及答案

2020 年新疆中考数学试题及答案 1．下列各数中，是负数的是（ ） A．－1 B．0 C．0.2 D． 1 2 2．如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算不正确的是（ ） A．x2·x3 = x6 B． 6 3 3x x x  C．x3+x3=2x6 D．(-2x)3= 6 x3 4．实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( ) A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0 5．下列关于 x 的方程有两个不相等实数根的是（ ） A． 2 1x x 04    B． 2 x 2x 4 0   C． 2x x 2 0   D． 2 2 0x x  6．不等式组  2 2 2 2 3 2 3 x x x x       的解集是（ ） A． 0 x 2  B．  0 x 6  C．  x 0 D． x 2 7．在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形、圆的图案， 现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中 心对称图形的概率为（ ） A． 1 4 B． 1 3 C． 1 2 D． 3 4 8．二次函数 2y ax bx c   的图像如图所示，则一次函数 y ax b  和反比例函数 y c x  在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在 △ ABC 中，∠A=90°，D 是 AB 的中点，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于 点 E，作 BC 的垂线交 BC 于点 F，若 AB=CE，且 △ DFE 的面积为 1，则 BC 的长为（ ） A． 2 5 B．5 C． 4 5 D．10 10．如图，若 AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝_____°． 11．分解因式 2 2am an  ______． 12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为_____．(精确到 0.1) 13．如图，在平面直角坐标系中，在 x 轴、y 轴的正半轴上分别截取 OA、OB，使 OA=OB； 再分别以点 A、B 为圆心，以大于 1 2 AB 长为半径作弧，两弧交于点 P．若点 C 的坐标 为( ,2 3a a  )，则 a 的值为________． 14．如图，圆的半径是 2，扇形 BAC 的圆心角为 60°，若将扇形 BAC 剪下，围成一个 圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为_____． 15．如图，在 △ ABC 中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若 D 是 BC 边上的动点，则 2AD+DC 的最小值为_____． 16．计算：   2 01 2 3 4      ． 17．先化简，再求值：      22 4 1 2 1 2 1x x x x x      ，其中 2x   ． 18．如图，四边形 ABCD 是平行四边形， DE // BF ，且分别交对角线 AC 于点 E，F， 连接 BE，DF． （1）求证：AE=CF； （2）若 BE=DE，求证：四边形 EBFD 为菱形． 19．为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的 10%进行测 试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85 100x  ；良好 75 85x  ； 及格 60 75x  ；不及格 0 60x  ，并绘制成以下两幅统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______； （2）计算所抽取学生测试成绩的平均分； （3）若不及格学生的人数为 2 人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数． 20．如图，为测量建筑物 CD 的高度，在点 A 测得建筑物顶部 D 点的仰角是 22 ，再向 建筑物 CD 前进 30 米到达 B 点，测得建筑物顶部 D 点的仰角为58 （A，B，C 在同一 直线上），求建筑物 CD 的高度．（结果保留整数.参考数据： sin 22 0.37 cos22 0.93 tan 22 0.40 sin58 0.85 cos58 0.53 tan58 1.60          ， ， ， ， ， ） 21．某超市销售 A，B 两款保温杯，已知 B 款保温杯的销售单价比 A 款保温杯多 10 元， 用 480 元购买 B 款保温杯的数量与用 360 元购买 A 款保温杯的数量相同． （1）A,B 两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大，A,B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共 120 个，且 A 款保温杯的数量不少于 B 保温杯的 2 倍，A 保温杯的售价不变，B 款保温 杯的销售单价降低 10%，两款保温杯的进价每个均为 20 元，应如何进货才能使这批保 温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 22．如图，在 ⨀ O 中，AB 为 ⨀ O 的直径，C 为 ⨀ O 上一点，P 是 BC 的中点，过点 P 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 D． （1）求证：DP 是 ⨀ O 的切线； （2）若 AC=5， 5sin 13APC  ,求 AP 的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 2y ax bx c   的顶点是 A(1，3)，将 OA 绕点 O 逆时针旋转90 后得到 OB，点 B 恰好在抛物线上，OB 与抛物 线的对称轴交于点 C． （1）求抛物线的解析式； （2）P 是线段 AC 上一动点，且不与点 A，C 重合，过点 P 作平行于 x 轴的直线，与 OAB 的边分别交于 M，N 两点，将 AMN 以直线 MN 为对称轴翻折，得到 A MN ． 设点 P 的纵坐标为 m． ①当 A MN 在 OAB 内部时，求 m 的取值范围； ②是否存在点 P，使 ' 5 6A MN OA BS S  ,若存在，求出满足 m 的值；若不存在，请说明理 由． 参考答案 1．A 【解析】 【分析】 根据小于 0 的数为负数，可作出正确的选择． 【详解】 解：A、-1＜0，是负数，故选项正确； B、0 既不是正数，也不是负数，故选项错误； C、0.2＞0，是正数，故选项错误； D、 1 2 ＞0，是正数，故选项错误． 故选：A． 【点睛】 本题考查了负数．能够准确理解负数的概念是解题的关键． 2．C 【解析】 【分析】 根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案． 【详解】 解：从上边可以看到 4 列，每列都是一个小正方形，故 C 符合题意； 故选 C． 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．掌握俯视图的含义是解题 的关键． 3．B 【解析】 【分析】 由同底数幂的乘法判断 A，由同底数幂的除法判断 B，由合并同类项判断 C，由积的乘方判 断 D． 【详解】 解： 2 3 5 ,x x x  故 A 错误， 6 3 3 ,x x x  故 B 正确， 3 3 32 ,x x x  故 C 错误， 3 3( 2 ) 8 ,x x   故 D 错误， 故选 B． 【点睛】 本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，掌握以上知识是 解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】 根据比较 a、b 在数轴上的位置进行解答即可． 【详解】 解：如图所示： A、a＜b，故此选项错误； B、|a|＞|b|，正确； C、﹣a＞b，故此选项错误； D、a+b＜0，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了根据点在数轴上的位置确定式子的正负，掌握数形结合思想是解答本题的关 键. 5．D 【解析】 【分析】 利用 2 4b ac   逐一计算，根据一元二次方程根的判别式逐一判断即可得到答案． 【详解】 解：由 2 2 14 ( 1) 4 1 0,4b ac         所以方程有两个相等的实数根，故 A 不符合题 意， 由 2 24 2 4 1 4 12 0,b ac         ＜ 所以方程没有实数根，故 B 不符合题意， 由 2 24 ( 1) 4 1 2 7 0,b ac          ＜ 所以方程没有实数根，故 C 不符合题意， 由 2 24 ( 2) 4 1 0 4 0,b ac         ＞ 所以方程有两个不相等的实数根，故 D 符合题意， 故选：D． 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键． 6．A 【解析】 【分析】 分别解不等式组中的两个不等式，再取解集的公共部分即可． 【详解】 解：  2 2 2 2 3 2 3 x x x x        ① ② 由①得： 2 4 2x x   3 6,x  2,x  由②得： 3( 2) 2( 3)x x ＞ x ＞0,  不等式组的解集是 0 2.x ＜ 故选 A． 【点睛】 本题考查的是解不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键． 7．C 【解析】 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都 是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 解：分别用 A、B、C、D 表示正方形、正五边形、正六边形、圆， 其中正方形、正六边形、圆是中心对称图形， 画树状图得： ∵共有 12 种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有 6 种情况， ∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为： 6 1 12 2  ． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是中心对称图形的概念，用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可 以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步 或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 8．D 【解析】 【分析】 根据二次函数图象开口向上得到 a＞0，再根据对称轴确定出 b，根据与 y 轴的交点确定出 c ＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】 解：∵二次函数图象开口方向向上， ∴a＞0， ∵对称轴为直线 2 bx a   ＞0， ∴b＜0， ∵与 y 轴的正半轴相交， ∴c＞0， ∴y=ax+b 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴的负半轴相交， 反比例函数 y c x  图象在第一、三象限， ∴只有 D 选项的图像符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有 关性质：开口方向、对称轴、与 y 轴的交点坐标等确定出 a、b、c 的情况是解题的关键． 9．A 【解析】 【分析】 利用 D 为 AB 的中点，DE//BC，证明 DE 是中位线，求得 ADE 的面积，利用相似三角形 的性质求解 ABC 的面积，由勾股定理可得答案． 【详解】 解： / / ,DE BC D 是 AB 的中点， DE 是 ABC 的中位线， 1, , ,ADE DEFS S ADE ABC AE CE      ∽ 2 1( ) ,4 ADE ABC S AD S AB      4,ABCS  ,AB CE 2 ,AC AB  90 ,A   1 4,2 AB AC   1 2 4,2 AB AB   0,AB ＞ 2, 4,AB AC   2 22 4 2 5.BC    故选 A． 【点睛】 本题考查了三角形的中位线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上 知识是解题的关键． 10．70 【解析】 【分析】 先根据平行线的性质求出∠2＝∠A＝110°，再由平角的定义求出∠1 的度数即可． 【详解】 如图， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠A＝110°． 又∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°． 故答案为：70． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，掌握并熟练运用“两直线平行，同位角相等”是解答此题的 关键． 11．   a m n m n  【解析】 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可． 【详解】 原式     2 2a m n a m n m n     ， 故答案为：   a m n m n  【点睛】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．因 式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解 必须分解到每个因式都不能再分解为止. 12．0.9 【解析】 【分析】 利用表格中的数据求出多批次成活率的平均数即可估算这种苹果树移植成活率的概率． 【详解】 解：根据表格数据可知： 苹果树苗移植成活率的平均数： 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 0.9076 0.95x       所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 0.9． 故答案为：0.9． 【点睛】 本题考查平均数的应用，解题的关键是根据表格中的数据求出这些批次苹果树的成活率的平 均数． 13．3 【解析】 【分析】 由题意根据角平分线的性质及第一象限内点的坐标特点进行分析计算即可得出答案． 【详解】 解：∵由题意可知，点 C 在∠AOB 的平分线上， ∴ 2 3a a  ，解得 3a  ． 故答案为：3． 【点睛】 本题主要考查角平分线的性质以及坐标点的性质，熟练掌握并利用角平分线的作法得出 C 点坐标性质是解题的关键． 14． 3 3 【解析】 【分析】 由题意根据圆的半径为 2，那么过圆心向 AC 引垂线，利用相应的三角函数可得 AC 的一半 的长度，进而求得 AC 的长度，利用弧长公式可求得弧 BC 的长度，圆锥的底面圆的半径= 圆锥的弧长÷2π进行计算即可求解． 【详解】 解：作 OD⊥AC 于点 D，连接 OA， ∴∠OAD=30°，AC=2AD， ∴AC=2OA×cos30°=2 3 ， ∴ 60 2 3 2 3 180 3BC    ， ∴圆锥的底面圆的半径 2 3 3(2 )3 3     ． 故答案为： 3 3 ． 【点睛】 本题考查圆锥的计算；注意掌握圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长；解题的关键是 得到扇形的半径． 15．6 【解析】 【分析】 取 AC 的中点 F，过 F 作 FG BC 于 G，延长 FG 至 E，使 EG=FG，连接 AE 交 BC 于 D， 则 ,FD AD AD DE AE    此时 AD FD 最短，证明此时 D 为 BC 的中点，证明 CD=2DF，从而可得答案． 【详解】 解：如图， 90 , 60 , 2,BAC B AB       30 , 4, 2 3,C BC AC     取 AC 的中点 F，过 F 作 FG BC 于 G，延长 FG 至 E，使 EG=FG，连接 AE 交 BC 于 D， 则 ,FD AD AD DE AE    此时 AD FD 最短， 130 , 3,2C CF AC     3 3, ,2 2FG EG CG    过 A 作 AH BC 于 H，则由 1 1 ,2 2AB AC BC AH   3,AH  3 31, 4 1 ,2 2BH HG      , ,AH BC FG BC  / / ,AH FG ,EDG ADH ∽ 1 ,2 EG DG AH DH    1 , 1,2DG DH   2,BD  D∴ 为 BC 的中点， 1 12, 1 ,2 2AD BC FD AB DE      3,AD FD   2 ,DF DC  2 2 2 2( ) 6,AD CD AD DF AD DF       即 2AD CD 的最小值为 6． 故答案为：6． 【点睛】 本题考查的是利用轴对称求最小值问题，考查了锐角三角函数，三角形的相似的判定与性质， 直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 16． 2 【解析】 【分析】 分别计算平方，绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可得到答案． 【详解】 解：    2 01 2 3 4      1 2 1 2    2. 【点睛】 本题考查的是乘方，绝对值，零次幂，算术平方根的运算，掌握以上运算是解题的关键． 17． 2x 3 ，5． 【解析】 【分析】 先利用整式的乘除与加减运算化简代数式，再代入求值即可． 【详解】 解：      22 4 1 2 1 2 1x x x x x      2 2 24 4 4 4 4 1x x x x x       2 3.x  当 2x   ，上式 2( 2) 3 5.    【点睛】 本题考查的是整式的化简求值，二次根式的乘方运算，掌握整式加减乘除运算是解题的关键． 18．（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】 （1）结合题目条件，通过证明△BCF≌△DAE 来证明 AE=CF 即可； （2）由△BCF≌△DAE，得到 BF=DE，而 DE // BF ，得到四边形 BFDE 为平行四边形， 结合 BE=DE，即可得证． 【详解】 （1）证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形； ∴AD//BC，AD=BC ∴∠BCF=∠DAE; 又∵DE//BF ∴∠BFE=∠DEF; ∴∠BFC=∠DEA; 在△BCF 和△DAE 中： BFC DEA BCF DAE BC AD         ∴△BCF≌△DAE（AAS） ∴CF=AE （2）由（1）得△BCF≌△DAE； ∴BF=DE; 又∵BF//DE； ∴四边形 BFDE 为平行四边形； 又∵BE=DE； ∴平行四边形 BFDE 为菱形 【点睛】 本题主要考察了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定以及菱形的判定，解题 的关键是熟练掌握并运用相关的判定和性质进行推理证明． 19．（1）5%；（2）所抽取学生测试成绩的平均分 79.8（分）；（3）估算出该校九年级学生中 优秀等级的人数为 200 人． 【解析】 【分析】 （1）用 100%减去优秀，良好，和及格部分对应的百分比； （2）利用加权平均数的方法计算即可； （3）先算出抽取的总人数，再算出抽取人数中优秀的人数，再除以 10%可得结果. 【详解】 解：（1）由题意可得： 100%-50%-20%-25%=5%， ∴在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 5%； （2）由题意可得： 90×50%+78×25%+66×20%+42×5%=79.8（分）， ∴所抽取学生测试成绩的平均分为 79.8 分； （3）∵不及格学生的人数为 2 人， ∴2÷5%×50%÷10%=200（人）， ∴该校九年级学生中优秀等级的人数为 200 人. 【点睛】 本题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数，样本估计总体，解题的关键是从图表中 获取信息，正确进行计算. 20．CD 的高度是 16 米． 【解析】 【分析】 设建筑物 CD 的高度为 xm，在 Rt△CBD 中，由于∠CBD=58°，用含 x 的代数式表示 BC， 在 Rt△ACD 中，利用 22°的锐角三角函数求出 x，即可得到答案． 【详解】 解：设建筑物 CD 的高度为 xm； 由 tan58 ,DC BC   ,1.60 xBC  由 tan 22 ,DC AC   0.40 ,DC AC  0.40(30 )1.60 xx   解得： 16.x  答：CD 的高度是 16 米． 【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的含义及应用是解题的关键． 21．（1）A 款保温杯的售价为 30 元，B 款保温杯的售价为 40 元；（2）进货 80 个 A 款保温 杯,40 个 B 款保温杯，利润最大，为 1440 元． 【解析】 【分析】 （1）设：A 款保温杯的售价为 x 元，B 款保温杯的售价为（x+10）元；利用数量相等列方 程求解即可；（2）设进货 A 款保温杯 m 个，B 款保温杯（120-m）个，总利润为 w，根据题 意得出函数关系式，同时列出不等式组得到 m 的范围，再利用一次函数的性质得到答案． 【详解】 （1）设：A 款保温杯的售价为 x 元，B 款保温杯的售价为（x+10）元； 480 360 10x x  解得 x=30，经检验，x=30 是原方程的根； 因此 A 款保温杯的售价为 30 元，B 款保温杯的售价为 40 元； （2）由题意得：B 款保温杯的售价为 40×（1-10%）=36 元； 设进货 A 款保温杯 m 个，B 款保温杯（120-m）个，总利润为 w； w=     m 30 20 120 m 36 20 6m 1920       0 m 120, m 2 120 m   且 （ ），80 m 120  ∵w= 6m 1920  中 k=-6＜0 ∴当 m 最小时，w 最大； ∴当 m=80 时，W 最大=1440（元） 答：进货 80 个 A 款保温杯,40 个 B 款保温杯，利润最大，为 1440 元． 【点睛】 本题考查的是分式方程的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握以上知识是解题的 关键． 22．（1）见解析；（2）AP= 3 13 ． 【解析】 【分析】 （1）根据题意连接 OP，直接利用切线的定理进行分析证明即可； （2）根据题意连接 BC，交于 OP 于点 G，利用三角函数和勾股定理以及矩形的性质进行综 合分析计算即可. 【详解】 解：（1）证明：连接 OP； ∵OP=OA; ∴∠1=∠2； 又∵P 为 BC D 的中点； ∴  PC PB ∴∠1=∠3； ∴∠3=∠2； ∴OP∥DA； ∵∠D=90°； ∴∠OPD=90°； 又∵OP 为 ⨀ O 半径； ∴DP 为 ⨀ O 的切线； （2）连接 BC，交于 OP 于点 G； ∵AB 是圆 O 的直径； ∴∠ACB 为直角； ∵ 5sin 13APC  ∴sin∠ABC= 5 13 AC=5,则 AB=13,半径为13 2 由勾股定理的 BC= 2 213 5 12- = ，那么 CG=6 又∵四边形 DCGP 为矩形； ∴GP=DC=6.5-2.5=4 ∴AD=5+4=9; 在 Rt△ADP 中，AP= 2 2 2 29 6 3 13AD DP    . 【点睛】 本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆的切线定理和勾股定理以及三角函数和矩形的性质是解 题的关键. 23．  21 y x 2 2x    ；（2）① 4 33 m  ；②存在，满足 m 的值为 6 19 或 6 39 3  ． 【解析】 【分析】 （1）作 AD⊥y 轴于点 D，作 BE⊥x 轴于点 E，然后证明△AOD≌△BOE，则 AD=BE，OD=OE， 即可得到点 B 的坐标，然后利用待定系数法，即可求出解析式； （2）①由点 P 为线段 AC 上的动点，则讨论动点的位置是解题的突破口，有点 P 与点 A 重 合时；点 P 与点 C 重合时，两种情况进行分析计算，即可得到答案； ②根据题意，可分为两种情况进行分析：当点 M 在线段 OA 上，点 N 在 AB 上时；当点 M 在线段 OB 上，点 N 在 AB 上时；先求出直线 OA 和直线 AB 的解析式，然后利用 m 的式 子表示出两个三角形的面积，根据等量关系列出方程，解方程即可求出 m 的值． 【详解】 解：（1）如图：作 AD⊥y 轴于点 D，作 BE⊥x 轴于点 E， ∴∠ADO=∠BEO=90°， ∵将 OA 绕点 O 逆时针旋转90 后得到 OB， ∴OA=OB，∠AOB=90°， ∴∠AOD+∠AOE=∠BOE+∠AOE=90°， ∴∠AOD=∠BOE， ∴△AOD≌△BOE， ∴AD=BE，OD=OE， ∵顶点 A 为（1，3）， ∴AD=BE=1，OD=OE=3， ∴点 B 的坐标为（3， 1 ）， 设抛物线的解析式为 2( 1) 3  y a x ， 把点 B 代入，得 2(3 1) 3 1a     ， ∴ 1a   ， ∴抛物线的解析式为 2( 1) 3y x    ， 即 2 2 2y x x    ； （2）①∵P 是线段 AC 上一动点， ∴ 3m  ， ∵当 A MN 在 OAB 内部时， 当点 'A 恰好与点 C 重合时，如图： ∵点 B 为（3， 1 ）， ∴直线 OB 的解析式为 1 3y x  ， 令 1x  ，则 1 3y   ， ∴点 C 的坐标为（1， 1 3  ）， ∴AC= 1 103 ( )3 3    ， ∵P 为 AC 的中点， ∴AP= 1 10 5 2 3 3   ， ∴ 5 43 3 3m    ， ∴m 的取值范围是 4 33 m  ； ②当点 M 在线段 OA 上，点 N 在 AB 上时，如图： ∵点 P 在线段 AC 上，则点 P 为（1，m）， ∵点 'A 与点 A 关于 MN 对称，则点 'A 的坐标为（1，2m - 3）， ∴ ' 3A P m  ， 1 8' (2 3) 23 3A C m m     ， 设直接 OA 为 y ax ，直线 AB 为 y kx b  ， 分别把点 A，点 B 代入计算，得 直接 OA 为 3y x ；直线 AB 为 2 5y x   ， 令 y m ， 则点 M 的横坐标为 3 m ，点 N 的横坐标为 5 2 m   ， ∴ 5 5 5 2 3 2 6 m mMN m    ； ∵ 2 ' 1 1 5 5 5 5 15' ( ) (3 )2 2 2 6 12 2 4A MNS MN A P m m m m           ； ' 1 3 8' 3 (2 ) 3 42 2 3OA BS A C m m         ； 又∵ ' 5 6A MN OA BS S  ， ∴ 25 5 15 5 (3 4)12 2 4 6m m m     ， 解得： 6 19m   或 6 19m   （舍去）； 当点 M 在边 OB 上，点 N 在边 AB 上时，如图： 把 y m 代入 1 3y x  ，则 3x m=- ， ∴ 5 5 532 2 2 mMN m m    ， 1 8' (2 3) 23 3A C m m      ， ∴ 2 ' 1 1 5 5 5 5 15' ( ) (3 )2 2 2 2 4 2 4A MNS MN A P m m m m            ， ' 1 3 8' 3 ( 2 ) 4 32 2 3OA BS A C m m         ， ∵ ' 5 6A MN OA BS S  ， ∴ 25 5 15 5 (4 3 )4 2 4 6m m m      ， 解得： 6 39 3m  或 6 39 3m  （舍去）； 综合上述，m 的值为： 6 19m   或 6 39 3m  ． 【点睛】 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转、解一元二次方程、全等三 角形的判定和性质、三角形的面积公式等，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确得到点 P 的位置．注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题．