2020年潮南区中考数学模拟试卷(5月份)(含解析)

2020年潮南区中考数学模拟试卷(5月份)(含解析)

2020 年潮南区中考数学模拟试卷(5 月份) 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 6 的相反数是 A. 6 B. 1 C. D. 1 2. 下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 3. 下列计算中，结果为 的是 A. 2 B. 2 3 C. 12 2 D. 2 3 . 港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长 55 公里，建成后将成为世界最长 的跨海大桥，整座大桥计划投资 720 亿元，预计将在 2018 年 7 月 1 日正式通车，请将 720 亿用 科学记数法表示为 A. .2 1 B. .2 1 C. 2 1 D. .2 1 1 5. 计算 12 3 的结果是 A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 3 3 . 小张参加某节目的海选，共有 17 位选手参加决逐争取 8 个晋级名额，已知他们的分数互不相同， 小张要判断自己是否能够晋级，只要知道 17 名选手成绩统计量中的 A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 . 下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能是 A. B. C. D. . 关于 x 的一元二次方程 2 2 െ 有实根，则 a 的值可能是 A. B. 3 C. 2 D. 1 . 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影， 依此规律，第 10 个图案中涂有阴影的小正方形的个数为 2 2 1 3 5ݏ1 2 计算： 1. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62.0 分） ______________． 的半径为 2，则圆中阴影部分的面积为 若 . 心 折叠后过圆 如图，AC 是半圆 O 的一条弦，以弦 AC 为折线将 1. 的解集为______． 3 2 1 ݔ 312 不等式组 1. 的面积为______ ． 的面积为 5，则 䁨ܦ ，相似比为 3：1，若 䁨ܦ ∼ 已知 15. 的值为______． 3 1 2 3 ，则代数式 5 െ 2 已知 1. ，则其边数是___________． 1 一个多边形的每一个内角等于 13. ______． െ ，则 െ 2 1 若 12. ______． െ 3 分解因式： 11. 5二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分） D. 55C. 5B. A. 的度数是 1 2 AD 与 BE 相交于点 P，则 ， െ ܦ 中，D，E 分别是 BC，AC 上的点，且 如图，在等边 1. A. 50 B. 45 C. 41 D. 36 ？本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内 2 本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整； 1 中信息解答下列问题： ，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图 2 ，D： 1.5 ݔ 2 C： ， 1 ݔ 1.5 ，B： ݔ 1 ，A： 小时 查，并将调查结果分为 A，B，C，D 四个等级，设学生时间为 黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调 21. 的周长． 䁨 ，求 25ʹ െ ， െ 1ʹ ， െ 22ʹ 的条件下，连接 PB，若 1 在 2 ； 留作图痕迹，不写作法和证明 保 尺规作图：在 AC 上作点 P，使点 P 到点 A、B 的距离相等． 1 ． 中， 如图，在 2. 2 െ െ 5 解二元一次方程组： .1 3 表示 B 等级的扇形圆心角 的度数是多少？ 在此次问卷调查中，甲班有 2 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，乙班有 3 人平均每天课 外学习时间超过 2 小时，若从这 5 人中任选 2 人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选 出的 2 人来自不同班级的概率． 22. 已知：如图，点 E 是线段 AB 的中点， െ ， ܦ െ .求证： െ ܦ ． 23. 列方程解应用题：某商店在 2017 年至 2019 年期间销售一种玩具，2017 年该商店用 2200 元购 进了这种玩具并且全部售完；2019 年这种玩具每个的进价是 2017 年的一半，且该商店用 2100 元购进的玩具数比 2017 年的玩具数多 100 个．那么，2017 年这种玩具每个的进价是多少元？ 24. 如图， 内接于半径为 的 ，AC 为直径， െ ，弦 BD 与 AC 交于点 E，点 P 为 BD 延长线上一点，且 䁨ܦ െ ܦ ，过点 A 作 䁨 ܦ 于点 F，连接 OF． 1 求证：AP 是 的切线； 2 求证： 䁨 െ 䁨ܦ ； 3 若 tan䁨ܦ െ ，求 OF 的长． 25. 如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 3 ，顶点为 ܦ2 1 Ⅰ 求这条抛物线的表达式． Ⅱ 求 ܦ 的度数． Ⅲ 点 P 在 x 轴正半轴上，当 䁨ܦ െ 5 时，求 tan䁨ܦ 的值． 【答案与解析】 1.答案：C 解析：解：6 的相反数是： ． 故选：C． 直接利用相反数的定义得出答案． 此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2.答案：C 解析：解： 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 综上可得 符合题意． 故选 C． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合各图形的特点求解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合． 3.答案：D 解析： 本题主要考查同底数幂的乘除法，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题关键 . 根据合并同类项， 幂的乘方，同底数幂的乘法及除法运算法则对各个选项依次判断即可． 解： . 2 与 不是同类项，不能合并，本项错误； B. 2 3 െ 5 ，本选项错误； C. 12 2 െ 1 ，本选项错误； D. 2 3 െ ，本选项正确． 故选 D． ．根据正方体的特征，或者熟记正方体的 11 种展开图求解 故选：D． 是正方体展开图． 解析：解：根据分析可得：A、B、C 这三个图属于正方体展开图，能够折成一个正方体；而 D 图不 7.答案：D 的运用． 的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度 由于比赛设置了 8 个晋级名额，共有 17 名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 故选 C． 大排序后，中位数之后的共有 8 个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 解析：解：因为 8 位获奖者的分数肯定是 17 名参赛选手中最高的，而且 17 个不同的分数按从小到 6.答案：C 故选Ｂ． ． െ 2 3 3 െ 3 解：原式 本题考查二次根式的加减．先把每个根式都化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 解析： 5.答案：B 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． ，n 1 ݔ 1 的形式，其中 1 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 时，n 是负数． ݔ 1 是正数；当原数的绝对值 时，n 1 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 1 ݔ 1 的形式，其中 1 科学记数法的表示形式为 故选：D． ． 1 .2 1 解析：解：将 720 亿用科学记数法表示为 答案：D.4 本题考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 8.答案：D 解析： 本题考查了根的判别式，牢记“当 时，方程有实数根”是解题的关键． 根据方程的系数结合根的判别式 ，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出 a 的取值 范围，从而求解． 解： 关于 x 的一元二次方程 2 2 െ 有实根， െ 2 2 1 ， 解得： 1 ． 故选：D． 9.答案：C 解析： 本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多 4 个基础图形”是解题的关键 .观察不难发现，后一个图案比前一个图案多 4 个涂有阴影的小正方形，然后写出第 n 个图案的涂有 阴影的小正方形的个数的规律，代入 െ 1 即可求解． 解：由图可得，第 1 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5， 第 2 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5 2 1 െ ， 第 3 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5 3 2 െ 13 ， ， 第 n 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5 1 െ 1 ， 当 െ 1 时，代入 1 െ 1 1 െ 1.故选 C . 10.答案：C 解析：解： 在等边 中， െ െ ， െ ， ܦ െ ， ܦ≌ ， െ 1 ， 而 2 െ ， 1 2 െ ． 故选：C． 在等边 中， െ െ ， െ ， ܦ െ ，由此可以证明 ܦ≌ ，根据全 等三角形的性质得到 െ 1 ，而 2 െ ，所以 1 2 െ ． 本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定等内容，比较简单． 11.答案： 解析：解： 3 ， െ 2 2 ， െ ． 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于提取公因式后利用公式进行二 次因式分解． 12.答案：2 解析：解： 1 2 െ ， െ ， 1 െ ， 解得： െ ， െ 1 ， 则 െ െ 2 ． 故答案为：2． 直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出 x，y 的值，进而得出答案． 此题主要考查了非负数的性质，正确得出 x，y 的值是解题关键． 13.答案：10 解析： 本题主要考查了多边形外角和定理，由多边形的每一个内角都等于 1 ，则此多边形的每一个外角 都等于 3 ，根据多边形外角和等于 3 进行求解即可． 解： 多边形的每一个内角都等于 1 ， 此多边形的每一个外角都等于 3 ， 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取 了确定不等式组的解集． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 ． 5 2 ݔ ݔ 故答案为： ， 5 2 ݔ ݔ 则不等式组的解集为 ， 5 ݔ ，得： 3 2 12 解不等式 ， 2 ，得： 1 ݔ 3 解析：解：解不等式 5 2 ݔ ݔ 16.答案： 此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方． 的面积． 的面积为 5，求得 䁨ܦ 为 9：1，然后由 ，相似比为 3：1，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其面积比 䁨ܦ ∼ 由 故答案为：45． ． 5 െ 5 的面积为： 的面积为 5， 䁨ܦ ，面积比为：9：1 ，相似比为 3：1， 䁨ܦ ∼ ：解析：解 15.答案：45 整体代入，本题属于基础题型． െ 5 2 本题考查代数式求值，解题的关键是将 整体代入所求的式子即可求出答案． െ 5 2 ，将 െ 5 2 得到： 5 െ 2 由 故答案为：16． ， 1 െ 3 5 1 െ 1 2 3 1 െ 3 2 3 则 ， െ 5 2 得到： 5 െ 2 解析：解：由 14.答案：16 故答案为 10． ． 3 3 െ 1 多边形的边数为 小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17.答案： 3 解析： 本题考查了扇形面积的计算，翻折变换 折叠问题 ，掌握扇形面积的公式是解决问题的关键 . 过点 O 作 ，交 AC 于 D，连接 OC，BC，证明弓形 OC 的面积 െ 弓形 BC 的面积，这样图中阴影部 分的面积 െ 的面积． 解：过点 O 作 ，交 AC 于 D，连接 OC，BC， ܦ െ ܦ െ 1 2 െ 1 2 ， െ 3 ， 是 O 的直径， െ ， െ ， െ െ 2 ， 是等边三角形， െ ， 弓形 OC 面积 െ 弓形 BC 面积， 阴影部分面积 െ െ 1 2 2 3 െ 3 ． 故答案为 3 ． 18.答案：解：原式 െ 3 2 2 2 2 1 െ 2 2 3 ． 解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 19.答案：解： െ 5 2 െ ， ，得： 3 െ ， െ 3 ， 把 െ 3 代入 ，得： െ 2 ， 此方程组的解为 െ 3 െ 2 ． 解析：此题考查了二元一次方程组的解法．解题关键是掌握运用加减消元法解二元一次方程组．解 题时，先由 消去 y，求出 x 的解，再把 x 的值代入方程 ，求出 y 的解，即可得出方程组的 解． 20.答案：解： 1 如图，点 P 即为所求的点． 2 䁨 െ 䁨 ， െ 22ʹ ， 䁨 䁨 െ െ 22ʹ ， 䁨 的周长 െ 䁨 䁨 െ 22 1 െ 3ʹ ， 答： 䁨 的周长为 38cm． 解析： 1 作线段 AB 的垂直平分线交 AC 于 P，点 P 即为所求； 2 䁨 的周长 െ 䁨 䁨 െ 䁨 䁨 െ ，由此即可解决问题； 本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学 知识解决问题，属于中考常考题型． 21.答案：解： 1 共调查的中学生数是： 3 െ 2 人 ，C 类的人数是： 2 3 െ 人 ， 如图 1： 2 本次抽样调查中， . 等级的人数由图可知总数为 90，C 等级有 40 人，所以可知学习时间的中 位数落在 C 等级内； 3 根据题意得： െ 3 െ 5 ；所以扇形圆心角度数为 5 ． 设甲班这两个学生为 1 ， 2 ，乙班三个学生为 1 ， 2 ， 3 ， 画树状图为： 一共有 20 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 12 种， 䁨2 人来自不同班级 െ െ ． 解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键 . 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇形统计图直接反映部分 占总体的百分比大小． 分析 1 根据 B 类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出 C 的人数从而补全统计图； 2 根据中位数定义：将一组数据按照从小到大 或从大到小 的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案； 3 用 B 的人数除以总人数再乘以 3 ，即可得到圆心角 的度数； 先设甲班学生为 1 ， 2 ，乙班学生为 1 ， 2 ， 3 根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计 算即可． 22.答案：证明： ܦ െ ， ܦ ܦ െ ܦ ， 即 െ ܦ ， 是 AB 的中点， െ ， 在 和 ܦ 中， െ െ െ ܦ ≌ ܦ ， െ ܦ ． 解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法 即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 㜴 和全等三角形的性质 即全等三角形的对应边相等、对应角相等 是解题的关键． 由 ܦ െ 可求得 െ ܦ ，则可证明 ≌ ܦ ，可证得 െ ܦ ． 23.答案：解：设 2017 年这种玩具每个的进价是 x 元，则 2019 年这种玩具每个的进价是 1 2 元， 依题意，得： 211 2 22 െ 1 ， 解得： െ 2 ， 经检验， െ 2 是原方程的解，且符合题意． 答：2017 年这种玩具每个的进价是 20 元． 解析：设 2017 年这种玩具每个的进价是 x 元，则 2019 年这种玩具每个的进价是 1 2 元，根据数量 െ总价 单价结合 2019 年用 2100 元购进的玩具数比 2017 用 2200 元购进的玩具数多 100 个，即可得 出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 24.答案： 1 证明： 是 的直径， െ ，即 ܦ ܦ െ ， ܦ െ ܦ ， ܦ െ ܦ ， 䁨ܦ െ ABD， 䁨ܦ ܦ െ ܦ ܦ െ ， 即 䁨 ， 是 的直径， 䁨 是 的切线； 2 在 中， െ 1 ， െ 2 5 ， sin െ െ 2 2 ， െ 5 ， െ ， ܦ െ െ 5 ， 䁨 ܦ ， 䁨ܦ െ ܦ െ 5 ， 䁨 െ 䁨ܦ ， 连接 OD， െ ܦ ， 䁨 െ 䁨 ， 䁨 െ 䁨ܦ ， 䁨≌ ܦ䁨 ， 䁨 െ ܦ䁨 ， ܦ െ 2 䁨 ， ܦ െ ܦ ， ܦ െ 2ܦ ， 䁨 െ ܦ ， ܦ െ 䁨ܦ ， 䁨 െ 䁨ܦ ； 3 延长 OF 交 AD 于点 G， െ ܦ ， 䁡 െ ܦ䁡 ， 䁡 ܦ ， tan䁨ܦ െ 1 3 ， 䁨 െ 䁨ܦ ， tan䁨 െ 䁡 䁡 െ 1 3 ， 在 䁡 中， െ 5 ，设 䁡 െ ， 䁡 2 䁡 2 െ 2 ， 2 3 2 െ 5 2 ，解得： െ 2 2 ， 䁡 െ 2 2 ， 䁡 െ 3 2 2 ， 䁨ܦ െ 5 ， 䁡 ܦ ， 䁨䁡 െ 䁨ܦ െ 5 ， 䁨䁡 െ 䁡 െ 2 2 ， 䁨 െ 䁡 䁨䁡 െ 2 ． 解析：本题考查的知识点由切线的判定，圆周角定理及其推论，勾股定理的应用，全等三角形的判 定，特殊角三角函数值等，把握好各知识点的特征和应用方法以及能够做出合理的辅助线是解题的 关键． 1 首先有 AC 是直径得到 是 ，由同弧所对的圆周角相等得到 ܦ െ ܦ ，再结合条件 䁨ܦ െ ܦ 很快得到 䁨 ，即可得到结论； 2 连接 OD，在 ，由 AB，AC 的值可得到 െ 2 2 ，即 െ 5 ，转换角后能得到 䁨 െ 䁨ܦ ， 从而有 䁨≌ ܦ䁨 ，由同弧所对的 圆心角是圆周角的 2 倍，也就是 ܦ െ 2ܦ ，代换后即 可得到结论； 3 延长 OF 交 AD 于点 G，由条件易得 䁡 䁡 െ 1 3 ，再在 䁡 中应用勾股定理得到 AG，OG 的值， 在等腰直角三角形 AFD 中易得 FG 的值，最后 䁡 䁨䁡 即可得到 OF 的大小． 25.答案：解： Ⅰ 设抛物线为 െ 2 2 1 ， 把 3 代入得， 3 െ 1 ， 解得 െ 1 ， 这条抛物线的表达式为 െ 2 2 1 ； Ⅱ 令 െ ，则 െ 2 2 1 ， 解得 െ 1 或 3， 1 ， 3 ， 3 ， െ ， 是等腰直角三角形， െ 5 ， 作 ܦ 轴与 E，则 2 ， െ 1 ， ܦ െ 1 ， ܦ 是等腰直角三角形， ܦ െ 5 ， ܦ െ ܦ െ ； Ⅲ െ െ 3 ， ܦ െ െ 1 ， െ 3 2 ， ܦ െ 2 ， 䁨ܦ െ 䁨 ܦ䁨 െ 5 ， ܦ െ 䁨ܦ ܦ䁨 െ 5 ， െ 䁨 䁨 െ 5 ， 䁨 െ ܦ䁨 ， 䁨 െ 䁨ܦ ， 䁨∽ ܦ䁨 ， 䁨 ܦ െ 䁨 ，即 䁨 2 െ 3 2 䁨 ， 䁨 െ ， 䁨 െ 䁨 െ 1 ， tan䁨ܦ െ ܦ 䁨 െ 1 1 െ 1 5 ． 解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，抛物线与 x 轴的交点，三角 形相似的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质以及解直角三角形等，求得 A、B 的坐标是解 题的关键． Ⅰ 设出解析式，根据待定系数法即可求得； Ⅱ 求得交点 A、B 的坐标，即可证得 和 ܦ 是等腰直角三角形，从而证得 െ ܦ െ 5 ，即可证得结论； Ⅲ 通过证得 䁨∽ ܦ䁨 ，得 䁨 ܦ െ 䁨 ，求得 PB，从而求得 PE，解直角三角形即可．