- 2021-11-10 发布 |
- 37.5 KB |
- 2页
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/20/09/17/1b7e7101e15f82d3da42d03713e86d60/img/1.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/20/09/17/1b7e7101e15f82d3da42d03713e86d60/img/2.jpg)
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
配方法(2) 教案1
第4课时 解一元二次方程——配方法(2) 学 习 目 标 1、会用配方法解数字系数的一元二次方程。 2、掌握配方法和推导过程,能使用配方法解一元二次方程。 3、渗透转化思想,掌握一些转化的技能 学习重点 掌握配方法解一元二次方程。 学习难点 把一元二次方程转化为形如(x-a)2=b的过程。 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、自主学习 感受新知 【问题1】填空 (1)x2-8x+_16__=(x-_4_)2;(2)9x2+12x+_4__=(3x+_2_)2; (3)x2+px+=(x+)2. 【问题2】若4x2-mx+9是一个完全平方式,那么m的值是 ±12 。 【问题3】要使一块矩形场地的长比宽多6 m,并且面积为16 m2,场地的长和宽分别是多少? 设场地的宽为x m,则长为(x+6)m,根据矩形面积为16 m2,得到方程x(x+6)=16,整理得到x2+6x-16=0。 熟悉完全平方式。 实例引入,发现问题。 二、自主交流 探究新知 【探究】怎样解方程x2+6x-16=0? 对比这个方程与前面讨论过的方程x2+6x+9=2,可以发现方程x2+6x+9=2的左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程;而方程x2+6x-16=0不具有上述形式,直接降次有困难,能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗? 解:移项得:x2+6x=16 两边都加上9即,使左边配成x2+bx+b2的形式,得: x2+6x+9=16+9 左边写成平方形式,得: (x+3)2=25 开平方,得: x+3=±5 (降次) 即 x+3=5或x+3= -5 解一次方程,得: x1=2,x2=-8 【归纳】通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法,叫作配方法;配方的目的是为了降次,把一元二次方程转化为两个一元一次方程. 三、自主应用 巩固新知 【例1】用配方法解下列方程: ⑴x2-8x+1=0 ⑵x2-4x+1=0 ⑶9x2+6x-3=0 【分析】显然这两个方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式。 解:⑴x2-8x+1=0 ⑵x2-4x+1=0 ⑶9x2+6x-3=0 移项得: 移项得: 移项得: 2 x2-8x= -1 x2-4x= -1 9x2+6x=3 配方得: 配方得: 配方得: x2-8x+16= -1+16 x2-4x+4= -1+4 9x2+6x+1=3+1 即(x-4)2=15 即(x-2)2=3 即(3x+1)2=4 两边开平方得: 两边开平方得: 两边开平方得: x-4= x-2= 3x+1=±2 ∴x1=4, ∴x1=2 ∴x1=, x2=4 x2=2- x2= -1 【例2】如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8m,CB=6m,点P、Q同时由A,B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半. 【分析】设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半,△PCQ也是直角三角形.根据已知列出等式. 解:设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.根据题可列方程: (8-x)(6-x)=××8×6 即:x2-14x+24=0 (x-7)2=25 x-7=±5 ∴x1=12,x2=2 x1=12,x2=2都是原方程的根,但x1=12不合题意,舍去. 答:2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半. 【练习】Р34 1 2(1 2) 在学生解决问题的过程中,适时让学生讨论解决遇到的问题(比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理),然后分析归纳利用配方法解方程时应该遵循的步骤。 应用提高、拓展创新,培养学生应用意识. 四、自主总结 拓展新知 左边不是含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程的方程. 五、课堂作业 P42 2 3 (1 2) (《课堂内外》对应练习) 教学理念/教学反思 2查看更多