数学冀教版九年级上册课件24-3一元二次方程根与系数的关系

数学冀教版九年级上册课件24-3一元二次方程根与系数的关系

24.3一元二次方程根与系数的 关系 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.复习一元二次方程的根的判别式和求根公式. 2.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系. (重点) 3.能够运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.（难点） 问题1 求根公式是什么？根的个数怎么确定的？ 一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？ 问题2 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 方程 x1 x2 x1+ x2 x1∙x2 x2-3x+2=0 x2-2x-3=0 x2-5x +4=0 问题1：你发现这些一元二次方程的两根x1+ x2与x1 • x2系数 有什么规律？ 2 1 3 2 -1 3 2 -3 1 4 5 4 方 程 x1 x2 xx 21  xx 21. 0169 2  xx 0143 2  xx 0273 2  xx 3 1 3 1 3 2 9 1 3 72  3 4 3 1 3 1 -2 3 7 3 2 问题2 x1+ x2，x1∙x2与系数有什么规律? 3 72  猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1, x2. qxxpxx  2121 归纳 a bxx  21 a cxx  21 2 24 4 2 2 b b ac b b ac a a        2 0( 0)ax bx c a    中 2 24 4 2 b b ac b b ac a       2 2 b a  b a   1 2x x  2 2 1 2 4 4,2 2 b b ac b b acx xa a        1 2x x 2 24 4 2 2 b b ac b b ac a a        2 2 2 2 ( ) ( 4 ) 4 b b ac a    2 2 2 ( 4 ) 4 b b ac a   2 4 4 ac a  c a  韦达定理的两个重要推论： 推论1：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么 x1+x2=-p，x1·x2=q. 推论2：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项 系数为1）是x2-（x1+x2）·x+x1·x2=0 一元二次方程根与系数关系的应用 类型一 直接运用根与系数的关 系 例1 不解方程，求下列方程两根的和与积. 2 2 2 (1) 6 15 0; (2)3 7 9 0; (3)5 1 4 . x x x x x x         1 2 1 26, 15;x x x x    1 2 1 2 7 , 5;3x x x x     1 2 1 2 5 1, .4 4x x x x   在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用x1+x2=－ 时，注意“－ ”不要漏写.a b 注意 类型二 求关于两根的对称式或代数式的 值 例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.         1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 22 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 3 1, .2 2 1 2 , 2 3 1 132 ;2 2 4 1 1 3 12 3.2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                                ∵ 解：根据根与系数的关系可知： 类型三 求方程中字母系数的值 例3 已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根 及m的值. 解：设方程 3x2-18x+m=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=1. 所以：x1 + x2=1+x2=6， 即：x2=5 . 由于x1·x2=1×5= 得：m=15. 答：方程的另一个根是5，m=15. ,3 m 1.方程 有一个正根，一个负 根，求m的取值范围. 解:由已知, 24 4 ( 1) 0m m m   ； Δ= 1 2 1 0mx x m   ； 即 m>0； m-1<0. ∴0

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