数学冀教版九年级上册教案23-4 用样本估计总体

数学冀教版九年级上册教案23-4 用样本估计总体

- 1 - 23.4 用样本估计总体 教学目标 【知识与能力】 1.体会样本和总体的关系,会用样本平均数估计总体平均数. 2.会计算样本方差,能用样本方差估计总体方差. 3.理解统计知识在实际生活中的应用. 【过程与方法】 1.通过解决具体的实际问题进一步学习用样本估计总体的方法,认识统计在社会生活及科学 领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题. 2.通过解决实际问题,体会从特殊到一般的数学思想方法,通过感性认识帮助学生理解统计 在实际生活中的作用. 3.通过学生亲身经历解决实际问题的过程,提高学生分析问题、解决问题的能力. 【情感态度价值观】 1.通过应用数学和解决实际问题,使学生体验数学学习的乐趣,增强自信心. 2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐. 教学重难点 【教学重点】 能用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差. 【教学难点】 体会样本估计总体的思想. 课前准备 多媒体课件、每个组长计算本组学生身高的平均值. 教学过程 一、新课导入： 导入一: 【课件展示】 从甲、乙两种农作物里各抽取 10 株苗,分别测得它们的苗高如下:(单位 cm) 甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8; 乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11. (1)分别算出甲、乙两种农作物苗高的平均值、中位数、众数和方差; (2)哪种农作物苗长得比较整齐? 【师生活动】 学生独立完成,小组内交流答案,学生回答,教师点评,导出课题. [导入语] 你能估计甲、乙两种农作物高的平均值约为多少吗?你能估计哪种农作物比 较整齐吗?这就是我们今天要学习的内容. 导入二: 复习提问: 1.什么叫平均数?如何计算一组数据的平均数? 2.什么是方差?如何计算一组数据的方差? - 2 - 3.一箱优质苹果共 50 个,从中任意取出 2 个,用这两个苹果的平均质量估计这箱苹果的 平均质量,你认为这样估计准确吗?任取 5 个呢?任取 10 个呢? 【师生活动】 学生思考回答,教师点评,对问题 3 的回答,教师让学生初步体会样本容 量对总体平均数的影响. [设计意图] 通过复习平均数、方差等有关概念,为本节课的学习做好铺垫,同时创设生 活实际问题为背景,既巩固平均数、众数、中位数和方差的计算方法,又根据该背景直接导出 本节课的课题. 二、新知构建： [过渡语] 在“数据的收集与整理”一章中,我们已经学习了如何用样本数据信息估计 总体的分布.在本节课,我们来了解用样本平均数(或方差)估计总体平均数(或方差)的统计 方法. 共同探究 样本平均数和方差估计总体平均数和方差 【课件展示】 为了估计全校初中女生的平均身高,九年级(一)班 8 个课外学习小组采 用随机抽样的方法,分别抽取容量为 25 和 100 的样本,样本平均数用 x25 和 x100 表示,结果(单 位:cm)如下表: 小 组 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 x25 158. 5 161. 5 160. 2 160. 0 160. 9 160. 4 159. 0 159. 5 x100 160. 0 159. 0 160. 5 159. 3 159. 8 161. 0 159. 6 160. 8 思路一 【师生活动】 每个小组代表说出本组成员的平均身高,师生共同计算出全班学生的平 均身高,教师引导学生思考,任取两个组同学的身高的平均值与全班身高平均值比较,任取四 个组、六个组同学的身高的平均值与全班学生身高的平均值比较,让学生体会人数越多,平均 值越接近全班学生身高的平均值. 【学生活动】 自主学习课本 26 页内容,并思考下列问题: 1.样本容量不同,算得的样本平均数相同吗? 2.当样本容量较小时,样本平均数与总体平均数的差异较大还是较小? 3.样本容量增加时,样本平均数更接近于哪个数值?这个数值与总体平均数有没有关系? 【师生活动】 小组内合作交流,教师在巡视中帮助有困难的学生,小组代表发言,教师 点评,并归纳总结. 思路二 【课件展示】 把得到的样本平均数标在数轴上,如图所示. - 3 - 【师生活动】 教师引导学生观察数轴上的数据分布,提出问题: (1)对容量相同的不同样本,算得的样本平均数相同吗? (2)观察上图,在两组样本平均数中,哪一组样本平均数的波动较小?这样体现了什么样 的统计规律? (3)如果总体身高的平均数为 160.0 cm,哪一组样本平均数整体上更接近 160.0 cm? 【师生活动】 学生独立思考后,小组内合作交流,教师巡视中及时帮助有困难的学生, 小组代表发言,并解释理由,其他组成员质疑、补充完整,教师点评,引导学生归纳. 【课件展示】 1.样本平均数有不确定性:相同的样本容量,不同样本的平均数一般也不相同. 2.样本平均数有稳定性:当样本容量较小时,差异可能还较大.但是当样本容量增大时, 样本的平均数的波动变小,逐渐趋于稳定,且与总体的平均数比较接近. 3.在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数,同样的道理我们也用样本的方差估 计总体的方差. 追加提问: 1.什么样的实际问题中我们可以采用样本平均数、方差估计总体平均数、方差? (有破坏性或总体数量较多时) 2.你能举出实际生活中有哪些用样本估计总体的实例吗? 【师生活动】 学生畅所欲言,教师多鼓励学生回答并点评,活跃课堂气氛. [设计意图] 通过自主学习、独立思考、小组合作交流等数学活动,让学生亲身经历活 动,体会样本平均数的不确定性和稳定性,同时体会用样本估计总体的重要作用,感受数学与 实际生活密切联系,提高学生的发散思维. 例题讲解 【课件展示】 (教材 27 页例 1)工人师傅用车床加工一种直径为 20 mm 的轴,从某天加工的轴中 随机抽取了 10 件,测得其直径(单位:mm)如下: 20.1 19.9 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20.0 19.8 (1)计算样本平均数和样本方差. (2)求总体平均数和总体方差的估计值. (3)规定当方差不超过 0.05 mm2 时,车床生产情况为正常.判断这台车床的生产情况是否 正常. 思路一 【师生活动】 学生独立完成后,小组内交流答案,学生代表板书解答过程,教师点评总 结. 解:(1)样本平均数为 x = 1 10 ×(20.1+19.9+…+19.8)=20(mm). 样本方差为 s2= 1 10 ×[(20.1-20)2+…+(19.8-20)2]=0.042(mm2). (2)总体平均数和总体方差的估计值分别为 20 mm 和 0.042 mm2. (3)由于方差不超过 0.05 mm2,所以可以认为车床的生产情况正常. 思路二 教师引导学生思考: 1.在该题中的总体是什么? 2.在该题中的样本是什么? - 4 - 3.我们最终需要解决的问题是什么? 4.为了解决问题,我们首先要解决什么问题?如何解决? 【师生活动】 学生在教师的引导下思考回答,然后独立完成解答过程,小组内交流答案, 小组代表板书,教师点评总结. 同思路一 【课件展示】 (教材 27 页例 2)一个苹果园,共有 2000 棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果 的总产量,任意选择了 6 棵苹果树,数出它们挂果的数量(单位:个)分别为: 260 340 280 420 360 380 根据往年的经验,平均每个苹果的质量约为 250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量. 【师生活动】 学生独立完成后小组内交流答案,教师对学生的展示点评,并归纳解题思 路. 【课件展示】 解:6 棵苹果树平均挂果的数量为 1 6 ×(260+340+280+420+360+380)=340(个). 0.25×340=85(kg),6 棵苹果树平均每棵的产量约为 85 kg. 由样本平均数估计总体平均数,2000 棵苹果树平均每棵产量约为 85 kg,总产量的估计值 为 85×2000=170000(kg). [设计意图] 通过师生共同解决实际问题,让学生了解用样本估计总体解决问题的过程, 进一步体会样本估计总体的重要作用,提高应用能力,感受数学与生活之间密切联系. [知识拓展] 1.用样本估计总体是统计的基本思想,而总体的平均数和方差是最重要的两个数字特征. 在统计中,我们常用样本平均数(或方差)估计总体平均数(或方差). 2.当调查的对象有破坏性或数量较大时,常采用样本估计总体的方法解决实际问题. 3.样本平均数估计总体平均数结果有不确定性,随着样本容量的增加,由样本得出的平 均数往往会更接近总体的平均数.对方差也有相同的结论. 三、课堂小结 1.用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确. 2.学会用样本估计总体的方法,学会用数学的思维和方法解决实际问题. 3.体会到数学与现实生活的密切联系,增加对数学价值的认识,我们应学好数学.