2019年安徽省合肥市长丰县中考二模数学试卷

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2019年安徽省合肥市长丰县中考二模数学试卷

‎2019年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ ‎1.(4分)4的相反数是  ‎ A.4 B. C. D.‎ ‎2.(4分)2018年国庆假日第二天安徽省黄山风景区接待游客2.96万人次,同比下降,门票收人479.87万元万元用科学记数法表示为  ‎ A.元 B.元 ‎ C.元 D.元 ‎3.(4分)下列计算正确的是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(4分)下面几何体中,其主视图与俯视图相同的是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(4分)不等式组的解集是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(4分)如图,已知直线,,,则的度数是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.(4分)在同一平面直角坐标系中,函数与的图象可能是  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.(4分)如图,、是的切线,、是切点,点是劣弧上的一个动点,若,则的度数是  [来源:Zxxk.Com]‎ A. B. C. D.‎ ‎9.(4分)如图,直线与轴、轴分别相交于,两点,圆心的坐标为,圆与轴相切于点.若将圆沿轴向左移动,当圆与该直线相交时,横坐标为整数的点的个数是  ‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎10.(4分)如图,矩形中,,,点,,,分别在矩形各边上,点,为不动点,点,为动点,若要使得,,则四边形周长的最小值为  ‎ A. B. C. D.[来源:Zxxk.Com]‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.(5分)因式分解:  .‎ ‎12.(5分)如图,菱形的三个顶点在二次函数的图象上,点,分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点,则点的坐标为  .‎ ‎13.(5分)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是   .‎ ‎14.(5分)如图,矩形中,,.点为射线上的一个动点,将沿着折叠,当△为直角三角形时,的长为  .‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.(8分)计算:.[来源:学。科。网]‎ ‎16.(8分)两位数相乘:,,,,‎ ‎(1‎ ‎)认真观察、分析:以上各式中的因数的十位数与个位数有何关系,因数与积之间有何规律,请用字母将规律表示出来;‎ ‎(2)验证你得到的规律.‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.(8分)已知如图,四边形是正方形,点是边上任意一点,,且交正方形外角平分线于点,求证:.‎ ‎18.(8分)“有求胜的这种心态很好,但是不可能常胜,也不可能全胜,一个人能力毕竞是有限的,希望你们能集中自己的特长,在某一方面去集中发展.”在习近平总书记视察学校时的讲话启发下,今年,我市某学校开展了“跳绳大课间“活动,现需要购进100个某品牌的跳绳供学生使用.经调查,该品牌跳绳2017年单价为25元,2019年单价为36元.‎ ‎(1)求2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率;‎ ‎(2)选购期间发现该品牌跳绳在两个文体用品商场有不同的促销方案:甲商场买十送一,乙商场全场九折,试问去哪个商场购买更优惠?‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.(10分)如图,在中,,,,,求的长.(最后结果精确到,参考数据:,,,,‎ ‎20.(10分)如图,是的外接圆,,,连接并延长至点,使,交于点.‎ ‎(1)求证:是的切线;‎ ‎(2)求的长.‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.(12分)我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果(以下分别用、、、表示)这四种水果的喜爱情况,对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)‎ 请根据以上信息回答:‎ ‎(1)本次参加抽样调查的市民有多少人?‎ ‎(2)将两幅不完整的图补充完整;‎ ‎(3)若居民区有8000人,请估计爱吃苹果的人数;‎ ‎(4)若取、、、各一个,分别放在四个形状相同且不透明的盒子里,小王吃了两个,用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是的概率 七、(本题满分12分)‎ ‎22.(12分)某公司销售一种产品,产品成本为40元千克,经市场调查,若按50元千克销售,每月可销售,销售单价每上涨2元,月销售量就减少 ‎(1)写出月销售利润(单位:元)与销售单价(单位:元千克)之间的函数解析式(不要求写出的取值范围);‎ ‎(2)当销售单价定为60元时,计算月销售量和月销售利润;‎ ‎(3)当销售单价定为多少元时能获得最大利润?最大利润是多少?‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.(14分)如图①,在矩形中,点是边上的一点,连接交于点.‎ ‎(1)若,点是边的中点,求的值;‎ ‎(2)如图②,若,点是边的三等分点,求的值;‎ ‎(3)如图③,若点是边的中点,,求的值.‎ ‎2019年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ ‎1.(4分)4的相反数是  ‎ A.4 B. C. D.‎ ‎【解答】解:根据概念,的相反数)(4),则4的相反数是.‎ 故选:.‎ ‎2.(4分)2018年国庆假日第二天安徽省黄山风景区接待游客2.96万人次,同比下降,门票收人479.87万元万元用科学记数法表示为  ‎ A.元 B.元 ‎ C.元 D.元 ‎【解答】解:将479.87万用科学记数法表示为:.‎ 故选:.‎ ‎3.(4分)下列计算正确的是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:.,此选项错误;‎ ‎.,此选项正确;‎ ‎.,此选项错误;‎ ‎.,此选项错误;‎ 故选:.‎ ‎4.(4分)下面几何体中,其主视图与俯视图相同的是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:、圆柱主视图是矩形,俯视图是圆;‎ ‎、圆锥主视图是三角形,俯视图是圆;‎ ‎、正方体的主视图与俯视图都是正方形;‎ ‎、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形;‎ 故选:.‎ ‎5.(4分)不等式组的解集是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:解不等式,得:,‎ 解不等式,得:,‎ 则不等式组的解集为,‎ 故选:.‎ ‎6.(4分)如图,已知直线,,,则的度数是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:如图,,‎ ‎,‎ ‎.,‎ ‎,‎ 故选:.‎ ‎7.(4分)在同一平面直角坐标系中,函数与的图象可能是  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:、由反比例函数图象得,则一次函数图象经过第二、三、四象限,所以选项错误;‎ ‎、由反比例函数图象得,则一次函数图象经过第一、二、三象限,所以选项错误;‎ ‎、由反比例函数图象得,则一次函数图象经过第二、三、四象限,所以选项错误;‎ ‎、由反比例函数图象得,则一次函数图象经过第一、二、三象限,所以选项正确.‎ 故选:.‎ ‎8.(4分)如图,、是的切线,、是切点,点是劣弧上的一个动点,若,则的度数是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:连接,,在优弧上任取一点(不与、重合),‎ 连接,,如图所示:‎ ‎、是的切线,‎ ‎,,‎ ‎,又,‎ ‎,‎ 圆周角与圆心角都对弧,‎ ‎,‎ 又四边形为圆内接四边形,‎ ‎,‎ 则.‎ 故选:.‎ ‎9.(4分)如图,直线与轴、轴分别相交于,两点,圆心的坐标为,圆与轴相切于点.若将圆沿轴向左移动,当圆与该直线相交时,横坐标为整数的点的个数是  ‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎【解答】解:直线与轴、轴分别相交于,两点,‎ 圆心的坐标为,‎ 点的坐标为:,‎ 点的坐标为:,‎ ‎,‎ 将圆沿轴向左移动,当圆与该直线相切于时,,‎ 根据△,‎ ‎,‎ ‎,‎ 的坐标为:,‎ 将圆沿轴向左移动,当圆与该直线相切于时,,‎ 根据△,‎ ‎,‎ ‎,‎ 的坐标为:,,‎ 从到,整数点有,,故横坐标为整数的点的个数是2个.‎ 故选:.‎ ‎10.(4分)如图,矩形中,,,点,,,分别在矩形各边上,点,为不动点,点,为动点,若要使得,,则四边形周长的最小值为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:作点关于的对称点,连接交于点,此时四边形周长取最小值,过点作于点,如图所示.‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 故选:.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.(5分)因式分解:  .‎ ‎【解答】解:‎ ‎.‎ 故答案为:.‎ ‎12.(5分)如图,菱形的三个顶点在二次函数的图象上,点,分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点,则点的坐标为  .‎ ‎【解答】解:的对称轴是,与轴的交点坐标是,‎ 点的坐标是,‎ 菱形的三个顶点在二次函数的图象上,‎ 点、分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点,‎ 点与点关于直线对称,‎ 点的坐标为.‎ 故答案为:.‎ ‎13.(5分)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 ,且 .‎ ‎【解答】解:关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,‎ ‎△,即,‎ 解这个不等式得,,‎ 又二次项系数是,‎ ‎.‎ 故的取值范围是且.‎ ‎14.(5分)如图,矩形中,,.点为射线上的一个动点,将沿着折叠,当△为直角三角形时,的长为 3或27 .‎ ‎【解答】解:分两种情况:‎ ‎①当点在线段上时,如图1所示,,‎ 在△中,.[来源:学#科#网]‎ ‎,‎ ‎、、三点共线.‎ 设,则,,‎ 在中,利用勾股定理可得 ‎,‎ 解得,即;‎ ‎②当点在延长线上时,如图2所示,,‎ 根据折叠的对称性可知,‎ ‎、、三点共线.‎ 在△中,.‎ 设,则,,‎ 在中,利用勾股定理可得 ‎,‎ 解得,即,‎ 故答案为3或27.[来源:Zxxk.Com]‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.(8分)计算:.‎ ‎【解答】解:原式.‎ ‎16.(8分)两位数相乘:,,,,‎ ‎(1)认真观察、分析:以上各式中的因数的十位数与个位数有何关系,因数与积之间有何规律,请用字母将规律表示出来;‎ ‎(2)验证你得到的规律.‎ ‎【解答】解:(1)上述等式的规律是:两因数的十位数相等,个位数相加等于10,而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以(十位数;‎ 如果用表示十位数,表示个位数,‎ 则第一个因数为,第二个因数为,积为;‎ 表示出来为:;‎ ‎(2)左边 右边 ‎ 成立.‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.(8分)已知如图,四边形是正方形,点是边上任意一点,,且交正方形外角平分线于点,求证:.‎ ‎【解答】证明:在上截取,连接,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,,‎ ‎,‎ 在和中,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎18.(8分)“有求胜的这种心态很好,但是不可能常胜,也不可能全胜,一个人能力毕竞是有限的,希望你们能集中自己的特长,在某一方面去集中发展.”在习近平总书记视察学校时的讲话启发下,今年,我市某学校开展了“跳绳大课间“活动,现需要购进100个某品牌的跳绳供学生使用.经调查,该品牌跳绳2017年单价为25元,2019年单价为36元.‎ ‎(1)求2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率;‎ ‎(2)选购期间发现该品牌跳绳在两个文体用品商场有不同的促销方案:甲商场买十送一,乙商场全场九折,试问去哪个商场购买更优惠?‎ ‎【解答】解:(1)设2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率为,‎ 依题意,得:,‎ 解得:,(舍去).‎ 答:2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率为.‎ ‎(2)(根,‎ 在甲商场需购买91根.‎ 在甲商场购买所需费用为(元,‎ 在乙商场购买所需费用为(元,‎ ‎.‎ 答:去乙商场购买更优惠.‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.(10分)如图,在中,,,,,求的长.(最后结果精确到,参考数据:,,,,‎ ‎【解答】解:,,,‎ ‎,,,‎ 是等腰三角形,,‎ 在中,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎;‎ ‎20.(10分)如图,是的外接圆,,,连接并延长至点,使,交于点.‎ ‎(1)求证:是的切线;‎ ‎(2)求的长.‎ ‎【解答】解:(1)连接、,‎ ‎,‎ ‎,‎ 为直径,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎,‎ 即,‎ 为半径,‎ 是的切线.‎ ‎(2),‎ ‎.‎ ‎,‎ ‎,即,‎ ‎,‎ ‎.‎ 在中,,‎ ‎,,‎ ‎,即.‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.(12分)我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果(以下分别用、、、表示)这四种水果的喜爱情况,对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)‎ 请根据以上信息回答:‎ ‎(1)本次参加抽样调查的市民有多少人?‎ ‎(2)将两幅不完整的图补充完整;‎ ‎(3)若居民区有8000人,请估计爱吃苹果的人数;‎ ‎(4)若取、、、各一个,分别放在四个形状相同且不透明的盒子里,小王吃了两个,用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是的概率 ‎【解答】解:(1)本次参加抽样调查的市民总人数为(人;‎ ‎(2)类的人数是:(人,‎ 类所占的百分比是:,‎ 类所占的百分比是:.‎ ‎(3)估计爱吃苹果的人数为(人;‎ ‎(4)如图,‎ 得到所有等可能的情况有12种,他第二个吃到的恰好是的有3种结果,‎ 所以他第二个吃到的恰好是的概率为.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22.(12分)某公司销售一种产品,产品成本为40元千克,经市场调查,若按50元千克销售,每月可销售,销售单价每上涨2元,月销售量就减少 ‎(1)写出月销售利润(单位:元)与销售单价(单位:元千克)之间的函数解析式(不要求写出的取值范围);‎ ‎(2)当销售单价定为60元时,计算月销售量和月销售利润;‎ ‎(3)当销售单价定为多少元时能获得最大利润?最大利润是多少?‎ ‎【解答】解:(1)由题意得:,‎ 即月销售利润(单位:元)与销售单价(单位:元千克)之间的函数解析式为:‎ ‎.‎ ‎(2)当元,月销量为,‎ 将代入,解得,‎ 故月销售利润为8000元.‎ ‎(3),‎ 当时,.‎ 故当销售单价定位70元时可获得最大利润,最大利润为9000元.‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.(14分)如图①,在矩形中,点是边上的一点,连接交于点.‎ ‎(1)若,点是边的中点,求的值;‎ ‎(2)如图②,若,点是边的三等分点,求的值;‎ ‎(3)如图③,若点是边的中点,,求的值.‎ ‎【解答】解:(1)如图①,作交于点,则,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 点是的中点,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎;‎ ‎(2)如图②,作交于,则,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 点是的三等分点,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎;‎ ‎(3)如图③,作交于,则,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 点是的中点,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/6 17:25:09;用户:老王;邮箱:41608708@qq.com;学号:1007195‎
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