北师大版八年级数学上册数学期末综合测试（一）

北师大版八年级数学上册数学期末综合测试（一）

北师大版八年级数学上学期数学期末综合测试（一） 一、选择题（每小题 3 分，有 10 小题，共 30 分） 1．点 P（3， 4 ）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A．（3， 4 ） B．（ 3 ， 4 ） C．（3，4） D．（ 3 ，4） 2．在 1 7 ，0， 7 ，-7 这四个数中，为无理数的是（ ） A．0 B． 1 7 C． 7 D．-7 3．下列说法中：①每个正数都有两个立方根；②平方根是它本身的数有 1，0；③立方根是它本身的数有±1，0；④ 如果一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是 1 或 0；⑤没有平方根的数也没有立方根；⑥算术平方根是它 本身的数有 1，0．其中正确的有( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 4．下列根式是最简二次根式的是（ ） A． 0.6 B． 6 C． 16 D． 1 6 5．下列各曲线中，不表示 y 是 x 的函数的是（ ） A． B． C． D． 6．对每个 x 的值，y 是 1 2y x ， 2 2y x  ， 3y x  中的最大值，则当 x 变化时，函数 y 的最小值为（ ） A．1 B．4 C．8 D． 48 7 7．下列说法正确的是（ ） A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 B．一组数据 6，5，8，8，9 的众数是 8 C．甲、乙两组学生身高的方差分别为 2 2.3S 甲 ， 2 1.8S 乙 ．则甲组学生的身高较整齐 D．篮球运动员易建联在 CBA 联赛场均能得到 24.2 分，因此他下一场比赛的得分一定会超过 20 分 8．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 为 BC 的中点，将 △ ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处， 连接 CF，则 CF 的长为（ ） A．3.6 B．2.4 C．4 D．3.2 9．如图，在△ an 中， BD 是 ABC 的平分线， //ED BC ，且 76C   ， 60A   ，求 BDE 的度数（ ） A． 76 B． 60 C． 28 D． 22 10．已知直线 l1：y＝kx+b 与直线 l2：y＝﹣ 1 2 x+m 都经过 C（﹣ 6 5 ， 8 5 ），直线 l1 交 y 轴于点 B（0，4），交 x 轴 于点 A，直线 l2 交 y 轴于点 D，P 为 y 轴上任意一点，连接 PA、PC，有以下说法：①方程组 1 2 y kx b y x m      的解为 6 5 8 5 x y      ；② △ BCD 为直角三角形；③S △ ABD＝6；④当 PA+PC 的值最小时，点 P 的坐标为（0，1）．其中正确的说 法是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（每小题 4 分，共 6 小题，共 24 分） 11．若 2 1 1 2 2y x x     ，则 yx 的值为_________． 12．在平面直角坐标系中，过点 P（6，8）作 PA x 轴，垂足为点 A，则 PA 的长为_________． 13．如果数据 x1，x2，…，xn 的方差是 3，则另一组数据 2x1，2x2，…，2xn 的方差是_____ ． 14．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中 AB＝24cm，BC＝12cm，BF＝7cm，点 M 在棱 AB 上，且 AM＝6cm， 点 N 是 FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点 M 爬行到点 N，它需要爬行的最短路程为_______． 15．由于 2020 年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积 极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的 定价一样，丁的定价是丙定价的 6 倍．四种用品的定价均为整数．10 月 1 日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙 用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的 6 倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多 816 元．10 月 2 日，由 于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较 10 月 1 日下降了 20%，其余用品销量不 变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于 17 元，不少于 10 元，乙，丁的单价之和不超过 32 元，10 月 1 日、2 日两天甲的销量不少于 20 件，不多于 40 件．请你帮小华算 算 10 月 2 日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元． 16．△ an 中， an 边上的高 nܧa 相交于点 F，∠ an ∠ na 的角平分线交于点 G，若 =125CGB  ，则 CFB  ______． 三、解答题（共 7 小题，共 66 分） 17．（本题 6）计算：     12 1 33 1 8 6 3 2       ． 18．（本题 8 分）按要求作图并填空： （1）作出△ an 关于 x 轴对称的△ a n ； （2）作出过点  1,0 且平行于 y 轴的直线l ，则点  ,P a b 关于直线l 的对称点 P 的坐标为______． （3）在 x 轴上画出点Q ，使QA QC 最小． 19．（本题 8 分）某酒厂生产 A 、 B 两种品牌的酒，每天两种酒共生产 600 瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所 示． 设每天共获利 y 元，每天生产 A 种品牌的酒 x 瓶． A B 成本（元） 50 35 利润（元） 20 15 （1）请写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）如果该厂每天至少投入成本 25000 元，且生产 B 种品牌的酒不少于全天产量的 55％，那么共有几种生产方案？ 并求出每天至少获利多少元？ 20．（本题 10 分）某校举行了主题为“新冠肺炎防护”的知识竞赛活动，对八年级的两班学生进行了预选，其中各 班前 5 名学生的成绩（百分制，单位：分）分别为：八（1）班 86，85，77，92，85；八（2）班 79，85，92，85， 89．通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八（1） 85 a b 22.8 八（2） 86 85 85 19.2 （1）直接写出表中 ,a b 的值： a ______，b  ______． （2）根据以上数据分析，你认为哪个班前 5 名同学的成绩较好？说明理由． 21．（本题 10 分）如图，已知 1 2   ， C D   ，求证： A F   ． 22．（本题 12 分）已知，在等腰直角△ an 中， AB AC ， 90BAC  ，点 D 是 AC 边上一点，以 BD 为边作 等腰直角△ aܧ ，其中 BD BE ， 90DBE  ，边 AB 与 D 交于点 F，点 G 是 BC 上一点． （1）如图 1，若 DG DE ，连接 FG ． ①若 30ABD   ， 6 2DE   ，求 BF 的长． ②求证： DG EF FG  ． （2）如图 2，若 DG BD ， EP BE 交 BA 的延长线于点 P ，连接 PG ，请猜想线段 PG ， DG ， PE 的之间 数量关系，并证明． （3）在（2）的条件下， 37BG  ， 1DG  ， 7GP  ，点 H 为线段 AC 上一点，一动点 M 从点 G 出发，以每 秒 1 个单位的速度沿线段GH 运动，再以每秒 2 个单位的速度延折线 H－A－P 运动到 P 点后停止，求点 M 在整 个运动过程中用时最少为多少秒？ 23．（本题 12 分）如图，直线 y kx b  与 x 轴、y 轴分别交于点  4,0A 、  0,4B ，点 P 在 x 轴上运动，连接 PB ， 将△ ah 沿直线 BP 折叠，点O 的对应点记为 O ． （1）求 k 、b 的值． （2）在 x 轴上是否存在点C ，使得△ an 为等腰三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，说明理由． （3）若点 O 恰好落在直线 AB 上，求△ ah 的面积．