北师大版（2012）九年级下册数学随堂小练：2二次函数的应用

北师大版（2012）九年级下册数学随堂小练：2二次函数的应用

数学随堂小练北师大版（2012）九年级下册：2.4 二次函数的应用 一、单选题 1.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分. 运动员起跳后的竖直高度 y(单位:m)与水平距离 x(单位:m)近似满足函数关 2 ( 0)y ax bx c a    .如 图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳 后飞行到最高点时，水平距离为( ) A.10m B.15m C. 20m D. 22.5m 2.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动 的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A.此抛物线的解析式是 21 3.55y x   B.篮圈中心的坐标是 (4 3.05)， C.此抛物线的顶点坐标是 (3.5 0)， D.篮球出手时离地面的高度是 2m 3.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为 50 元/件的商品，每月的销售量 y（件）与销售 单价 x（元）之间的函数关系式为 4 440y x   ，要获得最大利润，该商品的售价应定为（ ） A.60 元 B.70 元 C.80 元 D.90 元 4.某运动员在 10m 跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线 225 10= 6 3y x x （图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面（ ） A.10m B. 210 m5 C. 19 m3 D. 210 m3 5.矩形的周长为 12cm，设其一边长为 cmx ，面积为 2cmy ，则 y 与 x 的函数解析式及其自变量 x 的取值范围均正确的是( ) A. 2 6 (3 6)y x x x     B. 2 6 (0 6)y x x x     C. 2 12 (6 12)y x x x     D. 2 12 (0 12)y x x x     6.某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为 x 元，则可卖出 350 10x 件商品，那么卖出商品所赚钱 y(元)与售价 x(元)之间的函数关系式为 ( ) A. 210 560 7350y x x    B. 210 560 7350y x x    C. 210 350y x x   D. 210 350 7350y x x    7.某广场有一喷水池.水从地面喷出.如图.以水平地面为 x 轴,出水点为原点,建立平面直角坐 标系,水在空中划出的曲线是抛物线 2 4y x x   (单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是 ( ) A.4 米 B.3 米 C.2 米 D.1 米 8.如图是拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为 ,O B ,以点 O 为原点,水平直线 OB 为 x 轴, 建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线 21 ( 80) 16400y x    ,桥拱与桥墩 AC 的交 点 C 恰好在水面,有 AC x 轴.若 10OA  米,则桥面离水面的高度 AC 为( ) A. 916 40 米 B.17 4 米 C. 716 40 米 D.15 4 米 9.已知一个直角三角形两直角边之和为 20 cm,则这个直角三角形的最大面积为( ) A. 225cm B. 250cm C. 2100cm D.不确定 二、填空题 10.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中. 经过一段时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表: 科学家经过猜想、推测，得出 l 与 t 之间是二次函数关系.由此可以推测出最适合这种植物生长的温 度为 C . 11.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图,若菜农身高为 1.8 m,他在不弯腰的情 况下,在棚内的横向活动范围是 m. 12.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利数与每盆的株数构成一定的关系， 每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元，以同样的栽培条件，若每盆增加 2 株(增加的株数为偶数)， 平均单株盈利就减少 0.5 元，则每盆植 株时能使单盆取得最大盈利;若需要单盆盈利不 低于 13 元，则每盆需要植 株. 13.某种商品每件进价为 20 元，调查表明:在某段时间内若以每件 x 元( 20 30x  ，且 x 为整 数)出售，可卖出 (30 )x 件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 元. 三、解答题 14.科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程. ①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路; ②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费 y 万元与科研所到宿舍楼的距离 x km 之间的关系式 为 y ax b  ( 0 3x  ).当科研所到宿舍楼的距离为 1 km 时，防辐射费用为 720 万元;当科研所 到宿舍楼的距离为 3 km 或大于 3 km 时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理. 设修路的费用与 2x 成正比，且比例系数为 m，配套工程费 W=防辐射费+修路费. (1)当科研所到宿舍楼的距离 3x  km 时，防辐射费 y  万元， a  ， b  . (2)若 90m  ，则当科研所到宿舍楼的距离为多少千米时，配套工程费最少? (3)如果最低配套工程费不超过 675 万元，且科研所到宿舍楼的距离小于等于 3 km，求 m 的范 围. 参考答案 1.答案：B 根据题意知，抛物线  2 0y ax bx c a    经过点      0 54.0 40 46.2 20 57.9， 、 ， 、 ， ， 则 54.0 1600 40 46.2 400 20 57.9 c a b c a b c          解得 0.0195 0.585 54.0 a b c       ， 所以    0.585 15 m2 2 0.0195 bx a     ． 故选：B． 2.答案：A Q 抛物线的顶点坐标为 (0 )3.5， ，可设抛物线的函数关系式为 2 3.5y ax  . Q 篮圈中心的横坐标为 4 2.5 1.5  ，纵坐标为 3.05，篮圈中心 1.5 3( ).05， 在抛物线上， 将它的坐标代入上式，得 23.05 1.5 3.5a   ， 21 1 3.55 5a y x      ， ，故 A 正确， B 错误； 此抛物线的顶点坐标是 (0 )3.5， ，故 C 错误；当 2.5x   时，  21 2.5 3.5 2.255y       （m）， 篮球出手时离地面 2.25m，故 D 错误. 3.答案：C 设销售该商品每月所获总利润为 W 元， 则     2250 4 440 4 640 22000 4 80 3600W x x x x x            ， 当 80x  时，W 取得最大值，最大值为 3600， 即售价为 80 元时，销售该商品所获利润最大，故选 C 4.答案：D 2 2 225 10 25 4 25 2 2 6 3 6 5 6 5 3y x x x x                  Q 抛物线的顶点坐标是 2 2,5 3      ， 运动员在空中运动的最大高度离水面 2 210 103 3   (m)，故选 D 5.答案：B 已知一边长为 cmx ，则另一边长为 (6 )x cm.则 (6 )y x x  化简得 2 6 (0 6)y x x x     . 故选 B. 6.答案：B  每件商品售价为 x 元，则可卖出 350 10x 件商品,商品进价为每件 21 元. 商品所赚钱 ( 21)(350 10 )y x x   ， 2350 10 7350 210y x x x     ， 210 560 7350y x x     . 故选 B. 7.答案：A  水在空中划出的曲线是抛物线 2 4y x x   的一部分， 水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛物线 2 4y x x   的顶点的纵坐标, 2 24 ( 2) 4y x x x        , 顶点坐标为(2,4), 水喷出的最大高度为 4 米. 故选 A. 8.答案：B 10mOA  ， 点 A 的横坐标为 10 , 把 10x   代入 21 ( 80) 16400y x    中，得 17 4y   ， 则 17 m4AC y  . 故选 B. 9.答案：B 设直角三角形其中一条直角边为 (cm)x ，则另一条直角边为 (20 )cmx .所以直角三角形的面 积为 21 1(20 ) ( 20 )2 2S x x x x     21 ( 10) 502 x    ，根据二次函数的性质可得函数图象开 口向下，顶点坐标为(10,50)，所以最大值为 50，即三角形面积最大为 250cm . 故本题正确答案为 B. 10.答案： 1 设 l 与 t 之间的关系式为 2 ( )0l at bt c a    ，把 2 49 0 4( 9 1( 4) ( 6) ) ， ，， ，， 分别代入得 4 2 49 49 46 a b c c a b c          ，解得 1 2 49 a b c        ， 2 2 49l t t     ，即  21 50l t    ， 1 0a   Q ，当 1t   时，l 取得最大值，为 50，即当温度为 1 C  时，最适合这种植物 生长 11.答案：3 设抛物线的解析式为 2y ax b  ，由图得知点 (0,2.4),(3,0) 在抛物线上,列方程组得到抛物线 的解析式为 24 2.415y x   ，根据题意求出 1.8y  时 x 的值，进而求出答案. 12.答案：7;7 或 9 根据已知假设每盆花苗(原来花盆中有 3 株)增加 a(a 为偶数)株，盈利为 y 元，则每盆花苗有  3a  株，得出平均单株盈利为 (3 0.5 )2 a  元,由题意得 ( 3)(3 0.5 )2 ay a    ， 根据二次函数的性质即可求得. 13.答案：25 设最大利润为 w 元, 则 ( 20)(30 )w x x   2( 25) 25x    ， 20 30x  ， 当 25x  时，二次函数有最大值 25， 故答案为 25. 14.答案：(1)0,-360,1080 (2) ①当 0 3x  时，配套工程费 290 360 1080W x x   . 当 2x  时. min 720W  ； ②当 3x  时. 290W x ，W 随 x 增大而增大， 当 3x  时， min 810 720W   . 当距离为 2 km 时，配套工程费最少. (3) 0 3x  , 2 360 1080( 0)W mx x m    ，其对称轴 180x m  ， 当 180 3x m   时，即 60m  , 2 min 180 180( ) 360( ) 1080W m m m    ， min 675W  ，解得 60 80m  , 当 180 3x m   时，即 60m  , 当 3x  时， min 9 675W m  , 解得: 0 600m  故: 0 80m 